ChaSec線性方程組的迭代解法

機電工程學(xué)院計算方法線性方程組的迭代解法迭代法概述迭代法的構(gòu)造迭代法的分量形式松弛法迭代法的收斂性線性方程組的迭代解法迭代法概述迭代法的構(gòu)造迭代法的分量形式松弛法迭代法的收斂性直接法比較適用于中小型方程組。對高階方程組，即使系數(shù)矩陣是稀疏的，但在運算中很難保持稀疏性，因而有存儲量大，程序復(fù)雜等不足.迭代法則能保持矩陣的稀疏性，具有計算簡單，編制程序容易的優(yōu)點，并在許多情況下收斂較快。故能有效地解一些高階方程組。求解線性方程組的兩種基本方法思路將等價改寫為形式，建立迭代。從初值出發(fā)，得到序列。研究內(nèi)容：

如何建立迭代格式？

收斂速度？

向量序列的收斂條件？

誤差估計？線性方程組的迭代解法迭代法概述迭代法的構(gòu)造迭代法的分量形式松弛法迭代法的收斂性高斯-塞德爾迭代雅克比迭代A=LUD高斯-塞德爾迭代矩陣雅克比迭代矩陣線性方程組的迭代解法迭代法概述迭代法的構(gòu)造迭代法的分量形式松弛法迭代法的收斂性方程式右邊所有元素均已知,因此的值很容易通過編程求解。或者編程求乘積之和時必須跳過系數(shù)矩陣的主對角線元素或者兩個一維數(shù)組對應(yīng)元素的乘積之和，程序設(shè)計較為簡單或者編程求乘積之和時必須跳過系數(shù)矩陣的主對角線元素或者編程技巧：與共用同一個數(shù)組。或者若按順序求解時，每個方程式右邊所有元素均已知,因此的值很容易通過編程求解。線性茂方程彎組的熱迭代謎解法迭代何法概錘述迭代渴法的跳構(gòu)造迭代紫法的羊分量痰形式松弛慣法迭代烘法的公收斂植性稱作松弛因子。通過徐選取崖合適胳的來加榜速收征斂，罵這就標(biāo)是松弛旅法。0<<1低松弛法1<<2(逐次)超松弛法稱為扎逐次芒超松辦弛迭桐代法葬（簡瓜稱SO杏R法）寫成裳分量取形式容，有或者線性交方程幅組的蒜迭代初解法迭代洋法概購述迭代盒法的濁構(gòu)造迭代濤法的踐分量達形式松弛黎法迭代況法的眼收斂久性定理2.5一般迭代法對任意的初始向量

和

都收斂的充要條件是迭代矩陣

的譜半徑小于1，即。以上便判定仔條件盆的缺畏點:對于習(xí)大型雪矩陣察而言待,譜撐半徑殿的求嶺取比殼較麻樣煩。定義2.1設(shè),如果矩陣A的元素滿足條件即矩陣A的每一行對角元素的絕對值都嚴(yán)格大于同行的其它元素的絕對值之和，則稱A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣。定理2.6如果為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，則A為非奇異矩陣。定理倘2.猾7若線嬸性方騰程組Ax漫=b的系革數(shù)矩室陣A為嚴(yán)帳格對愛角占樓優(yōu)矩惡陣，惱則解刊此方脫程組輸?shù)难糯蹇杀葞欧ê驼８咚购?塞桐德爾妄迭代鈴法都態(tài)收斂飾。定理注2.炕8若線并性方喝程組Ax道=b的系茅數(shù)矩澇陣A為對于稱正填定矩移陣，哥則解呼此方稠程組撒的高遠斯-該塞德而爾迭題代法馬收斂毫。定理貍2.串9若線爽性方汗程組Ax骨=b的系把數(shù)矩灑陣A為對挪稱正他定矩將陣，光且0宮<<莫2，則解惑此方宇程組傾的超舍松弛攏迭代邀法(SO丑R法)梯收纖斂。定理2.10若解線性方程組Ax=b

的SOR法收斂，則0<<2。有關(guān)華線性暢方程惑組迭凝代解鐵法的塵三點包說明戶：（1交）迭姥代終母止判幻玉定：（2緊）由挽于受拔到機扭器字站長的揉限制盲，舍抵入誤師差不愚可避語免，執(zhí)因此卵，迭蟻代解縣法的扔收斂不精度艱要求速一般懶不宜翻小于畝或接殲近機舊器精駝度。（3縣）當(dāng)野給定酒的方叨程組猴不滿餃足迭諒代法跑的收杯斂條飼件時懸，適朗當(dāng)調(diào)訴整方騰程組短中方佛程的針次序致或作盤一定彈的線曲性組覆合，斯就可溝能得哭到滿令足迭僑代法恐收斂隸條件候的同綢解方奸程組伙。例題燙7請寫代出以棍下線姨性方長程組橋的雅堵可比識迭代反矩陣師和高輔斯-旬塞德老爾迭蓄代矩勇陣并司判斷忠迭代狂法的足收斂臨性。例題眉8設(shè)有惠線性或方程轟組試分哀析高防斯-域塞德拘爾迭兼代法狹解此演方程丟組的譜收斂仇性。作業(yè)艙6請