實(shí)際問題與解方程（五）例

填空。1.一輛汽車平均每小時(shí)行駛60千米，x小時(shí)共行駛（）

千米。2.小明騎自行車每分鐘能行x米，那么15分鐘能行（）米。3.甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行52千米，兩輛車各

行駛了x小時(shí)，兩車共行駛了（）千米。60x15x40x＋52x導(dǎo)入新課探究點(diǎn)列方程解決相遇問題小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時(shí)相遇？1.從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？2.理解“相距”“相向而行”“相遇”的含義。3.你能用圖把這道題的意思表示出來嗎？自學(xué)提示：小林小云我每分鐘騎200m。我每分鐘騎250m。新課學(xué)習(xí)小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。0.25x＋0.2x＝4.50.25千米/分0.2千米/分4.5千米小林騎的路程小云騎的路程方法一新課學(xué)習(xí)方法二0.25千米/分0.2千米/分4.5千米小林騎的路程小云騎的路程

（兩人每分鐘騎的路程和）×x＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5新課學(xué)習(xí)小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5

（兩人每分鐘騎的路程和）×x＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5方法一方法二討論交流：兩種方法中都有乘x，這兩個(gè)x表示的意思一樣嗎？方法一中這個(gè)x分鐘是誰走的？是把全程看成了幾部分？方法二中這個(gè)x分鐘呢？為什么不乘2x呢？這是把全程看成幾部分？新課學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：相遇問題的等量關(guān)系：甲的路程＋乙的路程=總路程（甲速度＋乙速度）×相遇時(shí)間=路程新課學(xué)習(xí)1.兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開鑿一條675m長的隧道，各從一端相向施

工，25天打通。甲隊(duì)每天開鑿12.6m，乙隊(duì)每天開鑿多少

米？

（教材P82第13題）解：設(shè)乙隊(duì)每天開鑿x米。（12.6＋x）×25＝675新課學(xué)習(xí)2.甲、乙兩艘輪船同時(shí)從上海出發(fā)開往青島。經(jīng)過18小時(shí)后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小時(shí)行32.5km，乙船每小時(shí)行多少千米？（教材P82練習(xí)十七第14題）解：設(shè)乙船每小時(shí)行xkm。(x－32.5)×18＝57.6

x－32.5＝3.2

x＝35.7答：乙船每小時(shí)行35.7km。新課學(xué)習(xí)3*.看圖列方程，并求出方程的解。（教材P82練習(xí)十七第15題）3x＝x＋100解：3x－x＝x＋100－x2x＝100

x＝50新課學(xué)習(xí)箱子里裝有同樣數(shù)量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個(gè)乒乓球和3個(gè)羽毛球，取了幾次以后，乒乓球沒有了，羽毛球還剩6個(gè)。一共取了幾次？（教材P82練習(xí)十七思考題）解：設(shè)一共取了x次，則原來乒乓球有5x個(gè)，羽毛球有(3x＋6)個(gè)。5x＝3x＋62x＝6

x＝35x＝5×3＝15

3x＋6＝3×3＋6＝15答：一共取了3次。新課學(xué)習(xí)列方程解決相遇問題：在用方程解答相遇問題時(shí)，可以根據(jù)速度、時(shí)間和路程的數(shù)量關(guān)系來列方程解答。課堂總結(jié)夯實(shí)基礎(chǔ)1．看題填表。小華家距小剛家390m，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向而行，小華每分鐘走60m，小剛每分鐘走70m。

兩個(gè)人走的時(shí)間和路程的變化情況表走的時(shí)間小華走的路程小剛走的路程現(xiàn)在兩人的距離1分鐘

2分鐘

3分鐘

60m180m70m140m130m210m0m120m260m課堂練習(xí)2.甲、乙兩地相距380km，客車與貨車同時(shí)從兩地相對開出，4小時(shí)后在途中相遇。已知客車每小時(shí)行45km，貨車每小時(shí)行xkm。(1)連一連。速度和是多少？45×4相遇時(shí)客車行了多少千米？4x相遇時(shí)貨車行了多少千米？45＋x(2)列出方程。(不解答)

(x＋45)×4＝380課堂練習(xí)3．甲、乙兩車從相距750km的兩地同時(shí)開出，相向而行，5

小時(shí)后相遇，甲車每小時(shí)行80km，乙車每小時(shí)行xkm。根據(jù)關(guān)系式列出方程：(1)速度和×相遇時(shí)間＝總路程__________________________甲車行的路程＋乙車行的路程＝總路程__________________________速度和＝總路程÷相遇時(shí)間__________________________

80＋x＝750÷5(x＋80)×5＝75080×5＋5x＝750課堂練習(xí)3．甲、乙兩車從相距750km的兩地同時(shí)開出，相向而行，5小時(shí)后相遇，甲車每小時(shí)行80km，乙車每小時(shí)行xkm。根據(jù)關(guān)系式列出方程：(2)你還能列出其他的方程嗎？(3)選一個(gè)你喜歡的方程求解。750－5x＝80×5課堂練習(xí)80＋x＝750÷5解：80＋x＝150x＝704．上午11時(shí)，兩列高速列車分別從北京南站和上海站開出，相向而行。兩車何時(shí)可以相遇？解：設(shè)兩車x小時(shí)后相遇。(263＋264.2)x＝1318

x＝2.52.5小時(shí)＝2小時(shí)30分鐘2小時(shí)30分鐘＋11時(shí)＝13時(shí)30分答：兩車13時(shí)30分相遇。課堂練習(xí)5．周勇和李剛兩家相距600m，他們同時(shí)從自己家出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4分鐘后相遇。周勇每分鐘走72m，李剛每分鐘走多少米？解：設(shè)李剛每分鐘走xm。

4(72＋x)＝60072＋x＝150

x＝78答：李剛每分鐘走78m。課堂練習(xí)6．甲、乙兩地相距441km，客車每小時(shí)行50km，比貨車每小時(shí)快2km，兩車同時(shí)分別從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過多少小時(shí)兩車相遇？解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇。

(50＋50－2)x＝441

98x＝441

x＝4.5答:經(jīng)過4.5小時(shí)兩車相遇。課堂練習(xí)7．兩輛汽車同時(shí)從相距207km的兩地出發(fā)，相對開出，甲車每小時(shí)