2021年四川省自貢市中考數(shù)學模擬試卷(含答案解析)

2021年四川省自貢市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題[共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）14分）2019的倒數(shù)是（ ．﹣ ．﹣ 2019

1C．

D．201924分）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到23000公里將23000用科學記數(shù)法表示應（ A．2.3×104 B．23×103 C．2.3×103 D．0.23×105A．B．C．D．3A．B．C．D．44分）在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是90分甲的成績方差是15，乙的成績方差是3，下列說法正確的是（ ）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定DA．B．54分）如圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（A．B．C．D．64分已知三角形的兩邊長分別為1和4第三邊長為整數(shù)則該三角形的周長C．D．A．7 B．8 C．9 D．1074分）實數(shù)，n在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞084分）關于x的一元二次方程2m0無實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1??94分）一次函數(shù)a+b與反比列函數(shù)=??的圖象如圖所示，則二次函數(shù)＝a2+b+c??A．BA．B．C．D．1（4分h與時間C．D．系如圖所示，則該容器是下列四個中的（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．折起來后，就能形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓，正方形桌面與翻折的圓形桌面的面積之比最接近（ ）4 A． B．5

2 1C． D．3 214分）如圖，已知、B兩點的坐標分別為，008，點CF分別是直線x＝﹣5x，點DCF的中點，連接ADyE，當△ABE面積取得最小值時的值是（ ）8 B．

4 5D．17 17 9 9二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）14分ACD被直線EFA∥C＝12＝．1（4分）在一次有12人參加的數(shù)學測試中，得10095908575、、42、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分．14分）2﹣2＝．14分）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了4664xy元，依題意，可列方程組為．1（4分）如圖，在RABC中，AC9°A＝1，B＝CA，ABC的平分線BD交AC于點E，DE＝ ．14分）如圖，在由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中，、β如圖所示則cos（α+β）＝ ．三、解答題（共8個題，共78分）18分）﹣3﹣4sin4+8+（π﹣0??28分）解方程：??1

2=1．??28分）O中，弦AB與CD相交于點，AC，連接AB．1??=??（）A＝C．2（8分）知識競賽．30（分：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89789989859788 81 95 86 98 95 93 89 86 848779858982整理分析數(shù)據(jù)：成績x（單位：分） 頻數(shù)（人數(shù)）60≤x＜70 170≤x＜8080≤x＜90 1790≤x＜100請將圖表中空缺的部分補充完整；學校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在90360人中，約有多少人將獲得表彰；“創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍2（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)1＝k+（≠）的圖象與反比例函數(shù)??=??（≠0）的圖象相交于第一、象限內的A（，，（，）兩點，與x軸交于點C．求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；yPPB﹣PCPB﹣PCP的坐標；y1＞y2時，x的取值范圍．2（10分）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+++2017+2018的值，采用以下方法：S＝1+2+22+…+22017+22018①2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+…+29＝ ；（2）3+32+…+310＝ ；（3）求1+2…n的和＞n是正整數(shù)，請寫出計算過程．2（12分1）如圖E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BDBDE繞D90°，旋轉后角的兩邊分別與射線BCFG．①線段DB和DG的數(shù)量關系是；②寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關系．（2）當四邊形ABCD°，點EABCDAB點，連接DED120°，旋轉后角的兩邊分別與射線BCFG．①如圖2，點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關系，寫出結論并給出證明；②3EABBCBE＝1，AB＝2，GM的長度．2（14分AB與拋物線C＝a+2+c相交于點（﹣和點2，3）兩點．C函數(shù)表達式；MABMA、MBMANBMANBMANBSM的坐標；4CFCPFy17F的坐標；若不存在，請說明理由．4參考答案與試題解析一、選擇題[共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）14分）2019的倒數(shù)是（ ）．﹣ ．﹣ 2019【解答解：﹣2019的倒數(shù)? 1

1C．

D．20192019故選：B．24分）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到23000公里將23000用科學記數(shù)法表示應（ A．2.3×104 B．23×103 C．2.3×103 D．0.23×105【解答】解：23000＝2.3×104，故選：A．A．B．C．D．3A．B．C．D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．44分）在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是90分甲的成績方差是15，乙的成績方差是3，下列說法正確的是（ ）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D【解答】解：∵乙的成績方差＜甲成績的方差，∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，故選：B．54分）如圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（ ）A． B．C． D．【解答解：從上面觀察可得到： ．故選：C．64分已知三角形的兩邊長分別為1和4第三邊長為整數(shù)則該三角形的周長（ ）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：設第三邊為x，3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．三角形的周長為1+4+4＝9．故選：C．74分）實數(shù)，n在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞0解：利用數(shù)軸得m＜0＜1＜n，所以84分）關于x的一元二次方程2m0無實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故選：D．??94分）一次函數(shù)a+b與反比列函數(shù)=??的圖象如圖所示，則二次函數(shù)＝a2+b+c??A．BA．B．C．D．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝axC．D．∴a＜0，b＞0，∴???＞0，∴二次函數(shù)y3＝ax2+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3＝ax2+bx+c對稱軸在y軸右側；??∵反比例函數(shù)y2=??的圖象在第一、三象限，??∴c＞0，∴與y軸交點在x軸上方．滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項A．故選：A．1（4分h與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則該容器是下列四個中的（ ）A．BA．B．C．D．較細．由圖可得上面圓柱的底面半徑應大于下面圓柱的底面半徑．故選：D．1（4分）折起來后，就能形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓的圓形桌面的面積之比最接近（）4 A． B．5

2 1C． D．3 2【解答】解：連接AC，設正方形的邊長為a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC為圓的直徑，∴AC=√2AB=√2a，??2則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為：??×(√2??)22

=2≈2，?? 3故選：C．14分）如圖，已知、B兩點的坐標分別為，008，點CF分別是直線x＝﹣5x，點DCF的中點，連接ADyE，當△ABE面積取得最小值時的值是（ ）8 B．

4 517 17 9 92【解答】解：如圖，設直線x＝﹣5交x軸于K．由題意KD=1CF＝5，2∴點D的運動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，∴當直線AD與⊙K相切時，△ABE的面積最小，∵AD是切線，點D是切點，∴AD⊥KD，∵AK＝13，DK＝5，∴AD＝12，∵tan∠EAO=??E=????，???? ??????E= 5∴8 12，3∴OE=10，33，∴AE=√??E2+????2=3，作EH⊥AB于H．∵SABE=1?AB?EH＝S

AOB﹣S

AOE，△ 2 △ △∴EH=7√23，∴AH=√??E2?EH2=17√23 ，EH 7√2 717√2∴tan∠BAD=??H= 3 =17√23故選：B．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）1（4分ACD被直線EFA∥C1＝12＝6°．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故答案為：60°．1（4分）在一次有12人參加的數(shù)學測試中，得100分95分90分85分75分的數(shù)分別是、、42、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90 分．90故答案為：90．14分）2﹣2＝（+（﹣）．2﹣22（2）+（．2（+（．14分）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價4x元，足球的單價?????=4為y元，依題意，可列方程組為{4??+5??=466 ．【解答】解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：?????=4{4??+5??=466，?????=4故答案為：{4??+5??=466，1（4分）如圖，在RABCAC9A＝1，B＝CAABC的平分線BD交AC于點E，DE＝9√5 ．5【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，??E∴E??

=??EE??

=????

=106

=5，∴CE=3

3=3×8＝3，8AC 8BE=√????2+??E2=√62+32=3√5，DE=3BE=3×3√5=9√5，5 5 59√5．故答案為514分）如圖，在由10β如圖所示，

√217 ．【解答】解：給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．又∵∠AEC＝60°，∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．設等邊三角形的邊長為a，則AE＝2a，DE＝2×sin60°?a=√3a，∴AD=√??E2+??E2=√7a，∴cos（α+β）=??E=√21???? 7．√21故答案為：7．三、解答題（共8個題，共78分）18分）﹣3﹣4sin4+8+（π﹣02【解答】解：原式＝3﹣4×√2+2√2+1＝3﹣2√2+2√2+1＝4．2??28分）解方程：??1

2=1．??【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，x＝2x＝2是原方程的解．28分）O中，弦AB與CD相交于點，AC，連接AB．1??=??（）A＝C．∴??=????+??=??+??，∴??=??；（2）??=??，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴AD≌CBAS，∴AE＝CE．2（8分）知識競賽．30（分：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89789989859788 81 95 86 98 95 93 89 86 848779858982整理分析數(shù)據(jù)：x（單位：分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜90

頻數(shù)（人數(shù)）121790≤x＜100 10請將圖表中空缺的部分補充完整；學校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在90360人中，約有多少人將獲得表彰；“創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有1恐龍圖案的概率是2 ．）補全圖表如下：估計該校初一年級360人中，獲得表彰的人數(shù)約為36×0=120（人；將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為ABC畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有恐龍圖案的結果數(shù)為6，1所以小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有恐龍圖案的概率為，21故答案為：．22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)1＝k+（≠）的圖象與反比例函數(shù)??=??（≠0）的圖象相交于第一、象限內的A（，，（，）兩點，與x軸交于點C．求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；yPPB﹣PCPB﹣PCP的坐標；y1＞y2時，x的取值范圍．??）把（，）代入=??（≠0，可得51，????；∴反比例函數(shù)的解析式為y2=15??；把點B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴（﹣，3．把（35B（，3）代入

＝kx+b，可得

3??+??=5 ，1 {?5??+??=?3解得??=1{??=2，∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x+2；y1＝x+2x＝0y＝2，∴一次函數(shù)與y軸的交點為02，此時，PB﹣PC＝BC最大，Py＝0x＝﹣2，∴（﹣，0，∴BC=√(?5+2)2+32=3√2．（3）當y1＞y2時，﹣5＜x＜0或x＞3．2（10分）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+++2017+2018的值，采用以下方法：S＝1+2+22+…+22017+22018①2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+…+29＝210﹣1 ；311?3（2）3+32+…+310＝ 2 ；求1+2…n的和＞n是正整數(shù)，請寫出計算過程．）設2S＝2+22+…+210②②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案為：210﹣1（2）設S＝3+3+32+33+34+…+310則3S＝32+33+34+35+…+311 ②，2 S=2 2 即3+32+33+34+…+310=311?12 3111故答案為：2 ；（3）設S＝1+a+a2+a3+a4+..+an①，則aS＝a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，②（a1）＝+﹣1，??1a＝1時，不能直接除以a﹣1，此時原式等于n+1；a不等于1時，a﹣1才能做分母，所以S=????+11 ??1即 ，1+a+a2+a3+a4+..+an ????+11即 ，??12（12分1）如圖E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BDBDE繞D90°，旋轉后角的兩邊分別與射線BCFG．①DBDG的數(shù)量關系是DB＝DG；②寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關系．（2）當四邊形ABCD°，點EABCDAB點，連接DED120°，旋轉后角的兩邊分別與射線BCFG．①如圖2，點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關系，寫出結論并給出證明；②3EABBCBE＝1，AB＝2，GM的長度．DD，理由是：∵∠DBE繞點B逆時針旋轉90°，如圖1，由旋轉可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案為：DB＝DG；②BF+BE=√2BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴FD≌ED（AS，∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD=√2BC，即BF+BE＝2BC=√2BD；（2）①如圖2，BF+BE=√3BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB=1∠ADC=1×60°＝30°，2 2由旋轉120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴ED≌FD（AS，∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，過點D作DM⊥BG于點M，如圖2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，∴BD＝2DM．DM＝aDM=√3a，∴BG＝2√3a，????∴????

= 2??2√3??

= 1，√3∴BG=√3BD，∴BF+BE＝BG=√3BD；②過點A作AN⊥BD于N，過D作DP⊥BG于P，如圖3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN=√3，∴BD＝2BN＝2√3，∵DC∥BE，????=????=2，??E ???? 1∵CM+BM＝2，3，∴BM=23，Rt△BDP中，∠DBP＝30°，BD＝2√3，∴BP＝3，由旋轉得：BD＝BF，∴BF＝2BP＝6，∴GM＝BG