2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案解析)

2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題[共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）14分）2019的倒數(shù)是（ ．﹣ ．﹣ 2019

1C．

D．201924分）近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門(mén)，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片現(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)（ A．2.3×104 B．23×103 C．2.3×103 D．0.23×105A．B．C．D．3A．B．C．D．44分）在5輪“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分甲的成績(jī)方差是15，乙的成績(jī)方差是3，下列說(shuō)法正確的是（ ）A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定DA．B．54分）如圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（A．B．C．D．64分已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4第三邊長(zhǎng)為整數(shù)則該三角形的周長(zhǎng)C．D．A．7 B．8 C．9 D．1074分）實(shí)數(shù)，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞084分）關(guān)于x的一元二次方程2m0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1??94分）一次函數(shù)a+b與反比列函數(shù)=??的圖象如圖所示，則二次函數(shù)＝a2+b+c??A．BA．B．C．D．1（4分h與時(shí)間C．D．系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓，正方形桌面與翻折的圓形桌面的面積之比最接近（ ）4 A． B．5

2 1C． D．3 214分）如圖，已知、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，008，點(diǎn)CF分別是直線(xiàn)x＝﹣5x，點(diǎn)DCF的中點(diǎn)，連接ADyE，當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí)的值是（ ）8 B．

4 5D．17 17 9 9二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）14分ACD被直線(xiàn)EFA∥C＝12＝．1（4分）在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測(cè)試中，得10095908575、、42、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分．14分）2﹣2＝．14分）某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了4664xy元，依題意，可列方程組為．1（4分）如圖，在RABC中，AC9°A＝1，B＝CA，ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)E，DE＝ ．14分）如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、β如圖所示則cos（α+β）＝ ．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）18分）﹣3﹣4sin4+8+（π﹣0??28分）解方程：??1

2=1．??28分）O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)，AC，連接AB．1??=??（）A＝C．2（8分）知識(shí)競(jìng)賽．30（分：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89789989859788 81 95 86 98 95 93 89 86 848779858982整理分析數(shù)據(jù)：成績(jī)x（單位：分） 頻數(shù)（人數(shù)）60≤x＜70 170≤x＜8080≤x＜90 1790≤x＜100請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0360人中，約有多少人將獲得表彰；“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍2（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)1＝k+（≠）的圖象與反比例函數(shù)??=??（≠0）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的A（，，（，）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；yPPB﹣PCPB﹣PCP的坐標(biāo)；y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．2（10分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+++2017+2018的值，采用以下方法：S＝1+2+22+…+22017+22018①2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：（1）1+2+22+…+29＝ ；（2）3+32+…+310＝ ；（3）求1+2…n的和＞n是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．2（12分1）如圖E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BDBDE繞D90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)BCFG．①線(xiàn)段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是；②寫(xiě)出線(xiàn)段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)四邊形ABCD°，點(diǎn)EABCDAB點(diǎn)，連接DED120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)BCFG．①如圖2，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并給出證明；②3EABBCBE＝1，AB＝2，GM的長(zhǎng)度．2（14分AB與拋物線(xiàn)C＝a+2+c相交于點(diǎn)（﹣和點(diǎn)2，3）兩點(diǎn)．C函數(shù)表達(dá)式；MABMA、MBMANBMANBMANBSM的坐標(biāo)；4CFCPFy17F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4參考答案與試題解析一、選擇題[共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）14分）2019的倒數(shù)是（ ）．﹣ ．﹣ 2019【解答解：﹣2019的倒數(shù)? 1

1C．

D．20192019故選：B．24分）近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門(mén)，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片現(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)（ A．2.3×104 B．23×103 C．2.3×103 D．0.23×105【解答】解：23000＝2.3×104，故選：A．A．B．C．D．3A．B．C．D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．44分）在5輪“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分甲的成績(jī)方差是15，乙的成績(jī)方差是3，下列說(shuō)法正確的是（ ）A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D【解答】解：∵乙的成績(jī)方差＜甲成績(jī)的方差，∴乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，故選：B．54分）如圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（ ）A． B．C． D．【解答解：從上面觀察可得到： ．故選：C．64分已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4第三邊長(zhǎng)為整數(shù)則該三角形的周長(zhǎng)（ ）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：設(shè)第三邊為x，3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．三角形的周長(zhǎng)為1+4+4＝9．故選：C．74分）實(shí)數(shù)，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞0解：利用數(shù)軸得m＜0＜1＜n，所以84分）關(guān)于x的一元二次方程2m0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故選：D．??94分）一次函數(shù)a+b與反比列函數(shù)=??的圖象如圖所示，則二次函數(shù)＝a2+b+c??A．BA．B．C．D．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝axC．D．∴a＜0，b＞0，∴???＞0，∴二次函數(shù)y3＝ax2+bx+c開(kāi)口向下，二次函數(shù)y3＝ax2+bx+c對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；??∵反比例函數(shù)y2=??的圖象在第一、三象限，??∴c＞0，∴與y軸交點(diǎn)在x軸上方．滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)A．故選：A．1（4分h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（ ）A．BA．B．C．D．較細(xì)．由圖可得上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑．故選：D．1（4分）折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓的圓形桌面的面積之比最接近（）4 A． B．5

2 1C． D．3 2【解答】解：連接AC，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC為圓的直徑，∴AC=√2AB=√2a，??2則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為：??×(√2??)22

=2≈2，?? 3故選：C．14分）如圖，已知、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，008，點(diǎn)CF分別是直線(xiàn)x＝﹣5x，點(diǎn)DCF的中點(diǎn)，連接ADyE，當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí)的值是（ ）8 B．

4 517 17 9 92【解答】解：如圖，設(shè)直線(xiàn)x＝﹣5交x軸于K．由題意KD=1CF＝5，2∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，∴當(dāng)直線(xiàn)AD與⊙K相切時(shí)，△ABE的面積最小，∵AD是切線(xiàn)，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴AD⊥KD，∵AK＝13，DK＝5，∴AD＝12，∵tan∠EAO=??E=????，???? ??????E= 5∴8 12，3∴OE=10，33，∴AE=√??E2+????2=3，作EH⊥AB于H．∵SABE=1?AB?EH＝S

AOB﹣S

AOE，△ 2 △ △∴EH=7√23，∴AH=√??E2?EH2=17√23 ，EH 7√2 717√2∴tan∠BAD=??H= 3 =17√23故選：B．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）1（4分ACD被直線(xiàn)EFA∥C1＝12＝6°．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故答案為：60°．1（4分）在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測(cè)試中，得100分95分90分85分75分的數(shù)分別是、、42、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90 分．90故答案為：90．14分）2﹣2＝（+（﹣）．2﹣22（2）+（．2（+（．14分）某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其中籃球的單價(jià)4x元，足球的單價(jià)?????=4為y元，依題意，可列方程組為{4??+5??=466 ．【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：?????=4{4??+5??=466，?????=4故答案為：{4??+5??=466，1（4分）如圖，在RABCAC9A＝1，B＝CAABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)E，DE＝9√5 ．5【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，??E∴E??

=??EE??

=????

=106

=5，∴CE=3

3=3×8＝3，8AC 8BE=√????2+??E2=√62+32=3√5，DE=3BE=3×3√5=9√5，5 5 59√5．故答案為514分）如圖，在由10β如圖所示，

√217 ．【解答】解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．又∵∠AEC＝60°，∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE＝2a，DE＝2×sin60°?a=√3a，∴AD=√??E2+??E2=√7a，∴cos（α+β）=??E=√21???? 7．√21故答案為：7．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）18分）﹣3﹣4sin4+8+（π﹣02【解答】解：原式＝3﹣4×√2+2√2+1＝3﹣2√2+2√2+1＝4．2??28分）解方程：??1

2=1．??【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，x＝2x＝2是原方程的解．28分）O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)，AC，連接AB．1??=??（）A＝C．∴??=????+??=??+??，∴??=??；（2）??=??，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴AD≌CBAS，∴AE＝CE．2（8分）知識(shí)競(jìng)賽．30（分：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89789989859788 81 95 86 98 95 93 89 86 848779858982整理分析數(shù)據(jù)：x（單位：分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜90

頻數(shù)（人數(shù)）121790≤x＜100 10請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0360人中，約有多少人將獲得表彰；“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有1恐龍圖案的概率是2 ．）補(bǔ)全圖表如下：估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，獲得表彰的人數(shù)約為36×0=120（人；將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為ABC畫(huà)樹(shù)狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6，1所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為，21故答案為：．22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)1＝k+（≠）的圖象與反比例函數(shù)??=??（≠0）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的A（，，（，）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；yPPB﹣PCPB﹣PCP的坐標(biāo)；y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．??）把（，）代入=??（≠0，可得51，????；∴反比例函數(shù)的解析式為y2=15??；把點(diǎn)B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴（﹣，3．把（35B（，3）代入

＝kx+b，可得

3??+??=5 ，1 {?5??+??=?3解得??=1{??=2，∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x+2；y1＝x+2x＝0y＝2，∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為02，此時(shí)，PB﹣PC＝BC最大，Py＝0x＝﹣2，∴（﹣，0，∴BC=√(?5+2)2+32=3√2．（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣5＜x＜0或x＞3．2（10分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+++2017+2018的值，采用以下方法：S＝1+2+22+…+22017+22018①2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：（1）1+2+22+…+29＝210﹣1 ；311?3（2）3+32+…+310＝ 2 ；求1+2…n的和＞n是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．）設(shè)2S＝2+22+…+210②②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案為：210﹣1（2）設(shè)S＝3+3+32+33+34+…+310則3S＝32+33+34+35+…+311 ②，2 S=2 2 即3+32+33+34+…+310=311?12 3111故答案為：2 ；（3）設(shè)S＝1+a+a2+a3+a4+..+an①，則aS＝a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，②（a1）＝+﹣1，??1a＝1時(shí)，不能直接除以a﹣1，此時(shí)原式等于n+1；a不等于1時(shí)，a﹣1才能做分母，所以S=????+11 ??1即 ，1+a+a2+a3+a4+..+an ????+11即 ，??12（12分1）如圖E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BDBDE繞D90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)BCFG．①DBDG的數(shù)量關(guān)系是DB＝DG；②寫(xiě)出線(xiàn)段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)四邊形ABCD°，點(diǎn)EABCDAB點(diǎn)，連接DED120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)BCFG．①如圖2，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并給出證明；②3EABBCBE＝1，AB＝2，GM的長(zhǎng)度．DD，理由是：∵∠DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖1，由旋轉(zhuǎn)可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案為：DB＝DG；②BF+BE=√2BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴FD≌ED（AS，∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD=√2BC，即BF+BE＝2BC=√2BD；（2）①如圖2，BF+BE=√3BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB=1∠ADC=1×60°＝30°，2 2由旋轉(zhuǎn)120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴ED≌FD（AS，∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BG于點(diǎn)M，如圖2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，∴BD＝2DM．DM＝aDM=√3a，∴BG＝2√3a，????∴????

= 2??2√3??

= 1，√3∴BG=√3BD，∴BF+BE＝BG=√3BD；②過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BD于N，過(guò)D作DP⊥BG于P，如圖3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN=√3，∴BD＝2BN＝2√3，∵DC∥BE，????=????=2，??E ???? 1∵CM+BM＝2，3，∴BM=23，Rt△BDP中，∠DBP＝30°，BD＝2√3，∴BP＝3，由旋轉(zhuǎn)得：BD＝BF，∴BF＝2BP＝6，∴GM＝BG