數(shù)學(xué)（理）【二輪系列之三道題】經(jīng)典專練14：4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程（理）（教師版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選修4-4選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程14一、（一、（2018廣東珠海高三3月質(zhì)量檢測）在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值．【答案】（1)直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；(2）．【解析】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)曲線上的任一點(diǎn),到直線l的距離為，當(dāng)時，得到最大值．∴曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值為．二、二、(2018百校聯(lián)盟TOP20高三3月聯(lián)考)已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系．(1）求曲線的極坐標(biāo)方程,直線的普通方程；（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設(shè)與曲線的交點(diǎn)為，,為曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值．【答案】（1）,；（2）．【解析】（1）把曲線消去參數(shù)可得，令，,代入可得曲線的極坐標(biāo)方程為．把直線化為普通方程．（2）把直線向左平移一個單位得到直線的方程為,其極坐標(biāo)方程為．聯(lián)立所以，所以，故．圓心到直線的距離為,圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為,所以面積的最大值為．三、三、(2018新疆烏魯木齊高三下學(xué)期第二次模擬考試)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2）設(shè)，直線交曲線于,兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn),且，當(dāng)最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1),曲線：；（2)或．【解析】（1）（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，∴直線的普通方程為．由可得，將,代入上式可得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)直線上的三點(diǎn),,所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，,將代入，整理得，則，,與異號，由,得，，當(dāng)，即時，最大,此時最大,且,此時，代入可得此時點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

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