2022年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

4.

5.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

6.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

7.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

8.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

9.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

11.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.

17.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"+y=0的通解為_(kāi)_____．23.

24.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．33.微分方程xy'=1的通解是_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.證明：44.

45.求微分方程的通解．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．69.將f(x)=1/3-x展開(kāi)為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

4.B

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

6.B

7.C

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

9.B

10.D

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

12.C

13.C

14.B

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

16.D

17.C

18.D

19.B

20.A

21.22.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

23.

24.-2sin2

25.

26.

27.

解析：

28.-ln｜3-x｜+C

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

30.1/21/2解析：

31.32.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=033.y=lnx+C

34.2

35.11解析：

36.11解析：

37.x+2y-z-2=0

38.

39.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

40.

41.

則

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

列表：

說(shuō)明

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個(gè)特解y*．

其中Y可以通過(guò)求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcos