專題75相互獨(dú)立2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高分點(diǎn)撥理科專用教師版紙間書屋

第五互獨(dú)【【套路秘籍】---千里之行始于對于A，B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A，B是相互獨(dú)立AB相互獨(dú)立，則PB|APB,PABPB|APAPAPBAB相互獨(dú)立，則ABABAB也都相互獨(dú)立PABPAPB，則AB相互獨(dú)立【溫馨提示】①A,B中至少有一個發(fā)生的為②A,B都發(fā)生的為③A,B都不發(fā)生的為AB④A,B恰有一個發(fā)生的為 AB⑤A,B至多有一個發(fā)生的為 AB 套路】---為君聊賦《今日詩，努力請從今日111 P(ξ＝4)＝×＋×＝62631 P(ξ＝5)＝×＝62所以ξ的概率分布ξ012345P17131651 E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝

12求相互獨(dú) 時間不超過1小時免費(fèi)，超過1小時的部分每小時 標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時的部分按1小時計算)．有141232(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨量ξ，求ξ的概率分布與均值E(ξ)，方差 1 1

1 231－＝1－＝ 4 4 6 1 0P1＝＝461240P2＝＝231180P3＝＝46 1 則兩人所用相同的概率為P＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝24324(2)設(shè)甲、乙所用之和為ξ，ξ的可能取值為0,40,80,120,160，1 P(ξ＝0)＝×＝461211P(ξ＝40)＝×＋×＝432611121 P(ξ＝80)＝×＋×＋×＝4623461112P(ξ＝120)＝×＋×＝26431 P(ξ＝160)＝×＝46所以ξ的概率分布ξ0P1145141 E(ξ)＝0×＋40×＋80×＋120×

＋(80－80)＋(120－80)＋(160－80)＝. ＋(80－80)＋(120－80)＋(160－80)＝.＋(40－80) ＋(40－80)

4 11，，23(1)設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨量X的概率分布和均值【解析】(1)隨量X的所有可能取值為 1

1

1P(X＝1)＝×1－

＋1－××1－

×＝2

3

4

111

111

P(X＝2)＝1－2××＋

×＋××1－＝ 342

423

11 P(X＝3)＝××＝234所以隨量X的概率分布X0123P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝ 24(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求的概率111111＝×＋×＝424244212350X(年(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制如下關(guān)123 【解析】(1p1＝P(40<X<80)＝

5

43433p＝C0(1－p)4＋C1(1－p43433

10

＝0.947(2)記水電站年總利潤為Y(單位：萬元401，Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.依題意40<X<80發(fā)電機(jī)Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4p1＝0.2X≥80Y＝5000×2＝10000，P(Y＝10＋p3＝0.8.由此得Y的概率分布Y410P所以，E(Y)＝4200×0.2＋10000×0.8＝8依題意40<X<80一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3＝p1＝0.280≤X≤120發(fā)電機(jī)Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9≤X≤120)＝p2＝0.7；X>120Y＝5000×3＝15000，P(Y＝15P(X>120)＝p3＝0.1，由此得Y的概率分布Y3915P所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15000×0.1＝8隨 793 53【解析】若按“項目一”投資，設(shè)獲利為X1萬元，則X1的概率分布P7929 ∴E(X1)＝300×

若按“項目二”投資，設(shè)獲利為X2萬元，則X2的概率分布0P35131 ∴E(X2)＝500×＋(－300)×＋0× ＝35 ＝35

＋(0－200)＝140＋(0－200)＝140為回饋顧客，某商場擬通過模擬兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中隨機(jī)摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的額．或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．13 1342 額為X.①由題意，得P(X＝60)＝C2＝421即顧客所獲的額為60元的概率為2②由題意X的所有可能取值為C2 C2P(X＝60)＝，P(X＝20)＝2＝ X的概率分布XP1212 額的均值為E(X)＝20×

根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均額為60元，6060601，即方案(10,10,50,50)，設(shè)顧客所獲的額為X1，則X1的概率分布為P162316 X1E(X1)＝20×＋60×

1X的方差為1

11 ＋(60－60)＝.對于方案2，即方案(20,20,40,40)，設(shè)顧客所獲的額為X2，則X2＋(60－60)＝.P162316 X2E(X2)＝40×＋60×

＋(60－60)＋(60－60)＝.2X的方差為2

1 【【運(yùn)用套路】---紙上得來終覺淺,絕知此事要躬通過才資格進(jìn)第二輪試，面通就可以在考錄取獲得該的分，兩考試0.4，.8，0.0.8，0.，0.64甲、乙、丙三名學(xué)生能獲得該校加分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望【答案】 ，，，籃球運(yùn)于1891年，是由馬諸塞州斯林菲爾（舊譯省春田市青會（MCA）·（.Jsisith）分線側(cè)投可得3，3分線側(cè)投可得2分，不得0分.過多次驗(yàn)，投籃100次求該人兩次投籃后得分的分布列及數(shù)學(xué)【答案】

“3P(A)

201，P(B)

3，P(C)

1

P

13

111645

5 記“該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側(cè)投入”為D，則“該人在4次投籃中沒有一次是3分線外側(cè)投入”為D. 1

5易知P(D) 5

P(D1P(D1256369

.0P(0)P(CP(C)111 23P(2)

31133 33P(311111 43P(4)

339 533P(513

3135 所以的分布列023456P1數(shù)學(xué)期望 131

間3臺機(jī)器每天發(fā)生概率分別為 6

103【答案】(1)2)【解析（1）乙車間每器發(fā)生故障的臺數(shù)為，則的可能取值為且 PPP ∴乙車間每器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列0123P1（2）設(shè)甲車間每臺機(jī)器每天發(fā)生故障的臺數(shù)，獲得的利潤為X，則 P

Ck

3∴ 由（1）2 ∵X

【答案】 (2)見解 ，，，.234.某鮮花每天制兩種鮮花束，每束花成本元，售元，如果當(dāng)賣不100的日銷量單位：束量鮮花店為了減少浪費(fèi)，提升利潤，決定每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的（2），，，，，，..汽車租賃公司為了A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計A型1234567532B型12345675從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A，B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該公司一輛A一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的①試寫出A，B兩種車型的出租天數(shù)的概率分布及均值的統(tǒng)計知識，建議應(yīng)該哪一種車型，并說明你的理由．（1）0.6【解析】(1)這輛汽車是A型車的概率 ＝0.6，故這輛汽車是A型車的概率為“ji，j＝1,2,3，…，7，則該公司A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概

100

100

1001009故該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率 ①設(shè)XA型車出租的天數(shù)，則X的概率分布X1234567PYB型車出租的天數(shù)，則Y的概率分布Y1234567P3.48A類型的出租車更加合理．7．20194003010，20勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未，且顧客3【答案】(1) 設(shè)“每位顧客獲得180元返金劵”為A，則180則（元某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個進(jìn)量,根據(jù)所測量的從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值為了提高產(chǎn)品,現(xiàn)提出兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn).若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后,隨機(jī)抽取【答案】(Ⅰ)分布列見解析，；(Ⅱ)；(Ⅲ)選擇方案品的概率為,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,合格品的個數(shù)的所有可能取值 且,,隨機(jī)抽取件,全是合格品的概率為,依題意,故的最大值為按方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是,隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù),依題 因?yàn)?所以應(yīng)選擇方案假 《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了名觀眾（其中男女 ，X，Y則.（2）的可能取值為，，，，，，，，0123求的分布列； ，即時，選擇方案

額外這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再，則每個500元．現(xiàn)需決策在機(jī)器時應(yīng)同時幾個易損零件，為此搜集并整理了10010