2023年海南省重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．2．反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）3．若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，則m、n的值分別是()A．m=-16，n=-2 B．m=16，n=-2 C．m=-16，n=2 D．m=16，n=24．若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比可以為（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶105．下列命題中，真命題是（）A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；D．兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形6．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若，則=()A． B． C． D．無(wú)法確定8．2014年4月13日，某中學(xué)初三650名學(xué)生參加了中考體育測(cè)試，為了了解這些學(xué)生的體考成績(jī)，現(xiàn)從中抽取了50名學(xué)生的體考成績(jī)進(jìn)行了分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．這50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本B．每位學(xué)生的體考成績(jī)是個(gè)體C．50名學(xué)生是樣本容量D．650名學(xué)生是總體9．為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A． B．C． D．10．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：＝_____.12．計(jì)算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．13．如圖所示，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為_(kāi)___________．14．定義一種運(yùn)算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.15．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是_______.16．如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_．17．如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為_(kāi)____cm．18．直線y=2x－1沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過(guò)點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過(guò)），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖？（結(jié)果保留根號(hào)）20．（6分）某公司購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:產(chǎn)品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4000元，每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4500元，每噸售價(jià)5500元，現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤(rùn)為y元.（1）寫(xiě)出m與x之間的關(guān)系式（2）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的范圍（3）若用煤不超過(guò)200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）成都至西安的高速鐵路（簡(jiǎn)稱西成高鐵）全線正式運(yùn)營(yíng)，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長(zhǎng)825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長(zhǎng)660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時(shí)，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？22．（8分）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長(zhǎng)．23．（8分）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)∠BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME．24．（8分）（1）把下面的證明補(bǔ)充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，EG、FG交于點(diǎn)G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（______）．（2）請(qǐng)用文字語(yǔ)言寫(xiě)出（1）所證命題：______．25．（10分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C，畫(huà)出A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CA所掃過(guò)的面積.26．（10分）已知點(diǎn)P（2m+4，m－1），請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（3）點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A（2，－4）且與y軸平行的直線上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使xx-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須2、D【解析】

根據(jù)題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再將A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到k＝﹣6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．【詳解】根據(jù)題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴將A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；將B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；將C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；將D（3，-2）代入得到k＝﹣6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是運(yùn)用xy=k解決問(wèn)題．3、A【解析】

先利用整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，∴-(n+18)=m,9n=-18∴n=-2，m=-16故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.4、B【解析】

要組成直角三角形，三條線段的比值要滿足較小的比值的平方和等于較大比值的平方．結(jié)合選項(xiàng)分析即可得到答案.【詳解】A.

22+32≠42，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

72+242=252，故本選項(xiàng)正確；

C.

52+122≠142，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

4262≠102，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.5、D【解析】

A、根據(jù)矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據(jù)菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據(jù)正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據(jù)等腰梯形的判定定理作出分析、判斷．【詳解】解：A、兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形．例如等腰梯形的兩條對(duì)角線也相等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，此說(shuō)法正確；故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答該題時(shí)，需要牢記常見(jiàn)的四邊形的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中興對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中興對(duì)稱圖形，故B符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中興對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中興對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形和中興對(duì)稱圖形的概念．7、B【解析】

設(shè)比值為，然后用表示出、、，再代入算式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)，則，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)“”法表示出、、是解題的關(guān)鍵，設(shè)“”法是中學(xué)階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運(yùn)用.8、B【解析】

因?yàn)檫@50名學(xué)生的體考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)槊课粚W(xué)生的體考成績(jī)是個(gè)體，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?0是樣本容量，樣本容量是個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)檫@650名學(xué)生的體考成績(jī)是總體，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.9、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.故選：A．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解：∵AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M(jìn)為△ABC的邊BC的中點(diǎn)∴DM是△BCN的中位線，∴мD(zhuǎn)=CN=×2=1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出以MD為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、5【解析】

按順序分別進(jìn)行0次冪運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13、65°【解析】

先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解.15、5【解析】

設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時(shí)EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點(diǎn)，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時(shí)EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E為AB的中點(diǎn)，∴N在AD上，且N為AD的中點(diǎn)，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P為AC中點(diǎn)，∵O為AC中點(diǎn)，∴P、O重合，即NF過(guò)O點(diǎn)，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線16、1．【解析】試題分析：當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．17、4.1【解析】

直接利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積求法得出答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為：＝5（cm），設(shè)菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出菱形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．18、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若將直線沿軸向上平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：或.三、解答題(共66分)19、直線L上距離D點(diǎn)400米的C處開(kāi)挖．【解析】

首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直線L上距離D點(diǎn)400米的C處開(kāi)挖．【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角度.20、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是27500元.【解析】

（1）∵生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產(chǎn)乙產(chǎn)品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；（2）先求出生產(chǎn)1噸甲、乙兩種產(chǎn)品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤(rùn)．

（3）由于總利潤(rùn)y是x的一次函數(shù)，先求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）m與x之間的關(guān)系式為（2）生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利：4600-4000=600生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利：5500-4500=1000y與x的函數(shù)表達(dá)式為：（0≤x≤30）（3）根據(jù)題意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－1900x＋75000y隨x的增大而減小，∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．21、高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h【解析】

設(shè)普通列車的平均速度為vkm/h，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)普通列車的平均速度為vkm/h，∴高速列車的平均速度為3vkm/h，∴由題意可知：＝+11，∴解得：v＝55，經(jīng)檢驗(yàn)：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）見(jiàn)解析；（2）13【解析】

（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形，都是平行四邊形，∴，∴．又∵，∴，∴．在中，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BM=ME=；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）如圖1，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【詳解】（1）如圖1，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴BM=DF.分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM=DF.延長(zhǎng)FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME=AG.在△ACG與△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.24、（1）見(jiàn)解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直【解析】

（1）先根據(jù)AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關(guān)系，再由角平分線的性質(zhì)求出∠FEG+∠EFG的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EGF的度數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論寫(xiě)出所證命題即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），