成人高考高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精要

目錄一．序言………………………2二．考試綱領(lǐng)…………………3三．復(fù)習(xí)指導(dǎo)…………………10四．備考方法指導(dǎo)………………21序言為了滿足長(zhǎng)沙理工大學(xué)函授站點(diǎn)及廣大考生復(fù)習(xí)備考需求，我們嚴(yán)格遵照教育部最新頒布《全國(guó)各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試綱領(lǐng)——?？破瘘c(diǎn)升本科?高等數(shù)學(xué)(一）》，組織長(zhǎng)久從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)一線名師，精心編寫了這本復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要材料。復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要本著精益求精精神，按考試綱領(lǐng)，考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)和備考方法指導(dǎo)次序安排復(fù)習(xí)?？荚嚲V領(lǐng)包含考試形式及試卷結(jié)構(gòu)?？荚噧?nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)包含復(fù)習(xí)考試要求和精選考題，精選考題包含知識(shí)考點(diǎn)，精選考題解析(題目均選自成人高考高等數(shù)學(xué)（一）近年試題)。由考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)精選考題能夠看出考題在各章分布，比喻，考試內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)微積分。備考方法指導(dǎo)包含備考復(fù)習(xí)策略、備考復(fù)習(xí)計(jì)劃和考試拿分標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)考試內(nèi)容，按精要、重點(diǎn)、通常向外發(fā)散式學(xué)習(xí)方法進(jìn)行復(fù)習(xí)。本復(fù)習(xí)指導(dǎo)屬于“精要”部分，就是必須熟練掌握部分?！爸攸c(diǎn)”部分能夠參考成人高考專用教材《高等數(shù)學(xué)（一）》或相關(guān)輔導(dǎo)材料。比如，主編：白水周，中國(guó)言實(shí)出版社出版教材《高等數(shù)學(xué)（一）》?！巴ǔ！辈糠帜軌騾⒖即髮W(xué)專、本科學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》教材或相關(guān)輔導(dǎo)材料。比如，主編：李應(yīng)求、王躍恒，高等教育出版社出版教材《高等數(shù)學(xué)》（上）和主編：張宏偉、劉文軍，高等教育出版社出版教材《高等數(shù)學(xué)》（下）等等。本材料具備以下特點(diǎn)：一、針對(duì)成人考試和學(xué)習(xí)特點(diǎn)編排針對(duì)成考考生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和要求，重視基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)和基本能力訓(xùn)練，以提升考生綜合利用知識(shí)能力和應(yīng)試水平，能幫助考生在短期內(nèi)取得良好復(fù)習(xí)備考效果。二、緊緊圍繞最新考試綱領(lǐng)，引領(lǐng)?？肌⒁卓键c(diǎn)本書嚴(yán)格按照最新考試綱領(lǐng)進(jìn)行編寫，對(duì)綱領(lǐng)和近年來(lái)真題命題點(diǎn)進(jìn)行了透徹分析研究，精要覆蓋了新綱領(lǐng)要求全部考試內(nèi)容，重視知識(shí)系統(tǒng)性、完整性，又突出重點(diǎn)、難點(diǎn)、?？?、易考點(diǎn)，節(jié)節(jié)把關(guān)，章章細(xì)審，力爭(zhēng)做到不多、不重、不漏。滿足不一樣水平各類成人考生復(fù)習(xí)備考需求。三、重點(diǎn)知識(shí)曲線勾勒，備考知識(shí)明確清楚成人學(xué)習(xí)較輕易接收條理性強(qiáng)知識(shí)，要求快捷高效，本書充分為考生著想，在內(nèi)容選擇和編排方面，依照知識(shí)內(nèi)在聯(lián)絡(luò)和考生規(guī)律，按從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、深入淺出、循序漸進(jìn)等標(biāo)準(zhǔn)安排本套教材結(jié)構(gòu)，材料編寫目標(biāo)是為了幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提升應(yīng)試能力。以快速高效方法及時(shí)掌握考點(diǎn)，從而達(dá)成事半功倍復(fù)習(xí)效果。成人高考高等數(shù)學(xué)（一）考試綱領(lǐng)本綱領(lǐng)適適用于工學(xué)、理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外)專業(yè)考生。總要求考生應(yīng)按本綱領(lǐng)要求，了解或了解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程基本概念與基本理論，學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分基本方法應(yīng)注意各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)內(nèi)在聯(lián)絡(luò);應(yīng)具備一定抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，能利用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證實(shí)，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合利用所學(xué)知識(shí)分析并處理簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。本綱領(lǐng)對(duì)內(nèi)容要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“了解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次.復(fù)習(xí)考試內(nèi)容（一）極限與連續(xù)一、極限1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)列極限概念與性質(zhì)數(shù)列極限定義唯一性，有界性，四則運(yùn)算法則，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理

(2)函數(shù)極限概念與性質(zhì)函數(shù)在一點(diǎn)處極限定義左、右極限及其與極限關(guān)系x趨于無(wú)窮(x一∞，x→+∞，x→—∞)時(shí)函數(shù)極限，唯一性，法則，夾逼定理(3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)窮小量與無(wú)窮大量定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量關(guān)系，無(wú)窮小量性質(zhì)，無(wú)窮小量比較(4)兩個(gè)主要極限2.要求(1)了解極限概念(對(duì)極限定義中等形式描述不作要求)會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在充分必要條件(2)了解極限關(guān)于性質(zhì)，掌握極限四則運(yùn)算法則(3)了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量概念，掌握無(wú)窮小量性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量關(guān)系會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量比較(高階、低階、同階和等價(jià))會(huì)利用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限(4)熟練掌握用兩個(gè)主要極限求極限方法二、連續(xù)1知識(shí)范圍(1)函數(shù)連續(xù)概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)充分必要條件，函數(shù)間斷點(diǎn)(2)函敖在一點(diǎn)處連續(xù)性質(zhì)連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算，復(fù)臺(tái)函數(shù)連續(xù)性，反函數(shù)連續(xù)性(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包含零點(diǎn)定理)(4)初等函數(shù)連續(xù)性2.要求(1)了解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷概念，了解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處連續(xù)性判斷方法(2)會(huì)求函數(shù)間斷點(diǎn)(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題(4)了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限（二）一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)與微分1知識(shí)范圍(1)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)充分必要條件，導(dǎo)數(shù)幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)基本公式導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算反函數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)基本公式(3)求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定函數(shù)求導(dǎo)法，求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)(4)高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定義高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算（5)微分微分定義，微分與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性2.要求(l)了解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)散方法(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)址切線方程與法線方程(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)導(dǎo)數(shù)(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定函數(shù)求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)(5)了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)(6)了解函數(shù)微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)關(guān)系，會(huì)求函數(shù)一階微分二、微分中值定理及造成應(yīng)用1.知識(shí)范圍(l)微分中值定理羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則(3)函數(shù)單調(diào)性判定法(4)函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值(5)曲線凹凸性、拐點(diǎn)(6)曲線水平漸近線與鉛直漸近線2.要求(l)了解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們幾何意義會(huì)用拉格朗日中值定理證實(shí)簡(jiǎn)單不等式(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求

型未定式極限方法(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間方法，會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性證實(shí)簡(jiǎn)單不等式(4)了解函數(shù)扳值概念掌握求函數(shù)駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值方法，會(huì)解簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題(5)會(huì)判斷曲線凹凸性，會(huì)求曲線拐點(diǎn)(6)會(huì)求曲線水平漸近線與鉛直漸近線（三）一元函數(shù)積分學(xué)一、不定積分1.知識(shí)范圍(1)不定積分原函數(shù)與不定積分定義原函數(shù)存在定理不定積分性質(zhì)(2)基本積分公式(3)換元積分法第一第換元法(湊微分法)、第二換元法(4)分部積分法(5)-些簡(jiǎn)單有理函數(shù)積分2.要求(1)了解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理(2)熟練掌握不定積分基本公式(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單根式代換)(4)熟練掌握不定積分分部積分法(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)不定積分二、定積分1.知識(shí)范圍(1)定積分概念定積分定義及其幾何意義可積條件(2)定積分性質(zhì)(3)定積分計(jì)算變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法(4)無(wú)窮區(qū)間反常積分(5)定積分應(yīng)用平面圖形面積旋轉(zhuǎn)體體積2.要求(1)了解定積分概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積條件(2)掌握定積分基本性質(zhì).(3)了解變上限積分是變上限函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)方法(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式(5)掌握定積分換元積分法與分部積分法（6)了解無(wú)窮區(qū)間反常積分概念，掌握其計(jì)算方法(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體體積。（四）空間解析幾何一、平面與直線1.知識(shí)范圍(1)常見(jiàn)平面方程點(diǎn)法式方程通常式方程(2)兩平面位置關(guān)系(平行、垂直)(3)空間直線方程標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程)通常式方程(4)兩直線位置關(guān)系(平行、垂直)(5)直線與平面位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)2.要求(1)會(huì)求平面點(diǎn)法式方程、通常式方程會(huì)判定兩平面垂直、平行(2）了解直線通常式方程，會(huì)求直線標(biāo)準(zhǔn)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直(3)會(huì)判定直線與平面間關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)二、簡(jiǎn)單二次曲面1.知識(shí)范圍球面母線平行于坐標(biāo)軸柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面2.要求了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面方程及其圖形.（五）多元函數(shù)微積分學(xué)一、多元函數(shù)微分學(xué)1、知識(shí)范圍圍(1)多元函數(shù)多元函數(shù)定義-

二元函數(shù)幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)(3)復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)(4)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)(5)二元函數(shù)無(wú)條件椴值與條件擻值2.要求(l)

了解多元函數(shù)概念、二元函數(shù)幾何意義會(huì)求二元函數(shù)表示式及定義域丁解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。(2)了解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)幾何意義，了解盤微分概念.了解全微分存在必要條件與充分條件。(3)掌握二元函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)求潔(5)會(huì)求二元函數(shù)生微分（6)掌握由方程F(x.y，z)=0所確定隱函數(shù)z=z(x,y)一階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法(7)會(huì)求二元函數(shù)無(wú)條件極值會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)條件極值二、二重積分1.知識(shí)范圍(l)二重積分概念，二重積分定義，二重積分幾何意義(2)二重積分性質(zhì)(3)二重積分計(jì)算(4)二重積分應(yīng)用2.要求(1)了解二重積分概念及其性質(zhì)(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下計(jì)算方法(3)會(huì)用二重積分處理簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題(限于空間封閉曲面所圍成有界區(qū)域體積、平面薄板質(zhì)量)（六）無(wú)窮級(jí)數(shù)一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念級(jí)散收斂與發(fā)敬級(jí)數(shù)基本性質(zhì)級(jí)數(shù)收斂必要條件(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法比較判別法比值判別法(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)交織級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂萊布尼茨判別法2.要求(1)了解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散概念掌握級(jí)數(shù)收斂必要條件，了解級(jí)數(shù)基本性質(zhì)(2)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值判別法與比較判別法，掌握幾何級(jí)數(shù)收斂性(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法二、冪級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍(1)冪級(jí)數(shù)概念收斂半徑收斂區(qū)間(2)冪級(jí)數(shù)基本性質(zhì)（3)將簡(jiǎn)單初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)2.要求(l)了解冪級(jí)數(shù)概念(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)(3)掌握求冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))方法（七）常微分方程一、一階微分方程1.知識(shí)范圍(1)微分方程概念微分方程定義階解通解初始條件特解(2)可分離變量方程(3)-階線性方程2.要求(l)了解微分方程定義，了解微分方程階、解、通解、初始條件和特解(2)掌握可分離變量方程解法(3)掌握一階線性方程解法二、二階線性微分方程l.知識(shí)范圍(1)二階線性微分方程解結(jié)構(gòu)(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2.要求(1)了解二階線性微分方程解結(jié)構(gòu)(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法考試形式及試卷結(jié)構(gòu)試卷總分：150分考試時(shí)間：150分鐘考試方式：閉卷，筆試試卷內(nèi)容百分比1.極限和連續(xù)約14%2.一元函數(shù)微分學(xué)約25%3.一元函數(shù)積分學(xué)約25%4.多元函數(shù)微積分約15%5.空間解析幾何約5%6.無(wú)窮級(jí)數(shù)約8%7.常微分方程約8%試卷題型百分比1.選擇題約27%2.填空題約27%3.解答題約46%試題難易百分比1.輕易題約30%2.中等難度題約50%3.較難題約20%考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限[復(fù)習(xí)考試要求]1.了解極限概念（對(duì)極限定義、、等形式描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在充分必要條件。2.了解極限關(guān)于性質(zhì)，掌握極限四則運(yùn)算法則。3.了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量概念，掌握無(wú)窮小量性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)利用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。4.熟練掌握用兩個(gè)主要極限求極限方法。第二節(jié)函數(shù)連續(xù)性[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷概念，了解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)性方法（2）會(huì)求函數(shù)間斷點(diǎn)。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。（4）了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限精選考題例題1設(shè)當(dāng)初，是（）高階無(wú)窮小量等階無(wú)窮小量同階但不等價(jià)無(wú)窮小量低階無(wú)窮小量【答案】D【考點(diǎn)】本題考查了無(wú)窮小量比較知識(shí)點(diǎn).【解析】因?yàn)楣适潜鹊碗A無(wú)窮小量，即是低階無(wú)窮小量.例題2函數(shù)間斷點(diǎn)為_(kāi)______________.【答案】2【考點(diǎn)】本題考查了函數(shù)間斷點(diǎn)知識(shí)點(diǎn).【解析】函數(shù)在處無(wú)定義，故為間斷點(diǎn).例題3計(jì)算解：第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分[復(fù)習(xí)考試要求]（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）了解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性關(guān)系，掌握用定義要求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)方法。（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定函數(shù)求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（5）了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)。（6）了解函數(shù)微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)關(guān)系，會(huì)求函數(shù)一階微分。第二節(jié)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們幾何意義，會(huì)用羅爾定理證實(shí)方程根存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證實(shí)簡(jiǎn)單不等式。（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求""、""、""、""型未定式極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間方法。會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性證實(shí)簡(jiǎn)單不等式。（4）了解函數(shù)極值概念，掌握求函數(shù)駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值方法，會(huì)解簡(jiǎn)單應(yīng)用題。（5）會(huì)判斷曲線凹凸性，會(huì)求曲線拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線水平漸近線與鉛直漸近線精選考題例題1設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且則（）A.2B.1C.D.0【答案】C【考點(diǎn)】本題考查了導(dǎo)數(shù)定義知識(shí)點(diǎn).【解析】例題2函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為（）（-2,2）【答案】C【考點(diǎn)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性知識(shí)點(diǎn).【解析】令得當(dāng)時(shí)，即函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為（-2,2）.例題3設(shè)則（）為駐點(diǎn)不為駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)為極小值點(diǎn)【答案】A【考點(diǎn)】本題考查了駐點(diǎn)知識(shí)點(diǎn).【解析】使得函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)值為零點(diǎn)，稱為函數(shù)駐點(diǎn)，即根稱為駐點(diǎn).駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).例題4設(shè)則________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式知識(shí)點(diǎn).【解析】則例題5設(shè)則________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了微分知識(shí)點(diǎn).【解析】故例題6設(shè)曲線方程為求以及該曲線在點(diǎn)（0,1）處法線方程.解：曲線在點(diǎn)（0,1）處法線方程為即例題7設(shè)________________.【答案】1【考點(diǎn)】本題考查了洛比達(dá)法則知識(shí)點(diǎn).【解析】例題8計(jì)算解：第三章一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)不定積分[復(fù)習(xí)考試要求]第一節(jié)不定積分（1）了解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分基本公式（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單根式代換）。（4）熟練掌握不定積分分部積分法。（5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)不定積分。第二節(jié)定積分[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解定積分概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積條件（2）掌握定積分基本性質(zhì)（3）了解變上限積分是變上限函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)方法。（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分換元積分法與分部積分法。（6）了解無(wú)窮區(qū)間廣義積分概念，掌握其計(jì)算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體體積。精選考題例題1以下函數(shù)中，為原函數(shù)是（）【答案】B【考點(diǎn)】本題考查了原函數(shù)知識(shí)點(diǎn).【解析】只有B項(xiàng)是一個(gè)原函數(shù).例題2（）【答案】D【考點(diǎn)】本題考查了不定積分知識(shí)點(diǎn).【解析】例題3（）A.B.C.D.【答案】B【考點(diǎn)】本題考查了變上限積分性質(zhì)知識(shí)點(diǎn).【解析】例題4________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了不定積分知識(shí)點(diǎn).【解析】例題5_______________.【答案】0【考點(diǎn)】本題考查了定積分性質(zhì)知識(shí)點(diǎn).【解析】因?yàn)樵赱-1,1]上為連續(xù)奇函數(shù)，故例題6_________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了定積分知識(shí)點(diǎn).【解析】例題7計(jì)算解：設(shè)則例題8計(jì)算解：例題9求曲線與直線所圍曲線（如圖中陰影部分所表示）面積S.解：由對(duì)稱性知第四章空間解析幾何[復(fù)習(xí)考試要求]（一）平面與直線1.會(huì)求平面點(diǎn)法式方程、通常式方程，會(huì)判定兩平面垂直、平行。2.了解直線通常式（交面式）方程，會(huì)求直線標(biāo)準(zhǔn)式（點(diǎn)向式或?qū)ΨQ式）方程，會(huì)判定兩直線平行、垂直。3.會(huì)判定直線與平面間關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。（二）簡(jiǎn)單二次曲面了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面方程及其圖形。第五章多元函數(shù)微積分學(xué)第一節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)[復(fù)習(xí)考試要求]1.了解多元函數(shù)概念、二元函數(shù)幾何意義。會(huì)求二元函數(shù)表示式及定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。2.了解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在必要條件與充分條件。3.掌握二元函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)求法。5.會(huì)求二元函數(shù)全微分。6.掌握由方程所確定隱函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。7.會(huì)求二元函數(shù)無(wú)條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)條件極值。第二節(jié)二重積分[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解二重積分概念及其性質(zhì)。（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下計(jì)算方法。（3）會(huì)用二重積分處理簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題（限于空間封閉曲面所圍成有界區(qū)域體積、平面薄板質(zhì)量）。精選考題例題1設(shè)則（）A.B.C.D.【答案】A【考點(diǎn)】本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn).【解析】例題2設(shè)則（）A.B.C.D.【答案】B【考點(diǎn)】本題考查了全微分知識(shí)點(diǎn).【解析】則故例題3設(shè)則有__________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn).【解析】因?yàn)閯t例題4設(shè)二元函數(shù)求極值.解：由解得所以點(diǎn)（-1,1）為極小值點(diǎn)，極小值為-6.例題5計(jì)算其中是由直線及軸圍成有界區(qū)域.解：第六章無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)[復(fù)習(xí)考試要求]數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）了解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散概念。掌握級(jí)數(shù)收斂必要條件,了解級(jí)數(shù)基本性質(zhì)。（2）會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值判別法與比較判別法。（3）掌握幾何級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)收斂性。（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。第二節(jié)冪級(jí)數(shù)[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解冪級(jí)數(shù)概念。（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。（3）掌握求冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）方法。精選考題例題1級(jí)數(shù)（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與取值關(guān)于【答案】A【考點(diǎn)】本題考查了級(jí)數(shù)收斂性知識(shí)點(diǎn).【解析】時(shí)，顯然級(jí)數(shù)收斂，故收斂，即絕對(duì)收斂.例題2級(jí)數(shù)收斂半徑_________________.【答案】1【考點(diǎn)】本題考查了級(jí)數(shù)收斂半徑知識(shí)點(diǎn).【解析】故收斂半徑第七章常微分方程第一節(jié)一階微分方程［復(fù)習(xí)考試要求］（１）了解微分方程定義、了解微分方程階、解、通解、初始條件和特解。（２）掌握可分離變量方程解法。（３）掌握一階線性方程解法。第二節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程［復(fù)習(xí)考試要求］（1）了解二階線性微分方程解結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程解法。（3）掌握二階常系數(shù)線性非齊次微分方程解法[自由項(xiàng)限定為其中為xn次多項(xiàng)式，為實(shí)常數(shù)]。精選考題例題1微分方程通解為_(kāi)_________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了微分方程通解知識(shí)點(diǎn).【解析】所給方程為可分離變量微分方程，分離變量得兩邊同時(shí)積分可得即該微分方程通解為例題2求微分方程通解.解：備考方法指導(dǎo)備考復(fù)習(xí)策略對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容要分清主次，突出重點(diǎn)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)與重點(diǎn)復(fù)習(xí)相結(jié)合。一、把握考試內(nèi)容，熟悉重點(diǎn)范圍“極限”是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)極為主要基本概念，不論是導(dǎo)數(shù)，還是定積分、廣義積分、曲線漸近線，乃至無(wú)窮級(jí)數(shù)等概念無(wú)不建立在極限基礎(chǔ)上，根限是研究微積分主要工具。但極限概念與理論只是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并不是復(fù)習(xí)重點(diǎn)，復(fù)習(xí)重點(diǎn)是高等數(shù)學(xué)關(guān)鍵內(nèi)容——微分學(xué)與積分學(xué)，尤其是一元函數(shù)微積分，對(duì)微分與積分基本概念、基本理論、基本運(yùn)算和基本應(yīng)用要多下功夫。考生應(yīng)深刻了解高等數(shù)學(xué)中基本概念，尤其是導(dǎo)數(shù)與微分定義、原函數(shù)與不定積分定義、定積分定義等概念。要熟練掌握基本方法和基本技能，尤其是函數(shù)極限計(jì)算，函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分計(jì)算，不定積分與定積分計(jì)算，這是高等數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算與應(yīng)用基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)中應(yīng)該狠抓基本功，從熟記基本公式做起，如基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，不定積分基本公式。要熟練掌握導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。要熟練掌握計(jì)算不定積分與定積分基本方法，尤其是湊微分法及分部積分法。考題中會(huì)有相當(dāng)數(shù)量關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分與定積分基本計(jì)算題，試題并不難，考生只要達(dá)成上述要求，都能正確解答這些試題。同時(shí)，要高度重視導(dǎo)數(shù)與定積分應(yīng)用，如利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)性質(zhì)和曲線形狀，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求曲線切線方程與法線方程，利用函數(shù)單調(diào)性證實(shí)不等式，利用定積分換元積分法證實(shí)等式，利用定積分幾何應(yīng)用求平面圖形面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)體體積，以及二元函數(shù)無(wú)條件極值與條件極值等。二、考究學(xué)習(xí)方法，追求學(xué)習(xí)效益要加強(qiáng)練習(xí)，重視解題思緒和解題技巧訓(xùn)練，對(duì)基本概念、基本理論、基本性質(zhì)進(jìn)行多側(cè)面、多層次、由此及彼、由表及里辨析。如由導(dǎo)數(shù)與微分概念推廣到偏導(dǎo)數(shù)與全微分概念，由不定積分與定積分概念推廣到二重積分概念，比較它們之間異同，分析它們之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)與本質(zhì)區(qū)分。只要把這些關(guān)系理清，則可從掌握導(dǎo)線與微分運(yùn)算上升到掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分運(yùn)算，從掌握不定積分與定積分運(yùn)算上升到二重積分運(yùn)算。學(xué)習(xí)無(wú)窮級(jí)數(shù)時(shí)要注意以極限為工具。另外，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判定，極限形式比較判別法、達(dá)朗貝爾比值法，以及求冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間，都包括到極限計(jì)算。常微分方程可看作是積分應(yīng)用，求解可分離變量微分方程時(shí)，在分離變量后需兩邊同時(shí)積分，用公式法或常數(shù)變易法求解一階線性微分方程時(shí)也需求不定積分。加強(qiáng)練習(xí)，熟悉考題中各種題型，掌握選擇題、填空題和解答題等不一樣題型解題方法與解題技巧對(duì)基本公式、基本方法、基本技能要進(jìn)行適度、適量練習(xí)，在做題過(guò)程中熟悉運(yùn)算公式和運(yùn)算法則，在練習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)了解與記憶。了解和記憶是相輔相承，在了解中加深記憶，記憶有利于更深入地了解，了解愈深，記憶愈牢。練習(xí)中應(yīng)注意分析與類比，掌握思索問(wèn)題和處理問(wèn)題正確方法。學(xué)會(huì)總結(jié)與歸納，尋求通常性解題規(guī)律及解題方法，提升解題能力。備考復(fù)習(xí)計(jì)劃第一階段（3月初）主要任務(wù)是全方面復(fù)習(xí)，扎實(shí)基礎(chǔ)。這個(gè)階段，要按照考試綱領(lǐng)所列復(fù)習(xí)考試內(nèi)容，全方面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)基本概念與基本原理狠下功夫，對(duì)二者了解