成人高考高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精要

目錄一．序言………………………2二．考試綱領(lǐng)…………………3三．復(fù)習(xí)指導(dǎo)…………………10四．備考方法指導(dǎo)………………21序言為了滿足長沙理工大學(xué)函授站點及廣大考生復(fù)習(xí)備考需求，我們嚴(yán)格遵照教育部最新頒布《全國各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試綱領(lǐng)——?？破瘘c升本科?高等數(shù)學(xué)(一）》，組織長久從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)一線名師，精心編寫了這本復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要材料。復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要本著精益求精精神，按考試綱領(lǐng)，考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)和備考方法指導(dǎo)次序安排復(fù)習(xí)?？荚嚲V領(lǐng)包含考試形式及試卷結(jié)構(gòu)?？荚噧?nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)包含復(fù)習(xí)考試要求和精選考題，精選考題包含知識考點，精選考題解析(題目均選自成人高考高等數(shù)學(xué)（一）近年試題)。由考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)精選考題能夠看出考題在各章分布，比喻，考試內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)微積分。備考方法指導(dǎo)包含備考復(fù)習(xí)策略、備考復(fù)習(xí)計劃和考試拿分標(biāo)準(zhǔn)。針對考試內(nèi)容，按精要、重點、通常向外發(fā)散式學(xué)習(xí)方法進(jìn)行復(fù)習(xí)。本復(fù)習(xí)指導(dǎo)屬于“精要”部分，就是必須熟練掌握部分?！爸攸c”部分能夠參考成人高考專用教材《高等數(shù)學(xué)（一）》或相關(guān)輔導(dǎo)材料。比如，主編：白水周，中國言實出版社出版教材《高等數(shù)學(xué)（一）》?！巴ǔ！辈糠帜軌騾⒖即髮W(xué)專、本科學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》教材或相關(guān)輔導(dǎo)材料。比如，主編：李應(yīng)求、王躍恒，高等教育出版社出版教材《高等數(shù)學(xué)》（上）和主編：張宏偉、劉文軍，高等教育出版社出版教材《高等數(shù)學(xué)》（下）等等。本材料具備以下特點：一、針對成人考試和學(xué)習(xí)特點編排針對成考考生學(xué)習(xí)特點和要求，重視基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)和基本能力訓(xùn)練，以提升考生綜合利用知識能力和應(yīng)試水平，能幫助考生在短期內(nèi)取得良好復(fù)習(xí)備考效果。二、緊緊圍繞最新考試綱領(lǐng)，引領(lǐng)常考、易考點本書嚴(yán)格按照最新考試綱領(lǐng)進(jìn)行編寫，對綱領(lǐng)和近年來真題命題點進(jìn)行了透徹分析研究，精要覆蓋了新綱領(lǐng)要求全部考試內(nèi)容，重視知識系統(tǒng)性、完整性，又突出重點、難點、?？肌⒁卓键c，節(jié)節(jié)把關(guān)，章章細(xì)審，力爭做到不多、不重、不漏。滿足不一樣水平各類成人考生復(fù)習(xí)備考需求。三、重點知識曲線勾勒，備考知識明確清楚成人學(xué)習(xí)較輕易接收條理性強(qiáng)知識，要求快捷高效，本書充分為考生著想，在內(nèi)容選擇和編排方面，依照知識內(nèi)在聯(lián)絡(luò)和考生規(guī)律，按從簡單到復(fù)雜、深入淺出、循序漸進(jìn)等標(biāo)準(zhǔn)安排本套教材結(jié)構(gòu)，材料編寫目標(biāo)是為了幫助學(xué)生在短時間內(nèi)提升應(yīng)試能力。以快速高效方法及時掌握考點，從而達(dá)成事半功倍復(fù)習(xí)效果。成人高考高等數(shù)學(xué)（一）考試綱領(lǐng)本綱領(lǐng)適適用于工學(xué)、理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類心理學(xué)類等四個一級學(xué)科除外)專業(yè)考生?？傄罂忌鷳?yīng)按本綱領(lǐng)要求，了解或了解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程基本概念與基本理論，學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分基本方法應(yīng)注意各部分知識結(jié)構(gòu)及知識內(nèi)在聯(lián)絡(luò);應(yīng)具備一定抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力，能利用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證實，準(zhǔn)確地計算;能綜合利用所學(xué)知識分析并處理簡單實際問題。本綱領(lǐng)對內(nèi)容要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“了解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次.復(fù)習(xí)考試內(nèi)容（一）極限與連續(xù)一、極限1.知識范圍

(1)數(shù)列極限概念與性質(zhì)數(shù)列極限定義唯一性，有界性，四則運算法則，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理

(2)函數(shù)極限概念與性質(zhì)函數(shù)在一點處極限定義左、右極限及其與極限關(guān)系x趨于無窮(x一∞，x→+∞，x→—∞)時函數(shù)極限，唯一性，法則，夾逼定理(3)無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量定義，無窮小量與無窮大量關(guān)系，無窮小量性質(zhì)，無窮小量比較(4)兩個主要極限2.要求(1)了解極限概念(對極限定義中等形式描述不作要求)會求函數(shù)在一點處左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在充分必要條件(2)了解極限關(guān)于性質(zhì)，掌握極限四則運算法則(3)了解無窮小量、無窮大量概念，掌握無窮小量性質(zhì)、無窮小量與無窮大量關(guān)系會進(jìn)行無窮小量比較(高階、低階、同階和等價)會利用等價無窮小量代換求極限(4)熟練掌握用兩個主要極限求極限方法二、連續(xù)1知識范圍(1)函數(shù)連續(xù)概念函數(shù)在一點處連續(xù)定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點處連續(xù)充分必要條件，函數(shù)間斷點(2)函敖在一點處連續(xù)性質(zhì)連續(xù)函數(shù)四則運算，復(fù)臺函數(shù)連續(xù)性，反函數(shù)連續(xù)性(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包含零點定理)(4)初等函數(shù)連續(xù)性2.要求(1)了解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷概念，了解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處連續(xù)性判斷方法(2)會求函數(shù)間斷點(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題(4)了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限（二）一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)與微分1知識范圍(1)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在一點處可導(dǎo)充分必要條件，導(dǎo)數(shù)幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)基本公式導(dǎo)數(shù)四則運算反函數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)基本公式(3)求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法，對數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定函數(shù)求導(dǎo)法，求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)(4)高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定義高階導(dǎo)數(shù)計算（5)微分微分定義，微分與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性2.要求(l)了解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點處導(dǎo)散方法(2)會求曲線上一點址切線方程與法線方程(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)導(dǎo)數(shù)(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定函數(shù)求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)(5)了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會求簡單函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)(6)了解函數(shù)微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)關(guān)系，會求函數(shù)一階微分二、微分中值定理及造成應(yīng)用1.知識范圍(l)微分中值定理羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則(3)函數(shù)單調(diào)性判定法(4)函數(shù)極值與極值點、最大值與最小值(5)曲線凹凸性、拐點(6)曲線水平漸近線與鉛直漸近線2.要求(l)了解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們幾何意義會用拉格朗日中值定理證實簡單不等式(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求

型未定式極限方法(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間方法，會利用函數(shù)單調(diào)性證實簡單不等式(4)了解函數(shù)扳值概念掌握求函數(shù)駐點、極值點、極值、最大值與最小值方法，會解簡單應(yīng)用問題(5)會判斷曲線凹凸性，會求曲線拐點(6)會求曲線水平漸近線與鉛直漸近線（三）一元函數(shù)積分學(xué)一、不定積分1.知識范圍(1)不定積分原函數(shù)與不定積分定義原函數(shù)存在定理不定積分性質(zhì)(2)基本積分公式(3)換元積分法第一第換元法(湊微分法)、第二換元法(4)分部積分法(5)-些簡單有理函數(shù)積分2.要求(1)了解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理(2)熟練掌握不定積分基本公式(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單根式代換)(4)熟練掌握不定積分分部積分法(5)會求簡單有理函數(shù)不定積分二、定積分1.知識范圍(1)定積分概念定積分定義及其幾何意義可積條件(2)定積分性質(zhì)(3)定積分計算變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法(4)無窮區(qū)間反常積分(5)定積分應(yīng)用平面圖形面積旋轉(zhuǎn)體體積2.要求(1)了解定積分概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積條件(2)掌握定積分基本性質(zhì).(3)了解變上限積分是變上限函數(shù)，掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)方法(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式(5)掌握定積分換元積分法與分部積分法（6)了解無窮區(qū)間反常積分概念，掌握其計算方法(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體體積。（四）空間解析幾何一、平面與直線1.知識范圍(1)常見平面方程點法式方程通常式方程(2)兩平面位置關(guān)系(平行、垂直)(3)空間直線方程標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)通常式方程(4)兩直線位置關(guān)系(平行、垂直)(5)直線與平面位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)2.要求(1)會求平面點法式方程、通常式方程會判定兩平面垂直、平行(2）了解直線通常式方程，會求直線標(biāo)準(zhǔn)式方程會判定兩直線平行、垂直(3)會判定直線與平面間關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)二、簡單二次曲面1.知識范圍球面母線平行于坐標(biāo)軸柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面2.要求了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面方程及其圖形.（五）多元函數(shù)微積分學(xué)一、多元函數(shù)微分學(xué)1、知識范圍圍(1)多元函數(shù)多元函數(shù)定義-

二元函數(shù)幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)(3)復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)(4)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)(5)二元函數(shù)無條件椴值與條件擻值2.要求(l)

了解多元函數(shù)概念、二元函數(shù)幾何意義會求二元函數(shù)表示式及定義域丁解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。(2)了解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)幾何意義，了解盤微分概念.了解全微分存在必要條件與充分條件。(3)掌握二元函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)求潔(5)會求二元函數(shù)生微分（6)掌握由方程F(x.y，z)=0所確定隱函數(shù)z=z(x,y)一階偏導(dǎo)數(shù)計算方法(7)會求二元函數(shù)無條件極值會用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)條件極值二、二重積分1.知識范圍(l)二重積分概念，二重積分定義，二重積分幾何意義(2)二重積分性質(zhì)(3)二重積分計算(4)二重積分應(yīng)用2.要求(1)了解二重積分概念及其性質(zhì)(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下計算方法(3)會用二重積分處理簡單應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成有界區(qū)域體積、平面薄板質(zhì)量)（六）無窮級數(shù)一、數(shù)項級數(shù)1.知識范圍(1)數(shù)項級數(shù)數(shù)項級數(shù)概念級散收斂與發(fā)敬級數(shù)基本性質(zhì)級數(shù)收斂必要條件(2)正項級數(shù)收斂性判別法比較判別法比值判別法(3)任意項級數(shù)交織級數(shù)絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法2.要求(1)了解級數(shù)收斂、發(fā)散概念掌握級數(shù)收斂必要條件，了解級數(shù)基本性質(zhì)(2)會用正項級數(shù)比值判別法與比較判別法，掌握幾何級數(shù)收斂性(4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂概念，會使用萊布尼茨判別法二、冪級數(shù)1.知識范圍(1)冪級數(shù)概念收斂半徑收斂區(qū)間(2)冪級數(shù)基本性質(zhì)（3)將簡單初等函數(shù)展開為冪級數(shù)2.要求(l)了解冪級數(shù)概念(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)基本性質(zhì)(和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分)(3)掌握求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)方法（七）常微分方程一、一階微分方程1.知識范圍(1)微分方程概念微分方程定義階解通解初始條件特解(2)可分離變量方程(3)-階線性方程2.要求(l)了解微分方程定義，了解微分方程階、解、通解、初始條件和特解(2)掌握可分離變量方程解法(3)掌握一階線性方程解法二、二階線性微分方程l.知識范圍(1)二階線性微分方程解結(jié)構(gòu)(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2.要求(1)了解二階線性微分方程解結(jié)構(gòu)(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法考試形式及試卷結(jié)構(gòu)試卷總分：150分考試時間：150分鐘考試方式：閉卷，筆試試卷內(nèi)容百分比1.極限和連續(xù)約14%2.一元函數(shù)微分學(xué)約25%3.一元函數(shù)積分學(xué)約25%4.多元函數(shù)微積分約15%5.空間解析幾何約5%6.無窮級數(shù)約8%7.常微分方程約8%試卷題型百分比1.選擇題約27%2.填空題約27%3.解答題約46%試題難易百分比1.輕易題約30%2.中等難度題約50%3.較難題約20%考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限[復(fù)習(xí)考試要求]1.了解極限概念（對極限定義、、等形式描述不作要求）。會求函數(shù)在一點處左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在充分必要條件。2.了解極限關(guān)于性質(zhì)，掌握極限四則運算法則。3.了解無窮小量、無窮大量概念，掌握無窮小量性質(zhì)、無窮小量與無窮大量關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階比較（高階、低階、同階和等價）。會利用等價無窮小量代換求極限。4.熟練掌握用兩個主要極限求極限方法。第二節(jié)函數(shù)連續(xù)性[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷概念，了解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處連續(xù)性方法（2）會求函數(shù)間斷點。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題。（4）了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限精選考題例題1設(shè)當(dāng)初，是（）高階無窮小量等階無窮小量同階但不等價無窮小量低階無窮小量【答案】D【考點】本題考查了無窮小量比較知識點.【解析】因為故是比低階無窮小量，即是低階無窮小量.例題2函數(shù)間斷點為_______________.【答案】2【考點】本題考查了函數(shù)間斷點知識點.【解析】函數(shù)在處無定義，故為間斷點.例題3計算解：第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分[復(fù)習(xí)考試要求]（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）了解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性關(guān)系，掌握用定義要求函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)方法。（2）會求曲線上一點處切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定函數(shù)求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（5）了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會求簡單函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)。（6）了解函數(shù)微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)關(guān)系，會求函數(shù)一階微分。第二節(jié)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們幾何意義，會用羅爾定理證實方程根存在性。會用拉格朗日中值定理證實簡單不等式。（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求""、""、""、""型未定式極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間方法。會利用函數(shù)單調(diào)性證實簡單不等式。（4）了解函數(shù)極值概念，掌握求函數(shù)駐點、極值點、極值、最大值與最小值方法，會解簡單應(yīng)用題。（5）會判斷曲線凹凸性，會求曲線拐點。（6）會求曲線水平漸近線與鉛直漸近線精選考題例題1設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且則（）A.2B.1C.D.0【答案】C【考點】本題考查了導(dǎo)數(shù)定義知識點.【解析】例題2函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為（）（-2,2）【答案】C【考點】本題考查了函數(shù)單調(diào)性知識點.【解析】令得當(dāng)時，即函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為（-2,2）.例題3設(shè)則（）為駐點不為駐點為極大值點為極小值點【答案】A【考點】本題考查了駐點知識點.【解析】使得函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)值為零點，稱為函數(shù)駐點，即根稱為駐點.駐點不一定是極值點.例題4設(shè)則________________.【答案】【考點】本題考查了基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式知識點.【解析】則例題5設(shè)則________________.【答案】【考點】本題考查了微分知識點.【解析】故例題6設(shè)曲線方程為求以及該曲線在點（0,1）處法線方程.解：曲線在點（0,1）處法線方程為即例題7設(shè)________________.【答案】1【考點】本題考查了洛比達(dá)法則知識點.【解析】例題8計算解：第三章一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)不定積分[復(fù)習(xí)考試要求]第一節(jié)不定積分（1）了解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分基本公式（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單根式代換）。（4）熟練掌握不定積分分部積分法。（5）會求簡單有理函數(shù)不定積分。第二節(jié)定積分[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解定積分概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積條件（2）掌握定積分基本性質(zhì)（3）了解變上限積分是變上限函數(shù)，掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)方法。（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分換元積分法與分部積分法。（6）了解無窮區(qū)間廣義積分概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體體積。精選考題例題1以下函數(shù)中，為原函數(shù)是（）【答案】B【考點】本題考查了原函數(shù)知識點.【解析】只有B項是一個原函數(shù).例題2（）【答案】D【考點】本題考查了不定積分知識點.【解析】例題3（）A.B.C.D.【答案】B【考點】本題考查了變上限積分性質(zhì)知識點.【解析】例題4________________.【答案】【考點】本題考查了不定積分知識點.【解析】例題5_______________.【答案】0【考點】本題考查了定積分性質(zhì)知識點.【解析】因為在[-1,1]上為連續(xù)奇函數(shù)，故例題6_________________.【答案】【考點】本題考查了定積分知識點.【解析】例題7計算解：設(shè)則例題8計算解：例題9求曲線與直線所圍曲線（如圖中陰影部分所表示）面積S.解：由對稱性知第四章空間解析幾何[復(fù)習(xí)考試要求]（一）平面與直線1.會求平面點法式方程、通常式方程，會判定兩平面垂直、平行。2.了解直線通常式（交面式）方程，會求直線標(biāo)準(zhǔn)式（點向式或?qū)ΨQ式）方程，會判定兩直線平行、垂直。3.會判定直線與平面間關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。（二）簡單二次曲面了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面方程及其圖形。第五章多元函數(shù)微積分學(xué)第一節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)[復(fù)習(xí)考試要求]1.了解多元函數(shù)概念、二元函數(shù)幾何意義。會求二元函數(shù)表示式及定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念（對計算不作要求）。2.了解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在必要條件與充分條件。3.掌握二元函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)求法。5.會求二元函數(shù)全微分。6.掌握由方程所確定隱函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。7.會求二元函數(shù)無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)條件極值。第二節(jié)二重積分[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解二重積分概念及其性質(zhì)。（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下計算方法。（3）會用二重積分處理簡單應(yīng)用問題（限于空間封閉曲面所圍成有界區(qū)域體積、平面薄板質(zhì)量）。精選考題例題1設(shè)則（）A.B.C.D.【答案】A【考點】本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)知識點.【解析】例題2設(shè)則（）A.B.C.D.【答案】B【考點】本題考查了全微分知識點.【解析】則故例題3設(shè)則有__________________.【答案】【考點】本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)知識點.【解析】因為則例題4設(shè)二元函數(shù)求極值.解：由解得所以點（-1,1）為極小值點，極小值為-6.例題5計算其中是由直線及軸圍成有界區(qū)域.解：第六章無窮級數(shù)第一節(jié)數(shù)項級數(shù)[復(fù)習(xí)考試要求]數(shù)項級數(shù)（1）了解級數(shù)收斂、發(fā)散概念。掌握級數(shù)收斂必要條件,了解級數(shù)基本性質(zhì)。（2）會用正項級數(shù)比值判別法與比較判別法。（3）掌握幾何級數(shù),調(diào)和級數(shù)與P級數(shù)收斂性。（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂概念，會使用萊布尼茨判別法。第二節(jié)冪級數(shù)[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解冪級數(shù)概念。（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)基本性質(zhì)（和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分）。（3）掌握求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）方法。精選考題例題1級數(shù)（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與取值關(guān)于【答案】A【考點】本題考查了級數(shù)收斂性知識點.【解析】時，顯然級數(shù)收斂，故收斂，即絕對收斂.例題2級數(shù)收斂半徑_________________.【答案】1【考點】本題考查了級數(shù)收斂半徑知識點.【解析】故收斂半徑第七章常微分方程第一節(jié)一階微分方程［復(fù)習(xí)考試要求］（１）了解微分方程定義、了解微分方程階、解、通解、初始條件和特解。（２）掌握可分離變量方程解法。（３）掌握一階線性方程解法。第二節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程［復(fù)習(xí)考試要求］（1）了解二階線性微分方程解結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程解法。（3）掌握二階常系數(shù)線性非齊次微分方程解法[自由項限定為其中為xn次多項式，為實常數(shù)]。精選考題例題1微分方程通解為__________________.【答案】【考點】本題考查了微分方程通解知識點.【解析】所給方程為可分離變量微分方程，分離變量得兩邊同時積分可得即該微分方程通解為例題2求微分方程通解.解：備考方法指導(dǎo)備考復(fù)習(xí)策略對復(fù)習(xí)內(nèi)容要分清主次，突出重點，系統(tǒng)復(fù)習(xí)與重點復(fù)習(xí)相結(jié)合。一、把握考試內(nèi)容，熟悉重點范圍“極限”是高等數(shù)學(xué)中一個極為主要基本概念，不論是導(dǎo)數(shù)，還是定積分、廣義積分、曲線漸近線，乃至無窮級數(shù)等概念無不建立在極限基礎(chǔ)上，根限是研究微積分主要工具。但極限概念與理論只是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并不是復(fù)習(xí)重點，復(fù)習(xí)重點是高等數(shù)學(xué)關(guān)鍵內(nèi)容——微分學(xué)與積分學(xué)，尤其是一元函數(shù)微積分，對微分與積分基本概念、基本理論、基本運算和基本應(yīng)用要多下功夫?？忌鷳?yīng)深刻了解高等數(shù)學(xué)中基本概念，尤其是導(dǎo)數(shù)與微分定義、原函數(shù)與不定積分定義、定積分定義等概念。要熟練掌握基本方法和基本技能，尤其是函數(shù)極限計算，函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分計算，不定積分與定積分計算，這是高等數(shù)學(xué)中一切運算與應(yīng)用基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)中應(yīng)該狠抓基本功，從熟記基本公式做起，如基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，不定積分基本公式。要熟練掌握導(dǎo)數(shù)四則運算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。要熟練掌握計算不定積分與定積分基本方法，尤其是湊微分法及分部積分法?？碱}中會有相當(dāng)數(shù)量關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分與定積分基本計算題，試題并不難，考生只要達(dá)成上述要求，都能正確解答這些試題。同時，要高度重視導(dǎo)數(shù)與定積分應(yīng)用，如利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)性質(zhì)和曲線形狀，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求曲線切線方程與法線方程，利用函數(shù)單調(diào)性證實不等式，利用定積分換元積分法證實等式，利用定積分幾何應(yīng)用求平面圖形面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)體體積，以及二元函數(shù)無條件極值與條件極值等。二、考究學(xué)習(xí)方法，追求學(xué)習(xí)效益要加強(qiáng)練習(xí)，重視解題思緒和解題技巧訓(xùn)練，對基本概念、基本理論、基本性質(zhì)進(jìn)行多側(cè)面、多層次、由此及彼、由表及里辨析。如由導(dǎo)數(shù)與微分概念推廣到偏導(dǎo)數(shù)與全微分概念，由不定積分與定積分概念推廣到二重積分概念，比較它們之間異同，分析它們之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)與本質(zhì)區(qū)分。只要把這些關(guān)系理清，則可從掌握導(dǎo)線與微分運算上升到掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分運算，從掌握不定積分與定積分運算上升到二重積分運算。學(xué)習(xí)無窮級數(shù)時要注意以極限為工具。另外，正項級數(shù)收斂性判定，極限形式比較判別法、達(dá)朗貝爾比值法，以及求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間，都包括到極限計算。常微分方程可看作是積分應(yīng)用，求解可分離變量微分方程時，在分離變量后需兩邊同時積分，用公式法或常數(shù)變易法求解一階線性微分方程時也需求不定積分。加強(qiáng)練習(xí)，熟悉考題中各種題型，掌握選擇題、填空題和解答題等不一樣題型解題方法與解題技巧對基本公式、基本方法、基本技能要進(jìn)行適度、適量練習(xí)，在做題過程中熟悉運算公式和運算法則，在練習(xí)過程中加強(qiáng)了解與記憶。了解和記憶是相輔相承，在了解中加深記憶，記憶有利于更深入地了解，了解愈深，記憶愈牢。練習(xí)中應(yīng)注意分析與類比，掌握思索問題和處理問題正確方法。學(xué)會總結(jié)與歸納，尋求通常性解題規(guī)律及解題方法，提升解題能力。備考復(fù)習(xí)計劃第一階段（3月初）主要任務(wù)是全方面復(fù)習(xí)，扎實基礎(chǔ)。這個階段，要按照考試綱領(lǐng)所列復(fù)習(xí)考試內(nèi)容，全方面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，對基本概念與基本原理狠下功夫，對二者了解