小學數(shù)學巧算方法+習題

小學數(shù)學巧算方法一、提取公因式這個方法實際上是運用了乘法分配律，將相同因數(shù)提取出來，考試中往往剩下的項相加減，會出現(xiàn)一個整數(shù)。注意相同因數(shù)的提取。沒有公因式也要創(chuàng)造公因式?。?！例如：0.92X1.41+0.92X8.59=0.92XC1.41+8.59)【練習】99X5.4+5.426.4X3.6-3.6X16.499X5.4+5.426.4X3.6-3.6X16.43.74X2.85+3.74X2.85+8.15X3.74—3.7442.4X41-82X18.8注：沒有公因式也可以湊公因式?。∵@題便是可以將82拆分成41x2,兩邊都出現(xiàn)公因式41,要發(fā)現(xiàn)其中的關聯(lián)，需要口算能力4.4X57.8+45.3X5.67.5X23+31X2.54.4X57.8+45.3X5.67.5X23+31X2.51.2X3.8+2.4X1.9+4.8X0.63.6X31.4+43.9X6.41.2X3.8+2.4X1.9+4.8X0.6(提示：43.9=31.4+12.5)12.5+3.6—7?9+8.3+3.6例題：7.816X1.45+3.14X2.184+1.69X7.816解:方法一原式=7.816義(1.45+1.69)+3.14義2.184=7.816X3.14+3.14X2.184=3.14X(7.816+2.184)=3.14X10=31.4方法二：第1項和第3項都有因數(shù)7.816,第2項中的2.184=10-7.816,因止匕原式=7.816X1.45+3.14X(10-7.816)+1.697.816,因止匕=3.14X10+7.816X(1.45-3.14+1.69)=31.4+7.816X(3.14-3.14)=31.4說明：以上兩種方法都是逆用乘法分配律，方法一兩次用分配律，方法二通過辦法，一次性使用分配律，均可達到簡便運算的目的。41.2X41.2X8.1+11X1.25+53.7X1.956.8x35.7+56.8x28.5+64.2x43.2積不變定律湊公因式：兩數(shù)相乘，兩數(shù)中的小數(shù)點反向移動相同的位數(shù)，其積不變，例如：0.8X1.25=8X0.125【練習】2014X18-201.4X90+20140X0.1提示：可以利用小數(shù)乘積移動法則，可將2014；201.4；20140變換成同一個數(shù)。1.25X3.14+125X0.0257+1250X0.00229 2.4x0.18+0.024x827.81X49-78.1X3.8+0.781X90 0.275x68+0.42x27.5-2.75例題：999.9X0.28-0.6666X370提示：題目是兩個積相減，但是沒有相同的因數(shù)，不能運用乘法分配律，由于9999和6666都是3333的倍數(shù)，我們可以運用積不變的規(guī)律進行適當?shù)恼{整。則：原式=999.9X0.28-666.6X0.37=333.3X3X0.28—333.3X2X0.37=333.3X0.84-333.3X0.74=333.3X(0.84—0.74)=333.3X0.1=33.33666X666444.4X0.28-0.8888X370666X666二、借來借去法看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意，有借有還，再借不難?？荚囍?，看到有類似998、999或者1.98等接近一個非常好計算的整數(shù)的時候，往往使用借來借去法。例如：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+1—4【練習】0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9三、拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。拆分還要注意不要改變數(shù)的大小哦。有時候拆分也是為了創(chuàng)造出公因式。例如：3.2X12.5X25=8X0.4X12.5X25=8X12.5X0.4X25

【練習】0.25X13X12 2.5X1.25X3.2四、加法結合律①注意對加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)的運用，通過改變加數(shù)的位置來獲得更簡便的運算。例如：5.76+13.67+4.24+6.33=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)②拆分法和乘法分配律結合這種方法要靈活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一個整數(shù)的時候，要首先考慮拆分。例如：易錯點：整數(shù)減小數(shù)時，列豎式要把整數(shù)末尾加.0易錯點：整數(shù)減小數(shù)時，列豎式要把整數(shù)末尾加.0,和小數(shù)的小數(shù)點一定要對齊再計算=34X(10-0.1)【練習】：57X1015.67X99102X0.4557X1015.67X99102X0.456.39X100.129.5X1023.2X9.96.39X100.129.5X1023.2X9.9③利用基準數(shù)在一系列數(shù)種找出一個比較折中的數(shù)字來代表這一系列的數(shù)字，當然，要記得這個數(shù)字的選取不能偏離這一系列數(shù)字太遠。例如：2072+2052+2062+2042+2083=2062+10+2062-10+2062+2062-40+2062+21=(2062x5)+10-10-20+21=10310+1=10311五、利用公式法(1)加法：交換律：a+b=b+a,結合律：(a+b)+c=a+(b+c).(2)減法運算性質：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法(與加法類似)：交換律：aXb=bXa,結合律：(aXb)Xc=aX(bXc),分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc,(a-b)Xc=aXc-bXc.(4)除法運算性質(與減法類似)：a+(bXc)=a+b+c,a+(b+c)=a+bXc,a+b+c=a+c+b,(a+b)+c=a+c+b+c,(a-b)+c=a+c-b+c.前邊的運算定律、性質公式很多是由于去掉或加上括號而發(fā)生變化的。其規(guī)律是：同級運算中，加號或乘號后面加上或去掉括號，后面數(shù)值的運算符號不變；減號或除號后面加上或去掉括號，后面數(shù)值的運算符號要改變。例如：150-(100-42)=150-100+42(運用減法性質)例如：(0.75+125)X8=0.75X8+125X8=6+1000(運用乘法分配律)

【練習】(2+4+6+ +2018) -(1+3+5+ +2017)37.5—1.53—0.25—1.22(7.2X7.5X8.1)?(2.4X2.5X2.7)0.025X1.25X4X816.8^0.125^0.80.025X1.25X4X816.8^0.125^0.832.5+2.5X416.9+4+2.532.5+2.5X416.9+4+2.5320+320+1.25+8熟記某些小數(shù)的相乘化整例如：8X0.125=1,0.5X2=0.25X4=1,0.75X4=3商不變定律：兩數(shù)相除，兩數(shù)中的小數(shù)點同向移動相同的位數(shù)，其商不變，例如：0.16^0.04=16^4【練習】0.27+0.25提示：除數(shù)是0.25可以運用商不變的規(guī)律，把題目中的被除數(shù)以及除數(shù)同時乘以4,將原式轉換成除數(shù)是1的除法。則例題：(1+0.12+0.23)義(0.12+0.23+0.34)—(1+0.12+0.23+0.34)義(0.12+0.23)提示：注意全式只出現(xiàn)4個數(shù)：1、0.12、0.23、0.34,每隔括號出現(xiàn)的數(shù)是這4個數(shù)的不同組合，若適當?shù)膶⒛承┙M合看成一個整體，用一個字母表示，則可化零為整，減少運算步驟。解：令0.12+0.23=M,0.12+0.23+0.34=N，則原式=(1+M)XN—(1+N)XM=N+MXN—M—NXM二N—M=0.34說明：用字母代替數(shù)，可將復雜的運算變得簡潔，字母在這里起到了橋梁和紐帶的作用?！揪毩暋?2+1.23+2.34)X(1.23+2