一元二次方程

海闊天空第二講方程與不等式（組）

第3節(jié)一元二次方程第二講方程與不等式（組）

第3節(jié)一元二次方程【考點(diǎn)一】一元二次方程的概念:【考點(diǎn)三】一元二次方程根的判別式:【考點(diǎn)二】一元二次方程的解法:【考點(diǎn)四】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:【考點(diǎn)五】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用:1.定義2.一般形式3.一元二次方程的解1.直開法2.配方法3.公式法4.因式分解法當(dāng)△＞0時(shí)，當(dāng)△＝0時(shí)，當(dāng)△＜0時(shí)，當(dāng)△≥0時(shí).X1+x2，x1·x2解題步驟.1.定義：只含有

未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)是

次的

方程叫做~

．2.一般形式：

.

3.

一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊

的未知數(shù)的值叫做~

.【說明：是一元二次方程的重要條件是a≠0.】第二講方程與不等式（組）

第3節(jié)一元二次方程【考點(diǎn)一】一元二次方程的概念:一個(gè)整式2相等跟蹤練習(xí)：【例1】判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0跟蹤練習(xí)：【例2】已知關(guān)于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)m

時(shí)是一元二次方程，當(dāng)m=

時(shí)是一元一次方程，當(dāng)m=

時(shí)，x=0。跟蹤練習(xí)：【例3】當(dāng)m

時(shí)，關(guān)于x的方程

是一元二次方程？一般式為：≠1第二講方程與不等式（組）

第3節(jié)一元二次方程4.直接開平方法：形式為的形式，得到x=

或

=.5.配方法：用配方法解一元二次方程的步驟：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程的兩邊同除以

；②移項(xiàng)，即使方程左邊為

和

，右邊為

；

③配方，即方程兩邊都加上

；④化原方程為形式；⑤如果n≥0就可以兩邊開平方求出方程的解；如果n＜0，則原方程

.【考點(diǎn)二】一元二次方程的解法:二次項(xiàng)系數(shù)【配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方】二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方無實(shí)數(shù)解6.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導(dǎo)出來的。一元二次方程的求根公式是

.

用公式法解方程的步驟：①先將方程化為

；②確定a、b、c的值，并求出

的值；③當(dāng)

時(shí)，用求根公式求出方程的根，若

，則該方程無實(shí)數(shù)根用公式法解一元二次方程的前提是:2.b2-4ac≥0.第二講方程與不等式（組）

第3節(jié)一元二次方程1.必需是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0(a≠0).

分母7.因式分解法：因式分解法的步驟是:①將方程的右邊化為

；②將方程左邊分解為

的乘積；③令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)

；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.第二講方程與不等式（組）

第3節(jié)一元二次方程跟蹤練習(xí)：【例4】關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）(A)1

(B)-1（C）1或-1（D）0.5跟蹤練習(xí)：【例5】若x=2是關(guān)于x的方程

的一個(gè)根，則a的值為

.第二講方程與不等式（組）

第3節(jié)一元二次方程【考點(diǎn)三】一元二次方程根的判別式:△=b2-4ac.8.(1)當(dāng)△＞0時(shí)，方程有

實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)△＝0時(shí)，方程有

實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)△＜0時(shí)，方程有

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△≥0時(shí)，方程

實(shí)數(shù)根.跟蹤練習(xí)：【例6】已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

.第二講方程與不等式（組）

第3節(jié)一元二次方程【考點(diǎn)四】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:9.若x1、x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x1+x2=

，x1·x2=

.

【考點(diǎn)五】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用:10.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：①審②設(shè)③列④解⑤驗(yàn)⑥答.駕馭命運(yùn)的舵是奮斗。不抱有一絲幻想，不放棄一點(diǎn)機(jī)會，不停止一日努力。初揀三輪數(shù)謎學(xué)零總帝復(fù)轉(zhuǎn)習(xí)失課湖件初萬三課數(shù)銜學(xué)池總莊復(fù)鹿習(xí)均課肆件初估三元數(shù)顏學(xué)童總愿復(fù)蝦習(xí)責(zé)課鍛件初候三詞數(shù)閣學(xué)緒總搖復(fù)婆習(xí)積課頸件初霸三闊數(shù)孟學(xué)盯總辟復(fù)捆習(xí)墨課陸件初刺三揀數(shù)贏學(xué)渾總速復(fù)榴習(xí)欠課鵝件初輪三尤數(shù)鑒學(xué)愛總總復(fù)扯習(xí)導(dǎo)課憤件初梯三方數(shù)尖學(xué)假總偶復(fù)恨習(xí)詞課掉件初共三卻數(shù)潔學(xué)相總州復(fù)佛習(xí)該課遍件例2.方程思考2：如聯(lián)果方取程有蛇實(shí)數(shù)掀根，苗那么m的取支值是倍什么纏？思考1：當(dāng)m取什傳么值該時(shí)，屈方程抵有兩歇個(gè)不垂相等梨的實(shí)談數(shù)根冬？分類討論：當(dāng)m-1=0，得m=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

當(dāng)m-1≠0，得m≠1時(shí)，方程要有實(shí)數(shù)根.

△≥0，即且綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.初伴三罪數(shù)感學(xué)債總癢復(fù)敗習(xí)就課丑件初親三良數(shù)斜學(xué)躺總兼復(fù)烏習(xí)妨課本件初直三豈數(shù)岸學(xué)隱總擦復(fù)雄習(xí)杠課牛件初廁三響數(shù)盒學(xué)雖總擴(kuò)復(fù)房誠習(xí)界課肯件初異三云數(shù)宋學(xué)陵總緒復(fù)餐習(xí)籌課牙件初慎三艦數(shù)疤學(xué)占總曉復(fù)框習(xí)黃課膀件初榴三揭數(shù)嫁學(xué)統(tǒng)總脹復(fù)怒習(xí)光課陜件初斃三集數(shù)勢學(xué)饒總仙復(fù)谷習(xí)矛課捉件初蟻三容數(shù)擾學(xué)冠總告復(fù)慨習(xí)鞏課物件讓上瓶課成疑為一自種享說受初仿三窩數(shù)著學(xué)怪總開復(fù)泄習(xí)高課織件二、葡填空偉題(每小版題6分，刺共24分)6.掩(2勒01日0·煙臺機(jī)中考)方程x2-2駁x-斥1=飛0的兩部個(gè)實(shí)師數(shù)根忽分別香為x1,x2，則(x1-1先)(桐x2-1稱)=勻__椒__腔_.【解析】(x1-1棗)(通x2-1戶)可化與為x1x2-(擱x1+x2)+汽1，根斜據(jù)根鐮與系修數(shù)的副關(guān)系釣得x1+x2=2永,x1x2=-熱1,所以x1x2-(雀x1+x2)+魂1=顏-1濫-2婆+1韻=-軟2.答案匠：-2初背三蹦數(shù)鋼學(xué)薯總砍復(fù)商習(xí)卡課戚件7.工(2他01縮慧0·連云預(yù)港中鮮考)若關(guān)爭于x的方妥程x2－mx＋3＝0有實(shí)崗數(shù)根難，則m的值翁可以景為__舅__店_．(任意石給出襪一個(gè)定符合矛條件直的值她即可)【解析】要使烘方程x2－mx＋3＝0有實(shí)糞數(shù)根呀，只轟要使m2-1躍2≥泄0即可.答案東：24辯(答案沖不唯佩一)初蝴三綁數(shù)陷學(xué)折總忙復(fù)低習(xí)偶課京件13堅(jiān).(齊12分)若實(shí)嫁數(shù)a,趨b,勾c是三史角形鴨的三朵邊，混試判叨斷方冶程b2x2+(襲b2+c2－a2)x化+c2=0是否慢有實(shí)李數(shù)根拌，并托證明靠你的偏結(jié)論橫．【解析】無實(shí)電數(shù)根.∵Δ芬=(緊b2+c2－a2)2－4b2c2=(欺b2+c2－a2+2霧bc兆)(渣b2+c2－a2－2b犁c)=［(b扶+c聚)2－a2］［(b－c)2－a2］,∵a膛,b寄,c是三稀角形霉的三未邊，土∴(b蘇+c甜)2－a2>0，(b－c)2－a2=(易b－c+庭a)旺(b－c－a)成<0，∴［(b愉+c同)2－a2］［(b－c)2－a2］＜0，即Δ=海(b2+c2－a2)2－4b2c2<0率.∴方程賣無實(shí)千數(shù)根.初雀三浸數(shù)傭?qū)W幕總僑復(fù)皇習(xí)我課居