《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域和值域課件理福建

第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域1．函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍(2)求定義域的步驟是：①寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)；②解不等式(組)；③寫出函數(shù)定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)．(3)常見基本初等函數(shù)的定義域．①分式函數(shù)中分母不等于零．②偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0.③一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.④y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為R.⑤y＝tanx的定義域為⑥函數(shù)f(x)＝x0的定義域為{x|x≠0}..(1)求函數(shù)定義域之前，盡量不要對函數(shù)的解析式變形，以免引起定義域的變化．(2)抽象函數(shù)定義域，即“給定定義域”．求抽象函數(shù)的定義域有以下三種情形：①已知f(x)的定義域，求f[φ(x)]的定義域，其實質(zhì)是由φ(x)的取值范圍，求出x的取值范圍；②已知f[φ(x)]的定義域，求f(x)的定義域，其實質(zhì)是由x的取值范圍，求φ(x)的取值范圍；③已知f[φ(x)]的定義域，求f[h(x)]的定義域，先由x的取值范圍，求出φ(x)的取值范圍，即f(x)中的x的取值范圍，再由此確定h(x)的取值范圍，進而根據(jù)h(x)的取值范圍求出x的取值范圍．(3)由實際問題求定義域，即“實定定義域”．使實際問題有意義即可，要特別注意題目中的不等關(guān)系．另外，常見的情況有線段長度應(yīng)大于0，時間單位取正整數(shù)等．2．函數(shù)的值域(1)在函數(shù)y＝f(x)中，與自變量x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．(2)基本初等函數(shù)的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當a＞0時，值域為；當a＜0時，值域為.③y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}④y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y|y＞0}⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是{y|－1≤y≤1}⑦y＝tanx的值域是R....(1)求函數(shù)值域(或最值)的常用方法．常用方法主要有：利用基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)、單調(diào)性、不等式法、導(dǎo)數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、判別式法、觀察法等．其中前五種方法為常用方法，除去導(dǎo)數(shù)法之外，其余的方法都有局限性，但一定要掌握各種方法的適用范圍．(2)求函數(shù)值域的一般步驟．求函數(shù)定義域→化簡(或轉(zhuǎn)化)函數(shù)式→觀察函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征→選擇方法并求解．這一過程往往體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，尤其是函數(shù)關(guān)系式復(fù)雜、陌生的情況下往往先通過換元等手段轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)式．1．函數(shù)y＝x2－2x的定義域是{0,1,2}，則該函數(shù)的值域為(

)A．{－1,0}

B．{0,1,2}C．{y|－1≤y≤0}D．{y|0≤y≤2}【解析】代入求解．【答案】

A2．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝ln(1＋x)的定義域為N，則M∩N等于(

)A．{x|x>－1}B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1}D．?【解析】則題意知M＝{x|x<1}，N＝{x|x>－1}，故M∩N＝{x|－1<x<1}．【答案】

C3．若函數(shù)y＝lg(x2＋1)的定義域為[a，b]，值域為[0,1]，則a＋b的最大值為(

)A．3B．6C．9D．10【解析】

y＝lg(x2＋1)的值域為[0,1]，由x2＋1＝10，得x＝±3，由x2＋1＝1，得x＝0，a＋b的最大值為0＋3＝3.故選A.【答案】

A4.為實數(shù)，則函數(shù)y＝x2＋3x－5的值域是______________．【解析】由已知可得x≥0，則當x＝0時，ymin＝－5，∴y≥－5.【答案】

[－5，＋∞]5．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________．【解析】∵定義域為R，即2x2＋2ax－a－1≥0恒成立．∴x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，即－1≤a≤0，故填[－1,0]．【答案】

[－1,0](1)求函數(shù)f(x)＝的定義域；(2)已知f(x)的定義域是[－2,4]，求f(x2－3x)的定義域．【思路點撥】

(1)只給出解析式求定義域：只需要使解析式有意義，列不等式組求解．(2)抽象函數(shù)定義域：看清x2－3x與f(x)中的x的含義相同．【解析】

(1)要使函數(shù)有意義，則只需要：解得－3＜x＜0或2＜x＜3.故函數(shù)的定義域是(－3,0)∪(2,3)．(2)令－2≤x2－3x≤4，解得－1≤x≤1或2≤x≤4.故函數(shù)f(x2－3x)的定義域為[－1,1]∪[2,4]．求下列函數(shù)的值域．【解析】

(1)∵y∴當x1＜x2≤－2或2≤x1＜x2時，f(x)遞增；當－2＜x1＜x2＜0或0＜x1＜x2＜2時，f(x)遞減．故x＝－2時，f(x)極大＝f(－2)＝－4；x＝2時，f(x)極?。絝(2)＝4.∴所求函數(shù)的值域為(－∞，－4]∪[4，＋∞)．函數(shù)無最值．求函雹數(shù)值鹽域要蛋記住參各種竿基本抽函數(shù)露的值籠域；武要記踩住具驗有什弱么結(jié)允構(gòu)特俗點的涌函數(shù)氧用什緊么樣久的方奔法求議值域難；對普各種吸求函掏數(shù)值岔域的微方法離要熟谷悉，澤遇到映求值票域的杰問題背，應(yīng)陜注意糖選擇斑最優(yōu)疫解法酸；求情函數(shù)坐的值店域，博不但擋要重際視對我應(yīng)法翁則的雹作用必，而聯(lián)且要璃特別醫(yī)注意特定義絡(luò)域?qū)υ≈涤蝈N的約什束作屈用；龍函數(shù)任的值峰域常繼?；瘻悮w為妙求函愧數(shù)的伸最值雨問題馳．【解析】(1爆)法1(配方棉法)法2(判別植式法)由y＝恒，得(y－1)后x2＋(1－y)偵x＋y＝0.∵y＝1時，x∈?，∴y≠盾1.又∵x∈輸R，∴記必須Δ＝(1－y)2－4y營(y－1)住≥0圖.∴－駛≤y≤阻1.∵y塑≠1，∴戚函數(shù)舒的值戴域為.已知現(xiàn)函數(shù)f(膽x)＝滲，x∈滴[1，＋它∞)，(1輕)當a＝感時，果求函銷數(shù)f(肝x)的最猶小值鐮；(2汪)若對擋任意x∈蜘[1，＋曲∞)，f(蹈x)＞0恒成至立，協(xié)試求糠實數(shù)a的取燃值范拔圍；【解析】(1和)f虜(x屠)＋2，x∈專[1，＋母∞)(2斯)若對講任意x∈告[1，＋管∞)，f(齡x)＞0恒成隔立，師即＞0，∴x2＋2x＋a＞0對于舍一切x∈左[1，＋旁∞)恒成流立；又x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1≥烤3＋a，由3＋a＞0得a＞－3本題矛體現(xiàn)映了函嬌數(shù)思襲想在絡(luò)解題紡中的霸運用出，(1洗)中用暈函數(shù)艘單調(diào)添性求虧函數(shù)敲的最付小值司，(2叫)中用肅函數(shù)歷的最尺值解跡決恒協(xié)成立殲問題失．在(2石)的解控法中內(nèi)，還辜可以鴉使用壟分離枝參數(shù)從法，賠要使x2＋2x＋a>蘿0在[1，＋護∞)上恒謀成立假，只套要a>－x2－2x＝－(x＋1)2＋1恒成秘立，鉛由二動次函通數(shù)的先性質(zhì)間得－(x＋1)2＋1≤－3，所因以只另要a>－3即可漏．3．若魔本例鄙的條閥件不拳變對濟任意柏的a∈碼[－1,寄1]，f(添x)＞4恒成梅立，喘試求x的范斗圍．【解析】∵a∈輔[－1,物1]時f(栽x)＞4恒成石立，即周＞4(月x≥損1)恒成痛立，∴x2－2x＋a＞0對a∈始[－1,藏1]恒成銳立，把g(艦a)＝a＋(x2－2x套)看成a的一左次函嫩數(shù)．則使g(哥a)＞0，對a∈亦[－1,魄1]恒成顛立的眾條件縱是高考燦中可謙能直丑接考激查求紐奉函數(shù)布的定融義域再問題笑，但碑應(yīng)注械意函印數(shù)的既定義足域?qū)χ诤蹟?shù)而卻言是升一個狗不容竿忽視增的“亞永恒從”話救題，萬在研版究函孝數(shù)圖嫌象和警性質(zhì)僅的過欲程中沾首先爬要確倍定函淺數(shù)的想定義扮域，托而在律解決請實際抵問題沫或?qū)⒚ζ渌稗D(zhuǎn)化逆為函圖數(shù)問硬題，姐都應(yīng)僚注意銀函數(shù)溪定義神域?qū)χ迒栴}劉的限揉制．優(yōu)對函蛙數(shù)值鳴域的籃考查演，主擺要考巧查函達數(shù)值捆域的師求法沈，而笛更多管的可寒能考款查函氏數(shù)的頭最值洽問題脖．而負求函襖數(shù)的漂最值唉與反肌函數(shù)效、重株要不裂等式辨、導(dǎo)這數(shù)、師解析決幾何雹等內(nèi)