二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì) 市賽獲獎(jiǎng)

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本課內(nèi)容1.2子目?jī)?nèi)容1.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)說一說(1)上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)概念，仿照一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，接下來要研究二次函數(shù)的哪些問題？

從一次函數(shù)與反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)來看，主要研究函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用．在上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念后，接下來主要研究它的圖象和性質(zhì)．(2)用什么方法畫出二次函數(shù)的圖象？如何研究二次函數(shù)的性質(zhì)？

先要用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象通過觀察、歸納得出函數(shù)性質(zhì)．探究畫二次函數(shù)y=x2的圖象（1）列表xy…-3-2-10123……9410149…問題①：在列表時(shí)對(duì)自變量x取這些值的理由是什么?列表之前要考慮自變量取值范圍，自變量的選值要注意對(duì)稱性.由解析式可以看出x可以取任意實(shí)數(shù)，不妨以0為中心，均勻選取一些便于計(jì)算的x的值．探究畫二次函數(shù)y=x2的圖象（1）列表xy…-3-2-10123……9410149…問題②：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

y的值是非負(fù)數(shù)；自變量的取值互為相反數(shù)時(shí)，兩函數(shù)值相等．問題①：在列表時(shí)對(duì)自變量x取這些值的理由是什么?探究畫二次函數(shù)y=x2的圖象xy…-3-2-10123……9410149…問題③：你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描述一下函數(shù)y=x2圖象的位置和大致形狀嗎？圖象通過原點(diǎn)，分布在第一、二象限，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在y軸左側(cè)圖象從左到右呈下降趨勢(shì)，在y軸右側(cè)圖象從左到右呈上升趨勢(shì)等．畫二次函數(shù)y=x2的圖象(2)描點(diǎn)：探究問題：觀察左圖，你能結(jié)合圖象檢

驗(yàn)剛才的猜測(cè)嗎？A’AB’BC’C畫二次函數(shù)y=x2的圖象(2)描點(diǎn)：(3)連線：二次函數(shù)y=x2的圖象具有哪些特征?函數(shù)具有哪些性質(zhì)？探究圖象特征頂點(diǎn)開口對(duì)稱性函數(shù)性質(zhì)增減性最值原點(diǎn),是圖象的最低點(diǎn)．開口向上．關(guān)于y軸對(duì)稱．即：x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．x＝0時(shí)，函數(shù)y取最小值0．二次函數(shù)y=x2的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡(jiǎn)稱為“右升”．

圖象在對(duì)稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小，簡(jiǎn)稱為“左降”；一般地，當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2的圖象都具有上述性質(zhì)．于是我們畫y=ax2（a＞0）的圖象時(shí)，可以先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對(duì)稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分．在畫右邊部分時(shí)，只需“列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟．結(jié)論舉例例1畫二次函數(shù)的圖象．練習(xí)

在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝3x2及的圖象，并比較它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn).

不同點(diǎn)：圖象開口的大小不同，可以發(fā)現(xiàn)a>0時(shí)，a越大,圖象開口越?。嗤c(diǎn)：兩函數(shù)圖象頂點(diǎn)都是原點(diǎn)且是圖象的最低點(diǎn)，開口都向上，都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸，在y軸左側(cè)的函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小，在y軸右側(cè)的函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，x=0時(shí)，函數(shù)y取最小值0．圖象特征頂點(diǎn)開口對(duì)稱性函數(shù)性質(zhì)增減性最值原點(diǎn),是圖象的最低點(diǎn)．開口向上．關(guān)于y軸對(duì)稱．即：x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．x＝0時(shí)，函數(shù)y取最小值0．圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自