新教材人教A版選擇性必修第三冊6.2.3組合作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊6.2.3組合作業(yè)一、選擇題1、用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為〔〕A.8B.24C.48D.1202、從6名同學(xué)中選出正副組長各1名，不同的選法有〔〕A．11種 B．15種 C．30種 D．36種3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為〔〕A．576 B．720 C．810 D．6484、某校共有7個車位，現(xiàn)要停放3輛不同的汽車，假設(shè)要求4個空位必需都相鄰，那么不同的停放方法共有〔〕A．種〔B〕種〔C〕種 〔D〕種5、，那么()A.11B.12C.13D.146、從0，1，2，3這4個數(shù)字中選3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么該三位數(shù)能被3整除的概率為A.B.C.D.7、?中國詩詞大會?亮點頗多，十場競賽每場都有一首特殊設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的協(xié)作下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．由于前四場播出后反響很好，所以節(jié)目組打算?將進(jìn)酒?、?山居秋暝?、?望岳?、?送杜少府之任蜀州?和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求?將進(jìn)酒?與?望岳?相鄰，且?將進(jìn)酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?不相鄰，且均不排在最終，那么后六場開場詩詞的排法有〔〕A.144種B.48種C.36種D.72種8、在某商業(yè)促銷的最終—場活動中，甲、乙、丙、丁、戊、已名成員隨機抽取個禮品，每人最多抽一個禮品，且禮品全被抽光，個禮品中有兩個完全相同的筆記本電腦，兩個完全相同的山地車，那么甲、乙兩人都抽到禮品的狀況有〔〕A.種B.種C.種D.9種9、假設(shè)，那么〔〕A．6 B．7 C．8 D．910、甲、乙兩人方案從、、三個景點中各選擇兩個游玩，那么兩人所選景點不全相同的選法共有〔〕A．3種 B．6種 C．9種 D．12種11、從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除,那么得到的結(jié)果有()A．6個B．10個C．12個D．16個12、A，B，C，D，E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右邊〔A，B可以不相鄰〕，那么不同的排法共有〔〕A．24種B．60種C．90種D．120種二、填空題13、用五種不同的顏色給圖中、、、、、六個區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，那么共有涂色方法__________種．14、包括甲、乙、丙在內(nèi)的5個人排一列，那么甲乙不相鄰，且丙不排在兩端的排法種數(shù)為______．15、用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成___個重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)．16、集合，，分別從，中各取2個不同的數(shù)，能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個數(shù)是________〔用數(shù)字作答〕.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿意.(1)求角的大小.(2)的面積為，求邊長的值.18、〔本小題總分值12分〕數(shù)字嬉戲〔1〕由1、2、3、4、5五個數(shù)字共可以組成多少個四位數(shù)？〔2〕由0、1、2、3、4、5共可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？〔3〕假設(shè)將〔2〕中的全部四位數(shù)由小到大排列，3401是第幾個數(shù)？19、〔本小題總分值12分〕7個人排成一排，按以下要求各有多少種排法？其中甲不站排頭，乙不站排尾；其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；其中甲、乙中間有且只有1人；其中甲、乙、丙按從左到右的挨次排列．參考答案1、答案C解析2、答案C解析依據(jù)排列數(shù)公式可得到答案.詳解從6名同學(xué)中選出正副組長各1名，不同的選法有種.應(yīng)選：.點睛此題考查了排列問題，意在考查同學(xué)對排列數(shù)公式的應(yīng)用.3、答案D解析4、答案C解析解：由題意知此題是一個分類計數(shù)問題，首先支配三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列，當(dāng)最右邊三輛時，有車之間的一個排列，總上可知共有不同的排列法4×=24種結(jié)果，應(yīng)選C5、答案B解析∵，∴，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；∴n的值為12.應(yīng)選：B.6、答案C解析從中選三個組成三位數(shù)共有個，該三位數(shù)被整除的有兩種狀況：三位數(shù)由組成和由組成，分別有和個數(shù)，被整除的數(shù)共有個，由古典概型概率公式得，應(yīng)選C.7、答案C詳解：將?將進(jìn)酒?與?望岳?捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列共有種排法，再將?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?插排在個空里〔最終一個空不排〕，有種排法，那么后六場的排法有種，應(yīng)選C.點睛：此題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：〔1〕相鄰問題實行“捆綁法〞；〔2〕不相鄰問題實行“插空法〞；〔3〕有限制元素實行“優(yōu)先法〞；〔4〕特殊挨次問題，先讓全部元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).8、答案A解析假設(shè)甲乙抽取的一個筆記本電腦和一個山地車，剩下2個禮品，被剩下的4人中的2個人抽取,有4種，假設(shè)甲乙抽取的都是筆記本電腦或兩個山地車，剩下2個禮品，被剩下的4人中的2個人抽取,有種，依據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有24+12=36種，應(yīng)選：A.點睛：兩個計數(shù)原理的區(qū)分：一、分步計數(shù)原理，當(dāng)完成一件事需要分成幾步時，需要分步計數(shù)原理，即乘法原理；二、分類計數(shù)原理，當(dāng)完成一件事時有不同的方法需要用分類計數(shù)原理，即加法原理.9、答案C解析依據(jù)排列數(shù)的計算公式，求解，即可得出結(jié)果.詳解：由于，所以，所以有，即，解得：.應(yīng)選：C.點睛此題主要考查排列數(shù)的計算，熟記公式即可，屬于根底題型.10、答案B解析由于每一個有3種選擇，A,B;A,C;B,C;那么對于甲和乙的全部的選法共有種，但是要求甲乙不能選景點不全相同，那么可知景點相同的選法有3種，故間接法可知共有93=6種，應(yīng)選B.考點：本試題考查了排列組合的運用。11、答案C解析利用排列定義即可得到結(jié)果.詳解從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個數(shù)分別相除,所得結(jié)果有=4×3=12個.應(yīng)選：C點睛此題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用問題，是根底題．12、答案B解析依據(jù)題意，使用倍分法，五人并排站成一排，有種狀況，而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，那么其狀況數(shù)目是相等的，那么B站在A的右邊的狀況數(shù)目為，應(yīng)選B．考點排列、組合的實際應(yīng)用．13、答案960詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點睛：考查排列組合的簡潔應(yīng)用，仔細(xì)審題，分析清晰狀況是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.14、答案48解析依據(jù)不相鄰問題求法求排列數(shù).詳解甲乙不相鄰的排法種數(shù)：，其中丙排在兩端的排法種數(shù)為：，所求種數(shù)為.點睛此題考查不相鄰問題排列，考查根本分析求解力量，屬基此題.15、答案36解析分析詳解①要求四位數(shù)為奇數(shù)，其末位數(shù)字為1、3，有2種狀況；②0不能在首位，那么需要在剩下的3個數(shù)字中任選1個，有3種狀況；③在剩下的3個數(shù)字中任選2個，支配在其他2個數(shù)位，有種狀況；那么一共有2×3×6=36種狀況，即有36個四位奇數(shù).故答案為36.點睛此題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，留意0不能在首位以及末位數(shù)學(xué)必需為奇數(shù)．解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析〞、“辨別〞、“分類〞、“分步〞的角度入手；(1)“分析〞就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞；(2)“辨別〞就是區(qū)分是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類〞就是將較簡單的應(yīng)用題中的元素分成相互排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步〞就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡潔的排列、組合問題，然后逐步解決．16、答案32解析首先先從兩個集合分別選出兩個元素，這四個數(shù)加起來能被3整除，然后再排列4為偶數(shù)，得到最終結(jié)果.詳解：首先先從兩個集合中選取元素，分別選取1,3,0,2，1,5,2,4，3,5,0,4共3種組合狀況，當(dāng)四個數(shù)是1,3,0,2時，能組成的偶數(shù)：個位是0時，共有種，個位是2時，有種，有種，當(dāng)四個數(shù)是1,5,2,4時，能組成的偶數(shù)有種，當(dāng)四個數(shù)是3,5,0,4時，能組成的偶數(shù)：個位是0時，共有種，個位是4時，有種，有種，綜上可知能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個數(shù)是10+12+10=32種.故答案為：32點睛此題考查分步計數(shù)和分類計數(shù)原理，以及排列，重點考查分析，抽象轉(zhuǎn)化的應(yīng)用力量，屬于中檔題型，此題的關(guān)鍵是正確選出4個數(shù)字.17、答案(1)；(2).(1)由特殊角的三角函數(shù)值可得C=.(2)利用題意結(jié)合余弦定理可得.試題解析：(1)由于tanC=，0<C<π，所以C=.(2)在△ABC中，S△ABC=×4a×sin=，得a=6，由余弦定理得：c2=62+422×6×4cos=28，所以c=.解析18、答案1〕共個〔2〕千位數(shù)為，其它位置為，共300個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).〔3〕比3401小的數(shù)有：①1□□□個；②2□□□個；③30□□個；④31□□個；⑤32□□個；共156個.所以3401是第157個數(shù).解析19、答案(1)種(2)種(3)種(4)種〔2〕將除甲、乙、丙之外的4人進(jìn)行全排列，在5個空位種任選3個，利用插空法計算即可；〔3〕先將甲、乙全排列，在剩余的5個人中任選1個，支配在甲乙之間，利用捆綁法計算即可；〔4〕在7個位置中任取4個，支配除甲、乙、丙之外的4人，再將這三人按挨次支配剩下三個位置即可.詳解依據(jù)題意，分2種狀況爭論：、甲站在排尾，剩余6人進(jìn)行全排列，支配在其他6個位置，有種排法，、甲不站在排尾，那么甲有5個位置可選，有種排法，乙不能在排尾，也有5個位置可選，有種排法，剩余5人進(jìn)行全排列，支配在其他5個位置，有種排法，那么此時有種排法；故甲不站排頭，乙不站排尾的排法有種依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，、將除甲、乙、丙之外的4人進(jìn)行全排列，有種狀況，排好后，有5個空位，、在5個空位種任選3個，支配甲、乙、丙3人，有種狀況，那么共有種排法依據(jù)題意，、先將甲、乙全排列，有種狀