2024--2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣南湖初級中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-—2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣南湖初級中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”、“黃金螺旋線”、“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其中不是軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.如圖AB⊥BD，ED⊥BD，點C在BD上，AB=CD.添加下列條件，不能使得?ABD≌?CDE的是(

)

A.AD⊥CE B.AD=CE C.BC=CD D.∠A=∠ECD3.如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶(

)

A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去4.根據(jù)下列條件能畫出唯一確定的?ABC的是(

)A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.AB=3，BC=4，AC=8

C.AB=4，BC=3，∠A=30° 5.如圖，AD與BC交于點O，?ABO和?CDO關(guān)于直線PQ對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D.下列不一定正確的是(

)A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC//BD6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線EA⊥x軸于點A，A100,0，B、C分別為線段OA和射線AE上的一點，若點B從點A出發(fā)向點O運動，同時點C從點A出發(fā)沿射線AE方向運動，點B和點C速度之比為2:3，運動到某時刻t秒同時停止，且點D在y軸正半軸上，若?OBD與?ABC全等，則點D的坐標(biāo)為(

)

A.0,20或0,40 B.0,20或0,75 C.0,40或0,75 D.0,25或0,407.如圖，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．在4×3的長方形網(wǎng)格中，圖中的?ABP為格點三角形．在所給的網(wǎng)格圖中，畫以點P為頂點，且與?ABP全等的格點三角形，最多能畫出的個數(shù)(不含?ABP)是(

)

A.4 B.5 C.6 D.78.如圖，?ABC≌?AEF,AB=AE,∠B=∠E，則對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.如圖，若?ABC≌?DEF，BE=3，AE=8，則BD的長是

．

10.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=

．11.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點

的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．(填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上)

12.如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為

．13.如圖，在?ABC中，BC=8，AC=6，將?ABC沿著直線MN折疊，點B恰好與點A重合，折痕為DF，則?ACF的周長為

．

14.在平面鏡中看到一輛汽車的車牌號：

，則該汽車的車牌號是

．15.如圖，?ABC中，D是AB上一點，CF/?/AB，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件

，使得AE=CE.(只添一種情況即可)16.如圖，在三角形ABC中，∠A=56°，∠C=46°，D是線段AC上的一個動點，連接BD，把三角形BCD沿BD折疊，點C落在同一平面內(nèi)的點C′處，當(dāng)C′D平行于三角形ABC的邊時，∠CDB的大小為

．

17.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、EAD=3，BE=1，則DE的長是

．

18.如圖，AB=8cm，∠A=∠B，AC=BD=6cm，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上以xcm/s的速度由點B向點D運動．它們運動的時間為ts.當(dāng)?ACP與?BPQ全等時，x的值為

．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，∠C=∠D=90°，(1)求證：?ABC≌?BAD；(2)若∠DAB=70°，則∠CAB=20.(本小題8分)如圖，在?ABC和?AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求證：?ABC≌?AED．21.(本小題8分)已知：如圖，在?ABC和?DEF中，B,E,C,F在同一條直線上．下面四個條件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF．(1)請選擇其中的三個條件，使得?ABC≌?DEF(寫出一種情況即可)；(2)在(1)的條件下，求證：?ABC≌?DEF．22.(本小題8分)如圖，點D，E分別在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于點O，求證：∠1=∠2．小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：∵∠ADC=∠AEB=90∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90∵∠DOB=∠EOC，∴∠B=∠C.第一步又OA=OA，OB=OC，∴?ABO≌?ACO第二步∴∠1=∠2第三步(1)小虎同學(xué)的證明過程中，第

步出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出正確的證明過程．23.(本小題8分)如圖，四邊ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=AC，點E是BD上一點，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC．(1)求證：AE=AD；(2)若BD=8，DC=5，求ED的長．24.(本小題8分)已知AC=DB,BD⊥DC于點D,CA⊥AB于點A,BD、AC交于點E．(1)如圖1，求證：AB=DC(2)如圖2，延長BA、CD交于點F，請直接寫出圖2中的所有全等三角形．25.(本小題8分)如圖，在?ABC中，點D為BC邊的中點，過點B作BE//AC交AD的延長線于點E．(1)求證：?BDE≌?CDA．(2)若AD⊥BC，求證：BA=BE26.(本小題8分)如圖，AE與BD相交于點C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)．當(dāng)點P到達點A時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為ts．(1)求證：AB/?/DE；(2)連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，求t的值．27.(本小題8分)

(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點，且∠EAF=1(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC,(3)在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC,CD所在直線上的點，且∠EAF=128.(本小題8分)

(1)【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出了如下問題：如圖1，在?ABC中，AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：①延長AD到E，使得DE=AD；②連接BE，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在?ABE中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得AE的取值范圍為AB?BE<AE<AB+BE，從而得到AD的取值范圍是

．方法總結(jié)：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．(2)【問題解決】如圖2，AD是?ABC的中線，AE是△ADC的中線，且AC=DC，∠CAD=∠CDA，下列四個選項中：直接寫出所有正確選項的序號是

．①∠CAE=∠DAE

②AB=2AE

③∠DAE=∠DAB

④AE=AD(3)【問題拓展】如圖3，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補，連接AC、BD，E是AC的中點，求證：OE=1(4)如圖4，在(3)的條件下，若∠AOB=90°，延長EO交BD于點F，OF=2，OE=4，則?AOC的面積是

．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.2

10.55°/5511.A或C

12.100°/10013.14

14.M645379

15.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

16.118°或6717.2

18.1或3219.【小題1】證明：在?ABC和?BAD中，∠C=∠D=∴?ABC≌?BADAAS【小題2】20

20.證明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在?ABC和?AED中，AB=AE∴?ABC≌?AEDSAS

21.【小題1】解：根據(jù)題意，可以選擇的條件為：①②③；或者選擇的條件為：①③④；【小題2】證明：當(dāng)選擇的條件為①②③時，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在?ABC和?DEF中，AB=DE∴?ABC≌?DEFSSS當(dāng)選擇的條件為①③④時，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在?ABC和?DEF中，AB=DE∴?ABC≌?DEFSAS

22.【小題1】二【小題2】證明：∵∠ADC=∠AEB=90∴∠BDC=∠CEB=90在?DOB和△EOC中，∠BDO=∠CEO∴?DOB??EOCAAS∴OD=OE，在Rt?ADO和Rt?AEO中，OA=OA∴Rt?ADO?Rt?AEOHL∴∠1=∠2．

23.【小題1】∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC?∠EAC=∠EAD?∠EAC，即：∠BAE=∠CAD，在?ABE和?ACD中，∠ABD=∠ACD∴?ABE≌?ACDASA∴AE=AD；【小題2】∵?ABE≌?ACDASA∴BE=CD，∵BD=8，DC=5，∴ED=BD?BE=BD?CD=8?5=3．

24.【小題1】證明：∵BD⊥DC于點D，CA⊥AB于點A，∴∠A=∠D=90在Rt?ABC與Rt?DCB中，BC=CB∴Rt?ABC≌Rt?DCB，∴AB=DC；【小題2】由(1)知Rt?ABC≌Rt?DCB，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，∵AB=CD，∴AF=DF，在?AFC與?DFB中，AF=DF∴?AFC≌?DFB，在?ABE與?DCE中，∠BAE=∠CDE=∴?ABE≌?DCE，故圖中的所有全等三角形有Rt?ABC≌Rt?DCB，?AFC≌?DFB，?ABE≌?DCE．

25.【小題1】證明：∵D為BC的中點，∴BD=CD.

∵BE//AC,∴∠E=∠DAC,∠DBE=∠C；

在?BDE和?CDA中，∠E=∠DAC∠DBE=∠C∴?BDE≌?CDAAAS【小題2】證明：∵?BDE≌?CDA,∴ED=AD∵AD⊥BC,∴BD垂直平分AE，∴BA=BE．

26.【小題1】證明∶證明：在?ABC和?EDC中，AC=EC∴?ABC≌?EDCSAS∴∠A=∠E，∴AB//DE；【小題2】解∶由(1)得：∠A=∠E，ED=AB=6cm，在?ACP和?ECQ中，∠A=∠E∴?ACP≌?ECQASA∴AP=EQ，當(dāng)0≤t≤2時，3t=6?t，解得：t=1.5；當(dāng)2<t≤4時，12?3t=6?t，解得：t=3；綜上所述，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，t的值為1.5s或3s．

27.【小題1】EF=BE+FD【小題2】(1)中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立．理由是：如圖2，延長EB到G，使BG=DF，連接AG∵∠ABC+∠D=180∴∠ABG=∠D,∵AB=AD,BG=DF∴?ABG≌?ADF∴AG=AF,∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3=∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴?AEF≌?AEG．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+F