2.2.2等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案

2.2.2等差數(shù)列（第二課時(shí)）一．基礎(chǔ)知識梳理1．等差數(shù)列的性質(zhì)（1）在等差數(shù)列中，若，則．（2）在等差數(shù)列中，；．（3）在等差數(shù)列中，也成等差數(shù)列．2．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列的證明方法．（1）若常數(shù)，對任意的整數(shù)成立，則數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若對任意的整數(shù)成立，則數(shù)列為等差數(shù)列3.規(guī)律總結(jié)（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題能夠簡化運(yùn)算；（2）在等差數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列；（3）判定或證明一個(gè)數(shù)列成等差數(shù)列，要把看成一個(gè)整體，為第項(xiàng)，第項(xiàng)為．二.典型例題例1．在等差數(shù)列中，（1）若，則；（2）若，，則．例2．（1）已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為，首末兩數(shù)的積為，求此數(shù)列；（2）成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為，求此數(shù)列．（3）一個(gè)直角三角形三邊的長組成等差數(shù)列，求這個(gè)直角三角形三邊長的比．例3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．求數(shù)列的通項(xiàng)公式．例4.已知數(shù)列（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列（2）試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，請說明理由等差數(shù)列第二課時(shí)課后作業(yè)一、選擇題1．在等差數(shù)列{}中,若,則的值為（）A、20B、22C、24D、282．關(guān)于等差數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①若有兩項(xiàng)是有理數(shù)，則其余各項(xiàng)都是有理數(shù)；②若有兩項(xiàng)是無理數(shù)，則其余各項(xiàng)都是無理數(shù)；③若數(shù)列{}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；④若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．其中是真命題的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．3．已知數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，則等于（）A、B、C、D、4．若成等差數(shù)列，則二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．不確定5．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則等于（）A、B、C、D、二、填空題6．在中，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則．7．在等差數(shù)列中，，，則通項(xiàng)公式．8．如圖（1）是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，將原三角形剖分成4個(gè)三角形（如圖（2）），再分別連結(jié)圖（2）中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7個(gè)三角形（如圖（3））．依此類推，第個(gè)圖中原三角形被剖分為個(gè)三角形．則數(shù)列的通項(xiàng)公式是；第100個(gè)圖中原三角形被剖分為個(gè)三角形.三、解答題9．已知數(shù)列中，，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求。10．如圖，三個(gè)正方形的邊的長組成等差數(shù)列，且，這三個(gè)正方形的面積之和是．（1）求的長；（2）以的長為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長的正方形的面積是多少？**能力提高**11．若是等差數(shù)列，則，，，…，（）A、一定不是等差數(shù)列B、一定是遞增數(shù)列C、一定是等差數(shù)列D、一定是遞減數(shù)列12．已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式，，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．2．2等差數(shù)列（第2課時(shí)）11答案例1．（1），；（2），，，，成等差數(shù)列，．例2．（1）設(shè)三個(gè)數(shù)分別為，則，，∴所求數(shù)列為或（2）法1：設(shè)四個(gè)數(shù)分別為，則，解得，得所求數(shù)列為或法2：設(shè)四個(gè)數(shù)分別為，則，，得所求數(shù)列為或．（3）設(shè)三邊長分別為，則，所以，所以例3．等差數(shù)列的第1項(xiàng)是，第3項(xiàng)是，故該等差數(shù)列的公差是，所以，所以例4．分析：判定一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看是不是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)．（Ⅰ）由，得，而，∴是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差．（Ⅱ），，∴**基礎(chǔ)訓(xùn)練**1．C．解：因?yàn)椋?，?．B提示：①③正確3．B提示：因?yàn)椋?，，所?．D提示：，，或，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，5．C解：設(shè)四個(gè)根組成的等差數(shù)列的公比為，則四根之和，得，所以四個(gè)根依次為，為，故．6．提示：，原式7．或提示：，或8．；9．（1），，故數(shù)列為等差數(shù)列；（2），所以。10．（1）設(shè)公差為，ＢＣ＝x，則．由題意得解得或（舍去）（），（），（）。