牛頓的后向差分公式

牛頓的后向差分公式屈二m+p牝+'『3+1)昵+1『3+1)@+2)在哪里'是后向差分.參見：后向差分是一個落后的區(qū)別有限差分定義為TOC\o"1-5"\h\z丁=匚?:= :? (1)高階的差異是通過重復(fù)操作后向差分算子，「=「,「，：?_「_： "_T.-T.： ⑵=!一\ - (3)= 半.’*".'- (4)一般來說，「=「. =￡I.■■■■ ⑸(M在哪里"「是一個二項式系數(shù).向后有限差分中實現(xiàn)Wolfram語言作為DifferenceDelta[f，我]。牛頓的后向差分公式表達「’的總和”th落后的差異在哪里、'是第一個差異來自不同表計算。參見：牛頓提出了差分公式牛頓公式的區(qū)別有限差分身份給一個列表點之間插入值牛頓公式的區(qū)別有限差分身份給一個列表點之間插入值-'第一個值*和權(quán)力的向前的區(qū)別'為J,這個公式(1)￡=擊+律艮戎戒?！?)尸“胃血.1)(。一勾冬3*(1)當(dāng)書面形式與":'?的下降!這個公式，看起來很像是一個有限的模擬泰勒級數(shù)擴張。這個對應(yīng)的激勵力量的發(fā)展陰暗的微積分.另一種形式的方程使用二項式系數(shù)在哪里二項式系數(shù)在哪里二項式系數(shù)[a\'??代表一個多項式的學(xué)位'在".的導(dǎo)數(shù)牛頓提出的差分公式馬爾可夫鏈的公式.參有限差分

有限差分離散的模擬導(dǎo)數(shù)。有限向前的區(qū)別的一個函數(shù).被定義為A=A+i和有限的后向差分作為遠期有限差分的實現(xiàn)Wolfram語言作為DifferenceDelta[f，我]。如果在間距值列表、',那么符號使用。的Rh向前的區(qū)別將被寫成然而，當(dāng)’被視為一個連續(xù)函數(shù)的離散化 然而，當(dāng)’被視為一個連續(xù)函數(shù)的離散化 ，那么有限差分有時寫(4)(5)在哪里、表示卷積和'''-是奇怪的脈沖對。有限差分算子因此可以寫一個th權(quán)力有一個常數(shù)",有限差分。例如，以日一「和做一個差異表,&4』24k D1125的二6列是常數(shù)。有限差分公式可以非常有用的推斷一個有限的數(shù)據(jù)量，試圖找到通用術(shù)語。具體來說,如果一個函數(shù)在只有少數(shù)離散值是已知的嗎*1、2、……它需要確定的解析形式「',可以使用下列程序被認為是一種多項式函數(shù)。表示”th的價值序列感興趣的尸。然后定義''??隨著向前的區(qū)別I”="'?:罰"?作為第二個向前的區(qū)別巳等,構(gòu)建一個表如下(8)(9)(10)(11)/(0)I=/(1)<32-/P)…叩Jf3)

蛹=￡j|—%“I= —占［(8)(9)(10)(11)Q)=/?|—圮■■>■■>繼續(xù)計算等直到0值。然后多項式函數(shù)的值"?是由(12)(13)當(dāng)符號等等”這個美麗的方程牛頓提出了差分公式。看到一個特定的例子，考慮一個序列與前幾的值1,19日,143年,607年,1789年、4211年和4211年。然后給出了表的區(qū)別119143(507178942118,滄1S12446411822422432810634O71S1240190&23: 522fjf'f! (14讀第一個數(shù)字在每一行攔—',上一飛，'―：?：『一 ''\堵在了方程

這的確符合原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。1)(n-2)4-子144K(n-L)(n-2)(n-3)(15)(16)公式的衍生品(17)(18)(19)(20)(21)[-3fM+4/ + + +舁產(chǎn)這的確符合原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。1)(n-2)4-子144K(n-L)(n-2)(n-3)(15)(16)公式的衍生品(17)(18)(19)(20)(21)[-3fM+4/ + + +舁產(chǎn)蒞)(22)(23)(24)(25)+2f_|-/_2)+O(26)f（沖）=方+6血-4方*歷］+口仇）(27)=旬2頊+48/1-36^+16巾-3/4)f盧(曰(22)(23)(24)(25)+2f_|-/_2)+O(26)f（沖）=方+6血-4方*歷］+口仇）(27)(拜爾1987，頁449-451,Zwillinger1995,p.705)。對差分積分公式(28)對差分積分公式(28)是由拜爾（1987年，第456-455頁）。有限的差異導(dǎo)致差分方程，有限的類似物微分方程。事實上，陰暗的微積分顯示許多優(yōu)雅的類似物連續(xù)函數(shù)的著名的身份。常見的有限差分方案偏微分方程包括所謂的Crank-Nicolson、DuFort-Frankel和Laasonen方法。參見:向前的區(qū)別是一個遠期不同有限差分定義為高階差異是通過重復(fù)向前差分算子的操作,(2)所以(3)(4)((2)所以(3)(4)(5)(6)(7)一般來說,(8)在哪里:|是一個二項式系數(shù)（斯隆和普勞夫1995,p.10）。遠期有限差分的實現(xiàn)Wolfram語言作為DifferenceDelta［f，在哪里:|是一個二項式系數(shù)（斯隆和普勞夫1995,p.10）。遠期有限差分的實現(xiàn)Wolfram語言作為DifferenceDelta［f，我］。牛頓提出了差分公式表達■"的總和川th向前差異在哪里1是第一個"差異來自不同表計算。此外，如果差異，上孔，上"?,......以一些固定的值七然后是一個公式",術(shù)語是由(10)（斯隆和普勞夫1985,p.10）。參見：有限差分有限差分離散的模擬導(dǎo)數(shù)。有限向前的區(qū)別的一個函數(shù)'被定義為=fp+\一上*(1)和有限的后向差分作為遠期有限差分的實現(xiàn)Wolfram語言作為DifferenceDMtaf，我］。如果在間距值列表,那么符號使用。的"th向前的區(qū)別將被寫成■?''，同樣』th后向差分作為"然而，當(dāng)"被視為一個連續(xù)函數(shù)的離散化* 那么有限差分有時寫(4)(5)在哪里、表示卷積和w是奇怪的脈沖對。有限差分算子因此可以寫⑺一個川th⑺一個川th權(quán)力有一個常數(shù)."有限差分。例如，以"一'和做一個差異表,有限差分公式可以非常有用的推斷一個有限的數(shù)據(jù)量，有限差分公式可以非常有用的推斷一個有限的數(shù)據(jù)量，試圖找到通用術(shù)語。具體來說，如果一個函數(shù)亍、-在只有少數(shù)離散值是已知的嗎土一(8)(9)(10)(11)的=6列是常數(shù)。，1、2 它需要確定的解析形式：，可以使用下列程序產(chǎn)被認為是一種多項式函數(shù)。表示?th的價值序列感興趣的，上?。然后定義?隨著向前的區(qū)別罰"?作為第二個向前的區(qū)別W 等,構(gòu)建一個表如下知二/(0)盜|=F(1)曲=/(幻…巾￥'=f3)

比=￡：|一曲D|=—占Ibp-I.=dp~ |向一加一如,繼續(xù)計算，等，宜到0值。然后多項式函數(shù)的值是由(13)等等，，這個美麗的方程牛頓提出了差分公式。看到一個特定的例子，考慮一個序列與前幾的值1,19日,143年,607年,1789年、4211年和4211年。然后當(dāng)符號繼續(xù)計算，等，宜到0值。然后多項式函數(shù)的值是由(13)等等，，這個美麗的方程牛頓提出了差分公式。看到一個特定的例子，考慮一個序列與前幾的值1,19日,143年,607年,1789年、4211年和4211年。然后當(dāng)符號給出了表的區(qū)別11914360717894211&5391S1244641182242243281063由7181240234378522&66144L4414400(14)閱讀第一個數(shù)字在每一行一'，"—飛，'—一2?',『一；七堵在了方程尸血)=1+18工+；1G6非缶一1)+：234fi(n-1)(h-2)4- 144更血一1)血-2)(n-3)(15)(16)這的確符合原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。公式的衍生品(17)(18)/ +町一/3d—間]—(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)[^3 + + -/(>(>+2^)14〔一25血+4方一36也+16后一3山）+相產(chǎn)蒞）(27)—-4/l+6^-4-/_|+/_2)+OA3(拜爾1987，頁449-451,Zwillinger1995,p.705)。對差分積分公式對差分積分公式是由拜爾（1987年，第456-455頁）。有限的差異導(dǎo)致差分方程，有限的類似物微分方程。事實上，陰暗的微積分顯示許多優(yōu)雅的類似物連續(xù)函數(shù)的著名的身份。常見的有限差分方案偏微分方程包括所謂的Crank-Nicolson、DuFort-Frankel和Laasonen方法。貝塞爾的有限差分公式一個插值公式，有時被稱為Newton-Bessel公式,給出的(1)(3)(4)(1)(3)(4)f*二m*P3|"為03+W)+民制.￡+日4同*了1)*趴尻衛(wèi)+■-為：口 」,在那里''是中心差分和(5)(6)(7)(8)(9)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)=^2,n+Biz]*在哪里是系數(shù)從高斯的逆向公式和高斯的公式和土和'％是系數(shù)從埃弗雷特的公式。的*"」年代也滿足Sift+i(p)=-曲心|(g\為彳=】J (12)參見：插值點或值的計算之間的已知或使用周圍的點或值列表。特別是，給定一個單變量函數(shù)',一’F「使用已知值，插值的過程；'?；-； -； '' ；'?；，找到的值"上在點?'?"'「「一」I?：???七一般來說，這種技術(shù)涉及到建設(shè)一個函數(shù)'■上被稱為interpolant它同意「'在點■--■-，然后用于計算所需的值。毫不奇怪,一個人可以談?wù)摬逯捣椒ǘ嘣瘮?shù)，雖然這些往往比單變量同 更多的參與。中心差分在相等的時間間隔的中心差分函數(shù)列表H被定義為*!：,—-.—-— :1 *：：. (1)第一，高階中心安排的差異,包括整數(shù)指數(shù)給出的((4)(5)(6)(7)n+lf2-知1一％=/t+-2-3而+i+3成一fit-i(阿布拉莫維茨和Stegun1972,p.877)。高階差異可能計算甚至和奇怪的權(quán)力,(8)玲二(8)(9)(阿布拉莫維茨和Stegun1972,p.877)。參見高斯的逆向公式

/9+51,9+5、(9尸I.5I'意味著你使用香料1,1、5、6、9。這是有時知道“酒吧和明星”的方法。假設(shè)一個食譜要求5捏的香料,9香料。每一個可能性是安排5香料(恒星'意味著你使用香料1,1、5、6、9。***** (1)fp~A+ +國A*+G]olip.4~Gj命+G5虐j/z《(1)，在那里''是中心、差分和(2)(，."：二，：,；，］L ⑶在哪里I:)是一個一項式系數(shù).高斯的公式BOWNLCADMamefraffwNQtsbwK高斯的公式.?-— 七--G： (1)為’、).1在哪里I:)是一個一項式系數(shù).高斯的公式BOWNLCADMamefraffwNQtsbwK高斯的公式.?-— 七--G： (1)為’、).1■,在那里■是中心差分和-"'I'I (2)3?:二：2,.'：!■ (3)們在哪里',是一個一項式系數(shù).參見：埃弗雷特的公式j(luò)p—(1_F)A+F71+&fo+/*2tff+田說+F』d?+鳥說+及郡(1)Ee'=Gift一=8"一也片+iF^rt=jt+.i=%H+^2fl4l!-(2)(3)(4)(5)在哪里是系數(shù)從高斯的逆向公式和高斯的公式和是系數(shù)從貝塞爾的有限差分公式。的二■■年代和J年代也滿足(6)(7)(8)兩個伯努利隨機變量之間線性相關(guān)l=J

I三m皮爾森相關(guān)系數(shù)表示二是一個衡量兩個隨機變量之間線性相關(guān)的，也就是說,一個隨機變量的程度可以寫成，對于一些和一些。這個演示探究以下問題湘關(guān)系數(shù)是可能的一個隨機向量-=?「「-,在那里二是伯努利隨機變量與參數(shù)：和-二是伯努利隨機變量與參數(shù)：嗎？有趣的是，一個二維伯努利隨機向量的相關(guān)系數(shù)選擇的制約：和5.由:杰夫Hamrick快照I勺"|十，］in{ hprr|巾:細節(jié)為了簡單起見，你選擇的限制 和'稍微有界從0和1。在左上角有一個可能的聯(lián)合分布..匚適應(yīng)你的選擇的'，'--。此外，在底部顯示（紅線）的線性相關(guān)系數(shù)達到固定的選擇,和孔基本的教訓(xùn)是顯而易見的:不可能一起夫婦兩個任意伯努利隨機變量以、. 、，，， ,_,,p=ij=1112_t ,一這樣一種方式，任何可能的線性相關(guān)系數(shù)。請注意，選擇.- 最大化的可能值的范圍 ^二維隨機向量-，兩,'和二離散隨機變量，發(fā)現(xiàn)一個聯(lián)合概率分布，觸發(fā)特定的線性相關(guān)系數(shù)相當(dāng)于求解一個線性方程組。毫不奇怪的是，有時這種線性方程組無解，一個獨特的解決方案，或者無限多的解決方案。皮爾森相關(guān)系數(shù)表示點一個衡里兩個隨機芟里之間外性相關(guān)的.也就是說一個隨機壹里的程度I■可以寫成F=_w黑-由對于一些赫一些彩這個演示探究以下問題相關(guān)系數(shù)是可能的一個牘機向里〔應(yīng)L羽）在那里為是伯努利隨機蠻里與參數(shù)/□最是伯苑利隨機麥星與手救動馬?有趣的是一一個二維伯努利隨機向重的相關(guān)系數(shù)祗擇的制約-由:太夫H日E細節(jié)為了簡單起見詢送擇的限制訝財稍微有界火口和1。在左上角有一個可能的聯(lián)合分布〔為：孟］話應(yīng)你的迭擇的p切衛(wèi)。此外'