浙江省溫州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測試題數(shù)學(xué)(A卷)Word版含答案_第1頁
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溫州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題(A卷)選擇題部分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是()A.1 B. C. D.【答案】A2.向量,若,則()A.1 B. C.4 D.【答案】A3.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,且滿足,則下列命題正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】B4.向量,則在上的投影向量是()A. B. C. D.【答案】C5.月日是世界讀書日,中國新聞出版研究院每年發(fā)布全國國民閱讀調(diào)查報告.下面是年我國成年國民閱讀情況折線圖,記平均圖書閱讀率和平均數(shù)字化閱讀方式接觸率分別是和,相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差分別是和,則下列說法正確的是()A., B.,C., D.,【答案】D6.軸截面為正方形的圓柱內(nèi)接于球,則它們的表面積之比是()A. B. C. D.【答案】C7.獎金分配是《概率論》中的一道經(jīng)典問題:甲、乙兩人比賽,假設(shè)每局比賽甲、乙兩人獲勝的概率各為,先勝3局者將贏得全部獎金8萬,但進(jìn)行到甲勝0局,乙勝2局時,比賽因故不得不終止,為公平起見,甲應(yīng)分配到()A.0萬 B.1萬 C.萬 D.4萬【答案】B8.如圖,二面角的平面角的大小為為半平面內(nèi)的兩個點,為半平面內(nèi)一點,且,若直線與平面所成角為為的中點,則線段長度的最大值是()A. B. C. D.【答案】A二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的,全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.9.在中,角所對的邊分別為的面積為根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是()A. B.C. D.【答案】CD10.疫情帶來生活方式和習(xí)慣的轉(zhuǎn)變,短視頻成為觀眾空閑時娛樂活動的首選.某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺的觀眾年齡分布情況,向各大短視頻平臺的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷,共回收有效樣本份,根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖,則()A.圖中B.在份有效樣本中,短視頻觀眾年齡在歲的有人C.估計短視頻觀眾的平均年齡為歲D.估計短視頻觀眾年齡的分位數(shù)為歲【答案】BCD11.如圖,在梯形中,為線段的兩個三等分點,將和分別沿著向上翻折,使得點分別至(在的左側(cè)),且平面分別為的中點,在翻折過程中,下列說法中正確的是()A.四點共面B.當(dāng)時,平面平面C.存在某個位置使得D.存在某個位置使得平面平面【答案】BCD12.如圖,已知均為等邊三角形,分別為的中點,為內(nèi)一點(含邊界),,下列說法正確的是()A.若,則為的重心B.若,則的軌跡為一條線段C.若,則的取值范圍是D.的最小值為【答案】ABD非選擇題部分三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.直播帶貨已成為一種新的消費方式,據(jù)某平臺統(tǒng)計,在直播帶貨銷量中,服裝鞋帽類占,食品飲料類占,家居生活類占19%,美妝護(hù)膚類占,其他占.為了解直播帶貨各品類的質(zhì)量情況,現(xiàn)按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本.已知在抽取的樣本中,服裝鞋帽類有560件,則家居生活類有_____________件【答案】38014.如圖,在四面體中,,,、分別為、的中點,,則異面直線與所成的角是_____________.【答案】##15.如圖,在Rt中,點是斜邊的中點,點在邊上,且,則___________.【答案】16.已知,且,實數(shù)滿足,且,則的最小值是___________.【答案】##0.25四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過和或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù);(2)若復(fù)數(shù),且,當(dāng)是整數(shù)時,求復(fù)數(shù)滿足的概率.【答案】(1)(2)18.有標(biāo)號為質(zhì)地相同的4個小球,現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取兩次,每次取一球.記事件:第一次取出的是1號球;事件:兩次取出的球號碼之和為5.(1)求事件的概率;(2)試判斷事件與事件是否相互獨立,并說明理由;(3)若重復(fù)這樣的操作64次,事件是否可能出現(xiàn)6次,請說明理由.【答案】(1)(2)相互獨立,理由見解析;(3)有可能,理由見解析【小問1詳解】解:記為第一次取出球的標(biāo)號,為第二次取出球的標(biāo)號,用數(shù)對表示兩次取球標(biāo)號的情況,所以有、、、、、、、、、、、、、、、共16種,滿足事件的有共種,所以;【小問2詳解】解:由(1)可得,,所以,所以事件與事件相互獨立;【小問3詳解】解:因為每次操作事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以重復(fù)這樣的操作次,事件發(fā)生的次數(shù)為次中的一種,所以事件有可能出現(xiàn)次;19.如圖,四棱錐的底面四邊形為正方形,頂點在底面的射影為線段的中點是的中點,(1)求證:平面;(2)求過點的平面截該棱錐得到兩部分的體積之比.【答案】(1)證明見解析(2)或【小問1詳解】由題,如圖,取PC中點F,連接EF、DF,則EF為的中位線,故,,故四邊形ODEF為平行四邊形,故,又平面PCD,平面PCD,故平面【小問2詳解】由(1)得,過點的截面為平面ADEF,截出的兩部分可看作四棱錐與三棱錐組合,以及三棱錐與三棱錐組合;由是的中點,易得,;由是的中點,易得;故過點的平面截該棱錐得到兩部分的體積之比為20.在①,②,③,這三個條件中任選一個,補充在下面問題中并求解.問題:如圖,在中,角所對的邊分別為是邊上一點,,,若_________,(1)求角A值;(2)求的值.【答案】(1)(2)21.如圖,在正六邊形中,,為上一點,且交于點(1)當(dāng)時,試用表示;(2)求的取值范圍.【答案】(1)(2)22.在三棱臺中,,,側(cè)面平面(1)求證:平面;(2)求證:是直角三角形;(3)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【小問1詳解】四邊形中,因為,故四邊形為梯形,,故,,且,故,又,故,故.又側(cè)面平面,且交線為,故平面【小問2詳解】在上取一點使得,設(shè),連接.因為,則由余弦定理可得,解得,因為

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