浙江省溫州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)試題數(shù)學(xué)（A卷）Word版含答案

溫州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（A卷）選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1 B. C. D.【答案】A2.向量，若，則（）A.1 B. C.4 D.【答案】A3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且滿足，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B4.向量，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.【答案】C5.月日是世界讀書(shū)日，中國(guó)新聞出版研究院每年發(fā)布全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告．下面是年我國(guó)成年國(guó)民閱讀情況折線圖，記平均圖書(shū)閱讀率和平均數(shù)字化閱讀方式接觸率分別是和，相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差分別是和，則下列說(shuō)法正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D6.軸截面為正方形的圓柱內(nèi)接于球，則它們的表面積之比是（）A. B. C. D.【答案】C7.獎(jiǎng)金分配是《概率論》中的一道經(jīng)典問(wèn)題：甲、乙兩人比賽，假設(shè)每局比賽甲、乙兩人獲勝的概率各為，先勝3局者將贏得全部獎(jiǎng)金8萬(wàn)，但進(jìn)行到甲勝0局，乙勝2局時(shí)，比賽因故不得不終止，為公平起見(jiàn)，甲應(yīng)分配到（）A.0萬(wàn) B.1萬(wàn) C.萬(wàn) D.4萬(wàn)【答案】B8.如圖，二面角的平面角的大小為為半平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，為半平面內(nèi)一點(diǎn)，且，若直線與平面所成角為為的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.在中，角所對(duì)的邊分別為的面積為根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A. B.C. D.【答案】CD10.疫情帶來(lái)生活方式和習(xí)慣的轉(zhuǎn)變，短視頻成為觀眾空閑時(shí)娛樂(lè)活動(dòng)的首選．某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺(tái)的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺(tái)的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問(wèn)卷，共回收有效樣本份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.圖中B.在份有效樣本中，短視頻觀眾年齡在歲的有人C.估計(jì)短視頻觀眾的平均年齡為歲D.估計(jì)短視頻觀眾年齡的分位數(shù)為歲【答案】BCD11.如圖，在梯形中，為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，將和分別沿著向上翻折，使得點(diǎn)分別至(在的左側(cè))，且平面分別為的中點(diǎn)，在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A.四點(diǎn)共面B.當(dāng)時(shí)，平面平面C.存在某個(gè)位置使得D.存在某個(gè)位置使得平面平面【答案】BCD12.如圖，已知均為等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則為的重心B.若，則的軌跡為一條線段C.若，則的取值范圍是D.的最小值為【答案】ABD非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.直播帶貨已成為一種新的消費(fèi)方式，據(jù)某平臺(tái)統(tǒng)計(jì)，在直播帶貨銷(xiāo)量中，服裝鞋帽類(lèi)占，食品飲料類(lèi)占，家居生活類(lèi)占19%，美妝護(hù)膚類(lèi)占，其他占．為了解直播帶貨各品類(lèi)的質(zhì)量情況，現(xiàn)按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本．已知在抽取的樣本中，服裝鞋帽類(lèi)有560件，則家居生活類(lèi)有_____________件【答案】38014.如圖，在四面體中，，，、分別為、的中點(diǎn)，，則異面直線與所成的角是_____________．【答案】##15.如圖，在Rt中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則___________．【答案】16.已知，且，實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值是___________．【答案】##0.25四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)和或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)，且，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，求復(fù)數(shù)滿足的概率．【答案】（1）（2）18.有標(biāo)號(hào)為質(zhì)地相同的4個(gè)小球，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次取一球．記事件：第一次取出的是1號(hào)球；事件：兩次取出的球號(hào)碼之和為5．（1）求事件的概率；（2）試判斷事件與事件是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由；（3）若重復(fù)這樣的操作64次，事件是否可能出現(xiàn)6次，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）相互獨(dú)立，理由見(jiàn)解析；（3）有可能，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：記為第一次取出球的標(biāo)號(hào)，為第二次取出球的標(biāo)號(hào)，用數(shù)對(duì)表示兩次取球標(biāo)號(hào)的情況，所以有、、、、、、、、、、、、、、、共16種，滿足事件的有共種，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，，所以，所以事件與事件相互獨(dú)立；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)槊看尾僮魇录赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生，所以重復(fù)這樣的操作次，事件發(fā)生的次數(shù)為次中的一種，所以事件有可能出現(xiàn)次；19.如圖，四棱錐的底面四邊形為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為線段的中點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求過(guò)點(diǎn)的平面截該棱錐得到兩部分的體積之比．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）或【小問(wèn)1詳解】由題，如圖，取PC中點(diǎn)F，連接EF、DF，則EF為的中位線，故，，故四邊形ODEF為平行四邊形，故，又平面PCD，平面PCD，故平面【小問(wèn)2詳解】由（1）得，過(guò)點(diǎn)的截面為平面ADEF，截出的兩部分可看作四棱錐與三棱錐組合，以及三棱錐與三棱錐組合；由是的中點(diǎn)，易得，；由是的中點(diǎn)，易得；故過(guò)點(diǎn)的平面截該棱錐得到兩部分的體積之比為20.在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并求解．問(wèn)題：如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為是邊上一點(diǎn)，，，若_________，（1）求角A值；（2）求的值．【答案】（1）（2）21.如圖，在正六邊形中，，為上一點(diǎn)，且交于點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，試用表示；（2）求的取值范圍．【答案】（1）（2）22.在三棱臺(tái)中，，，側(cè)面平面（1）求證：平面；（2）求證：是直角三角形；（3）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【小問(wèn)1詳解】四邊形中，因?yàn)椋仕倪呅螢樘菪?，，故，，且，故，又，故，?又側(cè)面平面，且交線為，故平面【小問(wèn)2詳解】在上取一點(diǎn)使得，設(shè)，連接.因?yàn)椋瑒t由余弦定理可得，解得，因?yàn)?/p>