角平分線練習題

#/35，NE=NDFC=90°,???△BDE與^cde均為直角三角形，??.BD=CD1be=cf,△BDE2△CDF,.\DE=DF,^AD平分/BAC；(2)AB+AC=2AE.證明：：BE=CF,AD平分/BAC,，NEAD=NCAD,VZE=ZAFD=90°,，NADE=NADF,在^AED與4AFD中，Vead=Zcad:,AD=AD，lzade=zaef,△aed2△afd,,ae=af,.??AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.37.如圖已知：E是/AOB的平分線上一點，EC±OA,ED,OB,垂足分別為C、D.求證：(1)ZECD=ZEDC；(2)OE是CD的垂直平分線.【解答】證明：(1)：E是NAOB的平分線上一點，EC±OA,ED1OB,,EC=DE,，NECD=NEDC；(2)在RtAOCE和RtAODE中，/0E=0E,IEC二ED.\RtAOCE^RtAODE(HL),，OC=OD,又TOE是NAOB的平分線，???OE是CD的垂直平分線.38.如圖，四邊形ABCD中，AC為NBAD的角平分線，AB=AD,E、F兩點分別在AB、AD上，且AE=DF.請完整說明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半.【解答】解：分別作CGXAB與G,CH1AD與H,TAC為NBAD的角平分線，???CG=CH,TAB=AD,???△ABC面積=△ACD面積，又TAE=DF,,△AEC面積二4cdf面積，,△BCE面積=4ABC面積-4AEC面積，△BCE面積=4ACD面積-4CDF面積，,△BCE面積=4ACF面積，???四邊形AECF面積=4AEC面積+4ACF面積，四邊形AECF面積=4AEC面積+4BCE面積，???四邊形AECF面積=4ABC面積，又???四邊形ABCD面積=△ABC面積+4ACD面積，又???四邊形ABCD面積=24ABC面積，???四邊形AECF面積為四邊形ABCD面積的一半.39.AABC中，NABC與NACB的平分線交于點O,過點O作一直線交AB、AC于E、F.且BE=EO.(1)說明OF與CF的大小關系；(2)若BC=12cm，點O到AB的距離為4cm，求4OBC的面積.A【解答】解：（1）OF=CF.理由：?.?BE=EO,??NEBO=NEOB,「△ABC中，NABC與NACB的平分線交于點O,??NEBO=NOBC,??NEOB=NOBC,，EF〃BC,，NFOC=NOCB=NOCF,??OF=CF；(2)過點O作OM^BC于M,作ON^AB于N,?/△ABC中，NABC與NACB的平分線交于點。，點O到AB的距離為4cm,，ON=OM=4cm,Sa0BC=J-BC*QM=J-X12X4=24(cm2).￡AfC40.如圖，在^ABC中，NC=90°,AD平分/CAB,交CB于點D,過點D作DE±AB于點E.(1)求證:ac=ae；(2)若點E為AB的中點，CD=4,求BE的長.cE 8【解答】(1)證明：???在AABC中，NC=90°,ad平分/cab,de±ab,.??CD=DE,NAED=NC=9O°,NCAD=NEAD,在△acdWAaed中VCAD=ZEAD,ZC=ZAEDlAD=AD.△acd2Aaed,.??AC=AE；(2)解：?.?DE，AB,點E為AB的中點，，ad=bd,，nb=ndab=n