幾何概型數(shù)學(xué)

1．幾何概型(1)幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的

(或

)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為

長度面積或體積幾何概型．(3)幾何概型試驗(yàn)的基本特點(diǎn)：

2．均勻隨機(jī)數(shù)(1)概念某隨機(jī)試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果有

，并且這些結(jié)果都是等可能發(fā)生的，我們就稱每一個(gè)結(jié)果為試驗(yàn)中全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域上的均勻隨機(jī)數(shù)．無限性和等可能性．無限多個(gè)(2)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生我們常用的是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，可以利用計(jì)算器來產(chǎn)生0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù))，具體方法如下：試驗(yàn)結(jié)果是[0,1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是

的．因此，就可以用上面的方法對產(chǎn)生的0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬．也可以使用計(jì)算機(jī)軟件來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這里介紹Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法．Scilab中用rand()函數(shù)來產(chǎn)生0～1的均勻隨機(jī)數(shù)．每調(diào)用一次rand()函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)．如果要產(chǎn)生a～b之間的隨機(jī)數(shù)，若不含a，b則使用變換rand()*(b－a)＋a得到；若含有a，b，則使用變換rand()*(b－a＋1)＋a得到．等可能1．(2010·湖南，11)在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為________．[答案]30科目一考試網(wǎng)/科目一模擬考試2016

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駕駛員理論考試網(wǎng)/2016科目一考試科目四考試[答案]D

判斷下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是古典概型，還是幾何概型．(1)拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；(2)如右圖所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率．[解]

(1)拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6＝36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；(2)游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關(guān)，因此屬于幾何概型．[點(diǎn)評與警示]本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性．而幾何概型則是試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)．

(2007·汕頭)某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過7分鐘的概率．[解]

設(shè)上輛車于時(shí)刻T1到達(dá)，而下輛車于時(shí)刻T2到達(dá)，線段T1T2的長度為10，設(shè)T是線段T1T2上的點(diǎn)，且T1T2的長度為10，設(shè)T是線段T1T2上的點(diǎn)，且TT2的長等于7，如圖所示

記等車時(shí)間不超過7分鐘為事件A，事件A發(fā)生即當(dāng)點(diǎn)t落在線段TT2上，[點(diǎn)評查與警擁示]本例掩是求練乘客更候車領(lǐng)時(shí)間鹽不超族過7分鐘聰，由浴于不友涉及尸汽車圖停車玻時(shí)間跡，因嗎此對寧所求鍵事件復(fù)有利得的長事度區(qū)月間在[3礙,1罵0]上，微而如壟果將扔汽車費(fèi)停車嶄時(shí)間伏一起農(nóng)計(jì)算驢在內(nèi)縫，則宏相應(yīng)綠區(qū)域盈的長番度要經(jīng)改變侵．某公輸共汽厘車站灘每隔10分鐘量有一桑輛汽介車一青班，殲在車夏站停1分鐘淋，求規(guī)乘客勁到達(dá)艱站臺(tái)親立即缺乘上故車的士概率熔．在1徒L高產(chǎn)韻小麥饞種子銅中混塵入了云一粒漆帶麥悅銹病膨的種班子，咽從中貴隨機(jī)蘇取出10mL，含遵有麥懂銹病伶的種傅子的懲概率南是多儉少？[點(diǎn)評公與警采示]病種愉子在雜這1扔L種子會(huì)中的殼分布乘可以徹看做慌是隨美機(jī)的沖，可齊用“體積惱比”公式垃計(jì)算表其概瓣率．甲、場乙兩販艘船宗駛向藏一個(gè)剩不能雁同時(shí)為停泊遲兩艘刷輪船向的碼汽頭，艱它們私在一青晝夜勇內(nèi)任錘何時(shí)禿刻到洪達(dá)是慎等可慰能的勤．如蛇果甲觸船和齡乙船堡的停替泊時(shí)絡(luò)間都迷是4小時(shí)瞞，求凍它們軌中的暢任何嘴一條鍬船不轟需要側(cè)等待和碼頭區(qū)空出味的概烏率．[點(diǎn)評肢與警悄示]1.甲、戒乙兩左船都社是在葛一晝事夜內(nèi)剪的任里意時(shí)字刻到明達(dá)會(huì)陵面地息點(diǎn)，醒故每愧一對挨結(jié)果磚對應(yīng)雀兩個(gè)你時(shí)刻聾，分縱別用x，y軸上寄的軸傘表示手，則月每一滾個(gè)結(jié)囑果(x，y)就對火應(yīng)于予圖中烈正方按形內(nèi)孩的任鏟一點(diǎn)救．2．求蹦出事生件A發(fā)生吃的條咬件，亡并把裳它在疼圖中滑的區(qū)退域找忘出來禾，分桃別計(jì)述算面虹積即肢可．3．本蛾題的唯難點(diǎn)霸是把瘦兩個(gè)圓時(shí)間納分別馬用x，y兩個(gè)忽坐標(biāo)糕表示幟，構(gòu)符成平腿面內(nèi)勵(lì)的點(diǎn)(x，y)，從儀而把形時(shí)間流是一丈段長夜度問佳題轉(zhuǎn)奇化為招平面燥圖形防的二浙維面楊積問頂題，向轉(zhuǎn)化冷成面遮積型廈幾何疑概型娘的問固題．甲、卸乙兩拌艘船勒駛向耐一個(gè)辛不能籌同時(shí)數(shù)停泊芹兩艘避輪船齡的碼喉頭，瞎它們飯?jiān)谝磺視円箼C(jī)內(nèi)任稈何時(shí)叼刻到盲達(dá)是繭等可尤能的椒．如份果甲槐船的釣停泊峽時(shí)間本為4小時(shí)碌，乙粱船的佩停泊墾時(shí)間事是2小時(shí)珠，求汁它們捏中的伸任何和一條強(qiáng)船不耐需要終等待業(yè)碼頭筒空出圾的概奇率．[解]當(dāng)甲味船的寨停泊杰時(shí)間塞為4小時(shí)姻，兩絞船不水需等卷待碼絹頭空襪出，團(tuán)則滿敵足y－x＞4；當(dāng)乙含船的驢停泊鏈時(shí)間攪為2小時(shí)蒼，兩緣瑞船不塊需等縫待碼序頭空仔出，則滿定足x－y＞2.圖的風(fēng)矩形麻，長觸為5，寬羨為2，在角矩形奇內(nèi)隨非機(jī)地不撒30家0顆黃挽豆，厚數(shù)得峰落在猛陰影森部分曠的黃坡豆數(shù)鉛為13繡8顆．則我倚們可里以估挺計(jì)出輛陰影示部分規(guī)的面腫積為__佩__略__端__．1．要母切實(shí)揮理解顛并掌此握幾柔何概戲型試評驗(yàn)的寸兩個(gè)永基本奏特點(diǎn)車：(1距)無限繁性：慎在一章次試渾驗(yàn)中曠，可輛能出誰現(xiàn)的戒結(jié)果逆有無援限多彎個(gè)．(2御)等可趟能性跳：每回個(gè)結(jié)究果的且發(fā)生抬具有宋等可占能性略．2．幾鞭何概躍型的膨試驗(yàn)鞭中，與事件A的概田率P(A)只與尼子區(qū)閣域A的幾蛙何度禽量