高中數(shù)學(xué)上教版高上冊(cè)集合和命題公開(kāi)課充分條件與必要條件

早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話(huà)：“有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故”“無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故”博古通今物理中的邏輯必備知識(shí)1.命題：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句。2.真命題：判斷為真的命題叫真命題。3.假命題：判斷為假的命題叫假命題。4.一般地，我們學(xué)習(xí)的命題都可以寫(xiě)成“若p，則q”命題的條件命題的結(jié)論新課引入

思考：判斷“若p，則q”形式的命題的真假。（1）若x>0,則x2>0；（2）若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；真命題假命題新課講授一般地,“若p,則q”為真命題,我們就說(shuō)，由p可以推出q記作p?q并且說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件思考：若A是B的充分條件，則.

若C是D的必要條件，則.

“若p,則q”為假命題呢？

例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似；(2)若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；(3)若x2=1，則x=1；(4)若a=b,則ac=bc;例題講解方法總結(jié)一般地，要判斷“若p，則q”形式的命題中p是否為q的充分條件，只需判斷是否有p?q，也就是判斷“若p，則q”是否為真命題.

指出下列各組命題中，哪些命題的q是p的必要條件?隨堂練習(xí)2．下列各組命題中，p是q的什么條件？

(1)p：a∈

Q，q：a∈R

．

(2)

p：內(nèi)錯(cuò)角相等，q：兩直線(xiàn)平行．

隨堂練習(xí)現(xiàn)規(guī)定電路中，記“開(kāi)關(guān)K閉合”為p，“燈泡L點(diǎn)亮”為q，指出下列各電路圖中p是q的什么條件？K(A)(B)(C)(D)LLLLKKKAAp

是q

的充要條件p

是q

的必要而不充分條件p

是q

的充分而不必要條件p

是q

的既不充分也不必要條件學(xué)科滲透ADCB設(shè)A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D是B的充分條件，則(1)D是C的什么條件？(2)A是B的什么條件？例題講解隨堂練習(xí)指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0（2）p：同位角相等；q：兩直線(xiàn)平行（3）p：0<x<3；q：|x-1|<2（4）p：四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等；q：四邊形是平行四邊形1、知識(shí)收獲（1）充分條件和必要條件的概念（2）命題的條件與結(jié)論間的四種關(guān)系。課堂小結(jié)2、方法收獲（1）判斷充分條件與必要條件的方法：

找出p、q判斷“p=>q”真假下結(jié)論(2)利用集合的包含關(guān)系課后思考探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（1）水滴石穿