2023年浙江省嵊州市谷來(lái)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜52．下列平面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，假命題的是（）A．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形4．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，則平移的距離為()A．1 B．2 C．3 D．55．如圖，在中，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知□ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC的長(zhǎng)為()A．4 B．12 C．24 D．287．已知反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點(diǎn)P（a－1，2）在這個(gè)反比例函數(shù)上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．△AOB的面積等于△AOD的面積 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)OA=OB時(shí)，它是矩形 D．△AOB的周長(zhǎng)等于△AOD的周長(zhǎng)9．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程＝0的解是___．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)___________________．14．一組數(shù)據(jù)：2，﹣1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x＝_____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm．16．如圖，已知中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______。17．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)則線段AB的長(zhǎng)度的最小值是___．18．3-1×三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（2﹣）×÷5．20．（6分）小芳從家騎自行車(chē)去學(xué)校，所需時(shí)間()與騎車(chē)速度()之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？(2)寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式；(3)若小芳點(diǎn)分從家出發(fā)，預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過(guò)點(diǎn)分，請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明小芳的騎車(chē)速度至少為多少？21．（6分）如圖，李亮家在學(xué)校的北偏西方向上，距學(xué)校米，小明家在學(xué)校北偏東方向上，距學(xué)校米.(1)寫(xiě)出學(xué)校相對(duì)于小明家的位置；(2)求李亮家與小明家的距離.22．（8分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為_(kāi)____．23．（8分）如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3cm，BC＝6cm，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19（2）是否存在時(shí)刻t，使A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）為迎接：“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中買(mǎi)A型垃圾箱不超過(guò)16個(gè)．①求購(gòu)買(mǎi)垃圾箱的總花費(fèi)w（元）與A型垃圾箱x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)買(mǎi)A型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？25．（10分）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”，例如：123，3456，67，…都是“美數(shù)”．（1）若某個(gè)三位“美數(shù)”恰好等于其個(gè)位的76倍，這個(gè)“美數(shù)”為．（2）證明：任意一個(gè)四位“美數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除；（3）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”，若任意一個(gè)十位為為整數(shù)）的兩位“妙數(shù)”和任意一個(gè)個(gè)位為為整數(shù)）的兩位“美數(shù)”之和為55，則稱兩位數(shù)為“美妙數(shù)”，并把這個(gè)“美妙數(shù)”記為，則求的最大值．26．（10分）小誠(chéng)響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，一直堅(jiān)持跑步與步行相結(jié)合的上學(xué)方式已知小誠(chéng)家距離學(xué)校2200米，他步行的平均速度為80米分，跑步的平均速度為200米分若他要在不超過(guò)20分鐘的時(shí)間內(nèi)從家到達(dá)學(xué)校，至少需要跑步多少分鐘？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開(kāi)方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形．3、C【解析】

根據(jù)矩形、平行四邊形、正方形、菱形的判定方法依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.【詳解】A.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，是真命題，故不符合題意；B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，故不符合題意；C.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD且AC⊥BD，但不是正方形，故C選項(xiàng)是假命題，故符合題意；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，是正方形D.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定，熟練掌握各圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距離為2.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).5、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可得∠D=∠B=55°，又因?yàn)锳E⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，還考查了垂直的定義與三角形內(nèi)角和定理．題目比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要細(xì)心．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進(jìn)而得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入P（a-1，2）驗(yàn)證即可．解：∵反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象在二、四象限，∴圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號(hào)．A、a=0時(shí)，得P（-1，2），故本選項(xiàng)正確；B、a=1時(shí)，得P（0，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a=2時(shí)，得P（1，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a=3時(shí)，得P（2，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合．8、D【解析】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），則A正確，不符合題意；B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，正確，不符合題意；C.當(dāng)OA=OB時(shí)，則AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意；D.△AOB的周長(zhǎng)=AO+OB+AB，△AOD的周長(zhǎng)=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周長(zhǎng)不相等，故錯(cuò)誤，符合題意.故選D.9、A【解析】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．點(diǎn)睛：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．10、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形對(duì)角線垂直但不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個(gè)的無(wú)理方程時(shí)，一般步驟是：①移項(xiàng)，使方程左邊只保留含有根號(hào)的二次根式，其余各項(xiàng)均移到方程的右邊；②兩邊同時(shí)平方，得到一個(gè)整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．12、1．【解析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對(duì)邊相等即可解決問(wèn)題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)計(jì)算出BC的長(zhǎng)度13、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進(jìn)而得出答案．【詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．14、-2【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得：x=-2，故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．16、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識(shí)點(diǎn)．17、【解析】

當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB與直線垂直，根據(jù)勾股定理求得AB的最短長(zhǎng)度．【詳解】解：當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB與直線垂直，過(guò)點(diǎn)A作直線l，因?yàn)橹本€是一、三象限的角平分線，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了垂線段最短的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵．18、3【解析】原式=13三、解答題(共66分)19、－【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式，然后利用乘法的分配率進(jìn)行計(jì)算，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式運(yùn)算的法則和運(yùn)算律．20、(1)1400；(2)；(3)小芳的騎車(chē)速度至少為．【解析】

（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出小芳家與學(xué)校之間的距離；（2）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（3）利用y=8進(jìn)而得出騎車(chē)的速度．【詳解】(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是：()；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得：，故與的函數(shù)表達(dá)式為：；(3)當(dāng)時(shí)，，，在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，小芳的騎車(chē)速度至少為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、（1）學(xué)校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.【解析】

(1)觀察圖形，根據(jù)OB及圖中各角度，即可得出結(jié)論．(2)連接AB,利用勾股定理計(jì)算即可得AB的長(zhǎng)度.【詳解】(1)學(xué)校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.(2)連接AB米，米，，米.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置、勾股定理，掌握用方位角和距離表示位置及利用勾股定理求長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.22、5m．【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5米．考點(diǎn)：本題考查勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．23、（1）1秒或2秒，（2）存在，32秒或12【解析】試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，根據(jù)△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19，得出方程解方程即可；（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，以A，M試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19則有：12(6-2x)x=1解方程，得x1經(jīng)檢驗(yàn)，可知x1=1，x2=2符合題意，所以經(jīng)過(guò)1秒或2秒后，（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，以A，M，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90因此有AMAN=即t6-2t=3解①，得t=32經(jīng)檢驗(yàn)，t=32或t=125都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)32考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)2.相似三角形的判定與性質(zhì).24、（1）每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）；②買(mǎi)16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元【解析】

(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元，每個(gè)B型垃圾箱n元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型垃圾箱少用160元”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)①設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A型垃圾箱，則購(gòu)買(mǎi)(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．【詳解】解：(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元，每個(gè)B型垃圾箱n元，根據(jù)題意得：解得：．答：每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元．(2)①設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A型垃圾箱，則購(gòu)買(mǎi)(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱，根據(jù)題意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）．②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，∴w隨x值增大而減小，∴當(dāng)x＝16時(shí)，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝1．答：買(mǎi)16個(gè)A型垃圾箱