2023年山東省濰坊市壽光市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷含答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程化為一般式后的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別是〔

〕A.

，8x，2

B.

，，

C.

，，

D.

，，22.假設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為m，n，那么一次函數(shù)的圖象是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.電影?我和我的祖國(guó)?講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事.一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，假設(shè)把平均每天票房的增長(zhǎng)率記作x，那么可以列方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，那么這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑是〔

〕A.

5

B.

2

C.

5或2

D.

2或－15.如圖，點(diǎn)在圓上，假設(shè)弦的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，那么的度數(shù)是(

).A.

22.5°

B.

30°

C.

45°

D.

60°6.如圖，為方便行人推車過(guò)天橋，市政府在10m高的天橋兩端分別修建了50m長(zhǎng)的斜道．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算這條斜道的傾斜角，以下按鍵順序正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

sin0.2=

B.

2ndFsin0.2=

C.

tan0.2=

D.

2ndFtan0.2=7.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，那么cos∠ACB等于〔

〕A.

B.

C.

D.

8.為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如下列圖〔單位：cm〕，那么該鐵球的直徑為〔

〕A.

12cm

B.

10cm

C.

8cm

D.

6cm9.如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，那么線段AC的長(zhǎng)為〔

〕A.

10

B.

8

C.

D.

10.如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相切于點(diǎn)B，D，那么劣弧BD所對(duì)的圓心角∠BOD的大小為〔

〕A.

108°

B.

118°

C.

144°

D.

120°11.如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延長(zhǎng)BC到D，使CD＝AC，那么tan22.5°＝〔

〕A.

B.

C.

D.

12.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與邊BC交于點(diǎn)E，假設(shè)AD=，AC=3．那么DE長(zhǎng)為〔〕A.

B.

2

C.

D.

二、填空題13.、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，那么的最大值是

．14.如圖，⊙上三點(diǎn)，，，半徑，，⊙的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，從現(xiàn)圖中選取一條以P為端點(diǎn)的線段，此線段的長(zhǎng)為

．〔注明選取的線段〕15.如圖，∠EFG=90°，EF=10，OG=17，cos∠FGO=0.6，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)是

．16.如圖，在中，⑴作AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)O；⑵以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；⑶⊙O分別與AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，N；⑷連接AM，AN，CM，其中AN與CM交于點(diǎn)P.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，以下四個(gè)結(jié)論中，①；

②；③點(diǎn)O是的外心

；

④點(diǎn)P是的內(nèi)心.所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.17.如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積是________．18.古代絲綢之路上的花剌子模地區(qū)曾經(jīng)誕生過(guò)一位偉大的數(shù)學(xué)家－“代數(shù)學(xué)之父〞阿爾·花拉子米.在研究一元二次方程解法的過(guò)程中，他覺(jué)得“有必要用幾何學(xué)方式來(lái)證明曾用數(shù)字解釋過(guò)的問(wèn)題的符合題意性〞.以為例，花拉子米的幾何解法如下：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形的兩個(gè)相鄰邊上作邊長(zhǎng)分別為和5的矩形，再補(bǔ)上一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形，最終把圖形補(bǔ)成一個(gè)大正方形.通過(guò)不同的方式來(lái)表達(dá)大正方形的面積，可以將原方程化為〔x+

〕2=39+

，從而得到此方程的正根是

.三、解答題19.計(jì)算：〔1〕.〔2〕.〔3〕.20.我們知道，，這一性質(zhì)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，比方，探究多項(xiàng)式的最小值時(shí)，我們可以這樣處理：解：原式因?yàn)?，所以，即所以的最小值是，即的最小值是．?qǐng)根據(jù)上面的探究思路，解答以下問(wèn)題：〔1〕.多項(xiàng)式的最小值是

；〔2〕.求多項(xiàng)式的最小值〔寫(xiě)過(guò)程〕．21.西安市某學(xué)校的數(shù)學(xué)探究小組利用無(wú)人機(jī)在操場(chǎng)上開(kāi)展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，如圖，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的點(diǎn)D處，操控者站在點(diǎn)A處，無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)A的俯角為，測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)C處的俯角為.又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得到操控者和教學(xué)樓的距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度.(注：點(diǎn)都在同一平面上，無(wú)人機(jī)大小忽略不計(jì).參考數(shù)據(jù)：)22.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，AC是對(duì)角線．點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CED=∠BAC．〔1〕.判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕.BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，假設(shè)DE∥AC，AB=4，AD=2，求AF的長(zhǎng)．23.x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2〔m－3〕x＋m2＋1＝0的兩個(gè)根．〔1〕.當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？〔2〕.假設(shè)以x1，x2為對(duì)角線的菱形邊長(zhǎng)是，試求m的值．24.“疫情〞期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行線上銷售.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出3件，設(shè)該商品的售價(jià)為x元/件〔20≤x≤40〕.〔1〕請(qǐng)用含售價(jià)x〔元/件〕的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)；〔2〕每件工藝品需要20元本錢(qián)，每天銷售該工藝品的純利潤(rùn)為900元.①求該商品的售價(jià)；②為了支持“抗疫〞行動(dòng)，李晨決定每銷售一件該工藝品便通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自動(dòng)向某救助基金會(huì)捐款0.5元，求李晨每天通過(guò)銷售該工藝品捐款的數(shù)額.25.理解寫(xiě)作如以下列圖1，在探究銳角的對(duì)邊與直角三角形斜邊之比的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中包含兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是通過(guò)在的邊AB上取不同的點(diǎn)，，分別作高，利用三角形相似，可以說(shuō)明，即的對(duì)邊與斜邊的比值固定，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)．二是說(shuō)明的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，的對(duì)邊與斜邊的比值也會(huì)發(fā)生變化．請(qǐng)根據(jù)以下列圖2簡(jiǎn)要說(shuō)明做法并證明第二個(gè)環(huán)節(jié)的結(jié)論，并在圖3中再構(gòu)造一種思路證明此結(jié)論．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C【解析】【解答】解：方程整理得：，那么二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為，，．故答案為：．

【分析】方程整理為一般形式，找出所求即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.故答案為：B.【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得出直線經(jīng)過(guò)的象限，從而得出結(jié)論3.【答案】D【解析】【解析】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案.4.【答案】D【解析】【解答】第一情況：當(dāng)AC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，

,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，

,∵,∴,∴,∴r=.故答案為：D.

【分析】根據(jù)Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，分當(dāng)AC為斜邊時(shí)，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，兩種情況求解即可。5.【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)圓心為，連接，如圖，∵弦的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，即，∴，∴為等腰直角三角形，，∴。故答案為：C?！痉治觥吭O(shè)圓心為，連接，如圖，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出為等腰直角三角形，，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得出答案。6.【答案】B【解析】【解答】∵，∴用計(jì)算器求值的順序?yàn)椋蚀鸢笧椋築．

【分析】用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序即可得出答案。7.【答案】D【解析】【解答】解：由網(wǎng)格圖可得：，，∴BC=AB，∴∠ACB=∠CAB，∴；故答案為：D．

【分析】求出AB、BC，可得出AB=BC，推出∠ACB=∠CAB，由此即可解決問(wèn)題。8.【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接AB、OA、OC，那么CD=2，AB=8；設(shè)圓的半徑為r。

利用圓和矩形的軸對(duì)稱性可得：OC⊥AB

∴AD=AB=4

，OD=r-2

在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2，即〔r-2〕2+42=r2，解得r=5

∴2r=10〔cm〕

故答案為：B.【分析】利用垂徑定理和勾股定理求解即可。9.【答案】D【解析】【解答】解：，于點(diǎn)，，，．在中，，，，，．在中，，，，．故答案為：．

【分析】由同角的余角相等可得出．在中，，，可求出AD的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，在中，，，即可得出答案。10.【答案】C【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°.∵AB、DE與⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝〔5﹣2〕×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案為：C.【分析】由題意根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出∠E、∠D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出∠OAE、∠OCD，從而可求出∠AOC，然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可判斷選項(xiàng).11.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)AB=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴AB=BC=x，由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，∴tan22.5°=tanD==故答案為：B.

【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=x，然后由勾股定理把AC、CD用含x的代數(shù)式表示，那么BD可用含x的代數(shù)式表示，最后利用正切三角函數(shù)的定義求解即可.12.【答案】B【解析】【解答】解：連接OD，CD．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵AD=，AC=3．∴CD=，∵OD=OC=OA，∴∠OCD=∠ODC，∵DE是切線，∴∠CDE+∠ODC=90°．∵∠OCD+∠DCB=90°，∴∠BCD=∠CDE，∴DE=CE．∴△ADC∽△ACB，∴∠B=∠ACD，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∠B+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=CE=DE．∴DE=BC=?×4=2．應(yīng)選B．【分析】連接OD，CD．由切線長(zhǎng)定理得CD=DE，可證明△ADC∽△ACB，那么可求得BD，再由勾股定理求得BC，可證明BE=DE，從而求得DE的長(zhǎng)．二、填空題13.【答案】【解析】【解答】解：因?yàn)閙、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+a2+a-2=0的兩實(shí)根，所以，所以，又由根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=2a，所以m+n=2a，所以m+n的最大值是4．

【分析】先根據(jù)判別式的意義確定，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=2a，在利用a的取值范圍確定m+n的最大值。14.【答案】PA=〔答案不唯一〕【解析】【解答】解：連接OA∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°∵AP是的切線∴∠OAP=90°∴OA=OC=1∴AP=OAtan60°==故答案為：PA=〔答案不唯一〕

【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP=90°，解直角三角形可求出AP。15.【答案】【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)F作直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：∴〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕，又∵∠EFG=90°，∴∠AFE+∠HEG=90°，又∵∠AFE+∠FEA=90°，∴，∴，在中，，那么∴〔勾股定理〕，∴，在中，，∴〔勾股定理〕，∴，故答案為：．

【分析】過(guò)點(diǎn)F作直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，根據(jù)cos∠FGO=0.6，以及勾股定理即可得出答案。16.【答案】①③④【解析】【解答】(1)∵O是的AB邊與BC邊的中垂線OM、ON的交點(diǎn)，故點(diǎn)O是外接圓圓心,ON是半徑,由垂徑定理得

,∴(2)在中,AM=BM,由三角形兩邊之和大于第三邊可得AM+BM=2AM>AB,該結(jié)論錯(cuò)誤.(3)O是的AB邊與BC邊的中垂線OM、ON的交點(diǎn)，故點(diǎn)O是外接圓圓心,正確.(4)由垂徑定理知,∴∠BAN=∠CAN,同理∠BCM=∠ACM,即AN,CM分別為∠BAC和∠ACB的平分線,因此點(diǎn)P是的內(nèi)心.【分析】(1)點(diǎn)O是圓心,ON是半徑,由垂徑定理得,可知(2)中,AM=BM,AM+BM=2AM>AB,該結(jié)論錯(cuò)誤.(3)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)是外心,正確.(4)由垂徑定理知,所以∠BAN=∠CAN,同理∠BCM=∠ACM,即AN,CM分別為∠BAC和∠ACB的角平分線,因此點(diǎn)P是的內(nèi)心.17.【答案】【解析】【解答】解：∵，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：．【分析】陰影局部的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可．18.【答案】5；25；3【解析】【解答】解：將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為5的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為5，拼合在一起面積就是x2+2?x?5+5?5，而由x2+10x?35=0變形及x2+2x+25=39+25〔如下列圖〕即邊長(zhǎng)為x+5的正方形面積為8，所以x=3．故答案為5，25，3．

【分析】將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為5的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為5，拼合在一起面積就是x2+2?x?5+5?5，而由x2+10x?35=0變形及x2+2x+25=39+25，即邊長(zhǎng)為x+5的正方形面積，即可得出x的值。三、解答題19.【答案】〔1〕解：===；

〔2〕解：，∵，∴∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴

〔3〕解：，∴或，∴．【解析】【分析】〔1〕原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及乘方的意義計(jì)算即可得出結(jié)果；

〔2〕利用求根公式計(jì)算即可；

〔3〕將〔X-1〕看作整體，然后利用因式分解法解方程即可。

20.【答案】〔1〕1

〔2〕解：∵，∴，∴多項(xiàng)式的最小值為．【解析】【解答】解：〔1〕∵，

∴，∴多項(xiàng)式的最小值是1．故答案為：1；【分析】〔1〕利用題干中的配方法的方法求解即可；

〔2〕參照題干中的配方法得到方法求解即可。

21.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，那么四邊形BCFE是矩形由題意得：在中，，即四邊形是矩形在中，答：教學(xué)樓的高約為13米.【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先在中，利用正切函數(shù)值求出AE的長(zhǎng)，從而可得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得CF的長(zhǎng)，然后在中可求出DF的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得.22.【答案】〔1〕解：DE與⊙O相切，理由是：連接BD，如以下列圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，∴BD是⊙O的直徑，即點(diǎn)O在BD上，∴∠BCD=90°，∴∠CED+∠CDE=90°．∵∠CED=∠BAC，又∵∠BAC=∠BDC，∴∠CED=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，即∠BDE=90°，∴DE⊥BD于點(diǎn)D，∴DE與⊙O相切．

〔2〕解：如以下列圖，BD與AC交于點(diǎn)H，∵DE∥AC，∴∠BHC=∠BDE=90°．∴BD⊥AC．∴AH=CH．∴BC=AB=4，CD=AD=2．∵∠FAD=∠FCB=90°，∠F=∠F，∴△FAD∽△FCB，，∴CF=2AF，設(shè)

AF=x，那么DF=CF-CD=2x-2．在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2，∴〔2x-2〕2=22+x2．解得：〔舍去〕，．【解析】【分析】〔1〕先根據(jù)圓周角定理證明BD是⊙O的直徑，即點(diǎn)O在BD上，∠BCD=90°，再由三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理可得出∠BDE=90°，可得出DE與⊙O相切；

〔2〕先求得∠BDC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理求得角BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求得答案。23.【答案】〔1〕解：由題意得△=[2〔m?3〕]2?4〔m2+1〕=32?24m，要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么△>0，即32?24m>0，解得m<，即m<時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

〔2〕解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2〔m?3〕x+m