2023年黑龍江省哈爾濱市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題(每題3分，共計(jì)30分)1.某日的最高氣溫為2℃，最低氣溫為-8℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高(

)A.

-10℃

B.

-6°C

C.

6℃

D.

10℃正確的選項(xiàng)是(

)A.

6.25×106

B.

6.25×105

C.

625×104

D.

0.625×1073.以下運(yùn)算一定正確的選項(xiàng)是(

)A.

a2+a3=a5

B.

4a-5a=-a

C.

2a-2=

D.

a10÷a2=a54.以以下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

以下各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是(

)A.

2，3，4

B.

3，4，5

C.

6，8，10

D.

5，12，136.一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是〔

〕

A.

一，二，三

B.

二，三，四

C.

一，二，四

D.

一，三，四2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是(

)A.

k<1

B.

k≠0

C.

k>1

D.

k<1且k≠08.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．假設(shè)AE=5，BF=3，那么CD的長(zhǎng)是〔

〕A.

7

B.

8

C.

9

D.

109.以下四個(gè)命題中的假命題是(

)A.

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.

對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形：

D.

對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形10.甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向各自勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如以下列圖，以下結(jié)論中正確的有(

)①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)二、填空題(每題3分，共計(jì)30分)11.計(jì)算：=________。12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是________。2-8m分解因式的結(jié)果是________。2-x-6=0的根是________。15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)到原點(diǎn)的距離是________。16.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F，AB=BF，添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你添加的條件是________

。17.某商品的原價(jià)為60元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)(每次降價(jià)的百分率都相同)后價(jià)格為48.6元，那么該商品每次的降價(jià)率是________。18.要把直線y=3x-2向上平移，使其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，10)，需要向上平移________個(gè)單位。19.在△ABC中，∠B=30°，AB=8，AC=2，那么BC的長(zhǎng)為________。20.如圖，在四邊形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分別為C，D，A，BC≠AC，點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為AB，AE，BE的中點(diǎn)，連接MN，MF，NF。當(dāng)BC=4，DE=5，∠FMN=45°時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為________。三、解答題(其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分，共計(jì)60分)21.先化簡(jiǎn)再求代數(shù)式的值：，其中x=+1。22.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的方格紙中有線段AB和CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上。

⑴在方格紙中畫出菱形ABEF，點(diǎn)E、F均在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形的面積為20；⑵在方格紙中畫出CD為斜邊的等腰直角△CGD，點(diǎn)G在正方形的頂點(diǎn)上；⑶在(1)(2)條件下，連接EG，請(qǐng)直接寫出EG的長(zhǎng)。23.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE。

〔1〕求證：AB=DF；〔2〕假設(shè)CE=1，AF=3，求DF的長(zhǎng)。24.如圖，在△AFC中，∠FAC=45°，F(xiàn)E⊥AC于點(diǎn)E，在EF上取一點(diǎn)B，連接AB、BC，使得AB=FC，過點(diǎn)A作AD⊥AF，且AD=BC，連接CD。〔1〕如圖1，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；〔2〕如圖2，假設(shè)AB平分∠FAC，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫出與∠ABE相等的角。25.某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍?！?〕求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？〔2〕假設(shè)A品牌服裝每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，那么最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套？26.矩形ABCD中，M、N為邊AD上兩點(diǎn)，連接BM、CN，MN=BM=CN，∠BMD=120°。

〔1〕如圖1，求證：AM=DN；〔2〕如圖2，點(diǎn)E、F分別在NC、BC上，∠FME=60°，求證：EF"=BF+NE；〔3〕如圖3，在(2)的條件下，過E作EP∥BC交MF于P，2MN=3BF，EP=7，求CE的長(zhǎng)。27.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b(b>0)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，AB=10。

〔1〕如圖1，求b的值；〔2〕如圖2，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=(n+4)x+b(-4<n<0)與直線y=nx交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)R，CD∥OA，交AB于點(diǎn)D，設(shè)線段CD長(zhǎng)為d，求d與n的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)F在第四象限，CF交OA于點(diǎn)E、交0B于點(diǎn)S，點(diǎn)P在第一象限，PH⊥OA，點(diǎn)N在x軸上，點(diǎn)M在PH上，MN交PE于點(diǎn)G，∠EGN=45°，PH=EN，過點(diǎn)E作EQ⊥CF，交PH于點(diǎn)Q，連接BF、RQ，BF交x軸于點(diǎn)V，假設(shè)C為BR中點(diǎn)，EQ=EF+2=PM，∠ERQ=∠ABF，求點(diǎn)V的坐標(biāo)。

答案解析局部一、選擇題(每題3分，共計(jì)30分)1.【解析】【解答】解：2-〔-8〕=10〔℃〕.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意，列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可求解.2.【解析】【解答】解：6250000=6.25×106.故答案為：A.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式〔1≤a<10，n為整數(shù)〕，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的計(jì)數(shù)方法，即可求解.3.【解析】【解答】解：A.a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.4a-5a=-a，應(yīng)選項(xiàng)B正確；

C.2a-2=，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.a10÷a2=a8，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪相除的法那么，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.4.【解析】【解答】解：A不是軸對(duì)稱圖形，BCD是軸對(duì)稱圖形.故答案為：A.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.5.【解析】2+32≠42，故不能組成直角三角形；

2+42=52，故能組成直角三角形；

2+82=102，故能組成直角三角形；

2+122=132，故能組成直角三角形.故答案為：A.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.6.【解析】【解答】∵y=-5x+3∴k=-5＜0，b=3＞0∴直線經(jīng)過第一、二、四象限．故答案為：C．【分析】根據(jù)系數(shù)k＜0，圖像必過二、四象限，b＞0，圖像必過一、二象限，即可得出答案。7.【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴?=〔-6〕2-36k＞0，k≠0，

∴k＜1且k≠0.故答案為：D.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式，列出不等式，求出不等式的解，即可求解.8.【解析】【解答】解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF=AE=5，在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3，∴BE===4，∴AB=AE+BE=5+4=9，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=9．故答案為：C．【分析】由翻折的性質(zhì)知EF=AE=5，在Rt△BEF中由勾股定理得出BE的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出結(jié)論。9.【解析】【解答】A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，是真命題，故A不符合題意；

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，故B不符合題意；

C.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，是真命題，故C不符合題意；

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D是假命題，符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，即可求解.10.【解析】【解答】解：①甲步行的速度為〔米/分〕，故①正確；

②乙步行的速度為〔米/分〕，

∴乙走完全程的時(shí)間為〔分〕，故②錯(cuò)誤；

③由圖象可知，乙用12分鐘追上甲，故③錯(cuò)誤；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)的距離為2400-〔30+4〕×60=360〔米〕，故④錯(cuò)誤.故答案為：A.【分析】〔1〕甲先出發(fā)4分鐘共走了240米，由此得出甲的速度；

〔2〕先求出乙的速度，再用全程2400米除以乙的速度，得到乙走完全程用的時(shí)間；

〔3〕甲先出發(fā)4分鐘乙才出發(fā)，在甲出發(fā)16分鐘兩人相遇，即可求出乙用12分鐘追上甲；

〔4〕乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲步行的時(shí)間為34分鐘，用全程2400米減去甲已走的路程，即可求解.

二、填空題(每題3分，共計(jì)30分)11.【解析】【解答】解：.

故答案為：.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式，即可求解.12.【解析】【解答】解：由2x+1≠0，得x≠.

故答案為：x≠.【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得出2x+1≠0，解得x≠，即可求解.13.【解析】【解答】解：2mx2-8m=2m〔m2-4〕=2m(x+2)(x-2).

故答案為：2m(x+2)(x-2).【分析】先提公因式得2m〔m2-4〕，再用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解.14.【解析】【解答】解：x2-x-6=0，

〔x+2〕〔x-3〕=0，

x+2=0或x-3=0，

∴x1=-2，x2=3.

故答案為：x1=-2，x2=3.【分析】利用因式分解法進(jìn)行因式分解，因式分解得〔x+2〕〔x-3〕=0，即可求出方程的解.15.【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(2，3)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點(diǎn)P(2，3)到原點(diǎn)的距離=.

故答案為：.【分析】先求出點(diǎn)P(2，3)到x軸的距離和到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可求解.16.【解析】【解答】解：添加的條件為AB∥CD，

∵E是BC邊中點(diǎn)，

∴EF=DE，

∵AB∥CD，

∴∠EBF=∠C，∠F=∠CDE，

在?EBF和?ECD中，

，

∴?EBF≌?ECD〔AAS〕，

∴BF=CD，

∵AB=BF，

∴AB=CD，

又∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為AB∥CD.

【分析】先證出?EBF≌?ECD，得出BF=CD，從而證出AB=CD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解.17.【解析】【解答】解：設(shè)該商品每次的降價(jià)率是x，

根據(jù)題意得：60〔1-x〕2=48.6，

解得x1=0.1，x2〔不符合題意，舍去〕，

答：該商品每次的降價(jià)率是10%.

故答案為：10%.【分析】設(shè)該商品每次的降價(jià)率是x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解，即可求解.18.【解析】【解答】解：設(shè)直線y=3x-2向上平移h個(gè)單位，其圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，10〕，

那么平移后的直線解析式為y=3x-2+h，

將點(diǎn)〔2，10〕的坐標(biāo)代入y=3x-2+h，

得10=3×2-2+h，

解得h=6．

故答案為：6．【分析】設(shè)直線y=3x-2向上平移h個(gè)單位，其圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，10〕，根據(jù)平移的規(guī)律，得出平移后的直線解析式為y=3x-2+h，把點(diǎn)〔2，10〕的坐標(biāo)代入，求出h的值，即可求解.19.【解析】【解答】解：如圖1，

過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴∠ADB=∠ADC=90o，

∵∠B=30o，

∴，，

∴，

∴；

如圖2，

過點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∴∠AEB=90o，

∵∠B=30o，

∴，，

∴，

∴，

∴BC的長(zhǎng)為或.

故答案為：或.

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出BD和CD的長(zhǎng)，由BC=BD+CD，即可求出BC的長(zhǎng)；當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，利用銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出BD和CD的長(zhǎng)，由BC=BE-CE，即可求出BC的長(zhǎng).20.【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為AB，AE，BE的中點(diǎn)，

∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，

∴四邊形ANFM是平行四邊形，

∵AB⊥AE，

∴四邊形ANFM是矩形，

∵∠FMN=45°，

∴FN=FM，

∴四邊形ANFM是正方形，

∴AB=AE，

∵BC⊥CD，DE⊥CD，

∴∠C=∠D=90o，

∴∠CBA+∠CAB=90o，

∵∠DAE+∠CAB=90o，

∴∠CBA=∠DAE，

∴?CAB≌?DEA〔AAS〕，

∴AC=DE=5，

∴AB=，

∴BE=.

故答案為.

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和正方形的判定定理得出四邊形ANFM是正方形，得出AB=AE，從而證出?CAB≌?DEA，得出AC=DE，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)和BE的長(zhǎng)。即可求解.三、解答題(其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分，共計(jì)60分)21.【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行約分運(yùn)算，把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算，即可求解.22.【解析】【分析】〔1〕菱形的邊長(zhǎng)AB=5，菱形的面積為20，得出菱形的高為4，再根據(jù)菱形的性質(zhì)畫出以AB為邊的菱形即可；

〔2〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出直角邊的長(zhǎng)為，在方格紙中畫出以CD為斜邊的等腰直角△CGD即可；

〔3〕畫出圖形，利用勾股定理即可求出EG的長(zhǎng).23.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出AE=AD，∠DAF=∠AEB，∠AFD=∠B，證出△ABE≌△DFA，即可證出AB=DF；

〔2〕先證出△DFE≌△DCE，得出CE=EF=1，AE=4，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可求出DF的長(zhǎng).24.【解析】【分析】〔1〕先證出Rt△AEB≌Rt△FEC(HL)，得出BE=CE，得出∠CBE=∠BCE=∠CAD=45°，從而證出BC∥AD，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解.

〔2〕由角平分線的定義得出∠FAB=∠CAB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，即可求出與∠ABE相等的角.

25.【解析】【分析】〔1〕設(shè)B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元種，那么A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x+25)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解，即可求解.

〔2〕設(shè)購置A種品牌服裝a件，那么購置B種品牌服裝(2a