2023年上海市浦東新區(qū)九年級上學期數(shù)學10月月考試卷及答案

九年級上學期數(shù)學10月月考試卷一、單項選擇題1.如果，那么以下各式中不成立的是〔

〕A.

；

B.

；

C.

；

D.

2.如果延長線段AB到C，使得BC=AB，那么AC：AB等于〔

〕A.

2：1

B.

2：3

C.

3：1

D.

3：23.，點A、B、C對應點分別是D、E、F，，那么等于〔

〕A.

B.

C.

D.

4.如圖，在中，以下所給的四個條件，其中不一定能得到的條件是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.如圖，在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形頂點位置，其中點A、B、C、D也是小正方形的頂點，那么與相似的是〔

〕A.

以點P、Q、A為頂點的三角形；

B.

以點P、Q、B為頂點的三角形

C.

以點P、Q、C為頂點的三角形

D.

以點P、Q、D為頂點的三角形6.如圖，在梯形中，∥，，如果對角線與相交于點O，△、△、△、△的面積分別記作、、、，那么以下結(jié)論中，錯誤的選項是〔

〕A.

；

B.

；

C.

；

D.

；二、填空題7.，那么的值為________．8.點P在線段上，，那么________.9.線段a=4，c=9，那么a和c的比例中項b=________

．10.如圖，斜坡AB的坡度i=1：3，該斜坡的水平距離AC=6米，那么斜坡AB的長等于________

米．11.如果兩個相似三角形的面積之比是9：25，其中小三角形一邊上的中線長是12cm，那么大三角形對應邊上的中線長是________cm.12.如圖，D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應等于________．13.點是面積為的△的重心，那么△的面積等于________；14.如圖，P為平行四邊形邊上一點，E、F分別為、的中點，假設的面積為3，那么與的面積和等于________.15.點是線段上的黃金分割點，，且，那么________.16.如圖，正方形的邊在的邊上，頂點D、G分別在、上，，如果，，那么正方形的邊長等于________.17.如圖，5個同樣大小的正方形拼成一個長方形，那么________.18.如圖，在中，，分別交邊、于點D、E，且將分成面積相等的兩局部.把沿直線翻折，點A落在點F的位置上，交于點G，交于點H，那么________.三、解答題19.線段a、b、c，且.〔1〕求的值；〔2〕假設線段a、b、c滿足，求a、b、c的值.20.：如圖，在矩形中，，，M是邊的中點，，垂足為E.求：線段的長.21.如圖，在△ABC中，DE∥BC，=．〔1〕如果AD=4，求BD的長度；〔2〕如果S△ADE=2，求S四邊形DBCE的值．22.如圖，在梯形中，，對角線、交于點O，點E在上，且，，.求的長.23.在中，是的中點，且，，與相交于點E，與相交于點F.〔1〕求證：；〔2〕假設，，求的面積.24.：如圖，在中，平分交于D，點E在的延長線上，.〔1〕求證：；〔2〕過點C作交于點F，求證：.25.如圖，在中，，，，把線段沿射線方向平移〔點B始終在射線上〕至位置，直線與直線交于點D，又聯(lián)結(jié)與直線交于點E.〔1〕當時，求證：；〔2〕當點P位于線段上時〔不含端點B、C〕，設，，試求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；〔3〕當以Q、D、E為頂點的三角形與相似時，求的長.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由題意分析可知：A中，，故不選A；B中，，故不選;C中，；D中，，故答案為：D

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)得出，的關系，分別代入四個選項即可求解.2.【解析】【解答】如圖，∵BC=AB，∴AC=AB+BC=AB+AB=AB，∴AC：AB=3：2，故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意，作出圖形，用表示出，然后求比值即可．3.【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，，∴S△ABC：S△DEF＝．故答案為：B．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．4.【解析】【解答】根據(jù)“左比右〞的判定方法，用，可判斷DE∥AC，A不符合題意；根據(jù)“下比上〞的判定方法，用，可判斷DE∥AC，B不符合題意；如圖，作DE=DE′，那么，用，不能判斷DE∥AC，C符合題意；根據(jù)“下比全〞的判定方法，用，可判斷DE∥AC，D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)平行線分線段線段成比例定理的幾種比的形式，逐一判斷．5.【解析】【解答】如圖：由勾股定理得：RQ＝，PQ＝∠PRQ＝135°，A、由勾股定理得：AP=＝PQ，而△PRQ不是等腰三角形，即三對應邊的比不相等，即兩三角形不相似，故本選項不符合題意；B、由勾股定理得：BP＝，PQ＝，BQ＝5，即=，，，即三邊的比相等，即兩三角形相似，故本選項符合題意；C、兩三角形的最大角∠CPQ＜∠PRQ，即兩三角形不相似，故本選項不符合題意；D、△PQD是直角三角形，而△PRQ是鈍角三角形，即兩三角形不相似，故本選項不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)勾股定理求出三角形的邊長，根據(jù)相似三角形的判定判斷即可．6.【解析】【解答】因為在梯形中，∥，所以△AOD∽△COB,所以，因為，所以，所以，故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形的判定證出三角形相似，再根據(jù)三角形的面積公式和相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及三角形的面積公式即可求解．二、填空題7.【解析】【解答】解：∵=，∴b=a，∴==．故答案為：．【分析】用a表示出b，然后代入比例式進行計算即可得解．8.【解析】【解答】如圖∵AP＝4PB，那么PB：AB＝PB：〔AP＋PB〕＝PB：5PB，∴那么PB：AB＝1：5．故答案為1：5．【分析】此題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、P三點之間的位置關系，再根據(jù)符合題意畫出的圖形解題．9.【解析】【解答】解：∵b是a、c的比例中項，∴b2=ac，即b2=36，∴b=6〔負數(shù)舍去〕，故答案是6．【分析】根據(jù)比例中項的定義可得b2=ac，從而易求b．10.【解析】【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：3，∴=，∵該斜坡的水平距離AC=6米，∴=，解得：BC=2，那么斜坡AB的長為：=2〔m〕．故答案為：2．【分析】直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進而得出答案．11.【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形的面積之比是9：25，∴大三角形的周長：小三角形的周長是3：5，∵小三角形一邊上的中線長是12cm，∴12÷=20cm，∴大三角形對應邊上的中線長是20cm．

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比為相似比的平方，即得相似比，從而求出大三角形對應邊上的中線長。12.【解析】【解答】∵DE∥AB，∴．故答案為．【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例進行計算．13.【解析】【解答】設AG交BC于點D，因為點是面積為的△的重心，所以BD=CD,AG=2GD,所以△的面積=的面積的,的面積=△的面積的=

，所以△的面積=

【分析】利用三角形重心的性質(zhì)和比例的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．14.【解析】【解答】∵E、F分別為PB、PC的中點，∴EF∴，∵△PEF的面積為3，∴S△PBC＝12，∵P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，∴S△PBC＝S平行四邊形ABCD＝12，∴△PDC與△PAB的面積和等于12．故答案為：12．【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出答案．15.【解析】【解答】由于P為線段AB的黃金分割點，且AP是較長線段；那么AP＝AB×＝2，∴AB＝∴PB＝AB?PA＝?2=，故答案為：.【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；那么AP＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長，于是得到結(jié)論．16.【解析】【解答】∵四邊形是正方形，∴DE=GF,∠AED=∠GFB=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠B=∠ADE∴△ADE∽△GBF∴∵，，∴∴DE2=6∴DE=〔-舍去〕即正方形的邊長等于，故填：.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到△ADE∽△GBF，得到,代入即可求解.17.【解析】【解答】設每個小正方形的邊長為1，由勾股定理得：AC＝，AD＝，AB＝，又∵DC＝1，BD＝5，∴，，，∴，∴△ADC∽△BDA，∴∠DAC＝∠ABD，∵∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠DAC＋∠ADB＝45°，∴∠ABC＋∠ADC＋∠ACB＝90°；故答案為：90°．【分析】利用勾股定理分別計算出△ACD和△ADB的各個邊長，根據(jù)有三邊比值相等的兩三角形相似可判定△ACD和△ADB相定理即可求出似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABC＋∠ADC＋∠ACB的度數(shù)．18.【解析】【解答】連接AF，交DE于M，交BC于N，∵把△ADE沿直線DE翻折，點A落在點F的位置上，AF⊥BC．AM＝FM，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，∵DE將△ABC分成面積相等的兩局部，∴，∴，∴∴，∴，∵BC∥DE，∴△FHG∽△FED，∴．故答案為：．【分析】連接AF，交DE于M，交BC于N，根據(jù)把△ADE沿直線DE翻折，點A落在點F的位置上得出AF⊥BC．AM＝FM，證△ADE∽△ABC，得出，求出，求出，證△FHG∽△FED得出．三、解答題19.【解析】【分析】〔1〕設，那么，，，代入即可化簡；〔2〕根據(jù)得到，解出k即可求解.20.【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得AD∥BC，即可得到∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得DE的長．21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)，判定△ADE∽△ABC。對應邊成比例，即=。即可求出BD。

〔2〕根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，三角形面積比即相似比的平方。即而求出S四邊形DBCE。22.【解析】【分析】首先由AD∥BC可以推出，再利用條件可以求出，然后由EO∥BC可以得到，由此即可求出EO．23.【解析】【分析】〔1〕由DE⊥BC，D是BC的中點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BE＝CE，又由AD＝AC，易得，，即可證得△ABC∽△FCD；〔2〕首先過A作AH⊥CD，垂足為H，易得△BDE∽△BHA，可求得AH的長，繼而求得△ABC的面積，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△FCD的面積．24.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE＝