2023年貴州省銅仁市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試卷

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.反比例函數(shù)y=，那么其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.一元二次方程的解是〔

〕A.

，

B.

，

C.

D.

，3.對于反比例函數(shù)y=，以下判斷正確的選項(xiàng)是(

)A.

圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，3)

B.

圖象在第二、四象限

C.

不管x為何值，y>0

D.

圖象所在的第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小4.兩個(gè)相似三角形的相似比為1：2，那么它們面積的比為(

)A.

1：4

B.

1：2

C.

1：

D.

4：15.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是〔

〕A.

:1

B.

4:1

C.

3:1

D.

2:16.以下四組線段中，不能成比例的是〔

〕A.

a＝3，b＝6，c＝2，d＝4

B.

a＝1，b＝3，c＝2，d＝6

C.

a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

D.

a＝2，b＝5，c＝4，d＝107.某型號的彩電連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來的2150元降到了1800元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，列出方程正確的選項(xiàng)是(

)A.

1800〔1+x〕2=2150

B.

2150〔1+x〕2=1800

C.

1800〔1﹣x〕2=2150

D.

2150〔1﹣x〕2=18008.如果關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為和，那么(

)A.

﹣3

B.

3

C.

﹣7

D.

79.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A〔6，4〕，B〔8，2〕，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔

〕A.

〔3，2〕

B.

〔4，1〕

C.

〔3，1〕

D.

〔4，2〕10.如圖，△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：〔1〕DE=1；〔2〕△ADE∽△ABC；〔3〕△ADE的面積與四邊形DECB的面積之比為1：3其中正確的有(

)A.

0個(gè)

B.

1個(gè)

C.

2個(gè)

D.

3個(gè)二、填空題〔x﹣2〕=4化為一般形式是________．

〔1，3〕在反比例函數(shù)y=〔k≠﹣1〕圖象上，那么k=________．

13.如圖，當(dāng)∠AED=________時(shí)，△ADE與△ABC相似.14.當(dāng)x=________時(shí)，代數(shù)式x2+4x的值與代數(shù)式2x+3的值相等.15.△ABC的三邊分別是4，5，6，那么與它相似△A′B′C′的最長邊為12，那么△A′B′C′的周長是________.16.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在DC上，假設(shè)EC：AB=2：3，那么S△ECF：S△BAF=________.17.如圖，點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為________.18.△ABC的周長是2，連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2021個(gè)三角形周長是________.三、解答題以下方程：〔1〕；〔2〕.20.計(jì)算：〔1〕〔2〕先化簡，再求值：，其中，x為方程x2-2x=0的一個(gè)根.21.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC上，DF⊥AE于F，求證：△DAF∽△AEB.22.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)P、Q的分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿邊AB，CB向終點(diǎn)B移動.點(diǎn)P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動，設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動時(shí)間為xs.問是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16cm2？假設(shè)存在，請求出此時(shí)x的值；假設(shè)不存在，請說明理由.23.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于P〔2，a〕和Q〔﹣1，﹣4〕，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.24.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，然后選定點(diǎn)E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點(diǎn)D，假設(shè)測得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的寬是多少嗎？25.如圖,點(diǎn)〔1,3〕在反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象上,矩形ABCD的邊BC在X軸上，E是對角線的中點(diǎn),A、E兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m.〔1〕求k的值；〔2〕求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)〔用含m的式子表示〕；〔3〕當(dāng)∠ABD=450時(shí),求m的值.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：∵k=6＞0

∴此反比例函數(shù)的圖像分支在第一、三象限,

故答案為：C.【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：，當(dāng)k＞0時(shí)，圖像分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖像分支在第二、四象限，據(jù)此可求解。2.【解析】【解答】解：x〔5x-2〕=0，x=0或5x-2=0，所以或.故答案為：B.【分析】由題意提公因式x可將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程即可求解.3.【解析】【解答】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴圖象在第一、三象限，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，∴當(dāng)時(shí)，，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，∴圖象所在的第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，該選項(xiàng)正確；故答案為：D.【分析】〔1〕把點(diǎn)〔-1,3〕代入反比例函數(shù)的解析式驗(yàn)證即可求解；

〔2〕由題意知，k=3＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k＞0時(shí)，圖像分布在一、三象限〞可判斷求解；

〔3〕由題意知，k=3＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k＞0時(shí)，圖像分布在一、三象限〞可判斷求解；

〔4〕由題意知，k=3＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k＞0時(shí)，圖像分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小〞可求解.4.【解析】【解答】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：2，∴它們面積的比等于：.故答案為：A.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“相似三角形的面積的比等于相似比的平方〞可求解.5.【解析】【解答】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，那么對折后的矩形的長為b，寬為a，∵對折后所得的矩形與原矩形相似，∴，∴大矩形與小矩形的相似比是：1；故答案為：A.【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，根據(jù)對折后所得的矩形與原矩形相似可得比例式求解.6.【解析】【解答】解：A、∵2×6=3×4，∴四組線段中能成比例；不符合題意；B、∵1×6=3×2，∴四組線段中能成比例；不符合題意；C、∵4×10≠5×6，∴四組線段中不能成比例；符合題意；D、∵2×10=4×10，∴四組線段中能成比例；不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)驗(yàn)證四條線段是否兩兩乘積相等即可判斷求解.7.【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得出方程為：2150〔1﹣x〕2=1800.故答案為：D.

【分析】根據(jù)增長后的量=增長前的量×〔1+增長率〕增長次數(shù)可列方程.8.【解析】【解答】∵關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為和，∴.故答案為：A.【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系“x1+x2=〞可求解.9.【解析】【解答】∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔6，4〕，B〔8，2〕，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：〔3，2〕.故答案為：A.

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比即可求解.10.【解析】【解答】〔1〕∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，∴DE=BC=×2=1故〔1〕正確；〔2〕∵△ABC中，DE是它的中位線∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC故〔2〕正確；〔3〕∵△ADE∽△ABC，相似比為1：2∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4.∴△ADE的面積與四邊形DECB的面積之比為1：3故〔3〕正確；綜合上述可得共有3個(gè)正確，故答案為：D.【分析】〔1〕由三角形的中位線定理可得DE=BC，把BC的值代入計(jì)算即可求解；

〔2〕由〔1〕可得DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定“平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似〞可求解；

〔3〕由相似三角形的性質(zhì)“相似三角形的面積的比等于相似比的平方〞可得S△ADE∶S△ABC=1：4，于是根據(jù)S△ADE∶S四邊形DECB=S△ADE∶〔S△ABC-S△ADE〕可求解.二、填空題11.【解析】【解答】解：∵3x〔x﹣2〕=4

3x2﹣6x=4

∴3x2﹣6x﹣4=0．

故答案為：3x2﹣6x﹣4=0．【分析】將原方程去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，就可轉(zhuǎn)化為一般形式。12.【解析】【解答】∵點(diǎn)P〔1，3〕在反比例函數(shù)y=〔k≠﹣1〕圖象上，∴3=，解得k=2．故答案為：2．【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于k的方程，求解即可。13.【解析】【解答】∵∠BAC＝∠EAD〔公共角〕，再由∠AED＝∠ACB或∠AED＝∠ABC，即可證明，△ADE與△ABC相似，故答案為：∠ACB或∠ABC.【分析】由題意可知∠A是公共角，根據(jù)“兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似〞得∠AED＝∠ACB或∠AED＝∠ABC可求解〔答案不唯一〕.14.【解析】【解答】x2＋4x＝2x＋3，整理得，x2＋2x?3＝0，解得，x1＝1，x2＝?3，∴當(dāng)x＝?3或1時(shí)，代數(shù)式x2＋4x的值與代數(shù)式2x＋3的值相等.故答案為：1或-3.【分析】根據(jù)兩個(gè)代數(shù)式的值相等可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.15.【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，且其最大邊為12，所以邊長12對應(yīng)的邊只能是△ABC中邊長為6的邊，∴△A′B′C′的另兩邊的長為8，10，故△A′B′C′的周長為8+10+12=30.故答案為：30.【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可知最長邊12對應(yīng)的邊為6，于是可得相似比為6∶12=1∶2，根據(jù)相似比可求得另兩邊的長，根據(jù)三角形的周長等于三角形三邊之和可求解.16.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴△BAF∽△ECF.又∵EC：AB＝2：3，∴S△ECF：S△BAF＝4：9.故答案為：4：9.【分析】由平行四邊形的對邊平行可得，AB∥CD，根據(jù)平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△BAF∽△ECF，再根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可求解.17.【解析】【解答】解：由于點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，那么四邊形AOBC的面積S=|k|=6.故答案為：6.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義S矩形AOBC=可求解.18.【解析】【解答】解：△ABC周長為2，因?yàn)槊織l中位線均為其對應(yīng)邊的邊長的，所以：第2個(gè)三角形對應(yīng)周長為1；第3個(gè)三角形對應(yīng)的周長為；第4個(gè)三角形對應(yīng)的周長為〔〕2；…以此類推，第n個(gè)三角形對應(yīng)的周長為〔〕n?2；所以第2021三角形對應(yīng)的周長為〔〕2021=.故答案為：.【分析】由三角形中位線定理可得：第二個(gè)三角形的周長C2=C1，第三個(gè)三角形的周長C3=C2=C1，于是可得第n個(gè)三角形的周長Cn=C1，然后把n=2021代入第n個(gè)三角形的周長計(jì)算即可求解.三、解答題19.【解析】【分析】〔1〕由題意先將原方程整理成一元二次方程的一般形式，根據(jù)“x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)〞用因式分解法可求解；

〔2〕根據(jù)“x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)〞用因式分解法可求解.20.【解析】【分析】(1)由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)“一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)〞可得〔〕-1=-2，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法那么“先乘方，再乘除，后加減，假設(shè)有括號先計(jì)算括號里面的〞計(jì)算即可求解；

〔2〕由題意先將括號內(nèi)的分式通分，然后將各分式的分子和分母分解因式，然后約分可化簡分式；解關(guān)于x的一元二次方程可求得x的值