【建模教程】-數(shù)學建模例題-基金最佳使用計劃研究

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----基金最佳使用計劃研究（2001年）摘 要在社會經(jīng)濟生活中，我們常會遇到一筆資金有很多不同的機會，面對這些機會，我們可以選擇，怎樣安排一個n年的計劃，使其每年可用于發(fā)獎勵的n在這個問題的解決過程中，我們首先考慮只存款不購國庫券方式。對于第一年，年初有一筆資金例如5000萬，在還沒有的方式下是不可能發(fā)獎金的，所以在第一年年初不會發(fā)獎金。由于活期存款和半年期存款利率都比較低，學校不會因為要在第一年發(fā)獎金而去活期存款和半年期存款，按常理在11n+111nMM=5000，n=10用Lindo軟件求得其最佳方案為：每年發(fā)放的獎金額為109.82萬元，第一年一年期存款396.76200.49195.614207.13195.61萬元，五年期存款98.4798.474581.97再考慮可存款也可購國庫券的情況。在這種情況下，由于國庫券每年發(fā)行次數(shù)、發(fā)行時間不定，給問題的解決帶來很大困難，因此我們給予了適當合理的簡化。一般地，購買兩年期國庫券，加上存活期或半年期等待（由于發(fā)行時間不定）購買的時間，需要占用三年時間，從而可將購買兩年期國庫券的投資方式看成相當于三年期的定期存款方式，并計算出相應的年利率。這樣我們就將所有的購買國庫券方式轉換成相應的定期存款方式來處理。而且我們在計算中發(fā)現(xiàn)，對于某一種國庫券購買方式，在某一年的任何月份發(fā)行并在當月購買，所取得的收益是相同的。作為一個結論我們給予了證明。因此，無論國11日，而購買國庫券從理論上分析是宜早不宜給出了最好的方案（對于每年發(fā)放的獎金額相同：每年發(fā)放的獎金額為127.54萬元，第一年一年期存款346.14萬元，二年期存款227.59萬元，三年期存款222.05萬元，四年期存款（即購買三年期國庫券并存了一段時間的活期或半年期）4095.33108.89萬元（即購買五年期國庫券并存了一段時間的活期或半年期115.94108.89108.89萬元；第五年六年期存款4377.65萬元。當然這樣處理會有誤差，經(jīng)過多次計算檢驗，誤差大約在5%左右。但是與問題簡化的程度相比，我們認為這是合算的。對于在基金到位后的第3年學校要舉行校慶，基金會希望這一年的獎金比其它年度多20%，只需要在前述兩種情況下，在第四年的約束式中將獎金變量y修改為1.2y即可解決。關鍵字：數(shù)學模型，線性規(guī)劃，計劃，方式。一、問題重述某?；饡幸还P數(shù)額為M元的基金，打算將其存入銀行或購買國庫券。當前銀行存款及各期國庫券的利率見表1。假設國庫券每年至少發(fā)行一次，發(fā)行時間不定。取款政策與銀行的現(xiàn)行政策相同，定期存款不提前取，活期存款可任意支取。校基金會計劃在n年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀師生，要求每年的獎金額大致相同，且在n年末仍----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----保留原基金數(shù)額。?；饡Ｍ@得最佳的基金使用計劃，以提高每年的獎金額。請你幫助?；饡谌缦虑闆r下設計基金使用方案，并對M=5000萬元，n=10年給出具體結果：1．只存款不購國庫券；2．可存款也可購國庫券。3．學校在基金到位后的第3年要舉行百年校慶，基金會希望這一年的獎金比其它年度多20%。表1 當前銀行存款及各期國庫券的利率活期銀行存款稅后年利率（%）0.792國庫券年利率（%）半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14這是一個有多種方案的優(yōu)化問題。問題的要求是如何進行組合，使每年學校獎勵優(yōu)秀師生的獎金盡可能多，且保證n年未仍保留原基金數(shù)額。因此，我們可以用線性規(guī)劃來處理這個問題。二、模型假設111n211日發(fā)獎金一次。且第11n年的獎金（第一年年初不發(fā)。3、基金的每種使用方式是相互的，定期存款和國庫券不能提前支取。4n年中存款利率和國庫券利率不變。5、銀行存款及國庫券不以復利來計算利息。6、假設購買國庫券只能在發(fā)行的當月購買，且發(fā)行當月的任何一天購買收益率相同，即在當月的第 1天和最后1天購買收益率一樣。7、國庫券每次發(fā)行時是三種利率的國庫券都發(fā)行。三、變量說明M （單位：萬元）y 表示每年的獎勵師生的獎金額 （單位：萬元）xij ij種存款方式的額（jj年期定期存款，單位：萬元）pi i年期定期存款利率pb 表示半年期定期存款利率ph 表示活期存款利率四、問題一：只存款不購國庫券的的情況1、問題分析11n+111n年的獎金，而半年期和活期存款利率比較低，因此我們可以推斷在此種情況下，半年期和活期存款方式不可能被采用，而只能采用一年期、二年期、三年期和五年期存款方式。十年的情況如下表2所示。例如表中x11----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----表示第一年對一年期定期存款式的額，一年后其本利和為1.018x；x

表示第二年對二年期定期存----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----12款的額，二年后其本利和為1.03888x ，其余類似。122、模型的建立

11 12----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----建立模型的原則是：每一年的可用于的資金為來自于前幾年存入的到期存款本息和減去當年初發(fā)放的獎金（第二年為第一年末能收回的本利和減去當年初發(fā)放的獎金，第三年為第二年末能收回的本利和減去當年初發(fā)放的獎金，其余類似，而第一年的可用額為M萬元。每年的資金在發(fā)放完獎金后又繼續(xù)選擇合適的幾種存款方式。（1）考慮每年獎金額相等的情況計劃期為n年的一般模型：max y M----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x 21x22x x x

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（第四年的約束）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享---- 51 52

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1.1152x651.0648x851.03888x121.018x(10)1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----當n=10，M=5000，利率為題目中給定的利率時，模型為：max y----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x x11 12x x21 22

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y5000----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----ijx 0 i=1,2,…10 j=1,2,3,5ij用Lindo求得最優(yōu)方案如下表3所示。方式年份第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年一年定期二年定期三年定期方式年份第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年一年定期二年定期三年定期五年定期獎金396．76200．49195．61195．614207．1398．4798．4798．4798．474581．97109．82109．82109．82109．82109．82109．82109．82109．82109．82109．82（2）考慮獎金逐年遞增的情況根據(jù)現(xiàn)實要求，每年的獎金額可有所增加，對于獎金額每年增長1%，2%，3%,4%，5%，10%的情況，只需要在相應的約束中修改變量y的系數(shù)，計算結果見表4。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----獎金增長率1%2%3%4%5%獎金增長率1%2%3%4%5%10%第一年獎金額105.155100.65395.82692.11988.66470.093第一年期394.790392.856390.927389.100389.827378.651一二年期198.579196.661194.810192.827192.169181.400年三年期195.683195.712195.686195.658190.412194.679五年期4210.9494214.7724218.5774222.4154227.5914245.270第一年期二年二年期三年期197.639199.626201.557203.484206.710214.149五年期99.10299.649100.580100.500101.470101.224第一年期三二年期年三年期五年期100.093101.642103.598104.520106.544111.350第一年期四年二年期三年期五年期101.094103.675106.705108.700111.871122.481第一年期五二年期年式三年期五年期102.105105.748109.907113.049117.465134.731第一年期六二年期年三年期五年期4585.6274591.3634596.7044601.0714606.8384631.701第一年期七年二年期三年期五年期第一年期八二年期年三年期五年期第一年期九二年期年三年期五年期第一年期十年二年期三年期五年期方----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----五、問題二：可存款也可購國庫券的的情況1、問題分析在這種情況下，由于國庫券每年發(fā)行次數(shù)、發(fā)行時間不定，給問題的解決帶來很大困難，因此我們必須進行適當合理的簡化。由于購買兩年期國庫券，從時間上算一般要占用三年時間（這里包括存活期或半年期等待買國庫券定理對于任何一種國庫券，因為購買國庫券只能在發(fā)行的當月購買，所以發(fā)行的月份也就是購買的月份，在某一年當中的任何月份發(fā)行（也即購買）所取得的收益是相同的171日除外。證明：nmpm為國nm年期的國庫券的資金額。當n≤7時：首先，將A萬元的資金存(n-1)個月的活期，到期時的本利和為：A[1+(n-1)ph/12]然后再將A[1+(n-1)ph/12]萬元的資金用于購買m年期的國庫券，到期時的本利和為：A[1+(n-1)ph/12](1+m*pm)然后再將A[1+(n-1)ph/12](1+m*pm)萬元的資金存入半年定期，到期時的本利和為：A[1+(n-1)ph/12](1+m*pm)(1+pb/2)最后，將A[1+(n-1)ph/12](1+m*pm)(1+pb/2)萬元的資金存為活期，到期時的本利和為A[1+(n-1)ph/12](1+m*pm)(1+pb/2)[1+(7-n)ph/12]h=(1+pb/2)[1+ph/2+(n-1)(7-n)p2/122] ①h當n＞7時：首先，將A萬元的資金存為半年定期，到期時的本利和為：A(1+pb/2)然后再將A(1+pb/2)萬元的資金存為（n-7）個月活期，到期時的本利和為：A(1+pb/2)[1+(n-7)ph/12]然后再用A(1+pb/2)[1+(n-7)ph/12]萬元的資金購買m年期的國庫券，到期時的本利和為：mA(1+pb/2)[1+(n-7)ph/12]（1+mp）m最后，將A(1+pb/2)[1+(n-7)ph/12]（1+mp）萬元的資金存為活期，到期時的本利和為mA[1+(n-7)ph/12](1+m*pm)(1+pb/2)[1+(13-n)ph/12]h=(1+pb/2)[1+ph/2+(n-7)(13-n)p2/122] ②h----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----在①式中， (n-1)(7-n)p2/122≤9?p2/122=p2/16<<(1+p

/2)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----h h h b在②式中， (n-7)(13-n)p2/122≤9?p2/122=p2/16<<(1+p/2)h h h b因此，無論是n≤7還是n>7最后的總收益近似為：A(1+m*pm)(1+pb/2)[1+ph/2]與n無關。 證畢關于上述結論的說明：對于11m年期國庫券，則不需要等待購買，而是立即購買，資mm+1A(1+m*pm)(1+pb/2)[1+ph/2]71日發(fā)行的m年期國庫券，整個過程中可能會出現(xiàn)兩次半年期存款方式，因而最后的收益也會高于A(1+m*pm)(1+pb/2)[1+ph/2]。對于這兩天可另外處理，但在本問題中由于在這兩天發(fā)行國庫券的概率非----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----常小，我們將不予考慮。11根據(jù)如下公式可計算出購買三種國庫券相當于定期存款的年利率如表5所示。相對利率A(1m*pm)(1pb/2)[1ph/2]-AA(m1)種類表5 國庫券轉換成定期存款的相對利率）二年期國庫券 三年期國庫券五年期國庫券（看作定期三年） （看作定期四年）（看作定期六年）原利率2.55 2.893.14相對利率2.131 2.5022.854由此可知：購買兩年期國庫券（看作定期三年）的利率2.131低于實際三年定期存款利率2.160，所以購買兩年期國庫券方式不可能被采用。另外，與問題一中類似，半年期和活期存款方式（四年期和六年期存款中所包含的除外）同樣不可能被采用，所以，此種情況下的各種可能的方式及年利6所示。方式一年期定期存款二年期定期存款三年期定期存款四年期定期存款（三年期國庫券）五年期定期存款六年期定期存款（五年期國庫券）利率方式一年期定期存款二年期定期存款三年期定期存款四年期定期存款（三年期國庫券）五年期定期存款六年期定期存款（五年期國庫券）利率1.8001.9442.1602.5022.3042.8542、模型建立建立模型的原則仍是：每一年的可用于的資金為來自于前幾年存入的到期存款本息和減去當年初發(fā)放的獎金（第二年為第一年末能收回的本利和減去當年初發(fā)放的獎金，第三年為第二年末能收回的本利和減去當年初發(fā)放的獎金，其余類似，而第一年的可用額為M萬元。其目標仍是使每年可用n年后仍保留原有的基金數(shù)不變。由于將購買國庫券方式轉換成了定期存款方式，因此這種情況也是線性規(guī)劃問題。由于獎金額逐年（可仿照問題一計劃期為n年的一般線性規(guī)劃模型為：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----max max y M----宋停云與您分享--------宋停云與您分享---- x x 21 22

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y 第四年的約束----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x x 51 52

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1.018x y31----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x x x x x x 1.10008x 1.0648x 1.03888x 1.018x y51 52 53 54 55 56 14 23 32 41x61x62x63x64x651.1152x151.0008x241.0648x331.03888x421.018x51y----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x x71 72

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1.018x y91----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1.1713x 1.1152x 1.10008x 1.0648x 1.03888x 1.018x y500056 65 74 83 92 (10)1ijx 0 i=1,2,…10 j=1,2,3,4,5,6ij用Lindo軟件求得這種情況下的最優(yōu)計劃如表7所示。表7方式年份一年期可存款也可購買國庫券情況下的最優(yōu)方案二年期 三年期 四年期五年期單位：萬元六年期獎金額第一年346.14227.59 222.05 108.89127.5436第二年115.94108.89127.5436第三年108.89127.5436第四年108.89127.5436第五年4377.65127.5436第六年127.5436第七年127.5436第八年127.5436第九年127.5436第十年127.5436在這種情況下，由于將購買國庫券方式轉換成定期存款方式，問題得到了很大的簡化，但是當然也帶來了誤差。根據(jù)我們對現(xiàn)實銀行資料的調(diào)查可知，國庫券一般每年至多發(fā)行3次，而根據(jù)題意發(fā)行時間不定，可以將發(fā)行時間認為是服從[1，12]上的均勻分布的隨機數(shù)。我們就國庫券每年發(fā)行3次，發(fā)行時----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----間是服從[1，12]上的均勻分布的隨機數(shù)，進行了隨機抽樣計算，得到每年最多能發(fā)的獎金額平均大約為132萬元左右，而我們求到的結果為127.54萬元，誤差在左右。與問題的簡化程度相比，我們認為這是一種比較合算的處理方法。六、問題三：學校在基金到位后的第3年要舉行校慶，這一年的獎金要比其它年度多20%820單位：萬元對于這種情況，我們只需要在問題一和問題二中第四年（因第四年的1月1日發(fā)的獎金是用于第三年）y1.2y820單位：萬元方式年份一年期二年期三年期五年期獎金額第一年388．58196.36211.784203.28107.55第二年191.5896.44107.55第三年96.44129.06第四年96.44107.55第五年96.44107.55第六年4579.94107.55第七年107.55第八年107.55第九年107.55第十年107.55方式年份一年期二年期三年期四年期五年期六年期獎金額第一年338.89222．82240．854090.83106.61124.87第二年113.51106.61124.87第三年106.61149.84第四年106.61124.87第五年4375.37124.87第六年124.87第七年124.87第八年124.87第九年124.87第十年124.879920單位：萬元模型的優(yōu)缺點：1、對于問題一本文建立的是線性規(guī)劃模型，求出的是最優(yōu)方案，不存在任何計算誤差和人為誤差，是一種比較理想的結果，可完全應用于實際，以取得最好的效益。234、在問題二中由于對購買國庫券方式的轉換，在帶來處理問題的簡便、快捷等優(yōu)點的同時也帶來了計算的誤差。經(jīng)過計算對比，在問題二中求出的最大獎金額可能稍許偏低，誤差大約在5%左右，但----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----是與其減少的問題復雜程度相比，我們認為是合算的。模型的改進方向：12、當利率是變動時，可建立二次規(guī)劃模型加以解決。3、當需要同時考慮風險時，將化為一個多目標規(guī)劃來處理。八、[1]李火林等編《數(shù)學模型及方法》江西高校出版社南昌1997[2]葉其孝編《大學生數(shù)學建模競賽輔導教材(二)》湖南教育出版社長沙1997[3]吳 江等編《運籌學模型與方法教程》清華大學出版社北京2000九、附錄定理的計算機驗證程序 （matlab%將國庫券方式看作定期存款的相對利率的計算機驗證p0=0.00792; %活期存款利率p05=0.01664; %半年期存款利率p1=0.018; %一年期存款利率p2=0.0255; %二年期國庫券利率p3=0.0289; %三年期國庫券利率p5=0.0314; %五年期國庫券利率y2=1；%y2為把二年期國庫券看作三年定期存款情況下，國庫券在各個月首發(fā)行時的相對利率y3=1;%y3為把三年期國庫券看作四年定期存款情況下，國庫券在各個月首發(fā)行時的相對利率y5=1;%y5為把五年期國庫券看作六年定期存款情況下，國庫券在各個月首發(fā)行時的相對利率forn=1:12x=n;ifx<7 %當國庫券發(fā)行時間上半年時ifx==1 %當國庫券發(fā)行時間月1日時A=(1+p1); 購入國庫券之前資金增長率C=1; %C為國庫券到期后資金增長率elseA=(1+p0*(x-1)/12);C=(1+p05/2)*(1+(7-x)*p0/12);endelse %當國庫券發(fā)行時間為下半年時ifx==7 %當國庫券發(fā)行時間月1日時A=(1+p05/2);C=(1+p05/2);----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----elseA=(1+p05/2)*(1+(x-7)*p0/12);C=(1+p0*(13-x)/12);endendB=A*(1+2*p2);y2(n)=(B*C-1)/3*100;B=A*(1+3*p3);y3(n)=(B*C-1)/4*100;B=A*(1+5*p5);y5(n)=(B*C-1)/6*100;endy2 %輸出三種國庫券在各個月份發(fā)行時相對利率y3y5subplot(2,2,1) %畫出三種國庫券在各個月份發(fā)行時相對利率圖plot(1:n,y2,'*')subplot(2,2,2)subplot(2,2,3)%源程序結束10將各個月份發(fā)行的三種國庫券看作定期存款的相對利率 （10將各個月份發(fā)行的三種國庫券看作定期存款的相對利率 （）庫券1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1日1日2年2.33062.13142.13152.13152.13152.13142.28542.13142.13152.13152.13152.1314期國庫券3年2.65652.50212.50212.50212.50212.50212.62142.50212.50212.50212.50212.5021期國庫券5年2.96382.85412.85422.85422.85412.85412.93892.85422.85422.85422.85422.8541期國2.8542----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----圖中特殊的兩個點為 1171日發(fā)行國庫券的相對利率圖1、二年國庫券看作三年定期時，其在各個月份發(fā)行時的相對年利率圖( )圖2、 三年國庫券看作四年定期時，其在各個月份發(fā)行時的相對年利率圖( )圖3、五年國庫券看作六年定期時，其在各個月份發(fā)行時的相對年利率圖( )14----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----十、教師評析本問題是一個最優(yōu)問題。方案是固定的，方案的回報率也是固定的，因而可用線性規(guī)劃處理較為理想。本文對于問題一建立的是線性規(guī)劃模型，求出的是最優(yōu)方案，不存在任何計算誤差和人為誤差，是一種比較理想的結果，可完全應用于實際，以取得最好的效益。在問題二中，由于國庫券每年發(fā)行次數(shù)、發(fā)行時間不定，給問題的解決帶來很大困難，必須給予適當合理的簡化。一般地，購買兩年期國庫券，加上存活期或半年期等待（由于發(fā)行時間不定）購買的時間，需要占用三年時間，從而可將購買兩年期國庫券的方式看成相當于三年期的定期存款方式，并計算出相應的年利率。同樣，三年期國庫券的方式看成相當于四年期的定期存款方式，五年期的國庫券的方式看成相當于六年期的定期存款方式。而國庫券在一年中發(fā)行月份的不同只相當于數(shù)額的增加。這樣就將所有的購買國庫券方式轉換成相應的定期存款方式來處理。通過對購買國庫券方式的靈活處理，大大減少了因國庫券每年發(fā)行次數(shù)和時間不確定性造成建模的復雜程度和問題求解的工作量，這在解決實際問題中具有重要的現(xiàn)實意義。當然，在問題二的處理中，肯定是有誤差的，這種誤差程度有多大，是否可以接受，是應該加以定量說明的。15----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----一、數(shù)學模型的定義二、建立數(shù)學模型的方法和步驟模型準備模型假設模型構成根據(jù)所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代模型分析----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----三、數(shù)模競賽出題的指導思想（賽題題型結構形式有三個基本組成部分：1.實際問題背景涉及面寬——有社會，經(jīng)濟，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術，現(xiàn)代科學中出現(xiàn)的新問題等。一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題。2．若干假設條件有如下幾種情況：1）只有過程、規(guī)則等定性假設，無具體定量數(shù)據(jù)；2）給出若干實測或統(tǒng)計數(shù)據(jù)；3）給出若干參數(shù)或圖形；4）蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。3．要求回答的問題往往有幾個問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案更細致或更高層次的討論結果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結果）。五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：標題、摘要部分題目——寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。摘要——200-300中心部分1）問題提出，問題分析。2）模型建立：①補充假設條件，明確概念，引進參數(shù)；②模型形式（可有多個形式的模型）；③模型求解；④模型性質(zhì)；3）計算方法設計和計算機實現(xiàn)。4）結果分析與檢驗。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----5）討論——模型的優(yōu)缺點，改進方向，推廣新思想。6）——注意格式。附錄部分計算程序，框圖。各種求解演算過程，計算中間結果。各種圖形、表格。六、參加數(shù)學建模競賽是不是需要學習很多知識？具體說來，大概有以下這三個方面：第一方面：數(shù)學知識的應用能力歸結起來大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計算機知識交叉的知識：計算機模擬。第二方面：計算機的運用能力一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學都能熟練地應用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語言能力。這些知識大部分都是學生自己利用課余時間學習的。第三方面：論文的寫作能力10七、小組中應該如何分工？傳統(tǒng)的標準答案是——數(shù)學，編程，寫作。其實分工不用那么明確，但有個前提是大家關系很好。不然的話，很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了，會讓人產(chǎn)生依賴思想，不愿去動腦子。理想的分工是這樣的：數(shù)學建模競賽小組中的每一個人，都能勝任其它人的工作，就算小組只剩下她（他）一個人，也照樣能夠六、參加數(shù)學建模競賽是不是需要學習很多知識？----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----具體說來，大概有以下這三個方面：第一方面：數(shù)學知識的應用能力歸結起來大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計算機知識交叉的知識：計算機模擬。第二方面：計算機的運用能力一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學都能熟練地應用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語言能力。這些知識大部分都是學生自己利用課余時間學習的。第三方面：論文的寫作能力10word，Visio就成了。一、寫好數(shù)模答卷的重要性評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。要重視的問題1）摘要。包括：模型的數(shù)學歸類（在數(shù)學上屬于什么類型）；建模的思想（思路）；算法思想（求解思路）；----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗??）；主要結果（數(shù)值結果，結論；回答題目所問的全部“問題”）?！⒁獗硎觯簻蚀_、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務必認真校對。2）問題重述。3）模型假設。根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。根據(jù)題目中條件作出假設根據(jù)題目中要求作出假設關鍵性假設不能缺；假設要切合題意。4）模型的建立。基本模型：?。┦紫纫袛?shù)學模型：數(shù)學公式、方案等；ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡明；簡化模型：ⅰ）要明確說明簡化思想，依據(jù)等；ⅱ）簡化后模型，盡可能完整給出；模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。?。┠苡贸醯确椒ń鉀Q的、就不用高級方法；ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。d．鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；▲模型求解中；▲結果表示、分析、檢驗，模型檢驗；▲推廣部分。e．在問題分析推導過程中，需要注意的問題：?。┓治觯褐锌稀⒋_切；ⅱ）術語：專業(yè)、內(nèi)行；ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；ⅳ）表述：簡明，關鍵步驟要列出；ⅴ）忌：外行話，專業(yè)術語不明確，表述混亂，冗長。5）模型求解。需要建立數(shù)學命題時：命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。設法算出合理的數(shù)值結果。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----6）結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示。最終數(shù)值結果的正確性或合理性是第一位的；對數(shù)值結果或模擬結果進行必要的檢驗；結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進。題目中要求回答的問題，數(shù)值結果，結論，須一一列出；列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析?！鴶?shù)值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式?！蠼夥桨福脠D示更好。7）必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結論要明確。8）模型評價優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗觥Ｍ茝V或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學術語。9）10）附錄詳細的結果，詳細的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數(shù)據(jù)，應在正文中列出，不怕重復。檢查答卷的主要三點，把三關：模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩三、關于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題；問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的