八年級數(shù)學十字相乘法

用十字相乘法因式分解知識回顧１．舉例說明因式分解與整式乘法的關(guān)系２.我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法？提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)運用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)

(y2+x2)2-4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16３.把下列各式因式分解：解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2=(y2+x2+2xy)(y2+x2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)你認為這個多項式因式還能分解嗎？=2a(x+1)(x+2)1.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+1)=x2-x-24.(x-2)(x-1)=x2-3x+22.(x+2)(x-1)=x2+x-25.(x+2)(x+3)=x2+5x+66.(x+2)(x-3)=x2-x-67.(x-2)(x+3)=x2+x-68.(x-2)(x-3)=x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab請直接口答計算結(jié)果：(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-x-2(x-2)(x-1)x2-3x+2(x+2)(x-1)x2+x-2(x+2)(x+3)x2+5x+6(x+2)(x-3)x2-x-6(x-2)(x+3)x2+x-6(x-2)(x-3)x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab========1.2.3.4.5.6.7.8.

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項一次項系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法公式：請大家記住公式例1：分解因式:x2+4x+3=＿＿＿＿＿＿＿x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31練一練將下列各式用十字相乘法進行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12探索規(guī)律

對于x2+px+q（1）當q＞0時，a、b﹍﹍，且a、b的符號與p的符號﹍﹍。（2）當q＜0時，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍與p的符號相同。同號相同異號a、b中絕對值較大的因數(shù)例２：試將分解因式提示：當二次項系數(shù)為-1時，先提出負號再因式分解。1662+--xx獨立練習：把下列各式分解因式

課堂蜜小結(jié)對二贏次三善項式x2+p破x+樂q用x2+(蜜a+型b)犯x+中ab游=(x+枕a)孟(x戴+b)進行添因式到分解船，應(yīng)棕重點躍掌握毀以下役問題牢：2.掌握反方法謀：拆轉(zhuǎn)分常俗數(shù)項攻，驗羽證一谷次項.3.符號悉規(guī)律芝：當q>通0時，a、b同號準，且a、b的符雹號與p的符密號相油同；當q<成0時，a、b異號擺，且特絕對炒值較估大的碎因數(shù)信與p的符雹號相皂同.1.適用于范圍獵：只腰有當q=ab，且p=a+映b時摔才能乒用十漸字相貞乘法雕進我行分熱解。用十宗字相毅乘法救進行釘因式弊分解儀：(x趣+2永)(盜x-勉3)1.腥x2-x略-霸6料=(x捆-3脫)(器x+慰5)2.稿x2+2梨x-朱15姑=(x未+2勻)(育x-控5)3.腹x2-3歲x-勻10炊=(x昂-5壞)(鑒x-霜4)4.葵x2-9拆x+逃20盲=(x贊-7王)(粉x+飄4)5.體x2-3剃x-氧28蒙=(x忍+2繳)(級x-倚4)6.謎x2-2住x-隊8=(x框-1散)(蛙x-棟3)7.鑰x2-4妙x+觀3=(x賢+3季)(平x+叉4)(x幻玉+2揀)(象x+住3)(x諸-3畜)(慣x+甜7)8.例x2+7艱x+廣12擺=9.塔x2+5騎x+扇6=10錄.x2+4桐x-襪21以=(y敬+1燈2)克(y炊-3潤)13樸.y2+9警y-支36會=(y剪+4撒)(而y-地15壞)(y錯+1撤6)碼(y恥+3顏)(y弦+1破1)欺(y孔-1霧0)(y舟-1訪3)棋(y臺-3蹈)(y哄+1窮4)匠(y扔+4縱)14雁.y2-1禾1y覽-6趟0=15土.y2+1陳9y各+4陜8=16亡.y2+y雨-1奧10舌=17反.y2-1損6y跳