創(chuàng)新設計蘇教第二章第講指數與指數函數

第5講指數與指數函數考點梳理(1)根式的概念1．根式xna0aa2．分數指數冪的意義3．指數冪的運算規(guī)律asat＝______，(as)t＝____，(ab)t＝_____，其中s、

t∈Q，a>0，b>0.as＋tastatbty＝axa＞10＜a＜1圖象定義域____值域_________(0，＋∞)R性質過定點_____當x＞0時，_____；x＜0時，_________當x＞0時，_________；x＜0時，_____在(－∞，＋∞)上是增函數在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1減函數指數函數的圖象及其變換將指數函數y＝ax(a＞0，a≠1)進行平移、翻折，可作出y－y0＝f(x－x0)，y＝|f(x)|，y＝f(|x|)等函數的圖象，要善于靈活應用這類函數圖象變換畫圖和解題．一個考情快遞本講內容在高考中屬于知識性考查范圍，多以填空題形式出現，難度不大．主要考查指數函數以及由它復合而成的函數的圖象和性質．大多涉及比較大小、奇偶性、過定點、單調區(qū)間及利用單調性求最值等．在解答題中更有可能以命題背景的形式出現．【助學·微博】解析因為f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，所以2a＋2－a＝3，故f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.答案

7答案

2考點自測1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)＝________.答案

m＜n解析因為2>0.4，所以a＝20.2>0.40.2＝b.又y＝0.4x是減函數，且0.2<0.6，所以b＝0.40.2>0.40.6＝c，所以a>b>c.答案

a>b>c4．(2012·福州質檢)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則a，b，c的大小關系是________．答案

(－∞，－1)

考向一指數冪的運算[方法總結]化簡結果的要求：(1)若題目以根式形式給出，則結果用根式表示；(2)若題目以分數指數冪的形式給出，則結果用分數指數冪的形式表示；(3)結果不能同時含有根式和分數指數冪，也不能既有分母又有負分數指數冪．【訓練1】化簡下列各式(其中各字母均為正數)：考向誓二指數萌函數漠的圖縮慧象及餃應用[方法窮總結]士(1河)與指耀數函某數有門關的方函數膚的圖考象的銳研究栽，往鍋往利拋用相水應指撕數函聚數的禁圖象究，通振過平登移、暑對稱鐵變換巷得到刃其圖摔象．(2深)一些融指數恢方程寄、不搖等式憶問題是的求堤解，勁往往謊利用兼相應墾的指臭數型燦函數型圖象繩數形儀結合釣求解織．【訓練2】如圖秤，過事原點O的直篇線與取函數y＝2x的圖供象交述于A，B兩點張，過B作y軸的演垂線害交函瞇數y＝4x的圖街象于辦點C.若AC平行垮于y軸．越求點A的坐瓶標．解設C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵AC∥y軸，積∴x1＝a，y1＝2x1＝2a，即A(a,2a)，又BC∥x軸．∴y2＝4a，y2＝2x2＝4a.∴x2＝2a，即B(2a,4a)．【例3】輔(兄1)設a＞0且a≠1，函洽數y＝a2x＋2ax－1在[－1,緒1]上的擋最大務值是14，則a的值摟為__山__亭__鋤__．考向局三指數薪函數路的性檢質及勺應用[方法鉗總結]指數改函數簽問題稻一般組常與竊其它血函數銜復合渠．本沙題(1烤)利用央換元森法將殿原函形數化哥為二虛次函店數，蘋結合答二次蕉函數位的單瘡調性嘴和指開數函盛數的初單調旨性判飯斷出沈原函昆數的冠單調提性，削從而遞獲解攻．由配于指笑數函紐奉數的職單調能性取蓮決于披底數接的大麥小，俊所以耗要注扒意對缺底數路的分勺類討窯論，系避免美漏解摟．(1膚)求a，b的值籌；(2錫)若對鑼任意爐的t∈R，不抱等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<膚0恒成雕立，僚求k的取丙值范榆圍．高考超中關掉于指掛數函御數的渠考查斧，往遵往突僵出新惰概念挑、新讓定義搜、新舞情景慨中的線問題被，題跪目除衫最基埋本問任題外花，更青注重斥考查訂一些駁小、貸巧、肆活的臨問題央，突腹出考雙查思棍維能歪力和球化歸瘦等數曬學思直想．新情鼓景下毫求與劃指數膀型函筋數有擇關的咽恒成乞立問聰題的叉解法熱點餅突破7如何舒求解肢新情抬景下抄指數到函數舒的問埋題[審題顆與轉度化]第一研步：f(x)＝f1(x)對所佳有實森數x成立歐的等晌價條塑件是f1(x)≤f2(x)對所山有實驅數x成立漸．[規(guī)范槐解答]第二籮步：f(x)＝f1(x)?f1(x)≤f2(x)?3|x－1|≤2·最3|x－a|?3|x－1|－|x－a|≤2對所散有實晃數x成立狀．因為|x－1|－|x－a|的最皇大值挨為|a－1|，所寨以有3|a－1|≤2?|a－1|≤lo省g32?1－lo噸g32≤a≤1＋lo遮g32，故融填[1－lo時g32,斧1＋lo循g32]．[反思循與回癢顧]第三伯步：艘此題彈確定|x－1|－|x－a|的最趨大值騎可利綠用其穿幾何撕意義淡，即布求數汪軸上蜘一動斗點到遞兩定使點距總離差撫的最予大值貪．解析因為f(－4)＝－4＝24，所遼以f(f(－4)蕉)＝f(24)＝＝4.答案4高考把經典滋題組賽訓練3．(2燭01慎1·湖南黎卷改裳編)已知竿函數f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若用有f(a)＝g(b)，則b的取希值范刃圍是__農__戚__躺__．(1際)若ab>0，判束斷函摧數f(x)的單臭調性示；(2應)若ab<0，求f(x＋1)弦>f(x)時的x的取飲值范蒼圍．解(1鈴)當a>0，b>0時，y1＝a·2x與y2＝b·3x都是蝦單調胡增函譽數，淚所以聾函數f(x)單調筋遞增稠．當a<0，b<0時，y1＝a·2x與y2＝