八三角形的邊比較

問題2如圖，點P是△ABC內(nèi)部一點，連接BP延長后交AC于點D．1.試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關系；2.試探究AB+AC與PB+PC的大小關系．問題2〔解答〕（1）在△

ABD中，AB+AD>BD．在△

BCD中，BC+CD>BD．兩式相加可以得到AB+AD+CD+BC>2BD．（2）在△

ABD中，AB+AD>BP+PD,在△

PDC中有PD+DC>PC，上述兩式相加得到

AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC，即，AB+AC>BP+PC．

15、P是△ABC內(nèi)一點,說明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).如圖，在△ABC中，D是AB上一點．說明：(1)AB+BC+AC>2CD;(2)AB+2CD>AC+BC

(1)在△ACD中，AC+AD>CD，在△CBE中，CB+BD>CD∴AC+AD+CB+BD=AC+BC+AB>2CD，(2)CD+AD>AC，BD+CD>BC∴CD+AD+CD+BD=AB+2CD>BC+AC有長度為2、6、8、8的四條線段選擇三條組成一個三角形，能選出幾種組法？

2若三角形ABC的三邊長為a,b,c,試化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|解：根據(jù)三角形三邊關系知：b+c>a,a+c>b,a+b>c所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c已知abc為三角形的三邊長，則|a+b-c|-|b-c-a|的化簡結果是___.草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個位置，現(xiàn)在要建立一個維修站H，問H建在何處，才能使它到四個油井的距離之和HA+HB＋HC+HD為最??？說明理由。拓展與應用！ADCBHH′1.你認為這個H應該在什么位置？大膽設想！2.到A、C距離和最小的點在哪兒？到B、D?看誰最聰明！3、請你設計。

公路兩側有A、B兩個村子（如圖），現(xiàn)在要在公路上修建一個公共汽車站，讓這兩個村子的人都能最省時、最方便。請問，公共汽車C應建在什么地方？AB探究創(chuàng)新用長度相等的100根火柴棒，用完擺成一個三角形，使最大邊是最小邊的3倍，求滿足這些條件的三角形的各邊所用火柴棒的根數(shù).滿足條件的三角形有兩組，需要的火柴棒數(shù)目分別為15、40、45或16、36、48一個等腰三角形的周長為12，設腰x，求x的取值范圍.3<x<6挑戰(zhàn)自我（我要試試，加油?。?）已知三角形三邊長為整數(shù)2，x-3，4，則共可作出不同形狀的三角形幾個？當x為多少時，所作三角形周長最長？(2)已知三條線段a，b，c，滿足下列關系式：c=2a，b+2a=3c．這三條線段的長能組成三角形嗎？若能