名師導學·高考數(shù)學三角恒等變換及三角函數(shù)的圖象與性質

新課標命題有關三角函數(shù)，平面向量和解三角形的考查趨勢是：2010年以兩道選擇題考查平面向量的數(shù)量積和余弦定理，一道解答題考查三角函數(shù)的最值與零點和三角恒等變換能力；2011年以一道填空題考查平面向量的數(shù)量積，一道解答題考查正弦定理，已知函數(shù)值求角的大小與求三角函數(shù)最值，同時考查三角恒等變換能力；2012年以兩道選擇題考查平面向量的數(shù)量積，余弦定理、三角函數(shù)的值域，以及三角恒等變換能力．

同時一道選擇題綜合考查三角函數(shù)給值求角與逆否命題，一道填空題綜合考查三角函數(shù)圖象、解析式與復合函數(shù)的導數(shù)、定積分、幾何概型．由此可預測2013年的考查仍將會以選擇題或填空題考查平面向量、三角函數(shù)和解三角形的主干知識，同時滲透三角恒等變換能力的考查并適當?shù)厝谌朐谥R網(wǎng)絡交匯點處命題的思想，仍有可能以解答題考查三角函數(shù)的主干知識和三角恒等變換能力．也有可能應用三角函數(shù)的圖象和性質．或解三角形的基礎知識和方法解決實際應用問題，試題難度中檔或中檔偏易，考查分值在17～20分．

第3講三角恒等變換及三角函數(shù)的圖象與性質1．考題展望三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在高考中，主要考查對三角函數(shù)概念的理解，運用三角函數(shù)公式進行三角恒等變換的能力．掌握三角函數(shù)圖象的基本特征和基本性質，并能靈活地進行圖象變換，考查讀圖、識圖和用圖能力，同時與向量、解三角形和實際應用問題交匯，考查三角知識的工具性作用．

【解析】選A.根據(jù)題設條件得到變化后的函數(shù)為y＝cos(x＋1)，結合函數(shù)圖象可知選項A符合要求．故選A.【命題立意】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和圖象變換等知識，考查考生的識圖能力．

【命題立意】本小題主要考查二倍角公式、兩角差公式及三角恒等變換等基礎知識與方法，考查轉化化歸思想和運算求解能力．

【命題饅立意】本題照考查建兩角攪和與峰差的衡三角片函數(shù)賓公式踏、二軌倍角鵝公式僵、三欄角函撿數(shù)的撥周期閘等性床質、灣分段灶函數(shù)澇等基含礎知中識，昂考查潑考生脆的分囑類討醉論思舉想和淋運算懂求解濕能力毯．(3激)倍角敗公式紡及其茂變形嚼公式——可實眾現(xiàn)三燒角函療數(shù)式壓的升增冪或員降冪批的轉測化，兔同時萌也可們以完袋成角套的形脫式的扁轉化胸．3.三角革函數(shù)脅恒等涉變換母易錯念點(1甜)“給角臺求值”時沒戚有發(fā)喬現(xiàn)角急的內(nèi)吼在聯(lián)治系造秧成錯化解．一般拼所給泰出的朱角都里是非列特殊順角，辨從表依面來棍看是惕很難奴的，透但仔盜細觀懸察非半特殊先角與婆特殊唉角總銳有一均定的躲關系孤，解業(yè)題時搭，要標利用昏觀察竹得到桐的關藝系，脅結合航三角碌公式矩轉化奔為特功殊角掠并且伯消除委非特譽殊角欣的三兵角函緩數(shù)而笑得解色．(2投)“給值鑼求值”沒有艙運用劈燕整體殊思想孝造成叉繁解最．給出削某些覺角的港三角秤函數(shù)連的值廈，求揉另外浩一些扛角的漸三角誕函數(shù)科值，礙解題唱關鍵宵在于“變角”，使強其角誦相同絕或具放有某染種關突系．(3)“給值求角”時忽視對角的范圍的限制造成增解．“給值求角”實質上是轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結合該函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間求得角．4．三角函數(shù)圖象與性質的易錯點(1)利用三角函數(shù)圖象變換中的周期變換與相位變換時，易將ω與

求錯．

A【點評】三角函數(shù)圖象和性質綜合成一題已成為高考選擇題的一種趨勢，強化利用圖象法研究y＝Asin(ωx＋

)(或y＝Acos(ωx＋

)、y＝Atan(ωx＋

)各種不同的性質．

B例2函數(shù)f(x)＝Asi確n(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的部唯分圖畢象如藍圖所購示．BA【點評】本小家題為響三角體函數(shù)孔的常漆見題匯型，胡求解喊的關釋鍵是籮先“化同惕角”，然邁后“弦化雷切”，便工可解是決問冊題．【點評】本例精第(2割)小題潑為“給角屬求值”問題定，求惜解思雞想是刷：向旱特殊拐角轉子化，黎構造妄相互山約分敘或互內(nèi)為相馳反數(shù)皇，從頃而實?，F(xiàn)函算數(shù)值兇的求藥得．1．要蒙能熟愛練推航證公鹽式，砍熟悉甲公式咽的正掏用、樹逆用步，還甜要熟真練掌撞握公泥式的繭變形鴨應用傾．如兩杯角和唇與差箭的正愈切公司式可怖變形狡為：ta勝nα＋ta敲nβ＝ta標n(α＋β)(峽1－ta錘nαta悉nβ)，ta役nα－ta編nβ＝ta歲n(α－β)(危1＋ta嚇nαta架nβ)．5．三謊角函座數(shù)中虜最值理、奇蔬偶性惹、對粗稱性出、單步調(diào)區(qū)耐間及管其周星期是垂高考潔命題潛的熱耗點．(1飾)三角陣函數(shù)閣值域困的求塞法三角燈函數(shù)沾的值級域問中題，擴實質患上大衛(wèi)多是譯含有昆三角昂函數(shù)蒸的復枕合函嘗數(shù)值窯域問阿題，善常用犯的方蔑法為摘：化竭為代袍數(shù)函追數(shù)的把值域蜓，也侮可以熄通過嚷三角鍬恒等轉變換廢化為冰求y＝Asi粘n(ωx＋φ)＋B的值符域；江或化癢為關膝于si組nx(或co創(chuàng)sx)的二餐次函康數(shù)，晉再利老用換簡元、縫配方鐮等方獄法轉袖化為純二次家函數(shù)宿在限做定區(qū)期間上囑的值蛙域．②若函爭數(shù)y＝Asi香n(ωx＋φ)中A>0，ω<0，可寒用誘刺導公小式將流函數(shù)況變?yōu)閥＝－Asi堡n(－ωx－φ)，y＝Asi冒n(－ωx－φ)的增止區(qū)間蔬為原刑函數(shù)豪的減鴨區(qū)間匹，減舒區(qū)間收為原最函數(shù)瞧的增針區(qū)間蹤蝶，對駐于函訓數(shù)y＝Aco跨s(ωx＋φ)的單去調(diào)性居的討季論與陪上類饑似．③比較托三角直函數(shù)輔值的扮大小酬，往喝往是弱利用樓奇偶筍性或磨周期灑性轉銅化為傭屬于共同一褲單調(diào)候區(qū)間買上的慣兩個儉同名寫函數(shù)甘，再撞利用深單調(diào)哥性比血較．CBC(－∞，2]【點評】考查壤同角差三角剛函數(shù)柔的關挑系、摸二倍辨角公捆式，己以及“1”的代頁換及屬弦切預互化埋等方箱法．積解題鈔的突晌破口暑是通悔過“1”的代嫂換，享將整桂式轉辦化為華齊次債分式卸，再菊通過往同除括以co境s2θ達到門化切陣目的暗．【點評】第(1博)問是側從復拒數(shù)相盜等入查手，寶但實奔質上宵，轉毯化后拆就是括三角就函數(shù)嫂化簡懂與求默值問超題．吹在知術識的喜交匯閉中進冊行命從題也閣是新屑課標袖明確歐提出復的，焦通過閱這道仆題目衡也可爺以讓鎖學生唇進一裁步學灰會如蕩何將蠟新的機問題坑化歸糠為自當己熟弦悉的漏題目疾，滲歉透了尊數(shù)學階的化故歸思士想．【點評】(1酬)兩角饞和與遵差的鞠三角