大學(xué)物理習(xí)題課8

習(xí)題課：法拉第電磁感應(yīng)定律動生電動勢感應(yīng)電動勢計(jì)算動生電動勢法拉第圓盤發(fā)電機(jī)Ro標(biāo)定回路方向先求任意時刻t穿過線框內(nèi)的磁通量（對空間坐標(biāo)積分），再（對時間坐標(biāo)求導(dǎo)）求線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢。1.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=7.610-4T

的均勻磁場中，放置一個線圈。此線圈由兩個半徑均為3.7cm且相互垂直的半圓構(gòu)成，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與兩半圓平面的夾角分別為620和280。若在4.510-3S

的時間內(nèi)磁場突然減至零，試問在此線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢為多少？

解：由各種原因在回路中所引起的感應(yīng)電動勢，均可由法拉第電磁感應(yīng)定律求解，即

但在求解時應(yīng)注意下列幾個問題：

1．回路必須是閉合的，所求得的電動勢為回路的總電動勢。

2．應(yīng)該是回路在任意時刻或任意位置處的磁通量。它由

計(jì)算。對于均勻磁場則有其中

為閉會回路在垂直于磁場的平面內(nèi)的投影面積。對于本題，

1和2為兩半圓形平面法線與B之間的夾角。

3．感應(yīng)電動勢的方向可由-d/dt來判定，教材中已給出判定方法。為方便起見，所取回路的正向（順時針或逆時針）應(yīng)與穿過回路的B的方向滿足右螺旋關(guān)系，此時恒為正值，這對符號確定較為有利。

迎著B的方向，取逆時針為線圈回路的正向。由法拉第電磁感應(yīng)定律，有

，說明感應(yīng)電動勢方向與回路正向一致。

2.如圖所示，真空中一長直導(dǎo)線通有電流，式中為t時間，I0、為正常量；另一長為l1、寬為l2的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行共面。設(shè)時刻t二者相距為a，矩形框正以速率v向右運(yùn)動，求此時刻線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢。解:取線框面積的正法向垂直紙面向里，則通過線框的磁通量（由長直電流所提供）為其中a也是隨時間變化的，而且da/dt=v，有參考：習(xí)題16.10由法拉第電磁感應(yīng)定律得顯然，它是大于零的，表明感應(yīng)電動勢在線框內(nèi)取順時針方向，可以通過楞次定律進(jìn)行驗(yàn)證。通常用法拉第電磁感應(yīng)定律來計(jì)算閉合路徑中的感應(yīng)電動勢，得出的是整個回路的總感應(yīng)電動勢，它可能是動生與感生電動勢的總和。在中固定a，僅對t求導(dǎo)數(shù)得感生電動勢以順時針為正方向3.如圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為r的一個半圓。使這根半圓形導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以頻率f旋轉(zhuǎn)，整個電路的電阻為R，求感應(yīng)電流的表達(dá)式和最大值。

解：由于磁場是均勻的，故任意時刻穿過回路的磁通量為

其中Φ0等于常量，S為半

圓面積，

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有因此回路中的感應(yīng)電流為

則感應(yīng)電流的最大值為

4.如圖所示，把一半徑為R的半圓形導(dǎo)線OP置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，當(dāng)導(dǎo)線以速率v水平向右平動時，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢的大小，哪一端電勢較高？

解1：如圖所示，假想半圓形導(dǎo)線OP在寬為2R的靜止在“[”形導(dǎo)軌上滑動，兩者之間形成一個閉合回路。設(shè)順時針方向?yàn)榛芈氛?，任一時刻端點(diǎn)O或端點(diǎn)P距“[”形導(dǎo)軌左側(cè)距離為x，

由于靜止的“[”形導(dǎo)軌上的電動勢為零，則

式中負(fù)號表示電動勢的方向?yàn)槟鏁r針，對OP段來說瑞點(diǎn)P的電勢較高。穿過該閉合回路的磁通量：解2：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上任意處取導(dǎo)體元

dl，則由矢量

的指向可知，端點(diǎn)P的電勢較高。

解3：連接OP使導(dǎo)線構(gòu)成一個閉合回路。由于磁場是均勻的，在任意時刻，穿過回路的磁通量

由法拉第電磁感應(yīng)定律

可知:又因即

由上述結(jié)果可知，在均勻磁場中，任意閉合導(dǎo)體回路平動所產(chǎn)生的動生電動勢為零；而任意曲線形導(dǎo)體上的動生電動勢就等于其兩端所連直線形導(dǎo)體上的動生電動勢。Up>U0abl3cl1l2解：首先確定5.在均勻磁場中，導(dǎo)體框架可繞ab

邊以作勻角速轉(zhuǎn)動求：三角形框架