圖像處理第章

在計算機的圖像處理中，所謂圖像變換就是為達到圖像處理的某種目的而使用的一種數(shù)學技巧，圖像經(jīng)過變換后處理起來較變換前更加簡單和方便，圖像變換主要指正交變換和幾何變換。第二章數(shù)字圖像變換技術2.1圖像的正交變換2.2圖像的幾何變換2.1圖像的正交變換正交變換是信號處理中最重要的一類變換。在數(shù)字圖像處理中有兩類主要方法，個是在空間域處理的方法，一個是在變換域處理的方法。目前，在數(shù)字圖像處理中，正交變換因其獨特的性質廣泛運用于圖像特征提取、圖像增強、圖像復原、圖像識別及圖像編碼等處理中。離散傅里葉變換、離散余弦變換和小波變換是圖像處理中常用的變換。2.1.1離散傅立葉變換

令f(x)為實變量x的一維連續(xù)函數(shù)，當f(x)滿足狄里赫萊條件，則傅里葉變換對一定存在。一維連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換對定義為：1.離散函數(shù)的傅立葉變換

式中，x—時域變量；u—頻域變量。一維連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換推廣到二維，如果二維函數(shù)滿足狄里赫萊條件，則它的傅里葉變換對為為了在計算機上實現(xiàn)傅里葉變換計算，必須把連續(xù)函數(shù)離散化，即將連續(xù)傅里葉變換轉化為離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransform，簡稱DFT)。設{f(x)|f(0),f(1),f(2),…,f(N-1)}為一維信號f(x)的N個抽樣，其離散傅立葉變換對為：式中：x，u=0，1，2，…,N－1。

注意在上式中的系數(shù)1/N通用，有時也可在傅立葉正變換和逆變換前分別乘以，這是無關緊要的，只要正變換和逆變換前系數(shù)乘積等于1/N即可。

可見，離散序列的傅立葉變換仍是一個離散的序列，每一個u對應的傅立葉變換結果是所有輸入序列f(x)的加權和（每一個f(x)都乘以不同頻率的正弦和余弦值），u決定了每個傅立葉變換結果的頻率。將一維離散傅立葉變換推廣到二維，則二維離散傅立葉變換對定義為：

計算2*2的數(shù)字圖像{f(0,0)=3，f(0,1)=5，f(1,0)=4，f(1,1)=2}的傅里葉幅度譜。

因此，幅度譜為：作業(yè)：現(xiàn)有離散圖像函數(shù)為f（0）=2；f（1）=3；

f（2）=4；f（3）=4，求離散傅立葉變換設二維離散函數(shù)為f1(x,y)和f2(x,y)，它們所對應的傅立葉變換分別為F1(u,v)和F2(u,v)。

（1）線性性質

式中，a，b為常數(shù)。此性質可以節(jié)約求傅立葉變換的時間。若已經(jīng)得到了f1(x,y)和f2(x,y)及F1(u,v)和F2(u,v)的值，則af1(x,y)+bf2(x,y)的傅立葉變換就不必按照式上式來求，只要求得aF1(u,v)+bF2(u,v)就可以了。

（2）比例性質

對于二個標量a和b，有這說明了在空間比例尺度的展寬，相應于頻域比例尺度的壓縮，其幅值也減少為原來的，如圖所示。

圖

傅立葉變換的比例性

（3）可分離性可以把此兩式變成如下形式：

利用這個性質，一個二維的離散傅立葉變換（或反變換）可通過進行兩次一維離散傅立葉變換（或反變換）來完成。

例如，以正變換為例，先對f(x,y)沿y軸進行傅立葉變換得到F(x,v)，

再沿著x軸對進行一維離散傅立葉變換,得到結果，

顯然對f(x,y)先沿x軸進行離散傅立葉變換，再沿y軸進行離散傅立葉變換結果一樣。反變換也是如此。（4）頻度率位它移頻率完位移秤：這一某性質疑表明湯，當朱用錫乘以f(x,y)，求乘戲積的播傅立認葉變失換，倡可以勉使空亡間頻明率域u－v平面臺坐標待系的床原點改從（0，0）平堵移到碌（u0，v0）的位裙置；潤同樣照，當沖用員乘肢以F(u,v)，并求援此乘封積的床離散斜傅立刷葉反財變換篇，可堡以使填空間x－y平面射坐標宮系原宣點從悠（0，0）平石移到礎（x0，y0）的位貍置。在數(shù)字圖像處理中，為了清楚地分析圖像傅立葉譜的分布情況，經(jīng)常需要把空間頻率平面坐標系的原點移到（M/2，N/2）的位置，即令u0=M/2v0=N/2，則

上式表明：如果需要將圖像頻譜的原點從起始點(0，0)移到圖像的中心點(M/2，N/2)，只要f(x，y)乘上因子進行傅立葉變換即可實現(xiàn)。(a)(b)(c)數(shù)字悠圖像勤的二拌維離茅散傅肯里葉唇變換蹈所得補結果爪的頻丑率成縱分如理圖所墻示，萌左上憲角為晝直流樂成分留，變垂換結伯果的途四個眾角的水周圍瓜對應悼于低談頻成堂分，無中央尸部位器對應醉于高針頻部喜分。夠為了良便于曲觀察賀譜的跟分布鏟，使糕直流畜成分鹿出現(xiàn)幼在窗扣口的想中央中，可貍采用執(zhí)圖示尸的換恰位方洽法，玩根據(jù)煎傅里秘葉頻描率位晝移的舒性質李，只檔需要理用f(x，y)乘上例因子規(guī)進行節(jié)傅里冠葉變暖換即府可實膽現(xiàn)，坊變換末后的明坐標竿原點千移動真到了系窗口火中心某，圍盞繞坐睬標中逃心的折是低蒜頻，斃向外跨是高泥頻。二維悔傅里稠葉變差換的溜頻譜廣分布（5）周冤期性凡和共右軛對拴稱性若離灰散的蓄傅立及葉變迎換和砍它的蠢反變槳換周碧期為N，則：響周期射性有其中些，a，b=0肌,±1,±2,…周期止性說慚明F(u，v)和f(x，y)都是布具有事周期肺為N的周庫期性常重復早離散芝函數(shù)集。即通當u和v取無置限組知整數(shù)錯值時筐，F(xiàn)(u，v)將出爹現(xiàn)周賭期重亡復性汗，因突此由F(u，v)用反辭變換取求f(x，y)，只需F(u，v)中的匪一個煉完整鴉周期除即可凝；空混域中畏，對f(x，y)也有敢類似圓的性飲質。共軛胡對稱態(tài)性可倡表示批為：共軛磁對稱杯性說躲明變像換后爺?shù)姆鶚凳钦徱栽瓬庶c為貧中心擁對稱應，利婦用此也特性器，在栗求一成個周飼期內慶的值寨時，倆只需腫求出滾半個瀉周期欲，另銹半個期周期老也就相知道純了，煩這大年大地舊減少懷了計仿算量洗。（6）旋濟轉性甘質令則f(x，y)和F(u，v)分別雄變?yōu)樾己蛽?，在丘極坐緒標系源中，床存在土以下汗變換胞對：上式松表明授，如疲果f(x，y)在空伍間域扮中旋扎轉丘角度忙，則像相應略的傅沖立葉礎變換F(u，v)在頻凳率域污中旋漂轉同逼樣的構角度伸，反戰(zhàn)之亦殼然。借圖說仁明了松傅立苦葉變累換的批旋轉錫性。（c）旋轉任后的測圖像（d）旋轉針后圖冠像的伐傅立功葉頻揉譜傅立判葉變服換的套旋轉購性（a）原圖瞎像（b）原圖榜像的簡傅立爸葉頻燦譜（7）平孔均值二維泳離散尤函數(shù)f(x，y)的平眉均值我定義隙為：對比悟以上賄兩式宏，可挎得這說婆明f(x，y)的平錢均值蜓等于植其傅供立葉茫變換F(u，v)在頻生率原姻點的乳值F(0賽,0仰)。已知喬圖像損矩陣煌為：請驗送證圖級像的瓶平均循值與覺圖像際的離看散傅消立葉魔變換通之間秤的關輕系。應用匹離散扣傅立漁葉變燥換公卵式：而圖動像的栗平均恰值椒則為弦：因此局，f(i，j)的平暈均值摟等于磚其傅堪立葉績變換F(u，v)在頻粗率原言點的稱值F(0惜,0徐)。二維溝離散傻卷積之定義經(jīng)為：其中多，x＝0，1，2，…，M－1；y＝0，1，2，…，N－1。設則二毅維離牢散卷磨積定精理可裹由下很面關財系表鎮(zhèn)示：（8）卷瞧積定呢理應用步卷積水定理越的優(yōu)雪點是類避免朋了直畜接計坐算卷獵積的撤麻煩蹲，它振只需犯先計墻算出叮各自聞的頻勞譜，懼然后醉相乘住，再轟求其壘反變柴換，盤即可案得卷胃積。臥卷積笛運算撒在圖達像的繁增強柴操作胳中常劉常用升到。3快速舟離散典傅立誼葉變掉換式中宴，W=e-j獎2π／N，稱為尊旋轉躍因子邀。由一申維離洪散傅啊立葉毅變換倉的定救義式這樣惑，一掘維離跡散傅找立葉撞變換固（DF質T）用矩蓮陣的絹形式葡表示蜂為式中紡，由Wux構成職的矩依陣稱菜為W陣或塑系數(shù)母矩陣露。觀察DF吹T的W陣，映并結兩合W的定球義表慘達式W=e-j頂2π／N，可以省發(fā)現(xiàn)冶系數(shù)W是以N為周臟期的環(huán)。這櫻樣，W陣中榨很多點系數(shù)楚就是鵝相同李的，漫不疊必進榴行多昨次重申復計起算，煌且由透于W的對虹稱性論，即續(xù)因此撒可進搭一步地減少喜計算賭工作炸量。例如念，對駐于N=4，W陣為由W的周宵期性靈得：W4＝W0，W6＝W2，W9＝W1；再由W的對陶稱性睡可得溝：W3＝－W1，W2＝－W0?？梢奛=4的W陣中考只需癥計算W0和W1兩個淡系數(shù)循即可昂。這巨說明W陣的程系數(shù)趁有許片多計屑算工怖作是董重復撈的，比如果燃把一道個離端散序賽列分邁解成景若干融短序掉列，研并梯充分材利用痕旋轉罵因子W的周發(fā)期性適和對丙稱性猴來計范算離渾散傅螞立葉升變換厲，便跑可以厘簡化粗運算年過程雁，這共就是FF拉T的基食本思窄想。設N為2的正蔑整數(shù)吃次冪犧，圾即如令M為正填整數(shù)腫，且N=2M離散惰傅立構葉變估換可倆改寫謹成如奶下形誰式：由旋和轉因袖子W的定好義可武知，因此曬式(2闊.1字.5珍3應)變?yōu)槎x進一步考慮W的對稱性和周期性可知 和 ，于是由此弄，可古將一鋤個N點的濃離散與傅立擱葉變福換分蓬解成彎兩個N／2短序虛列的那離散焰傅立吉葉變巾換，虜即分解為辯偶數(shù)布和奇覆數(shù)序店列的訊離散秤傅立械葉變勢換Fe(u)和Fo(u)。在此沙，以說計算N=8的DF奏T為例沃，此勢時n=3，M=4。u取0～7時的F(u)、Fe(u)和Fo(u)的關加系可欄用圖頸描述溝。左照方的上兩個椒節(jié)點其為輸映入節(jié)螞點，烏代表曬輸入源數(shù)值杰；右坦方兩登個節(jié)梨點為洋輸出震節(jié)點收，表消示輸貝入數(shù)燭值的鹿疊加棋，運探算由用左向右進守行。撇線旁斧的W18和－W18為加形權系源數(shù)，診定義裙由F(1惑)、F(5猾)、Fe(1選)和Fo(1其)所構籃成的免結構蜜為蝶中形運廈算單呆元,其表謎示的氏運算剃為腰：蝶形確運算童單元由于Fe(u)和Fo(u)都是4點的DF疲T，因此具，如監(jiān)果對烈它們愁再按性照奇許偶進臂行分茫組，秋則攏有:這樣新，由否計算期的府蝶形后圖如獄圖所示孕。圖4點DF車T分解賓為2點DF高T的蝶幫形流箏程圖圖8點DF汗T的蝶粱形流報程圖圖2.葵1.黃6俯8點DF健T逐級憤分解選框圖N=8時的勇“比葉特倒終置”侄整序向過程2.藏1.2離散夫余弦舅變換如果葡一個委函數(shù)f(x)為偶葡函數(shù)戀，即f(x)=f(-x)，求此快函數(shù)墊的傅兔立葉承變換任如下鮮：因為怒虛部噴的被休積項似為奇躲函數(shù)櫻，故度傅立帖葉變古換的穴虛數(shù)旦項為毅零，濟由于罷變換斑后的珠結果假僅含奔有余勢弦項撞，故儉稱為味余弦脈變換蔬。因覽此，忘余弦遮變換趕是傅弟立葉苗變換命的特保例。1一維愚離散伙余弦柿變換離散冬余弦啞變換怕也是錯一種戒可分控離變梳換，縫設{f(x)|x=0，1，…，N-1稼}為離劇散的撓信號騙序列孕，一著維DC乓T變換萬對定守義如痛下：x=0，1，2，…席，N－1u=0，1，2，…存，N－1其中將變釋換式槳展開萍整理響后，霸可茫以寫院成矩稈陣的怒形式繭，士即C=嚇G黃f其中設f(x,儲y)為N×N的數(shù)齊字圖笑像矩適陣，豆則二詢維DC愁T變換權對定喉義如冶下：式中u，v=0駝,你1沖,2輕,N－1式中x，y=0主,弊1五,2宋,N－1，2二維栗離散佛余弦咸變換考慮旬到兩餅個變兔量，頸很容須易將四一維DC慢T的定覆義推健廣到滾二維DC疲T。DC錘T的計米算速雷度要守快，雜廣泛捉應用專于數(shù)藏字信局號處半理，程如圖危像壓清縮編褲碼、胡語音質信號餅處理狠等方惑面。3快速酬離散痕余弦懷變換關于DC盞T的快而速算牙法已熔經(jīng)有蝦多種宿方案劣，一放種典產型的叨算法乓就是斧利用FF歐T。一維DC書T與DF卵T具有使相似嗚性，洽重寫DC燭T如下降：其中泥，，且比對DF飲T的定晚義可會以看杏出，終將序嶄列拓禍展之馬后，DF掌T變換芹的實孝部就傅對應DC創(chuàng)T，而虛黑部對嘩應著堡離散肢正弦柔變換考，因掌此可扒以利距用FF暈T實現(xiàn)DC懇T，這種魂方法娃的缺喊點是與將序呆列拓慢展了早，增攪加了耽一些倉不必抓要的膀計算練量，韻此外盼這種娘處理燙也容牽易造讓成誤累解，決其實DC厭T是獨教立發(fā)讓展的守，并善不是句源于DF輛T。例計坐算圖MA汁TL槍AB源代胃碼如澆下：I1虛=im拐re家ad傍('良le滅na杠.b鏡mp')啞;％讀刪取原戀始圖蛾像fi蒸gu排re級,i銹ms懶ho伶w(增I1椅)％顯啦示原鋤始圖崖像I2膀=d宗ct塞2(幣I1抱);％求漫原始糧圖像自的離畏散余偉弦變盟換fi俘gu豬re槳,i秒ms擠ho始w(亞lo公g(撞ab診s(緊I2等))普,[豆])％顯端示離挎散余全弦變炸換圖(b塌)為原吉始圖廉像求暑離散偷余弦性變換收后的泊顯示肌。(a起)原始勺圖像(b擺)離散尺余弦廣變換蕩后離散后余弦體變換包示例2.1.嶼3小波墾變換小波挺分析休是近旋年來尿在應譽用數(shù)貝學和核工程僚學科機中一兼?zhèn)€迅拔速發(fā)滑展的衛(wèi)新領年域，以小波紡變換燦是空盤間（歸時間情）和嗎頻率雕的局哲部化夠分析獵，它取通過懶伸縮您和平豈移運叔算對厘信號得逐步斬進行鏈多尺患度細隔化，各因而動可有告效地具從信箱號中澡提取歸信息淹，可扮聚焦橋到信按號的爆任意腰細節(jié)累，解餃決了叢傅里句葉變晨換不恥能解面決的框許多勺困難振問題挽，成六為繼概傅里葛葉變葬換以汗來在轎科學卸方法壇上的趙重大找突破邪。小行波分豎析是船時間惑－尺舟度分濾析和善多分怨辨率吊分析錫的一蹈種新闊技術政，它渴在信和號分拿析、部語音蘆合成男、圖返像處血理、屋計算絹機視張覺、犯量子纖物理尿等方絨面的臭研究句都取勵得了姨有科球學意捎義和軟應用息價值例的成榴果。(1俯)傅立桐葉分榮析存盛在的奇問題傅立甲葉變控換是閉實域言到頻介域互距相轉她化的如工具彎，實派質是獨把f（t）這個幟波形密分解羅成許狼多不避同頻鐵率的畝正弦模波的患疊加典和。雖然兆傅立在葉變腸換能湯夠將養(yǎng)信號盾的時膛域特屆征和年頻域杰特征醋聯(lián)系畝起來域，能痛分別股從信饒?zhí)柕牧袝r域瓜和頻們域觀乖察，侵但不遙能把離二者耐有機風地結諷合起偏來。具（信壞號的爐時域蘆波形沒中不灑包含盞頻域突信息芹）沒符有局循部化鴿分析行信號臘的能另力。擴對于呈傅立送葉譜預中的碌某一程頻率義，不病知道斥這個容頻率杠是在往什么隔時候況產生選的。鋪這樣夾在信直號分朝析中租就面拒臨一婆對最永基本襪的矛漁盾：孕時域沃和頻份域的噴局部青化矛物盾。(2枕)短時堪傅立俊葉變鼠換Ga唱bo辱r于19聰46年引致入了熊短時太傅立丟葉變坡?lián)Q。牛其思現(xiàn)想是變：把示信號別劃分還成許旁多小矛的時持間間猛隔，率用傅尼立葉恭變換窄分析曲每一鎮(zhèn)個時坑間間杠隔，賄以便悉確定夸該時哀間間垃隔存睛在的樹頻率啄。g（t）是有百緊支逃集的濕函數(shù)把，f（t）是進縮慧入分融析的老信號釀。e-i丙ωt起到衫頻限貧的作罰用，g（t）起到攀時限揉的作嚇用，呀隨著洗時間聚的變暢化，g（t）所確定丙的“委時間震窗”彈在t軸上康移動繞，使f（t）”逐漸界“進索行分關析。窗口時間幅度頻率時間缺陷老：窗函攀數(shù)確飲定后蘭，矩或形窗把口的浪形狀宜就確售定了循，ωτ只能膏改變俊窗口災在相弊平面夏上的友位置合，而勸不能沫改變功窗口螺的形潮狀。條實質刮上具賭有單俘一分窯辨率壁。(3需)小波粘分析1）露小波帆分析沉方法率是一言種窗丹口大燃小（把即窗刺口面畜積）榮固定臣但其番形狀咳可改建變，仆時間旦窗和付頻率真窗都掀可改獻變的鞭時頻繪局部販化的孩方法畢。具甘有對癥信號張的自悶適應許性。鍵猶如味一個兼具有精放大原、縮王小、雖平移弦等功控能的賴數(shù)學院顯微浙鏡，遵可通腿過檢品查其壤不同向“放沾大”莫倍數(shù)數(shù)下的香信號粱變化灶，研針究其乞動態(tài)速特性蠅。2）小牧波變拘換巧沙妙地浩利用仿分辨付率分輸布的薯非均賊勻性茶，較低好地乞解決競了時沖、頻評分辨愛率的注矛盾線。在顆低頻隆部分麻，用虧高的仁頻率虧分辨寄率和漿較底臂的時帶間分儲辨率殺（即近寬的需分析榜窗口妨）。滲在高誼頻部紫分，樹則用升具有檔較高辭的時倒間分冬辨率若和較明低的箏頻率忘分辨在率（兄即窄絡的分像析窗吹口）禽，與抽時變怪信號制的特悶性相燦一致源。3）小喬波變群換是澆一種喪滿足乓能量秩守恒遷的線原性變釀?chuàng)Q，等它能碗將一斃個信槍號分困解成瀉對時都間和俗頻率劈燕有獨斯立貢更獻的侮成分家，而聲不丟鬧失原既有信雕息。4）批小波桑分析題不一吸定是糧正交畜的，渾小波蛙基不察唯一密，小春波函扎數(shù)系瓦的時恐寬-帶寬申積很返小，踏且在鑼時間宅和頻貝率軸清上都墨很集丘中，敗也就把是說郊，展械開后扔系數(shù)銀的能哲量較晴為集澡中。5）利戲用二鄭維離派散小謠波正梯交基嫂，可村將原冶始圖爬像在最獨立烘的頻筑帶與愛不同否的空使間方圾向上察（水拒平、演垂直益、對專角）牌加以費分解闖。6）小猾波變爸換具燃有一舊種基撲于卷偉積和拌正交婆鏡像罩塔形撫快速獄算法扮。7）小觸波變宏換為鑒多頻餓率分可析、沾時-頻分趴析和督子帶莖編碼那，建膛立了兆統(tǒng)一厲的分慰析方警法。1．連均續(xù)小牽波變筒換（CW樓T）所謂灶小波(W狹av彈el千et倚)，即存桐在于辦一個微較小弓區(qū)域塌的波弦。小唇波函甩數(shù)的提數(shù)學章定義拖是：懇設船為奏一平突方可永積函紐奉數(shù)，潮即謝，深若其抱傅立猶葉變引換赤滿足睛條件勸：則稱飼為橋一個眠基本仿小波箱或小露波母牌函數(shù)正，并傭稱上偷式是籌小波細函數(shù)句的可離容許西條件禽。根據(jù)雙小波簡函數(shù)幟的定騙義，撞小波急之所沿以小丟，是罩因為福它有岡衰減么性，懂即是膜局部互非零話的；正而稱回為波連，則般是因餃為它觀有波貧動性泰，即殘其取暴值呈粗正負甲相間差的振負蕩形起式。柏圖示融出了江小波平曲線點。圖小波曲線根據(jù)戀小波伯函數(shù)劉的定倡義，攤小波鳳函數(shù)脖一般此在時擊域具緊有緊停支集站或近慮似緊頌支集動，即殃函數(shù)臉的非摸零值這定義驚域具貨有有刺限的臘范圍柱，這誕即所降謂“隨小”宇的特膠點；會另一繳方面親，根蝦據(jù)可沖容許獻性條開件可兆知吹，即販直流吼分量旁為零陽，因隱此小堂波又高具有仔正負某交替設的波陷動性冬。將小鄙波母標函數(shù)脖進支行伸籃縮和到平移求，設賽其伸剝縮因家子(亦稱叛尺度塘因子)為a，平移圍因子演為糊，并慕記平憶移伸達縮后臥的函呈數(shù)為靈，禿則并稱仍為輔參數(shù)餐為a和頂?shù)目s慧小波稿基函棉數(shù)。寧由于a和讓均奸取連端續(xù)變拔化的戀值，完因此揀又稱譜之為明連續(xù)馬小波烏基函臣數(shù)，圍它們杜是由冠同一踐母函奧數(shù)甲經(jīng)伸愁縮和始平移偵后得心到的箭一組期函數(shù)土系列。將啊空螞間的湊任意奮函數(shù)f(t)在小申波基認下展掀開，暈稱其涉為函爺數(shù)f(t)的連扔續(xù)小捷波變線換CW橡T，變換貍式為晝：CW友T的變自換結媽果是闊許多愈小波糠系數(shù)映，摟這些跡系數(shù)脂是縮浴放因喊子和念平移的函嗎數(shù)，膜小波獻變換顏是通團過縮轉放母污小波誤的寬妄度來退獲得案信號摧的頻市率特鞋征，狼通過溫平移南母小存波來理獲得幕信號裝的時缸間信永息，邁對母拔小波櫻的縮辦放和鉗平移偵操作攀是為槍了計培算小蘋波系覽數(shù)，咱這些斜小波竭系數(shù)房誠反映館了小芝波和避局部繁信號俯之間城的相摩關程具度?；緶\小波寺函數(shù)ψ(魯)的縮滑放和乳平移粉操作與含義接如下免：(1宴)縮放曾：就是匠壓縮每或伸慨展基麗本小昂波，小波依的縮噴放因亮子與透信號針頻率五之間許的關剛系是體縮放魔因子膠越小高，小缺波越套窄，每度量屬的是充信號語的細瓣節(jié)變亡化，政表示關信號幅頻率勉越高娛；縮仇放因證子越校大，際小波評越寬匠，度寸量的紛是信頁號的壩粗糙邁程度方，表示霉信號漏頻率跡越低輪。(2廟)平移泳：就泄是小蜻波的礎延遲姑或超芽前.圖小波叮的縮嗎放操顏作小波暴的平用移操車作CW譜T計算鈔主要狀有如石下五固個步慰驟：第一歌步：烈取簡一個滴小波援，袍將其也與原蕉始信戲號的奏開始奧一節(jié)拌進行阻比較宣。第二構步：尾計蘿算數(shù)醋值，它表警示小磨波與乒所取致一節(jié)躺信號彈的相孔似程越度，腎計算罰結果項取決像于所載選小旺波的督形狀舟，規(guī)如圖鄭所示喝。第三骨步：吃向右德移動芒小波電，重廊復第誰一步需和第齡二步范，直抗至覆湯蓋整梢個信據(jù)號。刑第四民步：舍伸備展小抵波，酷重把復第姥一步唐至第足三步欺。第五漢步：攔對于翁所有容縮放胳，重咳復第威一步概至第游四步盛。圖計算矩小波猴變換淋系數(shù)爛值在具犁體應趟用中蔽需要宋根據(jù)問原函罵數(shù)f(t)的特連點來沸選擇維小波婦變換旁基犁，晌使得沉小波吩變換電能更甲好地倚反映f(t)的特喘征，2．離禾散小尺波變?yōu)a換(D沾WT泡)在計鬼算機正應用偵中，預連續(xù)偽小波欣應該樸離散袋化，孕這里宗的離繳散化蛙是針翻對連循續(xù)尺遙度參男數(shù)a和連符續(xù)平毯移參違數(shù)腰，而膛不是耐針對醉時間用變量t的。坦為了襲使小料波變鏡換具知有可折變化綠的時蒙間和著頻率免分辨嘉率，壇常常猜需要均改變懷尺度健參數(shù)a和平附移參銀數(shù)刺的釣大小商，即貴采用斃動態(tài)金采樣發(fā)網(wǎng)格奴，以燭使小爺波變堤換具勤有“重變焦遲距”穿的功夏能，置小波銷分解偉的意苦義就訂在于沈能夠散在不悟同尺右度上內對信爭號進院行分獄析，掏而且士對不丸同尺喬度的種選擇小可以甘根據(jù)手不同藍的目羅的來拌確定詞，在漢此意蹄義下皂，小忌波變沒換被隱稱為因數(shù)學犯顯微金鏡。稈這就咱使得踏分析贈十分悄有效方，并逗且也甲是相淺當精繪確的麥，因絡此就晃得到躺所謂合的離隨散小匙波變士換。實際止上人凱們是革在一愉定尺以度上礎認識怨信號愛的，杜人的辜感官享和物宜理儀料器都伸有一掛定的燙分辨碧率，該對低搭于一萬定尺角度的全信號絹的細向節(jié)是聯(lián)無法沒認識片的，樸因此翅對低巖于—定尺掘度信歉號的療研究慨也是奇沒有扒意義叢的，看為此北應該余將信救號分旬解為虜對應竄不同手尺度攏的近貨似分滑量和紗細節(jié)退分量針，信授號的碧近似稈分量是大初的縮呀放因下子計犬算的纏系數(shù)耍，一般產為信殘?zhí)柕膰皖l也分量握，包心含著胃信號皮的主補要特躁征；縣細節(jié)薯分量是小霞的縮材放因鎮(zhèn)子計學算的問系數(shù)院，一般庭為信縮慧號的其高頻奔分量剛，給視出的化是信欲號的宋細節(jié)飄或差井別，您對信徒號的腰小波擾分解閣可以笛等效紗于信替號通悶過了勇一個安濾波肆器組俘，其秒中一悶個濾壇波器褲為低炸通濾挖波器敵，另籃一個爽為高殘通濾釣波器漠，分艦別得為到信滑號的等近似歌值和掘細節(jié)腥值，鴨如圖2.遵1.賄14所示匯。圖小波威分解很示意歐圖可以熟看出雙離散蠢小波尚變換辯可以兔表示焦成由蕩低通志濾波烈器和蝴高通短濾波秘器組伙成的大一棵龍樹。蘋原始河信號洽經(jīng)過耳一對蔥互補粥的濾與波器欣組進醫(yī)行的嗎分解有稱為告一級嗓分解頑，信郵號的鍵分解省過程哈也可恒以不仆斷進研行下肉去，圖也就針是說壘可以喊進行插多級成分解碑。如載果對想信號午的高宗頻分涼量不畢再分幼解，拼而對點低頻花分量寺進行心連續(xù)健分解糾，就道可以體得到班信號捉不同流分辨轉率下卡的低臥頻分百量，艙這也篇稱為秤信號次的多化分辨忘率分頑析。就是腹這樣擺一個紀小波冒分解估樹。筋圖中s表示槐原始曾信號羊，A表示槽近似濤，D表示朽細節(jié)淚，下裂標表浴示分鞭解的版層數(shù)牢。由批于分每析過今程是承重復叉迭代息的，廣從理唉論上普講可豎以無診限地蠢連續(xù)駕分解名下去尼，但堵事實遵上，耐分解畫可以突進行修到細嶄節(jié)只贏包含濁單個務樣本乳為止處。實際腹中，鎖分解奏的級移數(shù)取助決于耀要分唱析的垮信號近數(shù)據(jù)宜特征扶及用鼠戶的滋具體清需要簽。小波征分解窮樹對于叔一個夏信號末采用訂圖所愧示的綠方法牧，理減論上應將產陽生兩頃倍于艦原始躲數(shù)據(jù)亞的數(shù)投據(jù)量寒，為崖此根巷據(jù)奈撒奎斯深特采聽樣定巧理，季采用昆下采甘樣的掙方法喪來減離少數(shù)振據(jù)量嫂，即患在每稼個通甜道內會（低趴通和像高通回通道狡），恰每兩逆?zhèn)€樣廣本數(shù)嫩據(jù)取阿一個險，通陶過計亮算得吳到離辯散小宴波變營換系灘數(shù)，剃從而吧得到割原始古信號弟的近抖似與略細節(jié)瞧。3．小匹波重料構將信內號的津小波選分解脅的分婚量進透行處振理后醬，一雹般還誼要根慘據(jù)需區(qū)要把緣瑞信號將恢復潤出來來，也餓就是涉利用衰信號怎的小盆波分毛解的閃系數(shù)房誠還原里出原淹始信敞號，岔這一完過程雄稱為廢逆離溉散小索波變策換，棄也常嘉常稱中為小皇波重翼構。散小波的分解殖包括延濾波鏡與下扣采樣走，小唱波重購構過加程則匆包括貝上采敵樣與惹濾波黨，上拼采樣嚷的過玻程是軋在兩曲個樣己本之御間插遲入“0”。由塌圖可溫見重貞構過須程為效；cA3十cD3＝cA2；cA2十cD2＝cA1；cA1十cD1＝S。4．小者波包鍵分析在小悼波分湯解中孫，一換個信滅號可擦以不捷斷分設解為毫近似傷信號盜和細掀節(jié)信腥號，悲近似直信號刪可以茶繼續(xù)餅分解節(jié)，但什是細受節(jié)信扒號不勤能分謎解，身為此濤，人發(fā)們又業(yè)提出紙了對哄信號拼的小引波包鳥分解遞。使襖用小距波包葬分解觸，不郵但可煤以不冤斷分拌解近音似信椒號，根也可覆以繼括續(xù)分御解細瓶節(jié)信鼓號，每從而閣使整池個分癢解構趁成一掀種二其叉樹城結構玩，如弦圖所雹示。小波巾包分償解示泥意圖5小波勺變換莊在圖違像處勤理方綠面的苗應用小波皺變換微是一噴種復鵲雜的激數(shù)學縮慧變換卡，可碎以在暗時域巴和頻羅域上刻對原原始信揚號進接行多據(jù)分辨乓率分帆解，僻小波浮分析帝的應悟用是母與小閑波分薪析的閉理論脊研究皇緊密棵地結姜合在嫂一起貸的。反小波招分析厭在圖赴像處貓理方佛面的額應用飲領域奴十分遇廣泛縣，可巨用于業(yè)圖像垮壓縮主、分評類識疊別、命去除捕噪聲么等；笨在醫(yī)獅學成及像方器面，裁它用餃于減毀少B超、CT、核磁歷共振柴成像燃的時縫間，天提高草分辨工率等嬌。下面庫舉一見個二建級小玩波分福解的盼例子嗽來說為明基爽于小圣波變刮換的茂圖像禿編碼顆能夠旱很好柴地實糞現(xiàn)圖重像分絨辨率售和圖帶像質融量的太多級傲伸縮碌性。a圖是旨一個理分辨內率為256×25掙6像素牢的灰敲度圖脹像，腿圖像榴的灰暢度級廈為25晨6，對結這個脖二維過原始帥圖像史做小懶波變躍換，嫌對二燙維圖常像做但小波褲變換偉實際番上就透是把智原始溜圖像脾的像舟素值杜矩陣僚變換煉成另期一個湯有利仔于壓朝縮編攜碼的殺系數(shù)清矩陣型，該薪系數(shù)裙矩陣俯所對障加的噴圖像勸如圖b所示帥，可絕以看罰出，溫經(jīng)過點一級恭小波猾變換替后，永原始啞圖像兔被分求解成齊幾個春子圖碎像，掏每個求子圖菌像包跑含了毅原始萌圖像洋中不棚同的妹頻率粥成分彎，左惠上角江子圖瀉包含師了圖蒙像的榜低頻鹿分量繁，即面圖像哭的主鹿要特數(shù)征，撕低頻畜分量屆可再低次分墊解；弊右上列角子戶圖包掉含了儲圖像尤的垂旗直分熱量，周即包鄰含了監(jiān)較多某的垂憲直邊期緣信巴息；螺左下醋角子悲圖包離含了暢圖像遵的水敵平分哄量，修即包安含了薯較多徹的水聰平邊構緣信漁息：偉右下祖角子線圖包仔含了榆圖像完的對雅角分道量，顏即同伍時包顯含了艷垂直顯和水燒平邊劃緣信宣息。從圖b中可喇以看友出，席經(jīng)過勇小波趁變換慚，原付始圖拖像的技全部徒信息鐮被更禁新分姥配到算了四做個子殼圖中喘，左賢上角冬子圖口包含濁了原脾始圖臂像的證低頻贈信息暢，但膜失去沉了一服部分開邊沿航細節(jié)匪信息物，這驕些失昨去的處細節(jié)寨信息熟被分轎配到僻了其掌他三踩個子告圖中蛾，由屋于失疤去了杏部分讓細節(jié)期信息犯，所返以左詢上角憐子圖瘦比原盡始圖融像模氣糊了碼一些真，不治僅如奧此，遺其長饅寬尺安寸也籍降低降到原竿來的—半，市即分頁辨率霸降低體到原痰來的1／4。一呀種最盲容易尚理解鑼的圖嫂像壓姐縮方捷法就盡是，域丟棄竄三個狡細節(jié)向子圖跳，只師保留塔并編戰(zhàn)碼低飯頻子殃圖?？兊珜嵒螂H上肯，并威不是桐通過纖這么陷簡單弄的處封理來馬進行絡圖像適壓縮頂，三握個細搶節(jié)子閣圖不謝會被南丟掉氧，而脫是與塌低頻企子圖榮一起棒編入沫碼流革，這瓣樣才辟可能飛在解姻碼時扯恢復勞出完機整的岸原始朵圖像就。當然遲，如猴果用驕戶只在需要怠一個速小尺麗寸的陶圖像凈，那不就只閘需從憐碼流句中解誕碼出竄低頻形子圖增即可鏈。低姜頻子艦圖可殿以進箱一步辜分解技，經(jīng)不過二按級分挽解后直，系墨數(shù)矩疤陣所旦對應逮的圖龍像如遮圖c所示幕。圖c中，奔低頻刃子圖無的尺災寸降擊到了寺原始貿圖像印的1／16，可跌見每出一級貧小波咬分解企都是痰對空倚間分丟辨率升和頻蔽率分喚量的門進一編步細固分。擾從此態(tài)例可銅以看移出，仰小波姜變換煉為在葡一個葵碼流攤中實賓現(xiàn)圖判像多漸級分漢辨率愈提供卡了基勝礎，光前面拘提到筑，為侍了能老在解外碼端劑恢復立出完藥整的戲原始槍圖像紀，所頓有的恩細節(jié)指子圖往都一鞭起編良入了眨碼流內，不厘扔掉煎這些格細節(jié)災，那鄉(xiāng)豐圖像取的數(shù)迷據(jù)量懲又怎辭能被歲壓縮蝕呢?對圖面像進耕行了慚小波鉆變換盡，并頂不代階表圖訂像的趴數(shù)據(jù)隸量就福被壓煙縮了層。因薄為變辰換后靜，系鞠數(shù)的桿總量坦并未腔減少舞，那遺么變饞換的垂意義群何在說呢?在于坐使圖緩像的垮能量掌分布食（頻此域內曾的系街數(shù)分近布）微發(fā)生荷改變籠，從害而利替于壓拘縮編麻碼。高要真作正地傘壓縮運數(shù)據(jù)懷量，診還要器對變甩換后匆的系額數(shù)進顛行量趴化、球掃描伴和熵京編碼才。這伸樣就話可以醬達到爹減少浴圖像精數(shù)據(jù)師量的否目的精。二級荷小波婦變換芹示例2.威2.蝕1幾何燈變換士基礎現(xiàn)設叛點P0(x0,y0)進行欣平移吼后，狐移到P(x,哪y)，其中x方向研的平移量候為Δx，y方向盒的平撫移量為Δy。那么理，點P(x,房誠y)的坐情標為這個村變換足用矩棍陣的呼形式最可以律表示桂為2.毛2幾何渣變換員基礎圖像閣的平迅移變外換示夾意圖式等奧號右殲側左硬面的紋矩陣連的第狐一、峰二列看構成埋單位露矩陣溫，第絞三列告元素販為平握移常固量。貫該矩叔陣是得點P0反(x廁0，y0凈)平移挽到P(粒x，y)的平愁移矩漫陣，翼即為拆變換惰矩陣繳，該拳變換椒矩陣碎是2×睬3階的銜矩陣春，為垮了符起合矩瘡陣相僑乘時隆要求擔前者滾的列號數(shù)與島后者金的行宅數(shù)相沉等的菊規(guī)則佳。所看以需膜要在針點的輔坐標歸列矩敬陣［x0凝y0］T中引舍入第逆三個吐元素害，增有加一巡壽個附粉加坐補標，否擴展煌為3×工1的列豎矩陣眉［x0扎y0謠1］T，這吼樣，濱為了彩使式學左側功表示輩成矩拍陣［x幅y孝1］T的形伙式，澇可用育三維錦空間弱點（x，y，1）表抓示二道維空腸間點難（x，y），陡即采葉用一僚種特挨殊的若坐標興，可弓以實砌現(xiàn)平押移變懇換.為變飄換矩規(guī)陣;為變叔換后障的坐呈標矩擦陣；為變盾換前搖的坐凈標矩幣陣。則有湊：從式姐可以喝看出兩，引隸入附悔加坐費標后獸，擴該充了蛋矩陣顛的第3行，錯并炒沒有臣使變乏換結錦果受垂到影饑響。權這種隊用n＋1維向雄量表獸示n維向濃量的焰方法店稱為射齊次恢坐標煤表示謙法。齊次標坐標宜的幾熔何意封義相修當于亡點(x,y)落在3D空間H＝1的平合面上滾，吵如圖是所示乏。如媽果將XO侄Y平面逮內的冠三角憲形ab但c的各繪頂點誤表示餅成齊舞次坐旬標(xi,yi,顫1)哀(i=1白,震2,幅3宿)的形刊式，塞就變拳成H＝1平面芳內的透三角改形a1b1c1的各鴨頂點體。齊次居坐標而的幾爆何意晶義齊次響坐標努為了建將式壘寫成準一般灣形式泊，對英包括杜平移義在內萍的所桌有幾務何變屠換都鎖適用棕，對P、T、P0進行瀉重新易定義壓：變換閥矩陣T為變換智前的否坐標片為：則上絲式述變劇換可匆以用候公式下表示掩為3×乓3階矩塊陣T可以潑分成敗四個粒子矩顏陣。擔其中剪，迷這一丟子矩明陣可略使圖稈像實現(xiàn)杜恒等贊、攏比例慌、辛鏡像寶、被錯切凡和旋熟轉變兆換。熱［p朋q］T這一旱列矩齒陣可皇以使簡圖像溪實現(xiàn)礎平移釣變換壓。［l要m］這衡一行置矩陣身可以我使圖嶄像實南現(xiàn)透尊視變藍換，隙但當l=0，m=0時它甘無透承視作使用。呈［s］這享一元癥素可項以使說圖像贊實現(xiàn)態(tài)全比扔例變橡換。適例如犧，將描圖像單進行妙全比寨例變欺換，姥即2.袋2.量2圖像枕平移閣變換平移臣變換奧是幾廟何變皇換中饅最簡鬼單的分一種邁變換設。是個將一涉幅圖繳像上屑的所青有點東都按淚照給衡定的勿偏移敏量在御水平通方向藝沿x軸、必在垂它直方娃向沿y軸移肝動，足如圖圾所示捷，設舊點P0(x0，y0)進行網(wǎng)平移衣后，疊移到P(x，y)，其尼中x方向星的平答移量況為Δx，y方向勵的平徐移量若為Δy。那袖么，酬點P(x，y)的坐墳標為奔：逆變州換平移驚后圖蠻像上捉的每閥一點悉都可海以在理原圖諸像中程找到嗎對應策的點供。例侄如，絡對于穗新圖悉中的蔬（0，0）像稅素，藏代入腰式所似示的絞方程冤組，賊可兔以求子出對肢應原辮圖中屠的像閑素(-Δx，-Δy)。如兔果Δx或Δy大于0，輛則點(-Δx，-Δy)不在賞原圖棚像中頭。對卵于不炊在原歪圖像簡中的勵點，醋可以欄直接稈將它網(wǎng)的像削素值遲統(tǒng)一留設置叉為0或者25除5（對蠻于灰倒度圖肥就是含黑色身或白饑色）費。設某失一圖耀像矩破陣F如式(2曲.2己.1岔5)所示秘，圖足像平局移后猶，一懇方面撈，可諷以將狼對于怠不在浴原圖今像中調的點們，將纖它的滅像素外值統(tǒng)貿一設營置為0，如次式(2犁.2桿.1燃6)所對自應的獲矩陣帖；另森一方監(jiān)面，衛(wèi)也可禽以將請對于蚊不在漸原圖蔑像中拜的點氧，將倒它的窗像素槳值統(tǒng)吐一設長置為25捏5。若圖露像平濕移后致圖像都不放轎大，輝說明板移出帳的部音分被育截斷滔。原惱圖像睛中的燦一些刷像素錘被移霉出顯樂示區(qū)壩域。移動承后圖小像大攤小不散變若不戒想丟廉失被只移出叉的部呼分圖俱像，香新生柴成的希圖像還將被揀擴大騙，（a）移午動前第的圖疏像裙（b）聰移動呆后的漁圖像2.乎2.否3圖像亦鏡像其變換圖像呆的鏡蕉像變切換不拋改變枝圖像涌的形謠狀。欲圖像濱的鏡彩像(M指ir王ro鴉r)變換跡分為范三種遍：水誼平鏡溝像，擋垂直示鏡像膽和對駝角鏡懲像。1.圖像沖水平槐鏡像圖像路的水妹平鏡敞像操途作是煙將圖然像左賊半部芽分和乖右半宴部分醋以圖止像垂疊直中櫻軸線循為中株心進鍛行鏡劃像對宣換。設點P0(x0,y0)進行跑鏡像凈后的冊對應必點為P(x,咳y)，圖拜像高敗度為fH，寬寨度為fW，編原圖牙像中P0(x0,y0)經(jīng)過脂水平臉鏡像辣后坐渴標將溫變?yōu)樘幔╢W-x0，y0），代數(shù)咐表達巾式為矩陣設表達遙式為圖（a）所械示的酸圖像暴經(jīng)過鋼水平燈鏡像毒變換都的圖綠像如象圖(b席)所示滅。圖像帖的水施平鏡狐像2.圖像少垂直妻鏡像圖像蛛的垂悉直鏡蔥像操勇作是芽將圖退像上居半部撫分和估下半遭部分山以圖列像水足平中施軸線顫為中稱心進蘆行鏡歸像對蒜換。設點P0(x0,y0)進行搬鏡像匯后的連對應組點為P(x,轉y)，圖培像高叉度為fH，寬趟度為fW，莊原圖閉像中P0(x0,y0)經(jīng)過未垂直天鏡像業(yè)后坐律標將勞變?yōu)榫o（x0，fH-y0），倍其在代數(shù)賢表達狀式為矩陣勇表達竭式為設原已圖像癢的矩觸陣如塵式所臥示，斧經(jīng)過赴垂直罷鏡像頁的圖鹿像，卻列的得排列縣順序協(xié)保持尖不變洲，將站原來劈燕的行身排列i=戰(zhàn)1，2，3，4，5轉換雞成5，4，3，2，1，即裁：圖（a）所東示的胡圖像恰經(jīng)過史垂直惱鏡像賀變換陪的圖呈像如舅圖(b懼)所示咽。圖像墾的垂亂直鏡羽像3.圖像頌對角都鏡像圖像艦的對角鏡像唯操作稿是將初圖像聰以圖箭像水改平中蹄軸線質和垂床直中黃軸線似的交含點為尤中心那進行散鏡像關對換鬧。相鍛當于塞將圖侄像先雅后進刃行水尿平鏡跪像和臺垂直打鏡像京。設點P0(x0,y0)進行早鏡像即后的稅對應仇點為P(x,塞y)，圖逢像高偶度為fH，寬哪度為fW，卵原圖仰像中P0(x0,y0)經(jīng)過葉對角累鏡像擇后坐害標將耍變?yōu)樾危╢W-x0，fH-y0），追其劫代數(shù)份表達需式為矩陣漿表達勁式為設原糟圖像歌的矩禮陣如偏式所飲示，院經(jīng)過回對角驚鏡像包的圖棍像，炮將原彈來的顯行排收列i=帶1，2，3，4，5轉換民成5，4，3，2，1，將幣原來艷的列堅排列j=1，2，3，4，5轉換撲成5，4，3，2，1，即宿：圖像嬸的對謝角鏡阻像2.旁2.基4圖像爽旋轉鑄變換旋轉(r奴ot章at啊io魚n)有一尺個繞撐著什詞么轉株的問擱題，化通常娘的做索法是南以圖喬像的云中心柔為圓邪心旋止轉，償將圖包像上施的所阻有像瓦素都電旋轉婦一個礎相同任的角炎度?？v圖像能的旋捉轉變娛換是宋圖像撥的位排置變步換，章但旋依轉后徐，圖鞠像的吵大小桐一般鉛會改料變。性和圖經(jīng)像平悟移一真樣，荷在尊圖像翼旋轉向變換栽中既謙可以蜓把轉騙出顯搏示區(qū)斃域的貌圖像殘截去逼，旋解轉后迎也可處以擴點大圖于像范診圍以芝顯示哄所有椅的圖懲像。旋轉爪前的取保影持原泡圖大倍小的鬧旋轉圖像浮變大宮的旋淡轉圖旋跪轉示鍵意圖首先怖給出伴變換拳矩陣指。在胞我們你熟悉饞的坐蜘標系沒中，機將一忌個點器順時鮮針旋縮慧轉a角，r為該輝點到外原點麻的距并離，b為r與x軸之位間的耳夾角可。在避旋轉挖過程焰中，r保持軋不變礎；寫成藝矩陣雷表達楊式為設旋休轉前x0，y0的坐貨標分敢別為x0=rco炭sb；y0=rsi防nb，當依旋轉a角度朋后：洋旋轉溜后的壓坐標x1，y1的坐座標分析別為（a）原圖扶像（b）旋轉30度后玩的圖魚像(袖c）旋轉45度后陳的圖兼像（d）旋轉60度后按的圖月像2.浴2.斜5圖像級比例噸縮放脖變換圖像弄比例其縮放工是指特將給息定的佩圖像雀在x軸方母向按栗比例礦縮放fx倍，鬼在y軸方列向按互比例興縮放fy倍，瀉從而滿獲得皆一幅個新的貞圖像允。如果fx＝fy，即敲在x軸方灣向和y軸方廉向縮夫放的畫比率鍵相同距，稱射這樣臨的比婚例縮亡放為弦圖像繡的全馳比例堅縮放機。如退果fx≠fy，圖遺像的托比例河縮放倆會改孔變原扯始圖舌像的魄像素沒間的筆相對因位置杰，產頂生幾吼何畸林變。擺如圖傍所示大。比例果縮放窯前后登兩點P0(x0,y0)、P(精x,暫y)之間敏的關漆系用余矩陣祝形式環(huán)可以卵表示勵為代數(shù)死式為比例畫縮放1.圖像漆的比斥例縮悼小變臣換從數(shù)滋碼技丹術的憐角度漢來說避，圖楊像的篇縮小雀是將辮通過霸減少弟像素羞個數(shù)拋來實渾現(xiàn)的冬，因提此，菊需要滋根據(jù)漂所期籃望縮著小的旋尺寸鉛數(shù)據(jù)韻，從壇原圖往像中制選擇交合適丘的像購素點爛，使許圖像炮縮小鋪之后阻可以威盡可慌能保岡持原題有圖勤像的惑概貌妹特征標不丟餡失，杠下面剛介紹抓兩種看簡單撞的圖恐像縮尺小變折換。（1）基區(qū)于等倒間隔特采樣度的圖洞像縮仗小方湯法這種戰(zhàn)圖像雞縮小福方法干的設挪計思啄想是餃，通它過對像畫面伍像素殼的均克勻采萄樣來午保持罩所選蜓擇到壯的像摔素仍伶舊可羅以保撤持像垃素的鋒概貌叨特征侍。該席方法步的具泊體實慶現(xiàn)步諸驟為蓋：設厘原圖脊為F(i，j)，大桶小為膏：M×N，i=圈1，2，…，M，j=1，2，…，N，縮叼小后炮的圖千像為G(i，j)，大少小為k1·飼M×k2·N，（k1董=k2時為黃按比池例縮陣小，kl≠k2時為魯不按去比例洲縮小勢。kl<1，k2習<1），i=辰1，2，…，k1·M；j=1，2，…，k2·N。超則有,下面曠舉一幸個簡載單的窮例子櫻來說路明圖焦像是差如何厘縮小姥的。統(tǒng)設原珠圖像圾為圖像源矩陣弟的大哲小為4×6，將豆其進繪行縮魂小，步縮小雅的倍杜數(shù)為k1=獲0.育7，k2=遇0.時6，則業(yè)縮小虜圖像超的大絮小為3×4，由碰上式現(xiàn)計算澆得得到嫂縮小壺后的膝圖像鑼矩陣草為（2）基壇于局償部均導值的貫圖像譜縮小匠方法從前萍面的隸縮小猜算法盡可以摩看到豎，算且法的餐實現(xiàn)柳非常遼簡單份，但終是采饒用上愁面的暢方法鼻對沒于有被鐵選取更到的漆點的問信息店就無毯法反拴映在固縮小紙后的蜜圖像館中。哨為了物解決持這個植問題供，可氏以采亭用基靈于局殘部均步值的鏡方法朗來實氏現(xiàn)圖質像的聯(lián)縮小陵。該稼方法劉的具輩體實眉現(xiàn)步波驟如威下：計算識采樣宴間隔,得到；求出遵相鄰蟲兩個已采樣炭點之墓間所蘆包含者的原渾圖像址的子憑塊:利用g(i，j)=F(i，j)的均范值,求出墓縮小叉的圖巴像。級同上攻例一銅樣，惰設原取圖像除為大小顯為4×6，將解其進箏行縮殃小，臣縮小樸的倍序數(shù)為K1=描0.菜7，K2=釀0.禿6，則洪縮小美圖像慶的大菠小為3×4，計念算得將圖史像F分塊窩為再由g(i，j)=F(i，j)的均徐值,得到扶縮小痛的圖籍像其中巴，g(i，j)為式鼻各子追塊的翁均值決，栽如若圖昆像為