初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章圖形的相似-相似三角形

1.理解相似三角形的定義，能運用該定義法判定兩個三角形相似；2.掌握相似三角形的基本性質(zhì)，能運用性質(zhì)解決問題；

3.理解兩個相似三角形的相似比.

學(xué)習(xí)目標(biāo)回顧1、什么叫做全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（如右圖△ABC≌DEF）2、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。3、什么叫做相似多邊形？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫相似多邊形。ABCDEFAC1A1B1D1E1F1BCDEF回顧4、相似多邊形有什么性質(zhì)？相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。5、平行線分線段成比例定理是什么？（1）兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例。（2）兩平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．.兩個相似三角形用“∽”表示，讀做“相似于”。如圖，

△ABC與△A′B′C′相似,記作：

△ABC∽△A′B′C′

，

讀作：△ABC相似于△A′B′C′

.這里，要將對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)的位置上.用符號語言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=∠C'∴

△ABC∽△A'B'C'（所有對應(yīng)角相等，所有對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似）相似三角形定義：如果兩個三角形中，各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。相似三角形定義用符號語言表示：∴∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=∠C'∵

△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例）相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。相似三角形的性質(zhì)：思考：若△ABC∽△A′B′C′,△A′B′C′∽△A″B″C″,那么△ABC∽△A″B″C″嗎？為什么？相似三角形具有傳遞性。是相似的ABCDEF2cm3cm那么△ABC與△DEF對應(yīng)邊的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比。(又叫相似系數(shù)）？問題要點精析：(1)相似比的值與兩個三角形的前后順序有關(guān)．

當(dāng)k=1時，這兩個相似三角形有什么特點？(2)相似比為1的兩個相似三角形為全等三角形．反過來

兩個全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．全等三角形是相似三角形的特例相似比的定義：相似三角形對應(yīng)邊的比稱為相似比．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比記為CABA'B'C'6cm3cm△ABC與△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'與△ABC的相似比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'問題三角形相似比的有序性。探究1如圖，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，∠A=30°.求：(1)△OAC與△OBD的相似比；(2)∠B的度數(shù)，及BD的長．導(dǎo)引：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找出兩個三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊，即可求出相似比；(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，可求∠B，可以列出比例式求出BD的長．探究1如圖，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，∠A=30°.求：(1)△OAC與△OBD的相似比；(2)∠B的度數(shù)，BD的長．解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴線段OA與線段OB是對應(yīng)邊，∴△OAC與△OBD的相似比為(2)∵△OAC∽△OBD，

∠B＝∠A=30°如圖,DE//BC,EF//AB，（1）求證：

（2）求證：

△ADE∽△ABC.ABCD證明:（1）∵在△ABC中，

DE//BC，又∵∠A=∠A.∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，F(xiàn)E探究2四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC∴∵EF//AB，（2）∵DE//BC，EF//AB，1.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_____.2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是____.3.若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么△A′B′C′的最大邊長是_____.4.已知△ABC的三條邊長為3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形狀是__________，又知△A1B1C1的最大邊長為25cm，那么△A1B1C1的面積為________.

全等4︰324cm直角三角形150cm2當(dāng)堂練習(xí)5.若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度數(shù)是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能確定6.把△ABC的各邊分別擴(kuò)大為原來的3倍，得到△A′B′C′，下列結(jié)論不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC與△A′B′C′的各對應(yīng)角相等C.△ABC與△A′B