華中科技大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告-音叉的受迫振動(dòng)與共振

PAGEPAGE4華中科技大學(xué)音叉的受迫振動(dòng)與共振【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.研究音叉振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，測(cè)量并繪制它們的關(guān)系曲線，求出共振頻率和振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的銳度。2.通過(guò)對(duì)音叉雙臂振動(dòng)與對(duì)稱雙臂質(zhì)量關(guān)系的測(cè)量，研究音叉共振頻率與附在音叉雙臂一定位置上相同物塊質(zhì)量的關(guān)系。3.通過(guò)測(cè)量共振頻率的方法，測(cè)量附在音叉上的一對(duì)物塊的未知質(zhì)量。4.在音叉增加阻尼力情況下，測(cè)量音叉共振頻率及銳度，并與阻尼力小情況進(jìn)行對(duì)比。【實(shí)驗(yàn)儀器】FD-VR-A型受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀（包括主機(jī)和音叉振動(dòng)裝置）、加載質(zhì)量塊（成對(duì)）、阻尼片、電子天平（共用）、示波器（選做用）【實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)原理】一．實(shí)驗(yàn)裝置及工作簡(jiǎn)述FD-VR-A型受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀主要由電磁激振驅(qū)動(dòng)線圈、音叉、電磁線圈傳感器、支座、低頻信號(hào)發(fā)生器、交流數(shù)字電壓表（0～1.999V）等部件組成（圖1所示）1.低頻信號(hào)輸出接口2.輸出幅度調(diào)節(jié)鈕3.頻率調(diào)節(jié)鈕4.頻率微調(diào)鈕5.電壓輸入接口6.電源開(kāi)關(guān)7.信號(hào)發(fā)生器頻率顯示窗8.數(shù)字電壓表顯示窗9.電壓輸出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低頻信號(hào)輸入接口13.電磁激振驅(qū)動(dòng)線圈14.電磁探測(cè)線圈傳感器15.質(zhì)量塊16.音叉17.底座18.支架19.固定螺絲圖1FD-VR-A型受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀裝置圖在音叉的兩雙臂外側(cè)兩端對(duì)稱地放置兩個(gè)激振線圈，其中一端激振線圈在由低頻信號(hào)發(fā)生器供給的正弦交變電流作用下產(chǎn)生交變磁場(chǎng)激振音叉，使之產(chǎn)生正弦振動(dòng)。當(dāng)線圈中的電流最大時(shí)，吸力最大；電流為零時(shí)磁場(chǎng)消失，吸力為零，音叉被釋放，因此音叉產(chǎn)生的振動(dòng)頻率與激振線圈中的電流有關(guān)。頻率越高，磁場(chǎng)交變?cè)娇?，音叉振?dòng)的頻率越大；反之則小。另一端線圈因?yàn)樽兓拇艌?chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，輸出到交流數(shù)字電壓表中。因?yàn)镮=dB/dt，而dB/dt取決于音叉振動(dòng)中的速度，速度越快，磁場(chǎng)變化越快，產(chǎn)生電流越大，電壓表顯示的數(shù)值越大，即電壓值和速度振幅成正比，因此可用電壓表的示數(shù)代替速度振幅。由此可知，將探測(cè)線圈產(chǎn)生的電信號(hào)輸入交流數(shù)字電壓表，可研究音叉受迫振動(dòng)系統(tǒng)在周期外力作用下振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系及其銳度，以及在增加音叉阻尼力的情況下，振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系及其銳度。二．實(shí)驗(yàn)原理1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)與阻尼振動(dòng)許多振動(dòng)系統(tǒng)如彈簧振子的振動(dòng)、單擺的振動(dòng)、扭擺的振動(dòng)等，在振幅較小而且在空氣阻尼可以忽視的情況下，都可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)處理。即此類振動(dòng)滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程（1）（1）式的解為(2)對(duì)彈簧振子振動(dòng)圓頻率，K為彈簧勁度系數(shù)，為振子的質(zhì)量，為彈簧的等效質(zhì)量。彈簧振子的周期T滿足（3）但實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)存在各種阻尼因素，因此（1）式左邊須增加阻尼項(xiàng)。在小阻尼情況下，阻尼與速度成正比，表示為，則相應(yīng)的阻尼振動(dòng)方程為(4)式中為阻尼系數(shù)。2.受迫振動(dòng)與共振阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間會(huì)衰減，最后會(huì)停止振動(dòng)。為了使振動(dòng)持續(xù)下去，外界必須給系統(tǒng)一個(gè)周期變化的驅(qū)動(dòng)力。一般采用的是隨時(shí)間作正弦函數(shù)或余弦函數(shù)變化的驅(qū)動(dòng)力，在驅(qū)動(dòng)力作用下，振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)滿足下列方程（5）（5）式中，m'=m+m0為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量，F(xiàn)為驅(qū)動(dòng)力的振幅，為驅(qū)動(dòng)力的圓頻率。公式（5）為振動(dòng)系統(tǒng)作受迫振動(dòng)的方程，它的解包括兩項(xiàng)，第一項(xiàng)為瞬態(tài)振動(dòng)，由于阻尼存在，振動(dòng)開(kāi)始后振幅不斷衰減，最后較快地為零；而后一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的解，其為式中。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的圓頻率時(shí)，振幅A出現(xiàn)極大值，此時(shí)稱為共振。顯然越小，x～ω關(guān)系曲線的極值越大。描述這種曲線陡峭程度的物理量稱為銳度，其值等于品質(zhì)因素表3共振頻率與雙臂質(zhì)量m的關(guān)系m/g/Hz(2).根據(jù)表3的數(shù)據(jù)繪制T2～m關(guān)系曲線圖，求出直線斜率B和在m軸上的截距。(3).用音叉共振法測(cè)物塊質(zhì)量測(cè)得共振頻率=HZ，利用T2～m關(guān)系曲線測(cè)得未知物塊質(zhì)量=g。【注意事項(xiàng)】1.本實(shí)驗(yàn)所繪制的曲線是在驅(qū)動(dòng)力力幅恒定的條件下進(jìn)行的。所以當(dāng)?shù)皖l信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓一經(jīng)確定之后。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中都要保持這個(gè)電壓不變，而且要及時(shí)核對(duì)調(diào)節(jié)。2.注意信號(hào)源的輸出不要短路，以防止燒壞儀器。3.請(qǐng)勿隨意用工具將固定螺絲擰松，以避免電磁線圈引線斷裂。4.傳感器部位是敏感部位，外面有保護(hù)罩防護(hù)，使用者不可以將保護(hù)罩拆去，或用工具伸入保護(hù)罩，以免損壞電磁線圈傳感器及引線。5．適當(dāng)調(diào)節(jié)幅度調(diào)節(jié)鈕，使信號(hào)發(fā)生器輸出電壓不宜過(guò)大，避免共振時(shí)因輸出振幅過(guò)大而超出數(shù)字電壓表量程，或造成音叉響度過(guò)大，給人耳帶來(lái)不適。【思考與討論】1.在測(cè)量振動(dòng)頻率