Ch個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及度量

個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及其度量2023/5/191本章教學(xué)目的和要求

1.了解和掌握如何界定不確定條件下不同經(jīng)濟(jì)行為主體風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的類型；

2.掌握三種不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的經(jīng)濟(jì)行為主體效用函數(shù)的性質(zhì)；

3.掌握確定性等價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的含義及其計(jì)算方法；

4.從定義和性質(zhì)等各方面區(qū)分絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量；

5.掌握具有線性風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)的幾個(gè)效用函數(shù)的2023/5/192形式及其性質(zhì)；

6.了解不同隨機(jī)占優(yōu)的假設(shè)及其充分必要條件。2023/5/193一、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度

1.問(wèn)題的提出

現(xiàn)實(shí)觀察：

經(jīng)濟(jì)行為主體對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是存在差異的。熱衷冒險(xiǎn)的人會(huì)在等待不確定性結(jié)果中獲得刺激而興奮不已；大多數(shù)的行為主體則認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是一種折磨，盡可能地回避風(fēng)險(xiǎn)；而另一些人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)可能采取一種無(wú)所謂的態(tài)度。如何通過(guò)效用函數(shù)描述不同經(jīng)濟(jì)主體對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度？2023/5/194

通常可以從兩個(gè)方面來(lái)刻畫：（1）觀察經(jīng)濟(jì)行為主體面對(duì)公平博彩時(shí)的行為選擇，即是愿意確定性地接受一個(gè)公平博彩的期望價(jià)值還是寧愿接受這個(gè)博彩本身及其不確定性的結(jié)果。（2）經(jīng)濟(jì)行為主體愿意付出多少價(jià)值來(lái)避免蘊(yùn)含在這個(gè)博彩中的風(fēng)險(xiǎn)?；蛘哒f(shuō)，讓經(jīng)濟(jì)行為主體參與這個(gè)博彩行為需要多少風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)補(bǔ)償。2023/5/195

2.公平博彩（FairGame）公平博彩是指不改變個(gè)體當(dāng)前期望收益的賭局，如一個(gè)博彩的隨機(jī)收益為，其期望收益為，我們就稱其為公平博彩。當(dāng)然，既然是博彩，通常隱含地假設(shè)其收益的方差大于零，即其收益不會(huì)是確定值零。或者公平博彩是指一個(gè)博彩結(jié)果的預(yù)期收益只應(yīng)當(dāng)和入局費(fèi)相等的博彩。2023/5/196

我們將滿足下式的博彩，稱為一個(gè)公平博彩：

2023/5/1973.風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的描述公平博彩不改變個(gè)體原來(lái)的期望收益，但它提供了個(gè)體增加或減少原來(lái)收入的機(jī)會(huì)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者：如果經(jīng)濟(jì)主體拒絕接受公平博彩，這說(shuō)明該個(gè)體在確定性收益和博彩之間更偏好確定性收益，我們稱該主體為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。風(fēng)險(xiǎn)偏好者：如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)主體在任何時(shí)候都愿意接受公平博彩，則稱該主體為風(fēng)險(xiǎn)偏好者。2023/5/198

定義：u是經(jīng)濟(jì)主體的VNM效用函數(shù)，W為個(gè)體的初始稟賦，如果對(duì)于任何足的隨機(jī)變量，有2023/5/199

則稱個(gè)體是（嚴(yán)格）風(fēng)險(xiǎn)厭惡（riskaversion）；如果上述不等號(hào)方向相反，則稱個(gè)體是風(fēng)險(xiǎn)偏好（riskloving）；如果兩邊相等，則稱個(gè)體是風(fēng)險(xiǎn)中性（neutral）。2023/5/1910

對(duì)于一個(gè)具有效用函數(shù)為U和初始稟賦為W的經(jīng)濟(jì)主體，如果他不參加博彩，則其效用為U（W）。如果他愿意參加博彩，則他有p的概率消費(fèi)，1-p的概率獲得，因此，他的期望效用為根據(jù)我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的定義，對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，我們有：2023/5/1911

由于所以，上述不等式可改寫為：即：

2023/5/1912

這表明，風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體偏好未來(lái)收益分布的期望值，而不是未來(lái)收益分布本身。即對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，確定性收益（數(shù)學(xué)期望值）的效用大于效用的期望值。基于這一性質(zhì)，我們認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用函數(shù)為凹函數(shù)。2023/5/1913

U(x)xABC風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用函數(shù)2023/5/1914

同樣地，我們可以得到風(fēng)險(xiǎn)偏好者和風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)的特征。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好者而言，我們有：且其效用函數(shù)為凸函數(shù)。

2023/5/1915x風(fēng)險(xiǎn)撇偏好意者的永效用術(shù)函數(shù)BACU(相x)20旋23廳/5判/1問(wèn)716對(duì)于呆風(fēng)險(xiǎn)珠中性般者而閃言，斯我們拍有其效肯用函渡數(shù)為弱線性伍效用充函數(shù)衰。xU(悄x)20促23酸/5患/1和7174.效用最函數(shù)退的凸搭凹性拴的局顏部性陽(yáng)質(zhì)經(jīng)濟(jì)鞭行為抽主體主效用健函數(shù)駐的凸斃凹性健實(shí)際漠上是一種疲局部貴性質(zhì)培。即律一個(gè)峽經(jīng)濟(jì)涉主體營(yíng)可以則在某兔些情況下投是風(fēng)萌險(xiǎn)厭揪惡者拖，在伍另一棍種情棕況下輝是風(fēng)扛險(xiǎn)偏好者今。弗里石德曼-薩維仰奇（19猛48）解瞎釋了紀(jì)這種沃現(xiàn)象。益他們桐認(rèn)為戴，效畢用函披數(shù)是房誠(chéng)幾個(gè)守不同瓣的部談分組成。撒在人稿們財(cái)炊富較剩少時(shí)圖，部候分投縫資者塌是風(fēng)警險(xiǎn)20鋒23維/5刻/1林718厭惡含的；課隨著盈財(cái)富眼的增侄加，唐投資桌者對(duì)鏡風(fēng)險(xiǎn)版有些喇漠不關(guān)構(gòu)心；機(jī)而在鼻較高復(fù)財(cái)富丈水平竿階段猛，投聯(lián)資者櫻則顯閣示出風(fēng)踩險(xiǎn)偏良好。20鞭23壟/5驚/1置719二、桿風(fēng)險(xiǎn)垂厭惡意的度殘量1.確定夜性等銹價(jià)值段與風(fēng)某險(xiǎn)溢絨價(jià)確定描性等隸價(jià)值請(qǐng)（ce賠rt蘋ai榨nt至y薪eq禾ui慰va潑le柿nc惑e）是指篇經(jīng)濟(jì)槽行為葉主體贈(zèng)對(duì)于怕某一糧博彩捷行為州的支碌付意愿。艇即與敞某一枕博彩出行為昨的期形望效狡用所紐奉對(duì)應(yīng)哀的數(shù)描學(xué)期望梯值（勇財(cái)富很價(jià)值旨）。風(fēng)險(xiǎn)園溢價(jià)糞（ri姥sk郵p饑re浸mi悶um）是艷指風(fēng)未險(xiǎn)厭控惡者為避喪免承礦擔(dān)風(fēng)誕險(xiǎn)而港愿意忍放棄蟲的投細(xì)資收評(píng)益。林或讓賞一個(gè)風(fēng)柜險(xiǎn)厭碼惡的率投資箏者參帖與一棉項(xiàng)博康彩所引必需耳獲得勺的風(fēng)險(xiǎn)算補(bǔ)償涌。20傷23逃/5絲式/1欠720即如味果個(gè)碧體為第回避繪一項(xiàng)劉公平憐博彩勞而愿粗意放俊棄的收丘益為ρ，則朝我們赤有：這里克，ε為公寒平博梢彩的踢隨機(jī)偷收益鏈（即踩報(bào)酬樓的微小增吸量）陜，W為初骨始稟突賦，ρ被稱嬸之為頸馬科補(bǔ)維茲風(fēng)險(xiǎn)果溢價(jià)爛。其彈值越栗大表諒明經(jīng)泳濟(jì)主特體風(fēng)臟險(xiǎn)厭院惡的毫程度越熱高。發(fā)而W-叉ρ為確員定性儀等價(jià)茂收益叼。20法23贊/5倘/1撒721某甲找擁有卻財(cái)富10巧0萬(wàn)元洗，明徹年他盼有25％的腦可能智性會(huì)綠丟失享一輛稅價(jià)值20萬(wàn)元魚的小聰汽車電，假唇設(shè)的蒼效用編函數(shù)排為V(烘w)=ln嘗w,殺w為他喉的財(cái)仙富總臥量，挖請(qǐng)解穿答以皮下問(wèn)像題：(1凝)不參置加明號(hào)年的瀉保險(xiǎn)策時(shí)，手他的頌期望窮效用句為多銅少?(2液)如果嶼保險(xiǎn)攜公司咬的管嬌理費(fèi)烏用為窄零，捕則他辜為參繞加全碗額公離平保扇險(xiǎn)應(yīng)芝該支臘付多問(wèn)少保歌險(xiǎn)費(fèi)歐？此績(jī)時(shí)期社望效亞用是描多少?境況廢改善咱了嗎?(3免)如果事參加穗保險(xiǎn)箭，他洪最愿秧意支跪付多搜少保綁險(xiǎn)費(fèi)嗽？20四23攏/5假/1姥722（1）EU=2邊5%窗·l循n（10通0-威20）+7桃5%掀·l保n1邪00喜=ln（×）=l晌n9清4.甜57（2）公承平保轟險(xiǎn)指麻的是蹈使保憂險(xiǎn)公經(jīng)司的戀期望緊利潤(rùn)盾為零輝，此屬時(shí)的墳保費(fèi)方率為25附%。h=pl=2醒5%眾×2幣0=憲5即某拴甲應(yīng)咳支付往的保爹險(xiǎn)費(fèi)抬為5萬(wàn)元正。此時(shí)議的期倦望效團(tuán)用為E(U)=警ln本(1閣00眾-5壞)=槍ln傾95＞ln貿(mào)94辜.5扁7參加野保險(xiǎn)各后其重境況鉆改善還了。（3）設(shè)窩保險(xiǎn)究費(fèi)為R，則ln寧(1索00錘-R)=涂ln注94揪.5絮7得R=5擺.4擱3即最幫多愿滅意支減付5.它43萬(wàn)元所的保禮險(xiǎn)費(fèi)黑。20腐23未/5圖/1喚723某某羽作東擦北亞誦旅行敞，在父旅途桂中其忘所獲寒得的傲效用報(bào)決定央于其戶所花制費(fèi)的枕大小左，其霸效用稍函數(shù)U（M）=l每og萌10船M，今熊某某掛有10休00黨0元，題則：條（1）某柔某在室旅途禿中遺匹失10焰00元的駁概率紅為25躁%，求鞭其旅拌途的宴效用望期望僅值？志（2）飯若某齒某購(gòu)混買支榆票遺羽失保棕險(xiǎn)，略其所塞須付藏的保避費(fèi)為25喊0元（規(guī)保10常00元的壺金額緞），高則某忠某是遷否會(huì)逆購(gòu)買涼此保窩險(xiǎn)？（3）某辨某最棕高愿夕意出貝多少澆保費(fèi)附來(lái)購(gòu)啞買此仇保險(xiǎn)受？(4因)設(shè)某費(fèi)某購(gòu)趙買保舅險(xiǎn)后羊反而贊更粗皇心，美因此績(jī)其遺飽失10雀00元的屑概率差會(huì)提例高至30賊%，則石正確桌保費(fèi)么為何和？此敘時(shí)某默某是同否會(huì)燦購(gòu)買蔽此保州險(xiǎn)？20釀23奏/5棵/1梯724（1）即某身某旅勁途的冶效用挑期望唯值為3.輕98貿(mào)86。（2）恐購(gòu)買弄保險(xiǎn)緣瑞的效霉用為lo錯(cuò)g1龜0(阻10使00約0-篩25禽0)均=l翻og致10墨97獄50小=3楊.9敬89堆0＞3.桐98氧86所以止某某殘會(huì)購(gòu)已買此蹈保險(xiǎn)宰。（3）挺某某權(quán)最高截愿意強(qiáng)支出籍的保期費(fèi)為R，則lo腸g1倡0(兇10鏟00蘇0-r)=煉3.高98棕86解出R=2范59(4殺)保險(xiǎn)插費(fèi)為10瓣00唐×3館0%績(jī)=3蛙00元此時(shí)戶的效差用期狐望值色為EU=0牲.3疾lo旦g1確09溝00床0+址0.主7×舉lo裙g1鑒01教00眼00畝=3章.9織86困3某某凍最高告愿意紋支出匹的保單費(fèi)為R，則lo曠g1擦0(析10嘗00俘0-R)=冶3.兔98顛63得出R=3勸10敗.5＞30撐0所以踏某某蘇還會(huì)貞投保辱?！ぁ?0臨23言/5殿/1晉7252.風(fēng)險(xiǎn)漲厭惡飼系數(shù)對(duì)于鳥風(fēng)險(xiǎn)上很小夢(mèng)的公拼平博朽彩行底為，艘也即叢預(yù)期瘋收益吵為0且預(yù)期耀收益破的方校差很永小的默博彩井行為環(huán)，如注果效閥用函瞞數(shù)是悉二次體連續(xù)可鳳微的贊，我季們可段對(duì)上區(qū)述等而式的冠兩邊妥在W做泰覺(jué)勒級(jí)宵數(shù)展開(kāi)。這里聯(lián)，Re為高逐階余錘項(xiàng)，僵由于券是風(fēng)鬧險(xiǎn)很梳小的杜公平捕博彩佳，所以筍，Re可省崖略。扯由此箏，我露們可連以得誓到20昨23透/5么/1曲726由風(fēng)賞險(xiǎn)溢得價(jià)的優(yōu)定義政可得攔：上式挺的右香邊由深兩個(gè)心部分謎構(gòu)成帳：具是體碑現(xiàn)個(gè)體偏這好的規(guī)因素受，而Va恐r(澡ε)則是憑公平姑博彩購(gòu)隨機(jī)軟受益焦的方差，哥體現(xiàn)嗎不確敗定性破風(fēng)險(xiǎn)廚。將測(cè)隨具幟體博抵彩的ε因素舍除去眾，留20答23棟/5奪/1甩727下僅那反映孫個(gè)體芬主觀面因素胳的部鋪分，編我們獎(jiǎng)可以包得到心一個(gè)為比風(fēng)槽險(xiǎn)溢價(jià)宰更為位一般漂的風(fēng)碰險(xiǎn)厭灑惡側(cè)味度指塞標(biāo)：經(jīng)濟(jì)陣學(xué)家汗普拉啦特（Pr湯at奧t,奪19檢64）和答阿羅導(dǎo)（Ar蔑ro瞧w,堂19座70）分畫別證具明了起在一宜定的協(xié)假設(shè)銅條件兔下，反映翻經(jīng)濟(jì)時(shí)主體旬的效唱用函粘數(shù)特面征的慘可判以用蘭來(lái)度犧量經(jīng)泛濟(jì)主體遲的風(fēng)珍險(xiǎn)厭弄惡程恐度。20談23媽/5員/1延728因此齒，我我們將李稱袖為經(jīng)昆濟(jì)主巖體的甚阿羅-普拉課特絕時(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)勞厭惡更系數(shù)前（Ar拍ro船w-戀Pr烈at云t刃ab擋so腦lu尤te獸a魔ve皮rs拆io冶n）在金脹融理閃論中桿，我考們時(shí)馳常需恢要相犬對(duì)測(cè)潤(rùn)度量本，如擦證券觸投資者關(guān)熔心的齡一般取不是庸以多怒大的御概率義獲得受多少專絕對(duì)象收益提，而時(shí)是以多聞大概題率獲膨得百紗分之厚幾的貿(mào)收益緒。相掙應(yīng)地火，我經(jīng)們可踏以推掛導(dǎo)出個(gè)例體的薦相對(duì)郵風(fēng)險(xiǎn)幣測(cè)度躺。事江實(shí)上湊，要惹得到粒相對(duì)慮意義騙上的千風(fēng)險(xiǎn)溢鎖價(jià)，漢只需制要將枯絕對(duì)闖風(fēng)險(xiǎn)莊厭惡鴨系數(shù)葉的兩好邊除角以個(gè)抄體的喂初始稟鋒賦即銀可：20旨23付/5差/1澆729Va亡r（ε/邊W）是盆公平悟博彩伸相對(duì)坡收益殿的方歪差，條另一部怪分稱為包個(gè)體幣的阿窯羅-普拉恒特相閘對(duì)風(fēng)臣險(xiǎn)厭憲惡系謠數(shù)（Ar她ro論w-pr曬at省tre珍la精ti疲ve慣a投ve型rs衡io繭n）。20簡(jiǎn)23歐/5叨/1恰730同樣林地，溝我們閱定義凍阿羅-普拉取特絕勇對(duì)風(fēng)栗險(xiǎn)厭掘惡系數(shù)的節(jié)倒數(shù)喉為個(gè)檢體的蝴風(fēng)險(xiǎn)駐容忍接系數(shù)腫（ri司sk羞t釣ol猶er底an峽ce），即T（W）越劈燕大表殿示個(gè)望體能喚夠容織忍的晉風(fēng)險(xiǎn)記越大毒，反擇之則反。20沃23主/5饑/1悠731三、耳風(fēng)險(xiǎn)信厭惡默度量偷的性僚質(zhì)絕對(duì)櫻風(fēng)險(xiǎn)轟厭惡訊系數(shù)脅主要錯(cuò)考察副在初貼始財(cái)懲富相侍同的布條件下，虹具有縱不同炕風(fēng)險(xiǎn)晝厭惡聽(tīng)程度扎的經(jīng)側(cè)濟(jì)主儲(chǔ)體的準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)可性為葡特點(diǎn)批。而相尺對(duì)風(fēng)解險(xiǎn)厭維惡系撒數(shù)，陜則主虎要考償察經(jīng)角濟(jì)行袋為主碌體隨稱個(gè)人夕財(cái)富或通消費(fèi)殲收益黎的變混化，哭對(duì)風(fēng)椒險(xiǎn)資捷產(chǎn)投旅資行苗為的腸變化訓(xùn)。20腰23慢/5欣/1擔(dān)7321.相同孟財(cái)富神水平斑下的赤經(jīng)濟(jì)粒主體國(guó)風(fēng)險(xiǎn)丑厭惡狐的度或量對(duì)于道具有布相同爪財(cái)富技水平貝的經(jīng)異濟(jì)主跪體，托我們覽可以粘用三齊種不同偽的方迷法來(lái)潤(rùn)比較芽?jī)烧邠?dān)之間社的風(fēng)度險(xiǎn)厭谷惡程遠(yuǎn)度：（1）絕聞對(duì)風(fēng)終險(xiǎn)厭摔惡度納量對(duì)于奪任意祝給定鵲的初扭始財(cái)匙富水妹平W，如昏果下詳式成棟立，蔑則表明小經(jīng)濟(jì)叢主體i比經(jīng)漁濟(jì)主篩體j更加純厭惡蘋風(fēng)險(xiǎn)杰：20紋23替/5管/1屯733（2）風(fēng)吵險(xiǎn)溢拐價(jià)度軌量對(duì)于刃任意手給定沙的初遇始財(cái)細(xì)富水伙平W，為渡避免意相同多的風(fēng)忘險(xiǎn)，如果留經(jīng)濟(jì)授主體i比經(jīng)唉濟(jì)主潮體j需要劫更多具的風(fēng)壩險(xiǎn)溢角價(jià)補(bǔ)類償，繳則經(jīng)濟(jì)骨主體i比經(jīng)跪濟(jì)主萍體j更厭棍惡風(fēng)宣險(xiǎn)：（3）效兔用函哲數(shù)的暖曲率從幾鈴何上塊看，燦絕對(duì)筒風(fēng)險(xiǎn)震厭惡稍系數(shù)斬代表嘉了效等用函占數(shù)的揀曲率（彎愛(ài)曲程坦度）悶，如哀果經(jīng)乘濟(jì)主是體i較經(jīng)我濟(jì)主攀體更得加厭蟲惡風(fēng)住險(xiǎn)，20育23斗/5悶/1獅734則表煙明，塞經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)主體i有比鞋經(jīng)濟(jì)兄行為夏主體j更加嘩凹的歡效用恥函數(shù)閥。更寇確切尾地講啟，經(jīng)答濟(jì)行壇為主錫體i的效錯(cuò)用函侍數(shù)是經(jīng)盈濟(jì)行據(jù)為主挑體j的效宜用函介數(shù)漆的一煎個(gè)凹嗚變換干，即程存在一個(gè)細(xì)遞增助的、明嚴(yán)格踢凹的鄰函數(shù)G(·)，使躍得對(duì)于廊任意閣的W都成啄立。20便23呀/5她/1賞735（4）普膽拉特懶定理假設(shè)客是兩壟個(gè)二憶次可搖微、膨嚴(yán)格摸單調(diào)兔遞增摧的效用函腔數(shù)，耐則以頭下三輪種表含述是盾等價(jià)臘的：對(duì)所膽有的W，有周；存在尺一個(gè)啦嚴(yán)格貫單調(diào)遵遞增復(fù)和嚴(yán)悼格凹酬的二灑階可密微函逝數(shù)G(·)，使橋得；任何嫁公平彈博彩ε對(duì)經(jīng)慎濟(jì)主零體i的風(fēng)制險(xiǎn)溢達(dá)價(jià)較閘經(jīng)濟(jì)蒼主體j的風(fēng)填險(xiǎn)溢械價(jià)高念，即20斬23鎖/5涂/1擱7362.風(fēng)險(xiǎn)瓦厭惡植與財(cái)扭富水完平在經(jīng)喘濟(jì)主舍體的治財(cái)富摟水平看發(fā)生襲變化妹時(shí)，春僅僅肢區(qū)別姐投資唯者的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)態(tài)度膝是不杯夠的桿，還炕需要鵝考察哀經(jīng)濟(jì)腳行為奏主體秤隨個(gè)仰人初瘋始財(cái)富承水平日的變跑化而扮對(duì)風(fēng)弊險(xiǎn)資社產(chǎn)投霉資數(shù)拐量的粗變化爸。即螞考察育投資者盜是將觸風(fēng)險(xiǎn)皂資產(chǎn)禮看著軟是正致常品抗還是能劣等朗品。20荒23閑/5振/1籃737（1）定樂(lè)義如果乞經(jīng)濟(jì)答主體卷的絕峰對(duì)風(fēng)宰險(xiǎn)厭插惡系咳數(shù)抄是嚴(yán)哥格遞即減的翠函數(shù)，魚即購(gòu)，DA秤RA則這右類經(jīng)哄濟(jì)行伏為主蕉體是艱遞減口絕對(duì)風(fēng)倉(cāng)險(xiǎn)厭折惡的吼；類朝似地目，如訪果吵，IR衛(wèi)RA則稱這類私經(jīng)濟(jì)辟主體傘為遞齒增絕筐對(duì)風(fēng)市險(xiǎn)厭佩惡的幟。如盛果則稱脅這類炊經(jīng)濟(jì)叛行為肅主體唯是常典數(shù)絕熟對(duì)風(fēng)探險(xiǎn)厭綱惡的徑。20角23練/5尺/1染738（2）阿搖羅-普拉費(fèi)特定第理對(duì)于遞減絕對(duì)班風(fēng)險(xiǎn)陸厭惡超的經(jīng)紫濟(jì)主藏體，銜隨著泄初始撞財(cái)富脊的增加莫，其鮮對(duì)風(fēng)和險(xiǎn)資魄產(chǎn)的塔投資畫逐漸吊增加械，即夕他視畢風(fēng)險(xiǎn)銀資產(chǎn)縮慧為正常拼品；對(duì)哀于遞賊增絕別對(duì)風(fēng)熟險(xiǎn)厭棟惡的追經(jīng)濟(jì)田主體洪，隨騎著初搭始財(cái)富的認(rèn)增加誘，他相對(duì)風(fēng)謎險(xiǎn)資幸產(chǎn)的借投資太減少叉，即叼他視巷風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)資產(chǎn)保為劣等緩品；懸對(duì)于抗常數(shù)鞏絕對(duì)糕風(fēng)險(xiǎn)肚厭惡疏的經(jīng)倚濟(jì)行宋為主量體，義他對(duì)找風(fēng)險(xiǎn)資根產(chǎn)的悲需求含與其耀初始羽財(cái)富刺的變弄化無(wú)業(yè)關(guān)。20嶄23亂/5晉/1槍739某客股戶的都效用竄函數(shù)減為u(四w)＝ln婆w，（慣其中w是財(cái)傲富，鑰并且w）0），扮那么尤風(fēng)險(xiǎn)橋資產(chǎn)齊對(duì)該緒客戶稅而言磁（難）A．是償正產(chǎn)捏品B.是次伏品C.該客櫻戶對(duì)罵風(fēng)險(xiǎn)銹資產(chǎn)便需求廢不隨裹初始端財(cái)富皂的變途化而知變化D.無(wú)法品判斷20假23杰/5暫/1種740（3）相偉對(duì)風(fēng)引險(xiǎn)厭運(yùn)惡的使性質(zhì)皆定理對(duì)于左遞增胸相對(duì)慎風(fēng)險(xiǎn)堆厭惡取的經(jīng)題濟(jì)主顧體，臨其風(fēng)壯險(xiǎn)資醉產(chǎn)的薯財(cái)富需噸求彈耀性小嚷于1（即刪隨著浮財(cái)富策的增瞇加，進(jìn)投資著于風(fēng)嬌險(xiǎn)資挨產(chǎn)的財(cái)路富相令對(duì)于圓總財(cái)懂富的矛比例拳下降普）；輝對(duì)于叔遞減劫相對(duì)院風(fēng)險(xiǎn)閘厭惡的遣經(jīng)濟(jì)苦行為拳主體增，風(fēng)鈴險(xiǎn)資伐產(chǎn)的森財(cái)富媽需求真彈性盛大于1；對(duì)于常橫數(shù)風(fēng)膏險(xiǎn)厭習(xí)惡的襯經(jīng)濟(jì)再行為欲主體浴，風(fēng)迎險(xiǎn)資煙產(chǎn)的模需求冊(cè)彈性衡等于1。對(duì)于到在時(shí)賓期0具有顆初始扭財(cái)富W的經(jīng)未濟(jì)主撿體，漸設(shè)為他痛的風(fēng)紹險(xiǎn)資東產(chǎn)需滴求彈掩性，物則有進(jìn)：20筒23剛/5盒/1炮74120更23琴/5冬/1談7422.假定蟻一投屆資者笨具有悟如下嚇形式揪的效儲(chǔ)用函暮數(shù)：靠，其駛中是仇財(cái)富燒，并伯且滑，求：(1耀)泊a)該投休資者銳具有茄非滿栗足性絮偏好罷；b)該投炸資者份是嚴(yán)覆格風(fēng)逢險(xiǎn)厭沸惡的群。(2歡)求絕腳對(duì)風(fēng)揀險(xiǎn)厭凡惡系甚數(shù)和款相對(duì)未風(fēng)險(xiǎn)劇厭惡缸系數(shù)早。(3叢)當(dāng)投謹(jǐn)資者乎的初韻期財(cái)穗富增課加，鑰該投汽資者遞在風(fēng)倦險(xiǎn)資湖產(chǎn)上胞的投門資會(huì)等增加蕉？減乞少？許不變疤？(4匙)當(dāng)投隙資者掉的初掩期財(cái)室富增鑰加1%時(shí)，蝴該投以資者畫投資或在風(fēng)戒險(xiǎn)資素產(chǎn)上置投資懸增加科的百技分比既是：筒大留于1%？等奇于1%？小洗于1%？20算23灶/5業(yè)/1繼743解：(1猜)a塑)投資波者具撒有如斑下形鉤式的困效用沙函數(shù)沉：因翁為，酸所有具投資瘋者具愧有非配飽和艦性偏元好。b)因?yàn)樨?zé)，漫所有此該投條資者呼的效女用函薯數(shù)嚴(yán)潮格凹歉的，座因此晶該投桿資者并是嚴(yán)雄格風(fēng)純險(xiǎn)厭權(quán)惡的故。(2凡)絕對(duì)啟風(fēng)險(xiǎn)突厭惡逼系數(shù)盼為：雕相對(duì)蝴風(fēng)險(xiǎn)深厭惡暗系數(shù)管為：20閉23竟/5社/1洋744(3別)因?yàn)榫停渌刂衋是投都資者公在風(fēng)伴險(xiǎn)資陣產(chǎn)上隙的投龍資，炭因此吉當(dāng)投胞資者跑的初免期財(cái)圖富增繡加，嫩該投喬資者尤在風(fēng)宮險(xiǎn)資廉產(chǎn)上頂?shù)耐度Y不睡變。(4凍)，所歡以，仇因?yàn)樾┩顿Y飄者在糧風(fēng)險(xiǎn)學(xué)資產(chǎn)少上投恰資增櫻加的頁(yè)百分希比小倦于1%。20量23為/5臂/1碰745四、辰幾種創(chuàng)常用刃的效堂用函檔數(shù)金融呀經(jīng)濟(jì)愧學(xué)理嘗論有什時(shí)需欲要對(duì)所個(gè)體燦的偏繩好做分出某退種假設(shè)。與其中下，常費(fèi)用的避一個(gè)爭(zhēng)假設(shè)裁是個(gè)槐體具奴有線瞞性的闊風(fēng)險(xiǎn)融容忍賽系數(shù)（li粉ne業(yè)ar蕉r幟is仁k牙to扔le缺ra挽nc欠e），餃滿足運(yùn)這一駕假設(shè)蟻的VN率M效用垂函數(shù)泉具有LR疾T形式泊：在這匹種形篇式下勾，容繁易驗(yàn)師證個(gè)桃體的顛風(fēng)險(xiǎn)奶容忍淺系數(shù)纏為其羅初始財(cái)富脖的線曉性函嶺數(shù)。20把23淚/5咽/1滔74620猾23兆/5老/1努747從上蓋式可館以看橫出，鋪個(gè)體湖的風(fēng)波險(xiǎn)容是忍系趙數(shù)與獲初始紐奉財(cái)富蔥呈現(xiàn)性麻關(guān)系蘇。在上帖式中風(fēng)，當(dāng)γ＞1時(shí)，裁個(gè)體開(kāi)的風(fēng)初險(xiǎn)容迷忍系柱數(shù)隨奪財(cái)富泥的增加膝而減魂少；俘當(dāng)＜1時(shí)，春個(gè)體泥的風(fēng)督險(xiǎn)容擾忍系報(bào)數(shù)隨歪財(cái)富躬的增加而星增加禿。另外艇，由撓于該鑒函數(shù)須的絕克對(duì)風(fēng)它險(xiǎn)厭暖惡系螞數(shù)為20流23奮/5掩/1方748為一掘條雙霧曲線童，所宴以，裂這一還效用戒函數(shù)療也成陶為雙縣曲線而絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)階厭惡狠效用濁函數(shù)敢（hy雕pe綢rb秩ol岡ic辦a絮bs隱ol踏ut絮e似ri煎skav塘er躍si直on，HA掘RA百)。20什23諷/5暗/1慢749LR受T效用剩函數(shù)較是一朗個(gè)函源數(shù)族深，在霧不同行的參僅數(shù)下陸，將隔呈現(xiàn)出不夕同的靠形式遍：（1）（2）20袍23桑/5速/1壯750（3）（4）20捐23活/5多/1裝751（5）20射23記/5榆/1竹752不同反函數(shù)腔的性丙質(zhì)（1）二當(dāng)次效菊用函束數(shù)擁有攀這種會(huì)效用墊函數(shù)改的個(gè)況體在尿投資禮風(fēng)險(xiǎn)振資產(chǎn)吩時(shí)只紗考慮乳資產(chǎn)的沖期望口收益記和方溫差，享依此飼為基蟻礎(chǔ)資濤本資失產(chǎn)定見(jiàn)價(jià)模掃型得鞠到了風(fēng)伸險(xiǎn)資戒產(chǎn)定倉(cāng)價(jià)的蓮線性寇表達(dá)溝式。但二貫次函傅數(shù)作啟為效蹤蝶用函勿數(shù)存漁在局熊限性檢：超援過(guò)一孝定的和財(cái)富水平從后，繳個(gè)體器收入腔的邊兔際效窯用為倍負(fù)值匙。對(duì)前盡述（2）中芽的二濱次函衛(wèi)數(shù)中判的財(cái)萍富W求導(dǎo)秀：20蘭23六/5渴/1殿753因此秋，只矮有W在[0，1/輪b]時(shí)，蓄個(gè)體繼的邊雁際效杜用才高會(huì)大于過(guò)零。該函陽(yáng)數(shù)的A-結(jié)P絕對(duì)鞭風(fēng)險(xiǎn)述厭惡沾系數(shù)緞為：對(duì)W求導(dǎo)床，20默23榨/5酸/1垂754這表紐奉明，撤二次普效用娘函數(shù)深個(gè)體出的絕跨對(duì)風(fēng)妙險(xiǎn)厭仁惡系豬數(shù)是昂其財(cái)富染的單盾調(diào)遞尾增函音數(shù)，申財(cái)富春越多洲，個(gè)置體的緊風(fēng)險(xiǎn)偷厭惡始越強(qiáng)梁。（2）負(fù)酬指數(shù)殖效用行函數(shù)如果鞏個(gè)體錘的效賢用函仰數(shù)為奧負(fù)指機(jī)數(shù)效淋用函辮數(shù)，列則他肌對(duì)風(fēng)誓險(xiǎn)的厭過(guò)惡程漆度與哲收入鑄無(wú)關(guān)磚。因辣為，犯其絕覺(jué)對(duì)風(fēng)堡險(xiǎn)厭執(zhí)惡系蜓數(shù)為匹常數(shù)：CA題RA這種忠個(gè)體蔑在風(fēng)可險(xiǎn)資浩產(chǎn)上卵的投灶資量播不受書其收敵入水糞平的馳影響。20過(guò)23嚴(yán)/5更/1侄755（3）冪死函數(shù)紐奉效用掠函數(shù)海的性敞質(zhì)冪函很數(shù)效捏用函籠數(shù)的糕相對(duì)特風(fēng)險(xiǎn)遇厭惡微系數(shù)美為常評(píng)數(shù)。CR儲(chǔ)RA（4）對(duì)海數(shù)函尖數(shù)效魂用函港數(shù)的芒性質(zhì)對(duì)數(shù)峰效用炮函數(shù)襲的個(gè)端體的季相對(duì)蜘風(fēng)險(xiǎn)桃厭惡細(xì)系數(shù)哥也為鑒常數(shù)曾，且等于1。（除具體化計(jì)算狀，各鈔人自辦己完可成）20找23框/5國(guó)/1腸756某客城戶的勵(lì)效用券函數(shù)棉為u（w）＝e（－3w），歐（其亞中w是財(cái)限富，初并且w）0），岔那么賺客戶硬的效咐用函龍數(shù)是數(shù)（但）型訪效用遍函數(shù)A．IA衣RA洲B捏.D害AR治AC.C艘AR廁A蒼D.無(wú)法尊判斷20富23作/5愉/1匠757五、諒隨機(jī)欠占優(yōu)1.問(wèn)題腔的提府出設(shè)伐為樂(lè)我們慘考慮辱的消雄費(fèi)計(jì)壇劃集溝合，雅消費(fèi)萍計(jì)劃是一異個(gè)隨敢機(jī)變是量。商同樣遞地，時(shí)我們?cè)伩梢怨O(shè)J是我邊們考慮的捆證券溝市場(chǎng)摸上的糟風(fēng)險(xiǎn)吳證券落的集格合，躺證券j∈穴J有一個(gè)隨離機(jī)未得來(lái)收聞益。在人如們所斜擁有局的信戰(zhàn)息只閃是知悉道經(jīng)密濟(jì)行剝?yōu)橹餍摅w非飽和廉或風(fēng)瓶險(xiǎn)厭慎惡的跪情況吼下，客人們癢在什彼么樣映的條鉛件下可言以確德定地咳認(rèn)為眠，某降一經(jīng)藍(lán)濟(jì)行五為主烈體偏綠好某超一20狼23湊/5幻玉/1錦758消費(fèi)羊計(jì)劃頑而放酸棄另咳一種公消費(fèi)異計(jì)劃膜，或栽者偏圍好某袋一風(fēng)險(xiǎn)狐證券儉而放訊棄另貿(mào)一風(fēng)狐險(xiǎn)證屋券？隨機(jī)夕占優(yōu)臉（st島oc塊ha朗st爛ic塌d抗om賀in慣an斷ce）可以用撒于比侮較消跪費(fèi)計(jì)花劃集摩合中吉或者責(zé)證券禾市場(chǎng)銷上風(fēng)學(xué)險(xiǎn)證券驢集合藍(lán)中任鎖意兩防個(gè)元提素的控風(fēng)險(xiǎn)址程度愁。但鏟是，鴨這個(gè)概抄念并敗不同李于我慌們比疼較任復(fù)何兩怒種消摟費(fèi)計(jì)占劃或絮任何兩房誠(chéng)個(gè)風(fēng)勿險(xiǎn)證赤券本渾身，道因?yàn)閮€它在醫(yī)消費(fèi)森計(jì)劃鴨集合塌或風(fēng)險(xiǎn)挺證券壤集合皇中并津沒(méi)有真定義悅一個(gè)跑完全幕的順屋序關(guān)困系。20到23痕/5呼/1比7592.一階影隨機(jī)碑占優(yōu)依（A是fi叔rs丸t超de傭gr墨ee毒s科to藥ch仗as柏ti素c針do睛mi侮na駝te忽s）假設(shè)之存在磁這樣輝的一降群經(jīng)論濟(jì)行召為主皺體，至他們恢對(duì)于財(cái)富口或消跪費(fèi)的如效用漁函數(shù)愛(ài)是連墊續(xù)的聚增函飄數(shù)，扛如果陽(yáng)所有這炒些行飲為主遞體對(duì)先于風(fēng)雕險(xiǎn)資爹產(chǎn)A和B的選藥擇都費(fèi)是選擇A而放互棄B或者熟覺(jué)得A與B無(wú)差教異，匠那么毯，我發(fā)們可以邁認(rèn)為誼，風(fēng)巴險(xiǎn)資矮產(chǎn)A一階找隨機(jī)快占優(yōu)厲于風(fēng)磨險(xiǎn)資鋪產(chǎn)B.我們烤用瓶來(lái)刃表示A一階曲隨機(jī)話占優(yōu)冒于B。20六23采/5螞/1宣760即對(duì)細(xì)于任留何給背定的悲收益敗率水閥平，紹風(fēng)險(xiǎn)足資產(chǎn)A的收缺益率助大于院這個(gè)勿給定填水平嫁的概異率至銷少要喂同風(fēng)險(xiǎn)資檢產(chǎn)B的收錫益率際超過(guò)婆同樣沫水平礎(chǔ)的概鹿率一破樣大。娛這樣輔，任霸何非屯飽和逼的經(jīng)烏濟(jì)行姐為主睬體將馳會(huì)選擇A而非B。假定暮風(fēng)險(xiǎn)霧資產(chǎn)A和B的未決來(lái)收關(guān)益率召落在挽區(qū)間[0，1]中。徑令戴分別位代表龍風(fēng)險(xiǎn)漁資產(chǎn)A和風(fēng)險(xiǎn)資菜產(chǎn)B的收押益率悠的累靜積分甘布函逢數(shù)。嘆如果20場(chǎng)23暮/5暢/1崗76120賓23擊/5就/1她762成立授，則殖風(fēng)險(xiǎn)兆資產(chǎn)A一階塞隨機(jī)叫占優(yōu)潑風(fēng)險(xiǎn)尺資產(chǎn)B。即對(duì)蓮于任班意一鮮個(gè)給探定的妻收益咐率x，風(fēng)電險(xiǎn)資隸產(chǎn)A的收益率摔小于跟等于x的概野率比卸風(fēng)險(xiǎn)派資產(chǎn)B的概窗率小像?；蛘哒f(shuō)槍，風(fēng)妥險(xiǎn)資爸產(chǎn)A的收膠益率私大于x的概兩率比己風(fēng)險(xiǎn)憲資產(chǎn)B的收雹益