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文檔簡介
問題1
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是什么?圖象:雙曲線性質(zhì):1.k>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小.2.k<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大.3.反比例函數(shù)的圖象無限接近于x、y軸,但永遠達不到x、y軸.4.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱.問題2已知某矩形的面積為6cm2.(1)寫出其長
y
(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)表達式;(2)當矩形的長為12cm時,寬為多少?當矩形的寬為4cm,其長為多少?0.5cm1.5cm
例1某校科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù).你能理解他們這樣做的原理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么:(1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?
(S>0)
因為給定一個S,對應的就有唯一的一個p和它對應.
p是S的反比例函數(shù)(2)當木板面積為0.2m2時,壓強是多少?當S=0.2m2時,p=——=3000(Pa)6000.2(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大?當p=6000Pa時,S=———=0.1(m2)6006000所以如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要0.1m2.(4)在直角坐標系中,作出相應函數(shù)的圖象.思考:反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線,它們要么位于第一、三象限內(nèi),要么位于第二、四象限內(nèi),從(1)中已知,所以圖象應位于第一、三象限內(nèi),為什么只畫了一支曲線,是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢?第三象限的曲線不存在,因為這是實際問題,S不可能取負數(shù),所以第三象限的曲線不存在.那么在(1)中是不是應該有條件限制呢?S>0(5)請利用(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標;(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍.你能總結(jié)用反比例函數(shù)解應用題的步驟嗎?認真分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題.例2如下圖,正比例函數(shù)的圖象與反比函數(shù)
的圖象相交于A,B兩點,其中點A的坐標為.(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式;解:(1)點既在函數(shù)圖象上,又在函數(shù)圖象上,
∴兩個函數(shù)表達式分別為(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?解:由得例2如下圖,正比例函數(shù)的圖象與反比函數(shù)
的圖象相交于A,B兩點,其中點A的坐標為.變式:已知反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)
的圖象相交于A(1,4)和點B(m,-2).
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;(2)觀察圖象,寫出使得成立的自變量x的取值范圍;(3)如果點C與點A關(guān)于x軸對稱,求△ABC的面積.yxBAO11變式:已知反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)
的圖象相交于A(1,4)和點B(m,-2).
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
解:(1)∵函數(shù)的圖象過點A(1,4),即∵點在函數(shù)的圖象上,即yxBAO11又一次函數(shù)的圖象過兩點,即解得:變式:已知反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)
的圖象相交于A(1,4)和點B(m,-2).
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;yxBAO11變式:已知反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)
的圖象相交于A(1,4)和點B(m,-2).
(2)觀察圖象,寫出使得成立的自變量x的取值范圍;(2)要使,即函數(shù)的圖象總在的圖象上方,或yxBAO11變式:已知反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)
的圖象相交于A(1,4)和點B(m,-2).
(3)如果點C與點A關(guān)于x軸對稱,求△ABC的面積.yxBAO11(3)由圖形及題意可得:CD1.本節(jié)課你學習了哪些新的知識?這些知識在生活中有具體例子嗎?請舉一例.
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