初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第四章一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)-

一般的，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù).1、函數(shù)2、函數(shù)的表示法：①圖象法、②列表法、③關(guān)系式法因變量自變量回顧舊知學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式，并發(fā)展抽象思維（難點）

(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？情景一：

某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.

(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,

2kg,

3kg,

4kg，5kg時的長度，并填表：x/kg012345y/cm講授新課情景二：

某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?上面的兩個函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3(2)y=60-0.12x

這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征?概念：一次函數(shù)，正比例函數(shù)當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).若兩個變量x,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－x－4(2)y＝5x2－6

(3)y＝2πx

(6)y＝8x2＋x(1－8x)小試牛刀方法總結(jié)1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零．例1：寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.典例精析

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).

解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x

h后這個水池有水y

m3.解：這個水池每時增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).例2：我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.1.對于函數(shù)y=(m-1)x+m+1,當(dāng)m=

時，它是正比例函數(shù)當(dāng)m=

時，它是一次函數(shù)練一練

1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）

2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m

時，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m

時，y時x的正比例函數(shù)。當(dāng)堂練習(xí)3.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.4.已知函數(shù)y=(m-1)x｜m︱+1是一次函數(shù)，求m值；2.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值；6.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃每小時的小麥?zhǔn)崭顧C來收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時間x（單位：時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時間.

7.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時間t（單位：s）