初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第三章整式及其加減探索與表達(dá)規(guī)律 -

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用代數(shù)式表示數(shù)的變化規(guī)律.(重點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí).（難點(diǎn)）一、平方、立方規(guī)律1、平方數(shù)如：1，4，9，16，25…第n個(gè)數(shù)是：①比平方數(shù)多一個(gè)數(shù)或少一個(gè)數(shù)如：2，5，10，17，26…………第n個(gè)數(shù)是：-3，0，5，12，21…………第n個(gè)數(shù)是：②平方數(shù)可以寫成連續(xù)奇數(shù)的和1，4=1+3，9=1+3+5，16=1+3+5+7,25=1+3+5+7+9……練一練

正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則第20行，第21列的數(shù)字是________.3802、立方數(shù)如：1，8，27，64，125……第n個(gè)數(shù)是：

1=13，8=23，27=33，64=43，125=53……比一個(gè)立方數(shù)多一個(gè)數(shù)或少一個(gè)數(shù)如：4，11，30，67，128……第n個(gè)數(shù)是：如：-4，3，22，59，120……第n個(gè)數(shù)是：二、等差規(guī)律定義：相鄰兩數(shù)的差相等(后數(shù)減前數(shù))的數(shù)列叫等差數(shù)列。如：-2，1，4，7，11……3，1，-1，-3，-5……①求第n個(gè)數(shù)是什么，用n含的式子表示，體現(xiàn)一般規(guī)律。②在等差數(shù)列中，求其中一個(gè)數(shù)是第幾的一個(gè)數(shù)。③求等差數(shù)列的和（高斯算法）49練一練

觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD練一練

如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖案中白色瓷磚有________塊．(3n＋2)[解析]觀察第1個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為1＋3＋1＝5，第2個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為2＋4＋2＝8，第3個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為3＋5＋3＝11，依此規(guī)律可以得到第n個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.做一做圖形編號(hào)1234n火柴棒根數(shù)71217…………5n+21.用火柴棒按下面方式搭圖,填寫表格22123議一議觀察下列等式，找出規(guī)律填空：三、等比規(guī)律定義：相鄰兩個(gè)數(shù)的比值相同（后數(shù)除以前數(shù)）叫等比數(shù)列。例如：2，6，18，54…………3，-6，12，-24，48，-96…………①求第n個(gè)數(shù)是什么？用n含的式子表示，體現(xiàn)一般規(guī)律。②求等比數(shù)列的和。1.觀察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填寫第4個(gè)等式，第n個(gè)等式為_(kāi)____________________.6445四、算式規(guī)律典例精析

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開(kāi)始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？

你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？五、循環(huán)規(guī)律當(dāng)堂練習(xí)C64x7606日歷變化中的規(guī)律六合作探究請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察日歷表，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)找出同一橫線上三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系：(2)請(qǐng)同學(xué)們找一找豎列三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系；(3)請(qǐng)同學(xué)們找一找左上右下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系；(4)請(qǐng)同學(xué)們找一找左下右上對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系.綠色方框中的九個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

綠色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)猜想:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

結(jié)論:綠色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)用代數(shù)式表示做一做十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？規(guī)律:十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù)

規(guī)律:“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)

“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如