空間力系的受力分析演示

（優(yōu)選）空間力系的受力分析目前一頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)空間力系：力的作用線不位于同一平面內(nèi)?？臻g力系包括：空間匯交力系空間力偶系空間任意力系目前二頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)已知力F與三個坐標(biāo)軸的夾角，則該力在三個軸上的投影為

一、空間力沿直角坐標(biāo)軸的投影和分解1、直接投影法§3-1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影αβγxyz目前三頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)2、二次投影法已知力F與z軸的夾角γ若再知道Fxy與x軸的夾角φ最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy目前四頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)4m2.5m3mxyzF1F2F3例題已知：F1=500N，F(xiàn)2=1000N，F(xiàn)3=1500N，求：各力在坐標(biāo)軸上的投影解：F1、F2可用直接投影法目前五頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)φγ對F3應(yīng)采用直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB目前六頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)二、空間匯交力系的合成和平衡1、合成空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用點(diǎn)（線）通過匯交點(diǎn)?？臻g合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。目前七頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)根據(jù)空間合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式進(jìn)行計(jì)算。合力的大?。汉狭Φ姆较颍耗壳鞍隧揬總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)2、空間匯交力系的平衡空間匯交力系平衡的充要條件為：合力=0。由于空間匯交力系的平衡條件：目前九頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)xyzABCDEααF例題：已知：求：起重桿AB及繩子的拉力.目前十頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)xyzABCDEααP解：取起重桿AB為研究對象建坐標(biāo)系如圖，目前十一頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)列平衡方程：xyzABCDEααP解得：目前十二頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)xyzABCDEααP空間匯交力系在任一平面上的投影→平面匯交力系空間匯交力系平衡，投影得到的平面匯交力系也必然平衡。AyzBEαP目前十三頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)§3-2力對軸的矩rxyzFOAB空間力對點(diǎn)的矩取決于：這三個因素可以用一個矢量來表示，記為：（1）力矩的大小一、空間力對點(diǎn)的矩（2）力矩作用面的方位（3）力矩在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向目前十四頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)空間力對點(diǎn)的矩的計(jì)算（1）力矩的大小為：（2）力矩矢通過O點(diǎn)由矢量分析理論可知：xyzFrOABh（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法則決定之。目前十五頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)

力矩矢量的方向

按右手定則r目前十六頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)力對點(diǎn)之矩的矢量運(yùn)算=FFxFyFzr由高等數(shù)學(xué)知：目前十七頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)二、力對軸之矩1、定義:力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度,稱為力對該軸之矩.2、力對軸之矩實(shí)例FzFxFyF目前十八頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)方法一

:3、力對軸之矩的計(jì)算力F對z軸的矩等于該力在通過O點(diǎn)垂直于z軸的平面上的分量對于O點(diǎn)的矩。Mz(F)=Fxyd

=2(OAB)將力向垂直于該軸的平面投影,力對軸的矩等于力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積.目前十九頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)方法二:

力對軸之矩的計(jì)算將力向三個坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個分力對軸之矩，然后將三個分力對軸之矩的代數(shù)值相加。目前二十頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)空間力對軸的矩等于零的條件1、力通過軸線2、力與軸線平行FzFxFyF目前二十一頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)力對軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號

（按照右手螺旋法則決定之）目前二十二頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)三、力對軸之矩與力對點(diǎn)之矩的關(guān)系結(jié)論:

力對點(diǎn)之矩的矢量在某一軸上的投影,等于該力對該軸之矩

。γC即：γ目前二十三頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)所以，可得由右圖可見：結(jié)論的說明：γγCγ目前二十四頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)四、力對直角坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式前已述及：由此可得：=FxFyFz目前二十五頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)xyzABCDEθFFzFy例題已知：AB=BC=l，CD=a，力F位于垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛垂線的角度為θ求：力F對x、y、z軸的矩方法一:將力向三個坐標(biāo)軸方向分解后，直接計(jì)算目前二十六頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)xyzABCDEθFFzFy方法二:利用公式計(jì)算本問題中目前二十七頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)§3-3空間力系的平衡條件空間任意力系的平衡條件為：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程為：空間任意力系有六個獨(dú)立的平衡方程，可以解得六個未知量。目前二十八頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)空間平行力系的平衡條件：xyz顯然：可以自動滿足，獨(dú)立平衡方程為：目前二十九頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)活頁鉸

滑動軸承止推軸承

夾持鉸支座幾種常見的空間約束球鉸目前三十頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)球鉸FRyFRxFRz目前三十一頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)球股骨盆骨球窩盆骨與股骨之間的球鉸連接目前三十二頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)活頁鉸目前三十三頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)滑動軸承目前三十四頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)止推軸承目前三十五頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)夾持鉸支座目前三十六頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)三維固定端目前三十七頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)小車重P=8kN，載荷P1=10kN，求：地面對車輪的反力例題：目前三十八頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)取Oxyz坐標(biāo)系如圖，解得：目前三十九頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)ABCDEFGHabbPF例題：圖示長方形板用六根直桿固定于水平位置。板的重量為P，受水平力F=2P，

求：各桿的內(nèi)力目前四十頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支桿均為二力桿，設(shè)各桿均受拉，得結(jié)構(gòu)的受力圖如下。目前四十一頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意到目前四十二頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)例題：求軸承C、D處的約束反力目前四十三頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)5400Nxyz目前四十四頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)同時承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸目前四十五頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)目前四十六頁\總數(shù)四十九頁\編于十六點(diǎn)§3-5重心一、重心的概念及坐標(biāo)公式重心：物體重力的合力的作用點(diǎn)物體重力：空間平行力系物體重力：OCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi物體總重量P為圖示物體，△Vi體積的重力為Pi目前四十七頁\