知識(shí)點(diǎn)07競(jìng)賽應(yīng)用題（和倍問(wèn)題）（試題）-六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)通用版

【數(shù)學(xué)競(jìng)賽】知識(shí)點(diǎn)07競(jìng)賽應(yīng)用題（和倍問(wèn)題）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、解答題1．爸爸和冬冬一起搬磚，原計(jì)劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭。父子二人發(fā)現(xiàn)，如果爸爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍。請(qǐng)問(wèn)：原計(jì)劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？2．某鎮(zhèn)上有東西兩個(gè)公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？3．有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆。8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的2倍，鉛筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)的3倍，只有一只盒里放的是水彩筆。這盒水彩筆共有多少支？4．北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的2倍少30朵。問(wèn)兩種花各有多少朵？5．超市運(yùn)來(lái)一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數(shù)比巧克力糖的3倍還多10顆。售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內(nèi)裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖。最后巧克力糖全部裝完，水果糖還剩下170顆。請(qǐng)問(wèn)：這批糖果共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？6．有幾個(gè)同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤砣不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和其他人合稱一次，共得到以下10個(gè)數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。問(wèn)：（1）有幾名同學(xué)？（2）他們的重量各是多少千克？7．甲、乙、丙3數(shù)之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？8．某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只。這個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？9．孫悟空、豬八戒、沙僧三人決定進(jìn)行最后一場(chǎng)“吹氣球比賽”決勝負(fù)，1分鐘內(nèi)吹破氣球個(gè)數(shù)最多的人獲勝。最后他們共吹破110個(gè)氣球，其中孫悟空吹破的氣球比沙僧的3倍多4個(gè)，豬八戒吹破的氣球比孫悟空的2倍少2個(gè)。請(qǐng)問(wèn)：最后獲勝者吹破了多少個(gè)氣球？10．在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少?11．少先隊(duì)一、二、三中隊(duì)共植樹(shù)200棵,二中隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是一中隊(duì)的2倍多5棵,三中隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)比一、二中隊(duì)之和多4棵,三個(gè)中隊(duì)各植樹(shù)多少棵？12．根據(jù)線段圖列式：參考答案：1．90塊；30塊【解析】由題意，如果爸爸多搬10塊，冬冬少搬10塊，那么爸爸搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10塊，冬冬多搬10塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的2倍。對(duì)于前一種情況，如果讓爸爸再多搬100塊，冬冬再多搬20塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)仍然是冬冬的5倍，也就是說(shuō)如果爸爸多搬110塊，冬冬多搬10塊，爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的5倍?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：爸爸原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：（110＋10）÷（5?2）×2＋10＝120÷3×2＋10＝80＋10＝90（塊），冬冬原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：（90＋10）÷5＋10＝100÷5＋10＝20＋10＝30（塊）。答：爸爸原計(jì)劃搬90塊；冬冬原計(jì)劃搬30塊?！军c(diǎn)睛】熟練掌握差倍問(wèn)題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。2．7天【解析】“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加車：（11－7）＝4（輛），西站減少4輛車，但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?4＋56＝140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4＋1）＝28（輛）。用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，東站車輛是西站的4倍?！驹斀狻浚?4＋56）÷（4＋1）＝140÷5＝28（輛）（56－28）÷4＝28÷4＝7（天）答：7天后，東站車輛是西站的4倍?！军c(diǎn)睛】正確理解和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或兩數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)），是解答此題的關(guān)鍵。3．49支【解析】鉛筆數(shù)是鋼筆數(shù)的3倍，圓珠筆數(shù)是鋼筆數(shù)的2倍，因此這三種筆支數(shù)的和是鋼筆數(shù)的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩筆的支數(shù)除以6余1，在上述8盒的支數(shù)中，只有49除以6余1，因此水彩筆共有49支?！驹斀狻?7＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支）289÷6＝48（支）……1（支）49÷6＝8（支）……1（支）答：這盒水彩筆共有49支?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要明確：其中鉛筆、鋼筆、圓珠筆的總數(shù)是6的倍，而8盒筆的總數(shù)不是6的倍數(shù)，那么支數(shù)不是6的倍數(shù)的那盒就是水彩筆。4．110朵；190朵【解析】把黃花朵數(shù)看作一份，畫出線段圖如下，從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上30朵，正好對(duì)應(yīng)了3份。據(jù)此解題即可?！驹斀狻堪腰S花朵數(shù)看作一份，畫出線段圖如下：黃花朵數(shù)為：（300＋30）÷（1＋2）＝330÷3＝110（朵）紅花朵數(shù)為：300－110＝190（朵）。答：黃花有110朵，紅花有190朵?！军c(diǎn)睛】畫線段圖幫助理解，很容易看出：如果把黃花朵數(shù)看作一份，兩種花的總和再添上30朵，正好對(duì)應(yīng)了3份。5．顆；顆【解析】由題意，如果每袋里裝3顆巧克力糖和9顆水果糖，則只剩下10顆水果糖；現(xiàn)在每袋里裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖，結(jié)果剩下了170顆水果糖。由此可以算出總的袋數(shù)為：[（170－10）÷（9－7）]袋，即80袋，因此水果糖總數(shù)為（80×7＋170）顆，巧克力糖總數(shù)為（80×3）顆?！驹斀狻浚?70－10）÷（9－7）＝160÷2＝80（袋）80×7＋170＝560＋170＝730（顆）80×3＝240（顆）答：這批糖果共有730顆水果糖，240顆巧克力糖。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)“其中水果糖的顆數(shù)比巧克力糖的3倍還多10顆”、“水果糖還剩下170顆”，求出可以裝的袋數(shù)。6．（1）有5名；（2）他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克?！窘馕觥棵咳硕己推渌撕戏Q一次，總共稱了10次，相當(dāng)于從這些同學(xué)中選出2個(gè)有10種方法，那么需要有5個(gè)人；可以把這5人的體重依次設(shè)為未知數(shù)，由于每人稱和其他人合稱一次，得到的10組數(shù)相當(dāng)于是這5人體重之和的4倍，可以先求出這5人體重之和，再計(jì)算各自的體重?！驹斀狻浚?）首先，也就是說(shuō)5個(gè)同學(xué)兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以有5個(gè)同學(xué)。答：有5名同學(xué)。（2）設(shè)這5個(gè)同學(xué)的體重從小到大依次為、、、、。則有，，，；（千克）千克；千克；千克；千克；千克。答：他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克?！军c(diǎn)睛】本題考查的是和倍問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解每個(gè)人的體重被加了幾次。7．；；【解析】根據(jù)題意，假如我們給乙數(shù)添上4湊成2份，甲數(shù)減去7湊成3份，則這時(shí)候三個(gè)數(shù)的總和為：183＋4－7＝180，和對(duì)應(yīng)的份數(shù)為：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份數(shù)即丙數(shù)，再根據(jù)甲、乙、丙三數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，求出甲數(shù)和乙數(shù)?！驹斀狻课覀儼驯麛?shù)看作一份，畫出線段圖如下：丙數(shù)：（183＋4－7）÷（1＋2＋3）＝180÷6＝30乙數(shù)：30×2－4＝60－4＝56；甲數(shù)：30×3＋7＝70＋7＝97。答：甲、乙、丙三數(shù)分別是97、56、30。【點(diǎn)睛】將“和”轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)的幾倍是解答此題的關(guān)鍵。8．鴨只，雞只，鵝只【解析】我們把鴨的只數(shù)看作1份，那么雞的只數(shù)看比4份多132只，鵝的只數(shù)看比2份少70只，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當(dāng)于是7份多62只，7份相當(dāng)于是1400只，用總只數(shù)除以總份數(shù)，先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù)。【詳解】鴨的只數(shù)：（只）雞的只數(shù)：（只）鵝的只數(shù)：（只）答：鴨有200只，雞有932只，鵝有330只。【點(diǎn)睛】本題考查的是多個(gè)量的和倍問(wèn)題，通常把最小量看成是一份量。9．66個(gè)【解析】通過(guò)題目找到三個(gè)人中最少的那個(gè)人，把最少的那個(gè)人吹的氣球個(gè)數(shù)隨便畫一段，然后在第二少的那個(gè)人根據(jù)題目中說(shuō)的倍數(shù)關(guān)系再畫線段圖，最多的那個(gè)人再依次來(lái)進(jìn)行畫，再標(biāo)出總共的數(shù)量，通過(guò)圖分析?！驹斀狻渴紫雀鶕?jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖：沙“1”：（110－6－4）÷（1＋3＋6）＝100÷10＝10（個(gè)）；孫：3×10＋4＝30＋4＝34（個(gè)）；豬：6×10＋6＝60＋6＝66（個(gè)）。答：最后獲勝者吹了66個(gè)氣球?！军c(diǎn)睛】本題主要考查多個(gè)量的和倍問(wèn)題。10．15【解析】被減數(shù)－減數(shù)＝差，則被減數(shù)＝差+減數(shù)，于是差與減數(shù)的和為120÷2＝60，而減數(shù)是差的3倍，則視差為“1”，那么減數(shù)為“3”，和為“4”．【詳解】120÷2＝6060÷(1+3)＝15．答：差等于15.11．一中隊(duì)31棵,二中隊(duì)67棵,三中隊(duì)102棵【解析】二中隊(duì)比一中隊(duì)的2倍多5棵,如果減去5就正好是一中隊(duì)的2倍,三中隊(duì)比一、二中隊(duì)的和多4棵,如減去4就是一、二中隊(duì)的和,因?yàn)槎嘘?duì)比一中隊(duì)的2倍多5棵,所以還要減去一個(gè)5才符合倍數(shù)關(guān)系．這樣,總數(shù)就變?yōu)?00-5-4-5=186(棵),相當(dāng)于一中隊(duì)的1+2+1+2=6(倍),這樣就可以求出一中隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)