幾何的五大模型

#圖(1)中設(shè)：過頂點(diǎn)D做底邊AE的高為H1；過頂點(diǎn)B做底邊AC的高為H2△ABE中SAADESAABE=A：AB同理SAADESAABE=H1H2AD:AB=HI:H2}又因SAADE=AE*H1*1/2 "SAABC=AC*H2*1/2得出SAADESAABC=AE*H1AC*H2所以SAADESAABC=(AB<AC):(ADXAE)圖(2)中設(shè)過頂點(diǎn)D作底邊AE的高為H1,過頂點(diǎn)B做底邊AC的高為H2ADBE中，SAADESAABE=ADABSAADESAABE=H1:H2AD:AB=H1:H2又因SAADE=AE*H1*1/2SAABC=AC*H2*1/2得出SAADESAABC=AE*H1AC*H2所以SAADESAABC=(AXAC):(ADXAE)三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)<7①S1:S2二S4:S3或者S1xS3二S2XS4②AO:OC=(S1+S2):(S4+S3)證明(1):在乂ABD中，S1：S2=DO:OB

在么DCB中，S4:S3二DOOB得到S1:S2=S4:S3或者S1xS3=S2xS4(十字相乘法)證明(2):設(shè)過D點(diǎn)作底邊AC的高為H1,過B點(diǎn)作底邊AC的高為H2(S1+S2):(S4+S3)= (AO*H1*1/2+AO*H2*1/2)：( OC*H1*1/2+OC*H2*1/2)約分得到：(S1+S2):(S4+S3)=AO:OC蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑。通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。梯形中比例關(guān)系“梯形蝴蝶定理”)b①S1：S3=a2:b2證明：而S1：S2=DOOCS1:S2=a:b，而S1：S2=DOOCS1:S2=a:b，得到S仁a/b*S2②而S2:S3二AOOCS2:S3二a:b,得到S3二S2*b/aS1S3=S3=a12:b2③S1:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab證明：由上面公式轉(zhuǎn)換推得③梯形S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（a+b）2證明：由上面公式轉(zhuǎn)換推得四、相似模型相似三角形性質(zhì):A **”口b__h-XcB C G金字塔模型 秒漏模型所謂相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變，它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：DEAF SAF2：ag2BCAG △MEAABCA.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它ADAEDEAFABACBCAG證明：S△ADESAABCAF2:AG2證明：AADESAABC=DE*AF*1/2:BC*AG*1/2

們的相似比；B.相似三角形的面積比等于它們相似比的平方;五、燕尾定理模型(1)(1)S△ABGSAACG=S△BGESACGE=BE:CE(