北京市2020人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)試卷2.3三角形的內(nèi)切圓

創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：202B.03.31創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：創(chuàng)作人：百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期：202B.03.31北京市2020年〖人教版〗九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)試卷2.3三角形的內(nèi)切圓倉1」作人百里嚴(yán)守創(chuàng)作日期202B.03.31審核人北堂本一創(chuàng)作單位雅禮明智德學(xué)校一、選擇題1?如圖K—50—1所示，已知^ABC的內(nèi)切圓。O與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，那么點(diǎn)O是^DEF的（ ）A?三條中線的交點(diǎn)B?三條高線的交點(diǎn)C?三邊垂直平分線的交點(diǎn)D?三條角平分線的交點(diǎn)2．等邊三角形內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（ ）A-1：-2bB.3:\：3C.1：2D.1：33…武漢已知一個(gè)三角形的三邊長分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）圖K—50—14?如圖K—50—2是輸油管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩條直角邊長分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連結(jié)管道，則O到三條支路的管道總長（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（）圖K—50—2A．2mB.3mC.6mD.9m二、填空題5 ? 如圖K—50—3 ， 在^ABC中 ， 點(diǎn)P是^ABC的內(nèi)心 ，則NPBC+ZPCA+ZPAB=度.圖K—50—3.如圖K—50—4所示，。O為八ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，若/DOB=73°，ZDOE=120°，則NDOF的度數(shù)為，/C的度數(shù)為，/A的度數(shù)為.圖K—50—47.如圖K—50—5，點(diǎn)O在^ABC的內(nèi)部，NA=40°，圖K—50—5(1)若點(diǎn)O是^ABC的外心，則NBOC的度數(shù)為；(2)若點(diǎn)O是4ABC的內(nèi)心，則NBOC的度數(shù)為.?如圖K—50—6，小敏家廚房一墻角處有一自來水管，裝修時(shí)為了美觀，準(zhǔn)備用木板Mb處將水管密封起來，互相垂直的兩墻面與水管分別相切于d，e兩點(diǎn)，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD和BE的長恰是方程x2—25%+150=0的兩根(單位：cm) ，則該自來水管的半徑為 cm.圖K—50—6k?如圖K—50—7，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正萬形AOBC，反比例函數(shù)y=-x的圖象經(jīng)過正方形AOBC兩對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為4—222的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為.圖K—50—7三、解答題?如圖K—50—8所示，已知/C=90°，。O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，AB與。O相切于點(diǎn)D，AO的延長線交BC于點(diǎn)E.求證：AD?AE=AO?AC.圖K—50—8?如圖K—50—9所示，在^ABC中，AB=AC，其內(nèi)切圓。O與邊BC，AC，AB分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).(1)求證：BF=CE；(2)若NACB=30°，CE=23,，求AC的長.圖K—50—9?如圖K—50—10，在^ABC中，AB=AC=10，BC=12，AF±BC于點(diǎn)F，點(diǎn)O在AF上，。O經(jīng)過點(diǎn)F，并分別與AB，AC邊切于點(diǎn)D，E，連結(jié)OD，DE.求：(1)△ADE的周長;(2)內(nèi)切圓。O的面積.圖K—50—10^^13」百色已知^ABC的內(nèi)切圓。O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若EF/^^=DE，如圖K—50—11①.圖K—50—11⑴判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論;TOC\o"1-5"\h\z(2)設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M ，如圖②， AF=2FC=4 ，求AM的長.鏈接學(xué)習(xí)手冊(cè)例歸納總結(jié)14閱讀學(xué)習(xí)定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等 ，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心.如圖K—50—12① ，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心.圖K—50—12(1)如圖② ，ZAFD，Z DEC的平分線FP ，EP相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心；(2)分別畫出圖③中平行四邊形和圖④中梯形的準(zhǔn)內(nèi)心；(作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明)(3)同樣，我們定義：到凸四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，到另一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心.若QA=QC，QB=QD，則點(diǎn)Q就是四邊形ABCD的準(zhǔn)外心.那么你認(rèn)為Q是 和的交點(diǎn).-［解析］C點(diǎn)O是4DEF的外接圓的圓心，即4DEF三邊垂直平分線的交點(diǎn).-［解析］C如圖，連結(jié)OB，OD，：等邊三角形的內(nèi)心、外心重合，???OD為內(nèi)切圓的半徑，OB為外接圓的半徑.在Rt△BOD中，ZOBD=30°，ZODB=90°，二sinZOBD=OB=sin30°=2，即OD:OB=1：2.-［解析］C如圖，作三角形一邊上的高，不妨作最長邊BC上的高AD，設(shè)BD=x，則CD=8—x，則有h2=52—x2=72—(8—x)2，解得x=2，從而h=5^，二三角形的面積=2X^23X8=2rX(5+7+8)，Ar=-v13.故選C.4.［答案］C5?［答案］906?［答案］146°60°86°［解析］由題意知，RtAGBD^RtAGBF，.\ZBOD=ZBOF=73°，AZDGF=73°+73°=146°.???ZODC=ZOEC=90°，AZC=360°-90°X2-120°=60°.又???NABC=360°—NBDO—NBFO-ZDOF=360°—90°—90°—146°=34°.AZA=180°-ZABC-ZC=180°-34°-60°=86°.?［答案］80°110°-［答案］5［解析］設(shè)圓心為。，如圖，連結(jié)OD，OE.解方程x2—25x+150=0，得乂1=10，x2=15.?,.設(shè)AD=10，BE=15，水管的半徑為x，AAB=AD+BE=25，.??(AD+x)2+(BE+x)2=AB2，A(10+x)2+(15+x)2=252，解得x=5.?［答案］4?證明：連結(jié)OD「二AB與。O相切于點(diǎn)D，AZADO=90°.又?.?NC=90°，AZADO=ZC.又???點(diǎn)O是Rt4ABC的內(nèi)心，AZDAO=ZEAC，???△ADOMACE，.ADAO_，,'ACAE即AD-AE=AO-AC.11?解：(1)證明：連結(jié)AO并延長，?.，AB=AC，??AO的延長線交BC于切點(diǎn)D，貝|BD=CD.又由切線長定理，^BF=BD，CD=CE，ABF=CE.(2)VCE=2<3，.，.CD=2\'3.XVADXBC，AZADC=90°.又?.?/ACB=30°，??AC=cos*CB=i30°=曾=412?解：(1)VAB=AC，BC=12，AF，BC于點(diǎn)F，,BF=FC=6.:0O經(jīng)過點(diǎn)F，并分別與AB，AC邊切于點(diǎn)D，E，BD=BF=6，CE=CF=6.VAB=AC=10，,AD=AE=4，AD：AB=AE：AC.XVZDAE=ZBAC，二△ADEMABC，DE：BC=AD：AB，即DE：12=4：10，DE=4.8，△ADE的周長=AD+DE+AE=4+4.8+4=12.8.(2)???AF，BC于點(diǎn)F，.??NAFB=90°.「AB=10，BF=6，.，?AF=\:AB2—BF2=8.「OO與AB邊切于點(diǎn)D，?/ADO=90°，ZADO=ZAFB.又「NOADm/BAF，?△ADOMAFB，AAO:AB=OD:BF，即(8—OD)：10=OD：6，AOD=3，AS八=n-OD2=9n.?o13?解：(1QABC是等腰三角形.證明：?「AC，AB，BC是?O的切線，AAF=AD，CF=CE，BE=BD，CFO=ZCEO=90°.連結(jié)CO，BO，則△CFO04CEO，ANCOF=NCOE，同理NBOE=NBOD.^^^^VEF=DE，AZEOF=ZEOD，AZCOE=ZBOE.又NCEO=NBEO=90°，OE=OE，.?.△COESBOE，ACE=BE.VCF=CE，BE=BD，ACF=BD.VAF=AD，AAC=AB，即^ABC是等腰三角形.(2);AC=AB，CE=BE，AAEXBC，ZFAO=ZDAO.VAF=AD，AFM=DM，F(xiàn)M±AM，AAE過圓心0，DF〃BC，AAF：AC=DF：BC，即4：6=DF：4，. 8 4..df=3，afm=3，. 8-../2AAM=/AF2—FM2=寸.14解：(1)證明：如圖①，過點(diǎn)P作PI^FD，PJ±DE，PG±AF，PH±EC垂足分別是I，J，G，H.「EP平分/DEC，AZPED=ZPEC.2ped=npec,在^PEJ和4PEH中，＜NPJE=NPHE,、PE=PE,.?.△pejspeh，APJ=PH.同理，可證△PGF04PIF，APG=PI，???點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心.(2)平行四邊形