河北初中數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩研討會(huì)賈老師

中考復(fù)習(xí)：關(guān)注核心知識，整合復(fù)習(xí)內(nèi)容，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求基礎(chǔ)知識；基本技能；基本數(shù)學(xué)思想方法；基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求范圍內(nèi)遴選初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容作為考查學(xué)生各種能力的知識載體，體現(xiàn)其科學(xué)性。數(shù)與代數(shù)數(shù)與式方程與不等式函數(shù)科學(xué)性數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：——是表示、交流與解決問題的工具；——考查應(yīng)關(guān)注模型、表示與計(jì)算．“數(shù)與式”的表達(dá)功能例1.如下圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）Ａ．20cm3以上，30cm3以下Ｂ．30cm3以上，40cm3以下Ｃ．40cm3以上，50cm3以下Ｄ．50cm3以上，60cm3以下此類試題結(jié)合具體實(shí)際情境和直觀圖示，考查了學(xué)生列式表達(dá)數(shù)量及將現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系的能力．而這種列式表達(dá)數(shù)量或?qū)F(xiàn)實(shí)情境實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程，基本是這樣幾種情況：一般的文字描述的現(xiàn)實(shí)情境；一般的純數(shù)學(xué)的代數(shù)意義的數(shù)學(xué)情境；一般直觀圖示表述的現(xiàn)實(shí)情境；一般的純幾何圖形中的需要量化描述的幾何情境。從知識的整體結(jié)構(gòu)層面看“方程與不等式”，不僅是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)和解決幾何問題中數(shù)量關(guān)系的常用工具；從數(shù)學(xué)能力的層面看，“方程與不等式”是培養(yǎng)學(xué)生能力的有效載體，比如，通過建立方程模型，學(xué)生的分析問題的能力、抽象概括能力、符號表達(dá)能力等都會(huì)得到相應(yīng)的發(fā)展；從思想與方法的層面看，在解和用方程的過程中，還能進(jìn)一步地強(qiáng)化“方程思想”、“化歸思想”及“消元降次”、“換元”等方法，能很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．

例2．我國古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等．圖中給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請你推算出P處所對應(yīng)的點(diǎn)圖是（）

P

A．B．D．C．此類例題有的以語言敘述方式給出量的關(guān)系，有的以圖形方式隱性地給出了量的關(guān)系，二者都含有未知量的相等或不等關(guān)系，均只需列出對應(yīng)的方程或不等式即可解．需要指出的是：這種隱含有相關(guān)數(shù)量關(guān)系的試題，雖然其解法中也包含有直接試驗(yàn)或推測獲得問題解的方法，但其實(shí)質(zhì)還是方程問題的相關(guān)求解，這樣的考法常常能更好地考查學(xué)生的方程意識，以及運(yùn)用方程思想解決問題的能力，值得引起重視．

還有一類試題常見的“方案決策類”試題，其所考查的內(nèi)容和思想方法是非常重要的，其考查目的也是一般的方程與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的獨(dú)特性．在多數(shù)情況下，解這種試題要以“方程和不等式”作為解決問題的工具，且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關(guān)聯(lián)了方程與不等式等數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用．一般地，確定一個(gè)量的值的問題基本上都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，而要確定一個(gè)量的范圍的問題，往往要轉(zhuǎn)化為不等式的問題．因而，這種考法對分析問題的能力和“方程與不等式”思想意識的考查力度都很強(qiáng)．19.（本題滿分8分）為了美化校園環(huán)境，建設(shè)綠色校園，某學(xué)校準(zhǔn)備對校園中30畝空地進(jìn)行綠化..綠化采用種植草皮與種植樹木兩種方式，要求種植草皮與種植樹木的面積都不少于10畝，并且種植草皮面積不少于種植樹木面積的2/3.已知種植草皮與種植樹木每畝的費(fèi)用分別為8000元與12000元.種植草皮的最小面積是多少？種植草皮的面積為多少時(shí)綠化總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？【評析】上述題目首先從一般的意義上考查了學(xué)生列代數(shù)式、尋找等量或不等量關(guān)系的能力，進(jìn)而考查了學(xué)生是否具有“有意識地建立方程或不等式解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想”．由于通過建立方程把“存在”與“不存在”轉(zhuǎn)化成方程“有解”、“無解”的問題，需要比較嫻熟地掌握并運(yùn)用“方程思想”，所以這樣的考法較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和和建模能力．函數(shù)部分的結(jié)構(gòu)性考查

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容．其地位和作用主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：函數(shù)是所有與變化過程相關(guān)問題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫與表示，其應(yīng)用應(yīng)用意義十分重大，所以逐步形成了“函數(shù)思想”和“函數(shù)模型”；函數(shù)是其它所有與數(shù)量關(guān)系相關(guān)問題的思想基礎(chǔ)和知識基礎(chǔ)，是“代數(shù)”的靈魂。眾多的方程問題，不等式問題，幾何圖形中的幾何量的關(guān)系問題，還有與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的幾何圖形問題，或隱或顯地都以函數(shù)作為解決問題的基本的方向性的手段。而解決問題的終極性手段基本上還是方程或不等式。所以三者的知識與方法性的聯(lián)系就是顯而易見的了。函數(shù)牽圖像拴與性桶質(zhì)的薪研究鮮，是惹很有磨代表談性的艱一個(gè)兇研究薯過程五，幾缺乎所軋有函暖數(shù)性宴質(zhì)的浸探究重與發(fā)鳴現(xiàn)都扶來自澇于對私圖像神的直假觀觀惜察與勻探究易．因奸此對攝函數(shù)森圖像森及其包性質(zhì)紐奉的考分查，么絕不血僅僅掃限于倦如一爐次函械數(shù)、眉反比繳例函殃數(shù)、塌二次截函數(shù)置等這最些函嘆數(shù)性療質(zhì)探鋪究的封個(gè)案議本身錢，而榆是具游有更運(yùn)一般數(shù)化的器普遍殼意義罩，所肅以這蔥類試傅題雖瓶然基位礎(chǔ)，齡但很圈重要絞。函數(shù)勸與方壁程式公、不意等式地之間璃有很劑多聯(lián)音系。從表溜面形胞式上鞭講，易它們魄都是就用等專號或武不等愚號連乳接數(shù)沾量關(guān)逗系表懇示。從其炕表示法的結(jié)血果看占，函湖數(shù)是置研究素一個(gè)愈變化粗全過顯程的衣問題葡，不間等式態(tài)是研耕究一霸個(gè)區(qū)廣間上究的關(guān)摸系的厚問題詢，而這方程他是研閉究一假個(gè)或裝幾個(gè)半點(diǎn)上寨的特歉定的駕問題街。從應(yīng)蹲用的叉角度瘦講：簽一種猾是直悲接體諸現(xiàn)三江者的補(bǔ)數(shù)學(xué)永關(guān)系類的問存題，于另一骨種是前綜合煙而又眉內(nèi)在里地反巷映了脹函數(shù)陸與方請程、余不等此式的橡關(guān)系效的問爭題?！敖y(tǒng)散計(jì)與恢概率帳”的仍主要缺內(nèi)容余包括扛數(shù)據(jù)商的收逃集、罷整理稈、描催述和歪分析控，對斬簡單燭隨機(jī)屑現(xiàn)象產(chǎn)的認(rèn)鉤識，哈對簡戰(zhàn)單隨剩機(jī)事值件發(fā)施生可稅能性川的刻雄畫，銅以及蛋利用候數(shù)據(jù)輝說理肚或做洪出決阿策等.“統(tǒng)計(jì)夾與概群率”洋的教窮學(xué)應(yīng)挺幫助瘡學(xué)生矛逐漸啦建立西起數(shù)究據(jù)分檔析觀撫念和物感受光隨機(jī)打現(xiàn)象.發(fā)揮博統(tǒng)計(jì)穴與概潛率在撲判斷逝決策陸中的菌作用.統(tǒng)計(jì)港與概尾率部吹分的短知識抹體系咳與結(jié)著構(gòu)特掀點(diǎn)在圖扮形與癢空間避方面丟體現(xiàn)具其科央學(xué)性一錯(cuò)高摸度重匪視對默圖形沙基本智概念期、基夠本性農(nóng)質(zhì)的市考查醬，主豎要表余現(xiàn)為包背景滲新穎謎、多灑姿多舟彩，淘而又呈中肯孕、貼織切。二端強(qiáng)恩化相巷關(guān)知扎識的批交匯垮與結(jié)鄭合，賊以更授好地制實(shí)現(xiàn)辣對知葉識的銀考查碑，以城及對綿合情碰推理事與演具繹推處理能哄力的擠考查圣。圖形與空間圖形認(rèn)識圖形變換圖形與坐標(biāo)圖形證明圖形牲與空卸間——主要嘩目標(biāo)睛是發(fā)稀展學(xué)音生的本空間聞?dòng)^念叢．空間概觀念勿的發(fā)包展需曠要經(jīng)量歷一郵個(gè)由員對具老體幾飛何對羽象的乓“操山作”飼到憑膜借幾尼何圖露形“廉想象漁、推勺理”星的發(fā)或展過恐程．圖形織的性級質(zhì)：——以現(xiàn)牙實(shí)生盞活中御的有巾關(guān)圖密形作匹為背圈景，立通過凍不同腔的活觸動(dòng)（綁觀察早、展芒開、悔折疊著、變糧換、將作圖彈、推召理等者）探百索相旬應(yīng)的岔圖形帽性質(zhì)社；采似用綜觀合法魯證明效有關(guān)族性質(zhì)餓．圖形串與坐趴標(biāo)：——招“能夠皂采用鍬適當(dāng)石的坐敲標(biāo)方議式表擦達(dá)一肢個(gè)空本間（陳部分顧），拴或者囑空間潑中物讀體之兩間的債位置戶關(guān)系蕩”，座以及逢“了軟解基再本的繭圖形揀位置抵關(guān)系垂（及桑其變租換）省與相熟應(yīng)的墨坐標(biāo)哨變化到之間線的關(guān)懂系”束．圖形扔與變施換：——對現(xiàn)代實(shí)生糠活中顏各種突相應(yīng)秘變換味現(xiàn)象覽的了進(jìn)解，撲借助旗變換猛的方惹法認(rèn)盯識圖別形的鑒一些次基本揪性質(zhì)吵．如：徑角平夢分線戰(zhàn)是軸脹對稱控圖形高，根沸據(jù)對業(yè)稱圖靜形的戶特征隔，可頃以找猜到解同決問傳題的遮策略勵(lì)．圖形色與證番明：——對證備明必澡要性狗的感裁受；聾證明太中需嶄要使恩用的鞭數(shù)學(xué)束語言清、符迷號；凍具體拼的證著明過淘程；深一般遭的證東明方?jīng)_法；睡更進(jìn)伏一步阿的內(nèi)顧容可陪以是充：由證晶明過務(wù)程而疫獲得詢的對給相應(yīng)佳命題售的深蕉刻理芳解，艱得到桿的新尸發(fā)現(xiàn)討．具體特的：泳一、蕉通過蔑多種雜方式解深化耐對圖冶形基清本概驗(yàn)?zāi)詈陀蚧緩d性質(zhì)這的考長查圖形辜的基價(jià)本概燒念和承基本幅性質(zhì)隆是初烈中數(shù)杠學(xué)的警核心尿知識竹，也獄是中傾考考話查的酬重點(diǎn)逃之一圣。隨槐著《課程新標(biāo)準(zhǔn)》理念山的貫見徹與渾落實(shí)果，對垂這些兆內(nèi)容傲的考冠查，盛除了況少數(shù)累以直半白的面方式婆之外題，大色都被胞置于殺某個(gè)裝新穎像的背蹦景之置中，睛使其吉考法扇演化除的多粘姿多退彩，導(dǎo)現(xiàn)擇飽要?dú)w車總?cè)珀懴拢?、設(shè)趕計(jì)對霉圖形哈的操稠作性船活動(dòng)瓜，通點(diǎn)過“李知識蛇的再稠提煉乘”印深化飄對概泄念或嘩性質(zhì)總的考委查；例.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖1(1)～(4)）：

圖3PPPP2、設(shè)寒計(jì)開絡(luò)放的南情景陷，通索過“蔥從不籍確定逐中尋宜找確刺定”剛深跑化對異概念糾或性擦質(zhì)的鼻考查啄；例.如圖6，請既你填痰寫一橋個(gè)適攪當(dāng)?shù)泥]條件厚：，使AD∥BC．

圖6ABCDFE3、構(gòu)椒造“爪逆向道型”拿的問癢題情拘景,通過濟(jì)“充頓分與截必要沉的對奔應(yīng)及串辨析片”冤深化贊對概頂念或凱性質(zhì)噸的考狀查;例．沿如圖8，過賊四邊汁形AB舉CD的四巷個(gè)頂腎點(diǎn)分柱別作知對角笛線AC，BD的平禾行線液，所筆圍成室的四暈邊形EF溉GH顯然場是平詞行四劣邊形竄．(1完)當(dāng)四脊邊形AB瞧CD分別翅是菱扁形、晴矩形告、等咽腰梯鄰形時(shí)松，相虎應(yīng)的霸平行霜四邊團(tuán)形EF櫻GH一定襲是“廣菱形爽、矩兄形、奪正方粱形”嘆中的汽哪一營種？綢請將揀你的它結(jié)論秘填入度下表與：AHGCFEBD圖84、由沙“固須定”蕉引向榜“變趟動(dòng)”倒，通廁過“之分類決研究貞”冤深化兵對概菜念或勝性質(zhì)城的考抗查復(fù)習(xí)謠“全破等三希角形帆”的捐知識況時(shí)，構(gòu)老師峽布置喬了一年道作裹業(yè)題準(zhǔn)：“堵如圖架①，蓋已知鋪在△AB兼C中，AB=AC，P是△AB止C內(nèi)部著任意呀一點(diǎn)蟲，將AP繞A順時(shí)江針旋只轉(zhuǎn)至AQ，使贈(zèng)∠QA覺P=∠BA撿C，連蒼接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮嘉是個(gè)諸愛動(dòng)踢腦筋鳳的同持學(xué)，澤他通養(yǎng)過對稀圖①喝的分炊析，叮證明均了△AB脅Q≌△AC斬P，從覆而證銹得BQ=CP之后奔，將裁點(diǎn)P移到槍等腰職三角寄形AB桌C之外告，原修題中茂的條光件不舞變，潮發(fā)現(xiàn)慕“BQ=CP”仍然椅成立誘，請露你就陡圖②隸給出囑證明蠅．圖①圖②二、離強(qiáng)化吧相關(guān)饞知識憐的交驅(qū)匯與啞結(jié)合酬，更剩有效扮地實(shí)靈現(xiàn)對會(huì)知識屑的綜防合運(yùn)借用能爭力、嚷合情處推理糾與演割繹推蠻理能伙力的課考查1、通痕過對類基本足圖形騙識別溉或構(gòu)鑒造出麥基本捷圖形即（圖誼形關(guān)估系）愚，考炎查知險(xiǎn)識運(yùn)俘用能劍力和箱推理盯能力例1．如倚圖15，△AB乓C是邊產(chǎn)長為3的等蒜邊三禽角形畢，△BD罪C是等報(bào)腰三綠角形攜，且創(chuàng)∠BD俊C＝12腐0°．以D為頂膜點(diǎn)作隸一個(gè)60墾°角，盡使其占兩邊初分別看交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AM儉N的周肌長為．圖3圖15（2）借孟助于項(xiàng)“圖管形變止換”梨構(gòu)造籠計(jì)算雜型問罪題例．桿如圖登，△AB蹤蝶E和△AC屯D是△AB綠C分別很沿著AB，AC邊翻昂折18竹0°形成鉗的，繡若∠BA南C=1維50冊°，則∠θ的度勿數(shù)是．CDAEBθ2、借籠助于禿“圖忍形變萄換”飯構(gòu)造甘新型辨問題最，考墊查知夸識運(yùn)浸用能恩力和石推理桐能力(1岸)借助爛于“你圖形療變換睜”深裁入考腳查某首些基庭本圖憤形的篇性質(zhì)例3.如圖宮，正票方形AB底CD繞點(diǎn)A逆時(shí)廳針旋喚轉(zhuǎn)n°后得姑到正漲方形AE仇FG，邊EF與CD交于跡點(diǎn)O．(1蓋)以圖辰中已所標(biāo)有臭字母鍵的點(diǎn)主為端莊點(diǎn)連配結(jié)兩繡條線剝段(正方嘆形的責(zé)對角柳線除妹外)，要影求所剪連結(jié)下的兩肺條線規(guī)段相辟交且傳互相服垂直跟，并嚷說明螺這兩敬條線街段互股相垂就直的稍理由套；GDOCFEBA

(2)若正方形的邊長為2cm，重疊部分(四邊形AEOD)的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度n．（3）借斥助于耐“圖案形變橫換”遭構(gòu)造蜻判斷漂和推怠理型劣問題25．（鏈天津位市中眾考試菠題）已知Rt瞎△AB經(jīng)C中，∠AC言B=躍90，CA芝=C易B，有殺一個(gè)汽圓心連角為45，半銜徑的撈長等率于CA的扇因形繞慨點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)勁，且科直線CE，CF分別申與直可線AB交于圈點(diǎn)M，N．（Ⅰ）當(dāng)診扇形CE優(yōu)F繞點(diǎn)C在∠AC加B的內(nèi)活部旋優(yōu)轉(zhuǎn)時(shí)礙，如服圖①炕，求蒙證MN糕=A嗓M+掙BN；思路撓點(diǎn)撥它：考藍(lán)慮符男合勾睡股定雅理的暑形式治，需葛轉(zhuǎn)化鳴為在宋直角呢三角和形中樂解決球．可餡將△AC防M沿直繪線CE對折筆，得嫂△DC坐M，連DN，只舟需證DN鉛=B傭N，就米可以評了．請你驗(yàn)完成育證明鳴過程甩：（Ⅱ）當(dāng)夠扇形CE真F繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)養(yǎng)至圖相②的鋤位置梨時(shí)，舞關(guān)系呆式是版否仍續(xù)然成逗立？科若成苗立，券請證雙明；猛若不演成立禍，請餓說明稿理由CABEFMN圖①CABEFMN圖②3、借衡助將須圖形釋置于錦坐標(biāo)總系中消，構(gòu)秩造新介型問遇題，鎖考查痛知識枯運(yùn)用若能力元和推均理能黃力14趨.如圖恐，在尤平面橫直角董坐標(biāo)擾系中裙，△PQ堵R是△AB后C經(jīng)過鬧某種蛛變換旗后得撒到的蹄圖形理，觀設(shè)察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐叔標(biāo)之球間的簽關(guān)系.在這襪種變移換下宋，如劃果△AB蠢C中任亡意一貸點(diǎn)M的坐級標(biāo)為們（x，y），隨那么店它們梨的對閱應(yīng)點(diǎn)N的坐己標(biāo)是.4.利用犯教科刷書上狼的原炎題，竹進(jìn)行搖改編渴，使我試題提既不盜失去致基礎(chǔ)途性，踏又增架加了襲許多削創(chuàng)新廚元素嬸。指導(dǎo)看性命靈題意非圖舉藥例：試卷秩絕大便多數(shù)混試題替都源逐于教巧科書活，是勞教科繪書的減例題蜂或習(xí)振題的尤類比紀(jì)、改曾造、只延伸襯和拓耳展．磚其目肢的在淋于引郵導(dǎo)教累師重綢視課酷堂的堡有效撐性．芝在教嬌學(xué)過抵程中希，如鐘何讓筆學(xué)生航真正積理解愚并掌繡握新獻(xiàn)知識數(shù)，如李何有答效串芽聯(lián)已港有知糞識點(diǎn)輪把握賣問題忙的實(shí)粘質(zhì)，刊例題港習(xí)題肌功能請的開裹發(fā)和鹿拓展觸就是物一個(gè)棚能起澡事半屬功倍握作用絲式的好淚方法陶．引殲導(dǎo)廣輕大教飽師教震好教炊科書破，學(xué)蹤蝶生學(xué)法好教姻科書蘆，發(fā)勞揮教趕科書庭的擴(kuò)性張效跟應(yīng)，定同時(shí)挨減輕膠學(xué)生進(jìn)過重?fù)舻恼n偏業(yè)負(fù)年擔(dān)，哭引導(dǎo)姻學(xué)生蜂學(xué)會(huì)湊“做呀數(shù)學(xué)丘”，檢而不衛(wèi)是目鞏前很對多學(xué)注生和孩教師頓在“購背數(shù)題學(xué)”服的現(xiàn)椒狀，帆這些寧將有駕利于筍推進(jìn)珍素質(zhì)匙教育舟和數(shù)貨學(xué)課霉程改障革的素順利鄰實(shí)施吐．EFEF2、重蠟視數(shù)膀?qū)W思獅想方閉法學(xué)駐習(xí)．肌學(xué)習(xí)衰中能耽圍繞遺一個(gè)福數(shù)學(xué)幸核心泄內(nèi)容身設(shè)計(jì)背思維糾含量敢由淺五入深搖的問感題串翠，問炒題不遲斷拓掛展延褲伸，唐學(xué)生逗對問殺題認(rèn)禍識的亞深度倆也在借不斷蟻地遞雜進(jìn)，墾學(xué)生庫研究戀問題嘆的方胃法也涉在逐弊步地卻熟悉帆與掌緣瑞握．柿學(xué)生恐通過促比較宋研究浩獲得茂一類踐問題肥的解捕決方炭法的余共同剩特點(diǎn)——即獲肆得數(shù)其學(xué)方邀法，洽當(dāng)學(xué)賣生這吼種數(shù)秩學(xué)活府動(dòng)經(jīng)支驗(yàn)豐憑富到勇一定濫程度鋒時(shí)轉(zhuǎn)濃化為路學(xué)生假的一丹種思恥想觀婦念——學(xué)生親也就禽領(lǐng)悟挎其數(shù)歇學(xué)思鍬想．例：嗓如圖害，在賽正方地形AB釀CD中，E、F分別恩是BC、CD上的數(shù)點(diǎn)，跟且∠EA族F＝45失°，（1）求壺證：EF＝BE＋FD；（2）若頓“E、F分別淹是BC、CD上的楊點(diǎn)”軍改為饞“E、F分別譽(yù)是BC、CD延長紛線上念的點(diǎn)灣”頓，試弊探索灰線段EF、BE、FD之間身關(guān)系沿，并撞加以彼證明郊．試題云改編屬：1、(源于滅證明至過程)如圖,在四叛邊形AB大CD中,A留B＝AD句,∠虹B＝∠D＝90賭°,科E、F分別枯是BC、CD上的顆點(diǎn),且∠EA透F是∠BA勁D的一腥半,1）求糟證：EF＝BE＋FD；(2寸)若“E、F分別雄是BC、CD上的堵點(diǎn)”攪改為首“E、F分別街是BC、CD延長眼線上澡的點(diǎn)郵”,試探桿索線遇段EF、BE、FD之間番關(guān)系,并加趙以證黨明．2、如嫌圖,在四鵝邊形AB睜CD中,A勾B＝AD中,∠志B+爪∠D＝18適0°戲,E、F分別順是BC、CD上的侮點(diǎn),且∠EA邁F是∠BA援D的一切半,（1）求洲證：EF＝BE＋FD戚;(遲2)若“E、F分別青是BC、CD上的據(jù)點(diǎn)”測改為稈“E、F分別粒是BC、CD延長謎線上分的點(diǎn)飾”,試探細(xì)索線凳段EF、BE、FD之間客關(guān)系,并加刷以證也明．3、如狀圖，噸在四惡邊形AB淋CD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90柿°，∠BA食D＝60錢°，E、F分別壩是BC、CD上的裳點(diǎn)，甜且∠EA么F＝30嗽°，求證叛：EF＝BE＋FD棒.4．如磁圖，易在四尺邊形AB咐CD中，AB＝AD＝1，∠B＝∠D＝90被°,∠B童AD＝12鋒0°，E、F分別醋是BC、CD上的顧點(diǎn)，且∠EA獨(dú)F＝60很°，求：算△CE貧F的周戒長.5、如疊圖，AC是正斃六邊碑形外穴接圓湊的直詳徑，EF衛(wèi)=B循E+伸DF，求擇∠EA蕉F的度宏數(shù)．6、進(jìn)栽一步沾推廣捎為正命偶數(shù)次多邊榜形．例：港（1）如神圖，于點(diǎn)D、E分別探是正王△AB才C邊AC、CB延長欠線上仰的點(diǎn)獅，且CD盾=B夜E，DB延長縫線交AE于F，求楚∠AF踏B的度征數(shù)；（2）若憑將（1）中經(jīng)的正等△AB墨C變成敬正方他形AB現(xiàn)CM，其毯他條換件不仍變，出求∠AF戒B的度悶數(shù)（災(zāi)直接秤寫答覆案）毯；（3）若維將（1）中刊的正餅△AB鑒C變成須正五羨邊形AB舒CM欄N，其斤他條張件不粥變，檔求∠AF謹(jǐn)B的度隊(duì)數(shù)（朱直接賤寫答帳案）太；（4）根掉據(jù)前屠面探話索，踢你能曉否將果問題愈推廣筋到一較般的盈正n邊形漸情況它．若慶能，腥寫出傳推廣回問題筋和結(jié)右論；兼若不演能，籮說明叔理由湖．試題湖改編割：如圖9-樓1、9-爺2、9-池3、…、9-燥n，M、N分別瞇是⊙O的內(nèi)秒接正察三角螞形AB骨C、正迅方形AB醫(yī)CD、正豬五邊觸形AB吼CD粒E、…、正n邊形AB榨CD吉E…的邊AB、BC上的兩點(diǎn)，絨且BM尤=C雷N,連結(jié)OM、ON蛇.死(1擋)求圖9-省1中∠MO雕N的度產(chǎn)數(shù);(現(xiàn)2)圖9-希2中∠MO甚N的度垃數(shù)是__據(jù)_,圖9-潛3中∠MO侄N的度賴數(shù)是__蛇_(dá);揮(3禽)試探膛究∠MO迷N的度咸數(shù)與正n邊形賭邊數(shù)n的關(guān)諷系(直接期寫出殘答案).AEDFCBMNO圖9-1ABDOMN圖9-2ABCDOMN圖9-3ABCOMNEG圖9-nCC評析苗：1、案本題曲由正橫三角睜形問勤題研我究，安進(jìn)而殊擴(kuò)展閣到正錘四邊就形、謎正五欺邊形順、以廣至后叛來更流為一弊般的襪正多拉邊邊企形的病情況測，問隙題不臂斷拓架展延球伸，浮學(xué)生戴對問辭題認(rèn)眨識的籠深度技也在仙不斷建地遞睜進(jìn)，拿學(xué)生升研究鼓問題舊的方暴法也逝在逐透步地丹熟悉樓與掌侄握．總這樣娛的研非究性迅問題巨的出蔽現(xiàn)，塵無疑吼會(huì)正納確引五導(dǎo)中秤考命汁題改銀革，陸促進(jìn)哲目前洽中學(xué)氧數(shù)學(xué)疾教學(xué)沸方式奴與學(xué)祖生學(xué)接習(xí)方舊式的驅(qū)改革煤．3、關(guān)老注數(shù)莖學(xué)活殘動(dòng)過瘦程的失考查——數(shù)學(xué)密活動(dòng)響過程塌中所丑表現(xiàn)己出來既的思崗維方怎式、掛思維捆水平拖，對的活動(dòng)勇對象當(dāng)、相雕關(guān)知持識與桑方法亭的理蠅解深字度；——遷移肢活動(dòng)前過程宴中的與思想房誠方法責(zé)，間答接考乓查學(xué)想生的禁數(shù)學(xué)俯活動(dòng)傭過程棄；——能否演通過捧觀察短、實(shí)諸驗(yàn)、有歸納騎、類鋼比等崇活動(dòng)炒獲得鉤數(shù)學(xué)急猜想芒，并銳尋求懂證明梳猜想憂的合猾理性烈；——能否裝使用齒恰當(dāng)榜的數(shù)鄰學(xué)語瞧言有秋條理屠地表得達(dá)自喘己的久數(shù)學(xué)刷思考財(cái)過程飾．例：葉如圖1-楊1，P為Rt恥△A岡BC所在巾平面尼內(nèi)任持意一盈點(diǎn)（餡不在是直線AC上）柜，AB伴C=躍90公°，M為AB邊中榆點(diǎn)．操作箭：以PA、PC為鄰壺邊作覽平行猴四邊形PA膊DC，連華結(jié)PM并延長采到點(diǎn)E，使ME逐=P碰M，連葡結(jié)DE．探究幕：（1）請蠅猜想與線扇段DE有關(guān)寒的三電個(gè)結(jié)蓄論；圖1-1CDBEMAPP（2）請營你利缺用圖1-錦2，圖1-謙3選擇咐不同投位置避的點(diǎn)都按上錘述方悄法操民作；（3）經(jīng)島歷（2）之本后，難如果飽你認(rèn)貫為你宿寫的野結(jié)論詳是正螺確的攪，請宅加以高證明艱；如屋果你副認(rèn)為多你寫頑的結(jié)住論是唯錯(cuò)誤歪的，納請用登圖1-徐2或圖1-碰3加以技說明驅(qū)；（腥注意劣：錯(cuò)碑誤的疏結(jié)論京，只貨要你副用反標(biāo)例給膊予說兩明也抓得分限）（4）若帽將“Rt繁△A針BC”改為攤“任重意△AB亡C”，其波他條班件不很變，鄭利用湯圖1-袋4操作災(zāi)，并臥寫出印與線芳段DE有關(guān)墓的結(jié)送論（焦直接煉寫答獎(jiǎng)案）?。瓹BMAMACBCBMA圖1-2圖1-3圖1-4試題堅(jiān)改編柄過程悶：1、已大知點(diǎn)O是等新邊三禾角形AB裹C所在振平面盜上的任剝意一哄點(diǎn)，橡連結(jié)OA并延巷長到E，使雷得AE＝OA賠.以O(shè)B、OC為鄰輝邊作美平行務(wù)四邊遲形OB竄FC，連櫻接EF首.求證撞：（1）EF夸⊥B們C；（2）EF府=編B印C.2、已揮知點(diǎn)O是等究腰直昨角三理角形AB擔(dān)C（BC為斜剃邊）驅(qū)所在張平面劑上的宅任意捐一點(diǎn)諷，連魄結(jié)OA并延葵長到E，使臣得AE＝OA睬.以O(shè)B、OC為鄰幣邊作擇平行若四邊蛛形OB于FC，連系接EF性.求證嬌：EF野⊥B破C.求EF杠=2撞BC．3、已盞知點(diǎn)O是直驕角三輔角形AB妹C（BC為斜思邊）赤所在急平面招上的嗽任意誘一點(diǎn)礎(chǔ)，連消接OA并延榨長到E，使盾得AE＝OA慢.以O(shè)B、OC為鄰旅邊作耳平行抗四邊隊(duì)形OB義FC，連待接EF杰.求證右：EF謙=B零C．評析初：本題畝體現(xiàn)醋了研蠟究一徹個(gè)問否題時(shí)膛比較膠全面泳的過幅程：第一勒，對企問題恢情景歡分析垂的基桂礎(chǔ)上否先形乎成猜膛想．第二鳳，對魄猜想送進(jìn)行住驗(yàn)證(或證狡明成棒立，編或予殿以否項(xiàng)定)．第三蘿，在其經(jīng)過臨證明沉肯定薄了猜悼想之射后，完再做蟲進(jìn)一牲步的客推廣丈．第四再，本碗題詣走在讓蘿學(xué)生制經(jīng)歷哪一個(gè)論科學(xué)畫探究網(wǎng)的全仇過程弱，人糧們要盡研究庭一個(gè)附數(shù)學(xué)滾問題蜜時(shí)常耀常要濕借助謝已有香的數(shù)趟學(xué)知戴識和仿相應(yīng)疏的數(shù)低學(xué)活訂動(dòng)經(jīng)帥驗(yàn)對毅這個(gè)偽問題御進(jìn)行梳各種兩各樣甜的猜祖測（扇因?yàn)榉矓?shù)學(xué)仙數(shù)學(xué)抖建模招的最疾高層達(dá)次是犧借助扇知覺秋思維盒創(chuàng)造焰性的放發(fā)現(xiàn)刮數(shù)學(xué)慣事實(shí)州，正披如物鎮(zhèn)理學(xué)砌家、遇數(shù)學(xué)闖家牛鋸頓說勾：“褲沒有它大膽駕的猜邊想，例就沒辮有偉抗大的鏡創(chuàng)新宴”）咽，這融些猜疼測可騰能是攝正確揉的，胖也可麥能是易錯(cuò)誤構(gòu)的，為了換進(jìn)一隔步探臣索與菜驗(yàn)證杜必須宴要做暈相關(guān)憲的數(shù)孤學(xué)實(shí)喝驗(yàn)和凱數(shù)學(xué)棒活動(dòng)霉，伴憑隨數(shù)仗學(xué)實(shí)仔驗(yàn)和涼數(shù)學(xué)典活動(dòng)號經(jīng)驗(yàn)抗的豐貼富與繪發(fā)展霜人們寧對這先些猜愚測又愁進(jìn)行溝更新學(xué)與否議定，艱更新弊是新勻的發(fā)指現(xiàn)，漫否定爹是在周數(shù)學(xué)養(yǎng)實(shí)驗(yàn)歐和數(shù)槐學(xué)活溉動(dòng)中桐找到檢反例黑，經(jīng)吵過反熄復(fù)實(shí)勢驗(yàn)?zāi)闩苷J(rèn)為聾是正盒確的杠猜測栽必須旁進(jìn)行弱證明昆，這弓樣才獻(xiàn)能體五現(xiàn)課恨程標(biāo)明準(zhǔn)中斯的證責(zé)明的樸必要攏性．侄作為擋科學(xué)館探究獅兩個(gè)奏重要研途徑雀是擴(kuò)幼充與廣反駁孝，只爸有在溜擴(kuò)充榆與反妄駁的搖過程貢中才眉能推嘆動(dòng)科索學(xué)的著發(fā)展跪，伴蓬隨數(shù)療學(xué)實(shí)欣驗(yàn)和代數(shù)學(xué)蜘活動(dòng)斑我們敗可能擦獲得辮新的丘發(fā)現(xiàn)差，將柄問題徑加以終推廣鋪，本巡壽題是稅上述圖想法來的具無體落皮實(shí)．架因此降，本牢題的榮意義剛就不描在于企考查攔了相鑄應(yīng)的勒知識脖，更封在于挎考查貿(mào)了活偽動(dòng)過昆程，肅從而獅也進(jìn)檢一步喪加強(qiáng)存了學(xué)扎生對協(xié)數(shù)學(xué)蒜活動(dòng)挖過程賤中的滲方法烏與策個(gè)略的族認(rèn)識您及運(yùn)軟用．例13梯:操作滑：在竿△AB廊C中，AC膜=B艇C=膠2，∠C=襲90討°，將種一塊等腰糖直角鮮三角鄭板的頃直角頂獸點(diǎn)放長在斜救邊AB的中點(diǎn)P處．民將三遠(yuǎn)角板睬繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)封，三申角板役的兩直忍角邊筐分別碧交射默線AC，CB于D，E兩點(diǎn)紹．圖中伍的(1殘),灶(2雄),將(3敏)是旋真轉(zhuǎn)三角厭板得撥到的科圖形機(jī)中的其中3種．探究杜：(1轟)三角螞板繞鉛點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)咳，觀愿察線沿段PD和PE之間屋有什概么大諷小關(guān)隱系?它們傲的關(guān)帆系為，并際以圖(2蟻)為例洪，加顯以證窗明．(2浪)三角投板繞孝點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)割，△PB圖E是否強(qiáng)能成鼠為等者腰三賄角形?若能煎，指牙出所筒有情嶄況(即求倡出△PB欲E為等它腰三命角形丑時(shí)的CE的長)；若幕不能接，請?zhí)暾f明直理由孤．(3愧)若將肺三角賺板直蔑角頂階點(diǎn)放卡在斜蒸邊AB上的M處，使且AM滴:M嬸B(yǎng)=鄉(xiāng)豐1:瘦3，和驚前面絹一樣寸操作河，試默問線屋段MD和ME之間晝又有千什么魄關(guān)系?請直覽接寫退出結(jié)墨論，穗不必致證明脖．(圖(4妹)供操裝作、喉實(shí)驗(yàn)箱用)結(jié)論橡為：．試題雕進(jìn)一隊(duì)步探樂索與州改編1、△AB披C中，AC款=B煉C，P是AB邊的棕中點(diǎn)外，∠DP它E+犬∠C此=1援80原o，求證搶：PD醋=P遠(yuǎn)E．2、在Rt糾△A繳BC中，P是AB邊的無中點(diǎn)廚，PD⊥P比E，求證肝：信．3、在Rt綁△A損BC中，PB唱=2墻AP，AC品=mB雹C，PD⊥P傍E，探晶索PE與PD之間除的關(guān)蹲系，并說桑明原乒因．評析撫：1、誘本題蛛通過扮三角踐板的透旋轉(zhuǎn)裹來構(gòu)藏造問楊題，體各問鉤題的齡難度渠層次芹分明嗓，逐院級遞棉進(jìn)，兩可以變引導(dǎo)富學(xué)生塑逐步借深人摸思考——數(shù)學(xué)勒思維營活動(dòng)嘴特征史．2、學(xué)悟生在救解決弟這一切系列煙問題欲的過系程中廟，可凡以表飯現(xiàn)出仿自己擴(kuò)在從像事觀組察、袖數(shù)學(xué)娛表達(dá)汪、猜屯想、讓證明都等數(shù)賓學(xué)活謠動(dòng)方療面的禾能力——數(shù)學(xué)屯思維慌活動(dòng)擠能力養(yǎng)發(fā)展紀(jì)特征宵．3、試生題讓域?qū)W生鍬經(jīng)歷庫一次繼數(shù)學(xué)塊研究塘活動(dòng)暈，而事且在女活動(dòng)霸中有困意識叉引導(dǎo)驗(yàn)學(xué)生鍋獲取奧并積冬累數(shù)殼學(xué)活膊動(dòng)經(jīng)攜驗(yàn)形貴成數(shù)到學(xué)能濤力——活動(dòng)牙中獲臣取經(jīng)爬驗(yàn)（拴簡單聚的數(shù)塵學(xué)方騰法）術(shù)，經(jīng)極驗(yàn)經(jīng)勉過量克的積酒累并寧進(jìn)一偏步升膛華形豆成能釣力（蛋數(shù)學(xué)勢思想羽）．4、試僵題進(jìn)濃一步顫改編水與研途究體經(jīng)現(xiàn)數(shù)拍學(xué)問緣瑞題的厘產(chǎn)生應(yīng)特征——欠“是借片助于屢邏輯鑒組合瘡、一豬般化薦、特逼殊化番，巧丙妙地灑對概幣念進(jìn)拳行分議析與殘綜合執(zhí)，提胡出新食的富歪有成桑果的餅問題綠”廟（希棗爾伯萍持遵）．4、關(guān)習(xí)注學(xué)婚生個(gè)搏性化你評價(jià)刺激覽反映煙理論稈、信灑息加漿工理敬論例14：如犁圖13貪-1辯,操作:把正扣方形CG遍EF的對較角線CE放在掌正方氣形AB吉CD的邊BC的延斑長線擴(kuò)上(C尤G＞BC凝),取線殼段AE的中初點(diǎn)M.探究:線段MD、MF的關(guān)槽系,并加脊以證窮明.說明:(掃1)如果若你經(jīng)輔歷反遷復(fù)探忽索,沒有喇找到崇解決座問題幕的方飾法,請你惑把探揮索過減程中霧的某肢種思濫路寫婦出來(要求機(jī)至少蘇寫3步);朋(2逐)在你餐經(jīng)歷折說明(1挺)的過鉛程之盆后,可以竹從下午列①、煎②、藝③中選坑取一筆個(gè)補(bǔ)梅充或匆更換拳已知抓條件,完成甜你的紫證明.注意:選取①完成康證明機(jī)得10分;選取②完成令證明棒得7分;選?、弁瓿赡鹤C明辨得5分.麗①南D卷M的延疑長線建交CE于點(diǎn)N,且AD＝NE梳;②將正恰方形CG規(guī)EF繞點(diǎn)C逆時(shí)玻針旋既轉(zhuǎn)45容°(如圖13愛-2血),其他刃條件冶不變;③在②的條鳥件下銹且CF＝2A組D.附加稼題：挑將油正方盾形CG鞋EF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)錯(cuò)任意翼角度糊后(如圖13己-3句),其他產(chǎn)條件窄不變.探究:線段MD、MF的關(guān)片系,并加焰以證釋明.試題賊改編漠與演趨變歷套程：原題1：如篩圖，址在直濃角梯痰形AB辛CD中，M是CD的中偉點(diǎn)，下連結(jié)MA、MB，求濫證：MA＝MB疤.原題術(shù)：如齒圖，于四邊插形AB點(diǎn)CD、AE貢FG都是歪正方振形，M是CF的中無點(diǎn)，扛連接MD、ME，求證較：MD＝ME，且MD倍⊥M河E.一般柔化曬四自邊形AB防CD、AE金FG都是著正方輸形，M是CF的中補(bǔ)點(diǎn)，蜻連接MD、ME，求榜證：MD＝ME，且MD童⊥M糊E.特殊附化意如揀圖，逮四邊臺形AB醫(yī)CD、AE桐FG都是顆正方永形，M是CF的中扎點(diǎn)，耍連接MD、ME，求票證：MD＝ME，且MD鳥⊥M叢E.．評析臺：一是勞遵循涂學(xué)生喇的認(rèn)王知過脅程．冤因?yàn)樗釋W(xué)生用在解衫決一煌個(gè)新愉問題堆時(shí)需于要從徹各種袍不同若的角津度去右實(shí)驗(yàn)脾探究撲，在痕反復(fù)血實(shí)驗(yàn)弊的過邀程中籌