2023屆山東省泰安市高新區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，23．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞24．關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-5．已知一次函數(shù)y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（

）A． B． C． D．6．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．7．正方形的一條對(duì)角線(xiàn)之長(zhǎng)為3，則此正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B．3 C． D．8．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．9．已知點(diǎn)(-2,)，(-1,)，(1,)都在直線(xiàn)y=-3x+b上，則、、的值大小關(guān)系是（）A．>> B．>> C．<< D．<<10．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B． C．4 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．12．如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____。13．等式成立的條件是_____．14．一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，則m=_______.15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)MN交邊AC于點(diǎn)D，且∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是_______.16．下表記錄了某?；@球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布情況，則該?；@球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為_(kāi)____．年齡/歲12131415人數(shù)134217．張師傅駕車(chē)從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線(xiàn)段AB表示，根據(jù)這個(gè)圖象求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣7.5t+25，那么函數(shù)y=﹣7.5t+25中的常數(shù)﹣7.5表示的實(shí)際意義是_____．18．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）請(qǐng)用合適的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．20．（6分）某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元.小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，水性筆若干支（不少于4支）.設(shè)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為元，購(gòu)買(mǎi)水性筆支.（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)水性筆支數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì).21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長(zhǎng).22．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2+2x-3=023．（8分）已知，，求代數(shù)式的值．24．（8分）一手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)

A型

B型

C型

進(jìn)價(jià)（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商在購(gòu)銷(xiāo)這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)P＝預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．25．（10分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點(diǎn)，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請(qǐng)求出∠ADE的度數(shù)；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點(diǎn)，連結(jié)BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF、BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：BF平分∠ABC；（3）請(qǐng)判斷△BEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．詳解：因?yàn)閍b＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當(dāng)a＜0，b＞0，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)b＜0，a＞0，圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線(xiàn)，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．2、D【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．3、C【解析】

由圖象可知，直線(xiàn)與x軸相交于（1，0），當(dāng)y＞0時(shí)，x＜1．故答案為x＜1．4、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)圖像得出其經(jīng)過(guò)的象限，由一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閥隨著x的增大而減小，可得：k<0，因?yàn)閗b<0，可得：b>0，所以圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限.6、C【解析】

根據(jù)化簡(jiǎn)即可．【詳解】=．故選C．【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是把寫(xiě)成的形式．7、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，∵正方形的一條對(duì)角線(xiàn)之長(zhǎng)為3，∴a2+a2=32，∴a=（負(fù)值已舍去），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、D【解析】

開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過(guò)連接處時(shí)，乙開(kāi)始進(jìn)水，此時(shí)水面開(kāi)始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．9、B【解析】

先根據(jù)直線(xiàn)y=-1x+b判斷出函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線(xiàn)y=-1x+b，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?0、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術(shù)平方根是1，即＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x1＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，即整理得解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)特征將點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示出來(lái)，對(duì)等腰三角形的腰進(jìn)行分類(lèi)討論.屬于?？碱}型12、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由AD及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)13、﹣1≤a＜3【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根列出不等式組，求出解集即可．【詳解】依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題．15、1．【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案為1°16、13.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：該?；@球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．17、表示每小時(shí)耗油7.5升【解析】

根據(jù)圖像可知出發(fā)時(shí)油箱內(nèi)有油25升，當(dāng)行駛2小時(shí)時(shí)剩油10升，可求出每小時(shí)耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時(shí)耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時(shí)，y=25，所以汽車(chē)出發(fā)時(shí)油箱原有油25，又經(jīng)過(guò)2小時(shí)，汽車(chē)油箱剩余油量10升，即2小時(shí)耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時(shí)耗油7.5升【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、2【解析】

作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接M′N(xiāo)′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N(xiāo)′即可．【詳解】作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，如圖所示：連接M′N(xiāo)′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N(xiāo)′=．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)--最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，找到相等的線(xiàn)段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），．【解析】

（1）根據(jù)直接開(kāi)平方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．20、（1）方法①；方法②；（2）方案①購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）分別表示兩種優(yōu)惠方法的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)水筆的只數(shù)之間的關(guān)系，（2）分別求出兩種方案下當(dāng)x=12時(shí)y的值，比較并做出判斷．【詳解】解：（1）方法①：，即；方法②：，即（2）按方法①購(gòu)買(mǎi)需要元；按方法②購(gòu)買(mǎi)需要元答：按照方案①購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE＝DE即可解決問(wèn)題；（2）可證AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【詳解】（1）∵E為AD中點(diǎn)，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，∴BE=ED=AE.∴平行四邊形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．22、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）利用因式分解法進(jìn)行求解即可得方程的解.【詳解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、解一元二次方程，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的法則以及解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.23、【解析】

先將分解因式，然后將，代入求值即可．【詳解】解：∵將，代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）60-x-y（2）y=2x-1（3）①P=10x+10②最大值為1710元．此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)3部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部【解析】

（1）手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部，那么購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)=60-x-y；（2）由題意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-1．（3）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-110，整理得P=10x+10．②購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60-x-y=110-3x．根據(jù)題意列不等式組，得解得29≤x≤3．∴x范圍為29≤x≤3，且x為整數(shù)．∵P是x的一次函數(shù)，k=10＞0，∴P隨x的增大而增大．∴當(dāng)x取最大值3時(shí)，P有最大值，最大值為1710元．此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)3部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)及其最值、不等式；解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)寫(xiě)函數(shù)的關(guān)系式，會(huì)求函數(shù)的最值，要求考生會(huì)求解不等式組的25、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析．【解析】

（1）利用角平分線(xiàn)得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而得出DE=2DF，再利用角平分線(xiàn)及平行線(xiàn)得出DE=CD，即可得出結(jié)論；（3）先利用倍長(zhǎng)中線(xiàn)法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線(xiàn)得出∠EGN=∠EBN，再構(gòu)造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結(jié)。【詳解】（1）∵CE平分∠ACB交AB于E點(diǎn)，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點(diǎn)，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長(zhǎng)PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點(diǎn)N是DE中點(diǎn)，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過(guò)點(diǎn)N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對(duì)角線(xiàn)，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE