高中數(shù)學人教A版函數(shù)的應用方程的根與函數(shù)的零點 市獲獎_第1頁
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文檔簡介

問題·探究xy0－132112－1－2－3－4

函數(shù)的圖像與x軸交點方程函數(shù)函數(shù)的圖像方程的實數(shù)根無實數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112>00<0

無實數(shù)根沒有交點一般地,一元二次方程

的根與二次函數(shù)的圖像有如下關系：方程的實數(shù)根就是對應函數(shù)圖像與

軸交點的橫坐標。結論1、函數(shù)零點的定義2、結論零點是一個點嗎?對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)

叫做函數(shù)的零點。方程有實數(shù)根函數(shù)有零點函數(shù)的圖像與

軸有交點xy0abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間[a,b]觀察圖像說一說零點個數(shù)的情況，有什么發(fā)現(xiàn)？abxy0結論

函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷。結論ab012問題8：滿足上述函數(shù)圖像連續(xù)和這兩個條件，能否確定零點個數(shù)呢？

有零點，至少有一個，但不確定個數(shù)，即存在零點。結論00x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1

解：用計算器或計算機作出的對應值表（表3--1）和圖像。問題10：為什么此題中只有一個零點呢？有什么發(fā)現(xiàn)？說一說理由？

1-4-1.3069231.098643.38635.609467.791857812.0794914.19729.9459所以函數(shù)在區(qū)間(2,3)內有零點。12345例1.求函數(shù)的零點個數(shù)由上表可知且

在(0,+∞)單調遞增。注：因為函數(shù)在定義域(0,+∞)內是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：分別列出部分

、

的對應值表如下：思考：如果函數(shù)在區(qū)間上是單調減函數(shù)，函數(shù)會在此區(qū)間上僅有一個零點嗎？3、求函數(shù)零點的方法：(1)方程法(2)圖象法零點的存在性定理在有零點在上連續(xù)唯一在上單調練習1.求下列函數(shù)的零點（1）y=2x-1（2）y=-x2+6x+7（3）y=x3-4x.練習2.求下列函數(shù)的零點所在區(qū)間函數(shù)零

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