二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃

第40講：二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃2009年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一知識回顧1．二元一次不等式Ax+By+Ｃ＞0（或Ax+By+Ｃ＜0）

表示的平面區(qū)域.（1）在平面直角坐標(biāo)系中用虛線作出直線Ax+By+Ｃ

=0；（2）在直線的一側(cè)任取一點(diǎn)P(x0，y0)，特別地，當(dāng)C≠0時，

常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).（3）若Ax0+By0+C＞0，則包含此點(diǎn)P的半平面為不等式

Ax+By+C＞0所表示的平面區(qū)域，不包含此點(diǎn)P的半平

面為不等式Ax+By+C＜0所表示的平面區(qū)域．（4）畫不等式Ax+By+C≥0(≤0)所表示的平面區(qū)域時，應(yīng)把邊界直線畫成實(shí)線.xyo1-1x-y+1>0x-y+1<0x-y+1=0例如：作出x-y+1>0

表示的平面區(qū)域.直線定界，特殊點(diǎn)定域xyo1-1例如：作出x-y+1>0

表示的平面區(qū)域.y=x+1y>x+1y<x+1判斷平面區(qū)域的另一種方法將直線方程化成截距式方程：y=kx+b的形式y(tǒng)>kx+b表示直線上方的部分y<kx+b表示直線下方的部分把x-y+1>0化成y<x+12．線性規(guī)劃的有關(guān)概念（3）可行解——由線性約束條件得到的平面區(qū)域中的每一個點(diǎn)．（4）可行域——由線性約束條件得到的平面區(qū)域中的每一個點(diǎn)構(gòu)成的集合．（6）線性規(guī)劃問題——求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題.（1）線性約束條件——由條件列出的一次不等式組．（2）線性目標(biāo)函數(shù)——由條件列出的函數(shù)表達(dá)式.（5）最優(yōu)解——在可行域中使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值？

線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解例如：C551Oxy1、畫可行域：BA(2,3)2、求最大值：目標(biāo)函數(shù)變形為：Z:斜率為-4的直線在y軸上的截距如圖可見，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C時，截距最大,

即z取道最大值。Zmax=4×2+3=11例1、畫出不等式組

表示的平面區(qū)域的面積？OXYx+y=0x=3x-y+5=0高考題型一：考查可行域問題(-2.5,2.5)(3,-3)(3,8)例題2.(07，江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知平面區(qū)域,則平面區(qū)域的面積是--------()A.2B.1C.1/2D.1/4

高考題型一：考查可行域問題例3、(07北京卷)若不等式組

表示的區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是

。高考題型一：考查可行域問題221Oxy1AB－1答案：例4已知x、y滿足線性約束條件，分別求：高考題型二：考查線性規(guī)劃思想C551OxBAy1．求z=ax+by的最大、最小值，就是先求經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)的平行直線

在y軸上截距的最大、最小值，再求出z的最大、最小值.2．求的最大、最小值就是求可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)（a,b）的距離平方的最大、最小值.3．求的最大、最小值就是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)和與點(diǎn)（a,b）連線的斜率的最大、最小值.常見的目標(biāo)函數(shù)的幾種形式A11Oaba-b=0例5轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題xy0-112目標(biāo)函數(shù)：(0,1)z=a-b高考題型三：考查最優(yōu)解的個數(shù)問題C

例6高考題型三：考查最優(yōu)解的個數(shù)問題例7高考題型四：考查與其他知識結(jié)合例8(08，浙江)若且當(dāng)時,恒有,則以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積等于_______

方法(1)變換思想:,區(qū)域變換為區(qū)域時,恒有成立,得到則點(diǎn)P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積等于1.

高考題型四：考查與其他知識結(jié)合例9方法(2)：多元化歸一元思想：由