方案設(shè)計(jì)問題

方案設(shè)計(jì)問題涉及面較廣，內(nèi)容比較豐富，題型變化較多，不僅有方程、不等式、函數(shù)，還有幾何圖形的設(shè)計(jì)等.方案設(shè)計(jì)題型是通過設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案.有時(shí)也給出幾個(gè)不同的解決方案,要求判斷哪個(gè)方案較優(yōu).它包括與方程、不等式有關(guān)的方案設(shè)計(jì)、與函數(shù)有關(guān)的方案設(shè)計(jì)和與幾何圖形有關(guān)的方案設(shè)計(jì).解決與方程和不等式有關(guān)的方案設(shè)計(jì)的題目，通常利用方程或不等式求出符合題意的方案；而與函數(shù)有關(guān)的方案設(shè)計(jì)一般有較多種供選擇的解決問題的方案，但在實(shí)施中要考慮到經(jīng)濟(jì)因素，此類問題類似于求最大值或最小值的問題，通常用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析；與幾何圖形有關(guān)的方案設(shè)計(jì)，一般是利用幾何圖形的性質(zhì)，設(shè)計(jì)出符合某種要求和特點(diǎn)的圖案.方程、不等式方案設(shè)計(jì)方程、不等式方案設(shè)計(jì)問題主要是利用方程、不等式的相關(guān)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用列方程(組)和不等式(組)，通過有關(guān)的計(jì)算，找到方程(組)的解和不等式(組)的解集，再結(jié)合題目要求，確定未知數(shù)的具體數(shù)值.未知數(shù)有幾個(gè)值，即有幾種方案.【例1】(2010·岳陽中考)某貨運(yùn)碼頭，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.(1)求稻谷和棉花各是多少？(2)現(xiàn)安排甲、乙兩種不同規(guī)格的集裝箱共50個(gè)，將這批稻谷和棉花運(yùn)往外地.已知稻谷35t和棉花15t可裝滿一個(gè)甲型集裝箱；稻谷25t和棉花35t可裝滿一個(gè)乙型集裝箱.按此要求安排甲、乙兩種集裝箱的個(gè)數(shù)，有哪幾種方案？【思路點(diǎn)撥】【自主解答】(1)設(shè)稻谷為xt，棉花為yt.根據(jù)題意，得答：稻谷、棉花分別為1530t、1150t.(2)設(shè)安排甲型集裝箱x個(gè)，則乙型集裝箱(50－x)個(gè).根據(jù)題意，得解得28≤x≤30.又因?yàn)閤為整數(shù),∴x＝28、29、30,∴共有三種方案:方案一：安排甲型集裝箱28個(gè)，乙型集裝箱22個(gè)；方案二：安排甲型集裝箱29個(gè)，乙型集裝箱21個(gè)；方案三：安排甲型集裝箱30個(gè)，乙型集裝箱20個(gè).1.(2010·宜賓中考)小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價(jià)格和頁數(shù)如下表.為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購買方案?請(qǐng)說明理由.【解析】設(shè)購買大筆記本為x本，則購買小筆記本為(5-x)本，依題意，得解得1≤x≤3.∵x為整數(shù),∴x的取值為1，2，3.當(dāng)x=1時(shí)，購買筆記本的總金額為6×1+5×4=26(元)；當(dāng)x=2時(shí)，購買筆記本的總金額為6×2+5×3=27(元)；當(dāng)x=3時(shí)，購買筆記本的總金額為6×3+5×2=28(元).∴應(yīng)購買大筆記本1本，小筆記本4本，花錢最少.2.(2010·德化中考)某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?(2)若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問有哪幾種購貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.【解析】(1)設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)y件.根據(jù)題意，得答：甲種商品購進(jìn)100件，乙種商品購進(jìn)60件.(2)設(shè)甲種商品購進(jìn)a件，則乙種商品購進(jìn)(160-a)件.根據(jù)題意，得解不等式組，得65＜a＜68.∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取66，67.∴160-a相應(yīng)取94，93.所以有兩種購貨方案.方案一：甲種商品購進(jìn)66件，乙種商品購進(jìn)94件；方案二：甲種商品購進(jìn)67件，乙種商品購進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.3.(2011·涼山中考)我州苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運(yùn)這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì).現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇.已知每種型號(hào)汽車可同時(shí)裝運(yùn)2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿.根據(jù)下表信息，解答問題.(1竊)設(shè)A型汽芬車安張排x輛，B型汽濟(jì)車安烘排y輛，柜求y與x之間辟的函哀數(shù)關(guān)食系式.(2為)如果粒三種診型號(hào)閥的汽賭車都教不少殊于4輛，著車輛涌安排拿有幾策種方蔬案？食并寫咸出每關(guān)種方屬案.【解析】(1插)方法邁一：根據(jù)限題意親得4x渴+6僚y+醋7(濤21鑰-x方-y報(bào))=深12賀0化簡夕得：y=楚-3壞x+沒27魔.方法秤二：招根據(jù)撈題意姨得2x牙+4衡y+擠2x沿+(私21辭-x目-y搶)+書2y士+6甜(2仆1-博x-粒y)勻=1尖20化簡咐得：y=陸-3餃x+阻27醬.(2撿)由∵x為正柿整數(shù)烤，∴x=荷5,良6,陵7故車羅輛安饒排有分三種傻方案艦，即：豬方案弱一：A型車5輛，B型車12輛，C型車4輛.方案援二：A型車6輛，B型車9輛，C型車6輛.方案酸三：A型車7輛，B型車6輛，C型車8輛.函數(shù)錄方案遇設(shè)計(jì)函數(shù)奔方案東設(shè)計(jì)鞭是指匆由題維目提漸供的看背景取材料姜或圖宋表信匙息，挎確定披函數(shù)濾關(guān)系搏式.利用鞭函數(shù)策圖象糧的性膽質(zhì)獲雖得解忠決問桌題的皮具體兇方法.解決教此類焰問題肥的難緞點(diǎn)主劈燕要是躍正確缸確定刺函數(shù)黃關(guān)系安式，凳關(guān)鍵輩還要絮熟悉椒函數(shù)簽的性曉質(zhì)及挖如何諷通過撈不等劇式確動(dòng)定函樹數(shù)自旁變量恒的取接值范蘆圍.【例2】京(2枯01聚0·柳州蔥中考)某住煙宅小印區(qū)計(jì)乏劃購?fù)碣I并嚼種植塵甲、板乙兩添種樹牢苗共30分0株.已知催甲種修樹苗粗每株60元，筋乙種于樹苗院每株90元.(1麻)若購誕買樹煤苗共脾用21慎0輸00元，超問甲螺、乙候兩種被樹苗涼應(yīng)各灣買多炒少株恒？(2以)據(jù)統(tǒng)殲計(jì)，之甲、粱乙兩細(xì)種樹庫苗每伍株樹吧苗對(duì)憶空氣貌的凈竭化指會(huì)數(shù)分慣別為0.滅2和0.亂6，問嶄如何傳購買煙甲、餡乙兩痛種樹警苗才裕能保暴證該光小區(qū)戚的空術(shù)氣凈衫化指馳數(shù)之調(diào)和不帖低于90而且蒼費(fèi)用質(zhì)最低閘？【思路跨點(diǎn)撥】【自主況解答】(1勵(lì))設(shè)購稠買甲艱種樹機(jī)苗x株，心則購凈買乙茄種樹渴苗(3霞00纏-x誦)株.依題狼意,得60皆x+芝90啄(3范00亂-x祖)=肥21刑0盞00泳,解得x=后20寧0,泛∴3堂00恒-x耕=3合00找-2餃00耍=1罩00壺(株),答：宅購買古甲種訂樹苗20吉0株，扣乙種盆樹苗10傲0株.(2族)設(shè)購唇買x株甲爬種樹妻苗，(3梢00全-x推)株乙滔種樹四苗時(shí),該小劫區(qū)的監(jiān)空氣煎凈化氏指數(shù)鋪之和賺不低妨于90獲.依題滿意,得0.勤2x百+0細(xì).6蜓(3梳00瓶-x婚)≥應(yīng)90敲,0.曾2x汪+1欣80魂-0迅.6熱x≥牧90仆,-效0.渴4x墓≥-植90校,x株≤2釀25費(fèi),此時(shí)鞠費(fèi)用y=晉60滅x+尿90并(3柱00對(duì)-x右),值y=掏-3顛0x戰(zhàn)+2慌7泥00悼0.∵y是x的一周次函宮數(shù)，權(quán)且y隨x的增捧大而術(shù)減小,∴當(dāng)x=賴22起5時(shí)，y最小=-范30挽×2兇25博+2執(zhí)7環(huán)00夜0=卷20元2支50改(元),即當(dāng)愛購買22覆5株甲籃種樹截苗，75株乙蛾種樹雄苗時(shí),該小毯區(qū)的撿空氣冒凈化桃指數(shù)激之和獸不低啞于90，且押費(fèi)用宵最低文為20塔2受50元.4.希(2頂01萌0·泰安首中考)某電南視機(jī)灣廠要棕印制返產(chǎn)品夸宣傳昂材料謎，甲木印刷次廠提及出：指每份旱材料刺收1元印華制費(fèi)柄，另辨收1破00凈0元制漏版費(fèi)央；乙彎廠提綱出：筒每份蠅材料屠收2元印璃制費(fèi)蕉，不貫收制樓版費(fèi).(1姿)分別撕寫出揪兩廠絡(luò)的收風(fēng)費(fèi)y(元)與印翻制數(shù)掩量x(份)之間顏的函投數(shù)關(guān)架系式拴；(2撫)電視淹機(jī)廠隨擬拿然出3躬00為0元用載于印墾制宣尚傳材射料，柱找哪會(huì)家印格刷廠認(rèn)印制畝的宣管傳材告料能月多一喊些？(3孫)印刷晴數(shù)量銅在什幼么范戚圍時(shí)腔，在灘甲廠戰(zhàn)印制色合算宣？【解析】(1銹)甲廠友的收制費(fèi)y甲(元)與印執(zhí)制數(shù)燈量x(份)之間苗的函泊數(shù)關(guān)體系式淡為y甲=x翻+1際0寇00丹,乙廠椅的收罩費(fèi)y乙(元)與印煤制數(shù)腐量x(份)之間慚的函嘆數(shù)關(guān)欺系式繡為y乙=2斃x.(2括)根據(jù)攔題意垃：若找添甲廠破印制毀，可充以印核制的感份數(shù)x滿足3批00遍0=聽x+允1編00旅0,解得x=廚2疾00綁0,若找都乙廠矩印制顯，可驅(qū)以印弄制的淚份數(shù)x滿足3狀00它0=臟2x贊,解得x=絲式1鵝50孟0,∵2沿0司00聰>1聲5校00征,∴找甲贏廠印卻制的低宣傳約材料眨多一叔些.(3躲)根據(jù)奪題意,可得x+活1較00濾0<筋2x別,解得x>芒1脂00記0,即當(dāng)仿印制養(yǎng)數(shù)量轟大于1欣00度0份時(shí)譽(yù)，在骨甲廠忘印制男合算.5.掏(2坦01伸1·鹽城阻中考)利民精商店訪經(jīng)銷繪甲、末乙兩撲種商身品，鼠現(xiàn)有解如下亡信息綿：請(qǐng)根泉據(jù)以瘡上信酬息，睜解答臨下列擁問題:(1扇)甲、抖乙兩貿(mào)種商呀品的掉進(jìn)貨句單價(jià)竿各多襪少元剃？(2宮)該商志店平拋均每遮天賣恐出甲社商品50媽0件和儲(chǔ)乙商像品30谷0件，從經(jīng)調(diào)羨查發(fā)渠現(xiàn)，蔽甲、邁乙兩怒種商階品零例售單釣價(jià)分沉別每咸降0.碑1元，籮這兩沖種商飾品每啞天可謝各多近銷售10品0件，峰為了常使每肚天獲蘋取更粱大的際利潤宇，商時(shí)店決膏定把初甲、擱乙兩彈種商覽品的栗零售京單價(jià)匠都下尚降m元，斧在不換考慮鄭其他違因素嘆的條茂件下蔽，當(dāng)m定為您多少財(cái)時(shí)，邁才能鞭使商炎店每枯天銷必售甲序、乙漂兩種心商品惜獲取踩的利防潤最巴大？染每天孤的最匙大利億潤是體多少唯？【解析】(１)設(shè)甲欲、乙我兩種狀商品俗的進(jìn)阿貨單賞價(jià)分董別為x元和y元，雪依據(jù)硬題意蜘得：所以掙甲、里乙兩許種商垮品的慨進(jìn)貨士單價(jià)興分別室為2元和3元.(2電)設(shè)商造店每瞇天銷筑售甲鍬、乙侮兩種聞商品奮獲取酸的利劈燕潤為w元，姥根據(jù)角題意勸，得憐：所以跡當(dāng)m為0.知55元時(shí)犧，才姓能使京商店含每天菌銷售稱甲、星乙兩畝種商柴品獲敏取的竹利潤貿(mào)最大弓，每籠天的蓄最大擁利潤搞為1耳70竭5元.6.短(2夏01紛0·涼山朵中考)下表網(wǎng)是西奴昌市旋到攀與枝花侵市兩宜條線量路的暴有關(guān)瓜數(shù)據(jù).(1償)若小產(chǎn)車在懂高速艘路上雙行駛絮的平融均速植度為90議k猜m/碰h,在10站8國道貢上行妙駛的竊平均捐速度夸為50榨k輸m/堂h,則小蟻車走滋高速揀公路個(gè)比走10堡8國道考節(jié)省視多少助時(shí)間?(2光)若小鍋車每層千米咬的油腔耗量令為x怠L,汽油償價(jià)格鋼為7.序00元/L鋤.問x為何鞠值時(shí),走哪絲式條線久路的脫總費(fèi)間用較葬少?(總費(fèi)效用=過路批費(fèi)+油耗虧費(fèi))(3破)公路砌管理郵部門吳在高挪速路煌口對(duì)俗從西同昌市峽到攀宿枝花寬市五新類不蘋同油菠耗的某小車茶進(jìn)行椅統(tǒng)計(jì),得到匙平均毀每小偶時(shí)通扒過的罩車輛剖數(shù)的貞頻數(shù)倡分布條直方涉圖如強(qiáng)圖所腔示.請(qǐng)估掛算10救h內(nèi)這戲五類工小車燈走高橫速公補(bǔ)路比蜂走10撫8國道劈燕節(jié)省喊了多匠少升臨汽油.(以上衡結(jié)果歪均保莖留兩派位有絨效數(shù)徒字)【解析】(1腎)即小近車走蒙高速牙公路楚比走10煙8國道估節(jié)省束約2.裁9競(jìng)h.(2捎)設(shè)小昂車走襲高速艘公路脅的總喚費(fèi)用配為y1元,走10擋8國道扁的總崖費(fèi)用狡為y2元,則y1=7返×1遍85樂·x薄+1煎20遍,即y1=1嘆2果95仙x+研12追0,氣y2=7繁×2伍50番·x信,即y2=1桶7鋪50枝x.當(dāng)y1=y2時(shí),即1視29驢5x鴨+1矛20說=1粒7驚50旗x,解得x≈污0.飲26俯;當(dāng)y1>y2時(shí),即1拉29胞5x進(jìn)+1所20途>1袖7銅50尚x,解得x<進(jìn)0.寒26繪;當(dāng)y1<y2時(shí),即1歪29膀5x唇+1堅(jiān)20糖<1機(jī)7填50超x,解得x>霧0.伶26旁.∴當(dāng)x≈劃0.垂26吃L監(jiān)/k悼m時(shí),小車弄走兩朗條路把的總推費(fèi)用拼相等;當(dāng)x<蕩0.進(jìn)26煩L吵/k送m時(shí),小車飛走10榜8國道地的總懸費(fèi)用五較少;當(dāng)x>警0.絡(luò)26祥L闖/k汗m時(shí),小車祖走高裳速公島路的昂總費(fèi)廣用較醉少.(3缺)1齊0×滾(2店50育-1橡85經(jīng))×津(1效00報(bào)×0途.2估6+祝20怒0×掏0.乎28泄+5湯00翁×0秀.3盲0+50霧0×膚0.仙32種+1通00利×0劇.3仰4)留=2等76壤9誘00中≈2忠.8釣×1呀05(L韻).即10欺h內(nèi)這調(diào)五類扛小車僵走高幟速公看路比拘走10聲8國道椒大約百節(jié)省秘了2.己8×燥105L汽油.圖形秋方案頑設(shè)計(jì)圖形氧方案燙設(shè)計(jì)好題，絹它擺盼脫了公傳統(tǒng)杏的簡跡單作叉圖，理把對(duì)錄作圖路的技嘴能的甜考查圣放在柔一個(gè)鍬實(shí)際檢生活羽的大奏背景飾下，狠從而頌考查商了學(xué)奴生的貿(mào)綜合奮創(chuàng)新縮慧能力啦，給省同學(xué)棍們的爸創(chuàng)造助性思俘維提鳥供了溝廣闊炎的空震間與打平臺(tái).此類貝題常干利用體某些賽規(guī)則脅的圖它形，我如等段腰三姻角形鍛、菱覆形、宣矩形踢、圓指等，淘利用翁圖形烘的性承質(zhì)，塊或利斷用軸聽對(duì)稱持和中予心對(duì)沉稱等阻，拼兇出符制合某您些條晶件的殿圖形.【例3】浙(2禽01每0·棗莊相中考)在3×線3的正愛方形揪格點(diǎn)福圖中要，有伙格點(diǎn)相△AB石C和△DE舍F，且筑△AB主C和△DE租F關(guān)于殲?zāi)持倍毒€成料軸對(duì)毀稱，旗請(qǐng)?jiān)诂F(xiàn)下面兵給出雷的圖朱中畫尖出4個(gè)這并樣的牙△DE各F.【思路曬點(diǎn)撥】確定豬一條喬直線傍為對(duì)萄稱軸綿，然炎后再眉畫出恢△DE直F，使鉆其與詞△AB據(jù)C關(guān)于則這條爬直線礦成軸涼對(duì)稱.【自主昌解答】答案肺不惟廉一，江如：7.賓(2詠01護(hù)0·新疆熄中考)用四矛塊如屆圖(1蝕)所示陣的正殖方形嫂卡片逼拼成姿一個(gè)境新的牧正方族形，廟使拼幅成的棵圖案視是一何個(gè)軸攜對(duì)稱握?qǐng)D形繩，請(qǐng)敏你在誦圖(2袍)、圖(3屈)、圖(4嘴)中各私畫出粱一種夾拼法(要求郵三種勁畫法潮各不楊相同火，且被其中饅至少奴有一碎個(gè)既念是軸墓對(duì)稱燃圖形報(bào)，又載是中制心對(duì)偶稱圖泛形).【解析】答案癢不惟寺一，爆如：8.孝(2禽01眉1·成都扒中考)某學(xué)付校要演在圍墻惑旁建倍一個(gè)可長方統(tǒng)形的辯中藥結(jié)材種植實(shí)厚習(xí)苗右圃，垂苗