新課標高考數(shù)學理一輪復習課件：導數(shù)的概念及運用

第三章導數(shù)及其應用1．導數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導數(shù)概念的實際背景．(2)理解導數(shù)的幾何意義．2．導數(shù)的運算(2)能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)．3．導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項式函數(shù)一般不超過三次)．(2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次)．4．生活中的優(yōu)化問題會利用導數(shù)解決某些實際問題．5．定積分與微積分基本定理(1)了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．(2)了解微積分基本定理的含義．

1．對于函數(shù)y＝f(x)，如果自變量x在x0處有增量Δx，那么函數(shù)y相應地有增量__________________．比值___就叫做函數(shù)y＝f(x)在x0到x0＋Δx之間的___________．平均變化率Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)f′(x0)y′|x＝x02．函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)(或變化率)，記作_____或________.4．導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的______，即________．5．若y＝C，則y′＝___.若y＝xn(n∈Q)，則y′＝______.若y＝sinx，則y′＝______.若y＝cosx，則y′＝______.若y＝ax，則y′＝______.若y＝ex，則y′＝___.k＝f′(x0)0nxn－1cosx－sinxexaxlna斜率k3．導數(shù)的物理意義：函數(shù)s＝s(t)在點t0處的導數(shù)_____，就是當物體的運動方程為s＝s(t)時，物體在t0時的瞬時速度v，即v＝s′(t0)．s′(t0)若y＝logax，則y′＝______.若y＝lnx，則y′＝___.6．已知f(x)和g(x)均可導，則[f(x)±g(x)]′＝__________．用語言敘述為兩個可導函數(shù)的和或差的導數(shù)，等于_______________________．7．[f(x)·g(x)]′＝

________________．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)兩個函數(shù)的導數(shù)的和或差9．一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果___________________________________，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)_______和_______的復合函數(shù)，記作_________．10．復合函數(shù)y＝f[g(x)]的導數(shù)和構(gòu)成它的函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為___________________________，即復合函數(shù)對自變量的導數(shù)等于_______________________________．

通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)y＝f(u)u＝g(x)y＝f[g(x)]y′x＝y(tǒng)′u·u′x或f′[g(x)]＝f′(u)·g′(x)y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積A．0秒B．1秒末C．2秒末

D．1秒末和2秒末解析：因為位移對時間的導數(shù)是瞬時速度，所以s′＝t2－3t＋2.令s′＝0得t＝1或t＝2.答案：D2．曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 (

)答案

D3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程是x－2y＋1＝0，則f(1)＋2f′(1)的值是 (

)答案

D答案：31．函數(shù)在點x0處的導數(shù)是數(shù)值，在區(qū)間(a，b)上的導數(shù)是函數(shù)．2．求函數(shù)的導數(shù)要熟練掌握求導公式．3．搞清導數(shù)的物理意義，明確導數(shù)在解決實際問題(如速度、加速度等問題)中的應用．4．利用導數(shù)可求曲線在點P(x0，f(x0))處的切線方程，體現(xiàn)了導數(shù)在解析幾何中的工具性作用，也成為聯(lián)結(jié)函數(shù)與不等式知識的紐帶．5．利劃用復賣合函座數(shù)求鼠導法路則求阻導后投，要尋把中新間變蝴量換蛇成自垮變量換的函氏數(shù)，祖層層達剝皮毀，要膀分清熄每一獄步的濾求導值是哪頃個變李量對角哪個網(wǎng)變量偵求導著，不需能混晝淆，支一直潛計算乏到最音后．常出嘆現(xiàn)的側(cè)錯誤瞇如(co脅s2x)′＝－si袍n羽2x，實潔際上趣應該槐是(co遞s2x)′＝－2s測in生2x.考點么一住導數(shù)免的運炮算【案例1】設(shè)f0(x)＝si皺nx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2售01拼2(x)等于()A．si精nxB．－si敘nxC．co魔sxD．－co蹤蝶sx關(guān)鍵汪提示：研距究fn(x)(n∈N)的變航化規(guī)宏律．解析：因鳳為f0(x)＝si缸nx，f1(x)＝f0′(x)＝(s乞inx)′＝co豪sx，f2(x)＝f1′(x)＝(co繭sx)′＝－si蠶nx，f3(x)＝f2′(x)＝(－si咐nx)′＝－co嚇sx，f4(x)＝f3′(x)＝(－co彎sx)′＝si姓nx，所以4為最拴小正舒周期匪，所靈以f2稼01贏2(x)＝f0(x)＝si餅nx.答案：A【即時圈鞏固1】求下些列各欣函數(shù)椒的導參數(shù)：(2獲)方法丘一：y＝(x2＋3x＋2)如(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，所以y′＝3x2＋12x＋11廚.方法街二：y′＝[(x＋1)首(x＋2)呆]′貪(x＋3)＋(x＋1)艙(x＋2)櫻(x＋3)斥′＝[(x＋1)塊′(x＋2)＋(x＋1)賀(x＋2)待′]金(x＋3)＋(x＋1)將(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)勤(x＋3)＋(x＋1)騰(x＋2)＝(2x＋3)本(x＋3)＋(x＋1)平(x＋2)＝3x2＋12x＋11淺.考點爸二話導數(shù)斬的幾嬸何意僅義及擁應用【案例2】已知劣函數(shù)f(x)＝x3＋x－16睜.(1輪)求曲違線y＝f(x)在點(2，－6)處的鈔切線礦方程長；(2乘)直線l為曲打線y＝f(x)的切舟線，開且經(jīng)督過原晉點，旦求直芹線l的方伴程及支切點董坐標淺；關(guān)鍵芝提示：函賺數(shù)f(x)在點(x0，f(x0))處的佳切線呆方程嫁為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．解：(1束)可判白定點(2，－6)在曲鬧線y＝f(x)上．因為f′(x)＝(x3＋x－16豎)′＝3x2＋1，所以f′(x)在點(2，－6)處的李切線貢的斜義率為k＝f′(辜2)＝13射.故切錦線的歉方程廁為y＝13膛(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32閱.所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×販(－2)2＋1＝13，故直花線l的方叉程為y＝13x，切攏點坐嗎標為(－2，－26路)．方法鉛二：復設(shè)直紙線l的方五程為y＝kx，切塞點為(x0，y0)，解之輝得x0＝－2，因此y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×襪(－2)2＋1＝13甩.故直撞線l的方沉程為y＝13x，切數(shù)點坐鎮(zhèn)標為(－2，－26沫)．(1尤)求曲榜線在優(yōu)點P(2孔,4蒜)處的邁切線名方程媽；(2伴)求曲鐵線過奪點P(2