機(jī)械控制工程第二章

機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、引言數(shù)學(xué)模型:描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)域數(shù)學(xué)模型：微分方程(連續(xù)系統(tǒng))差分方程(離散系統(tǒng))狀態(tài)方程復(fù)域數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)(連續(xù)系統(tǒng))Z傳遞函數(shù)(離散系統(tǒng))頻域數(shù)學(xué)模型：頻率特性數(shù)學(xué)建模的一般方法：1.分析法：根據(jù)系統(tǒng)或元件所遵循的有關(guān)定律來(lái)建模2.實(shí)驗(yàn)法：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理擬合數(shù)模連續(xù)系統(tǒng)的微分方程的一般形式：分別為系統(tǒng)輸出和輸入;為微分方程系數(shù)若所有系數(shù)都不是輸入、輸出及其各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則微分方程表示的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)；否則，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。對(duì)線性系統(tǒng)，若系數(shù)為常數(shù)則為線性定常系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)線性時(shí)變系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的疊加原理線性系統(tǒng)滿足疊加原理列寫微分方程的一般方法：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。注意：輸入量包括給定輸入量和擾動(dòng)量2.按信息傳遞順序，從系統(tǒng)輸入端出發(fā)，根據(jù)各變量所遵循的物理定律，列寫系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程。注意：負(fù)載效應(yīng)，非線性項(xiàng)的線性化。3.消除中間變量，得到只包含輸入量和輸出量的微分方程。4.整理微分方程。輸出有關(guān)項(xiàng)放在方程左側(cè)，輸入有關(guān)項(xiàng)放在方程右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)降階排列。二、系統(tǒng)微分方程Fv2v1bFv2v1mv2v1Fk質(zhì)量彈簧阻尼一）機(jī)械系統(tǒng)電路元件兩端電位差v21二）電網(wǎng)絡(luò)電感電阻電容兩端相對(duì)速度v21例1：圖示機(jī)械系統(tǒng)m-c-k，列寫微分方程。1.明確：2.牛頓第二定律列寫原始微分方程：3.整理：系統(tǒng)輸入f(t)系統(tǒng)輸出x(t)例2：圖示電網(wǎng)絡(luò)，列寫微分方程。1.明確系統(tǒng)的輸入與輸出：輸入u(t)，輸出電量q2.列寫原始微分方程：3.消除中間變量，并整理例3：列寫微分方程1.明確：輸入T，輸出x(t)2.微分方程：3.消除中間變量f、q，并整理：q0例4：圖示電網(wǎng)絡(luò)，列寫微分方程。1.明確系統(tǒng)的輸入與輸出：輸入u1，輸出u22.列寫微分方程：3.消除中間變量i1、i2，并整理：例5直流電動(dòng)機(jī)1.明確輸入與輸出：輸入ua和ML，輸出w2.列寫原始微分方程：3.消除中間變量，并整理：電機(jī)的反電勢(shì)ed反電勢(shì)常數(shù)kd電磁力矩M電磁力矩常數(shù)km得設(shè)平衡點(diǎn)設(shè)電動(dòng)機(jī)處于平衡態(tài)，導(dǎo)數(shù)為零，靜態(tài)模型當(dāng)偏離平衡點(diǎn)時(shí)，有則增量化即有1.增量化方程與實(shí)際坐標(biāo)方程形式相同2.當(dāng)平衡點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，二者等價(jià)；否則，二者不等價(jià)。線性化的條件：1.非線性函數(shù)是連續(xù)函數(shù)(即不是本質(zhì)非線性)。2.系統(tǒng)在預(yù)定工作點(diǎn)附近作小偏差運(yùn)動(dòng)線性化的方法：1.確定預(yù)定工作點(diǎn)。2.在工作點(diǎn)附近將非線性方程展開成Taylor級(jí)數(shù)形式。3.忽略高階小項(xiàng)。4.表示成增量化方程的形式。非線性方程的線性化例6液壓伺服機(jī)構(gòu)1.明確輸入x，輸出y2.列寫原始微分方程液壓油流量設(shè)滑閥特性3.非線性函數(shù)線性化：(1)確定系統(tǒng)預(yù)定工作點(diǎn)(2)二元泰勒公式展開已略去高階小量例6液壓伺服機(jī)構(gòu)3.非線性函數(shù)線性化：(1)確定系統(tǒng)預(yù)定工作點(diǎn)(2)二元泰勒公式展開(3)增量方程4.代入原方程整理得1.非線呼性項(xiàng)債線性鋸化后扮微分酸方程半是增旱量形僚式的之微分遮方程豆。2.線性枕化的排結(jié)果躁與系勺統(tǒng)的膊預(yù)定儉工作霉點(diǎn)有誰(shuí)關(guān)。3.非線未性項(xiàng)達(dá)線性始化必礙須滿攜足連毀續(xù)性想和小辦偏差存條件趣。線性隱化特恰點(diǎn)：如：捉本例尊中，薯不同潮預(yù)定瞇點(diǎn)的kq、kc不同三、鍛相似籮系統(tǒng)數(shù)學(xué)蹤蝶模型害形式肺相同組成腐系統(tǒng)科的物理昌元件與不同相似櫻系統(tǒng)蔬：具有獸相同夸形式炭數(shù)學(xué)摟模型盟的不胡同物料理構(gòu)舍成的制系統(tǒng)名。相似購(gòu)量：質(zhì)量攝元件彈簧案元件阻尼矛元件電感凈元件電阻鞭元件電容蜓元件四、停系統(tǒng)桌傳遞油函數(shù)連續(xù)閑系統(tǒng)改的微律分方姜程的喬一般擦形式支：在零肥初始蹄條件夸下，塔對(duì)方肉程兩井邊拉脈氏變握換，駝得：系統(tǒng)固有特性系統(tǒng)與外界聯(lián)系傳遞格函數(shù)傳遞暖函數(shù)尤定義孩：零初才始條逮件下佳，線慢性定常常系址統(tǒng)輸托出的覆拉氏蜻變換飽與輸敲入的覆拉氏宮變換顧之比舌。傳遞丈函數(shù)寄特點(diǎn)見：1.傳遞腎函數(shù)笛是關(guān)代于復(fù)科變量s的復(fù)稍變函搶數(shù)，舊為復(fù)域姑數(shù)學(xué)偏模型；2.傳遞禍函數(shù)侵的分妙母反惱映系堆統(tǒng)本滔身與齡外界拖無(wú)關(guān)母的固培有特惑性，辛傳賽遞函扒數(shù)的罪分子畢反映河系統(tǒng)繁與外淺界的漏聯(lián)系丑；3.在零飯初始握條件勇下，帶當(dāng)輸村入確投定時(shí)踏，系血統(tǒng)的念輸出螞完全惹取決住于系統(tǒng)的榨傳遞吧函數(shù)4.物理輝性質(zhì)銀不同移的系賽統(tǒng)，肯可以上具有耳相同軋的傳亡遞函浮數(shù)(相似尊系統(tǒng))傳遞供函數(shù)陪方框零點(diǎn)壟：影響桃瞬態(tài)被響應(yīng)馳曲線鍬的形垂?fàn)睿W(wǎng)不影烈響穩(wěn)開定性滿。極點(diǎn)湖：決定喉系統(tǒng)襲瞬態(tài)付響應(yīng)盟的收爬斂性返，決崇定穩(wěn)堂定性者。放大尺系數(shù)(增益)：設(shè)階裝躍信障號(hào)輸堂入對(duì)系君統(tǒng)的鋤研究迫可以臣轉(zhuǎn)化機(jī)為對(duì)總系統(tǒng)萄傳遞受函數(shù)墾零點(diǎn)側(cè)、極燭點(diǎn)、絨放大著系數(shù)島的研夕究。系統(tǒng)蛛的穩(wěn)灰態(tài)輸叛出傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)模型微分此方程撤的特倡征根例1：求長(zhǎng)圖示便系統(tǒng)紗的傳械遞函甘數(shù)1.確定散系統(tǒng)堵輸入蝕與輸任出：2.列寫鎮(zhèn)原始箱微分栗方程裁：3.在零鑄初始垮條件拐下，咳進(jìn)行微拉氏者變換接：4.消除泄中間若變量吹，并壓整理厲得：3.在零弦初始蜻條件截下，析進(jìn)行灑拉氏巴變換需：5.傳遞桿函數(shù)系統(tǒng)府傳遞懸函數(shù)溫往往婚是高游階的妖，高眠階傳色遞函躍數(shù)可慌化為捏比例前、慣也性、和積分腰、微肺分、串振蕩洋等低花階典繭型環(huán)巷節(jié)傳保遞函觀數(shù)的綿組合1.比例掠環(huán)節(jié)動(dòng)力褲學(xué)方行程：傳遞痰函數(shù)歡：特點(diǎn)點(diǎn)：輸?shù)こ隽繚?jì)與輸滾入量聰成正伸比；愛不失愛真，部不延巡壽遲。例：——輸出躁正比山于輸愈入五、犁典型糾環(huán)節(jié)渾傳遞裂函數(shù)存在耳儲(chǔ)能反元件窯和耗捐能元譯件。階躍蔑輸入泊時(shí)，穿輸出墾經(jīng)過醫(yī)一段雀時(shí)間搬才到直穩(wěn)態(tài)儉值?！敵鲋返膶?dǎo)浩數(shù)與罷輸出翼之和桂正比便于輸庭入動(dòng)力島學(xué)方客程：傳遞函數(shù)：特點(diǎn)托：2.慣性洗環(huán)節(jié)例1：例2：3.微分是環(huán)節(jié)動(dòng)力秋學(xué)方授程：傳遞警函數(shù)借：特點(diǎn)燈：一般消不能鑄單獨(dú)偏存在增加竄阻尼行；強(qiáng)化新噪聲連?！敵鏊壬朴谳敺溉氲姆易兓椔世?：微分粥運(yùn)算做電路機(jī)械正液壓阻尼器——緩沖初，減停小偏孫移幅徹度油缸諒力平升衡節(jié)流扎閥流梁量例2：若T>襯>14.積分磁環(huán)節(jié)動(dòng)力洞學(xué)方憶程：傳遞課函數(shù)挺：若輸嗎入單佩位階陽(yáng)躍信友號(hào)xi(t)=副1,Xi(s)=反1/s特點(diǎn)璃：——輸出級(jí)正比百于輸各入的闊累積濕量則輸葡出為1)憶.輸出醫(yī)反映統(tǒng)輸入池量的乏累積2)行.輸出限滯后均于輸祝入,經(jīng)過霞時(shí)間T，輸慈出才把等于炎輸入3)短.輸出聰具有原記憶石功能經(jīng)過跨一段撕時(shí)間謹(jǐn)后，乞輸入刷變?yōu)?，輸稍出穩(wěn)逝定不宗變例1：例2：積定分運(yùn)巨算電回路式中，凡有用儲(chǔ)存丘或積悶累特苦點(diǎn)的召元件灰、環(huán)悠節(jié)、遇系統(tǒng)都有障積分生特性如：繩水庫(kù)撒、植慘物、牲水垢少、黃白土高梯原、極海洋關(guān)鹽分5.振蕩緩環(huán)節(jié)無(wú)阻本尼固確有頻德率wn，時(shí)典間常邁數(shù)T=1棚/wn,阻尼穿比x(1現(xiàn))券0鑼≤x<徐1時(shí)，塘輸出混振蕩扔。(2踏)x≥危1時(shí)，內(nèi)輸出健無(wú)振獄蕩,不是溉振蕩徑環(huán)節(jié)且x越小結(jié)，振遼蕩越藥劇烈(3敢)振蕩續(xù)環(huán)節(jié)炮一般祝含有航兩個(gè)斃儲(chǔ)能倦元件眼和一允個(gè)耗下能元伙件特點(diǎn):例1:例2旋轉(zhuǎn)轎運(yùn)動(dòng)譜的J-c-醉k系統(tǒng)例3L-火R-材C電路6.延時(shí)臭環(huán)節(jié)特點(diǎn)賊：輸出慨滯后帶于輸錫入，撲但不蜘失真延時(shí)太環(huán)節(jié)腸與慣蓮性環(huán)拳節(jié)和首比例祝環(huán)節(jié)蟲有區(qū)丈別慣性債環(huán)節(jié)比例低環(huán)節(jié)延時(shí)日環(huán)節(jié)動(dòng)力火學(xué)方璃程：傳遞必函數(shù)租：例：夸軋鋼喝廠鋼傍板厚樓度檢傾測(cè)一個(gè)室元件——幾種撲環(huán)節(jié)薄作用幾個(gè)忍元件——一個(gè)霸環(huán)節(jié)菌的作眾用2.物理表框圖餓：說(shuō)御明物摧理過嫁程和畝原理崗，框圖涼中，鄰元器搬件或型零部蜂件典型質(zhì)環(huán)節(jié)嫌傳遞為函數(shù)勢(shì)小結(jié)1.物理你元件垮個(gè)數(shù)帆不一約定等撲于系悅統(tǒng)的胃環(huán)節(jié)邪個(gè)數(shù)3.同一尸物理編元件求在不族同系粉統(tǒng)中秘，可多能作濃用不浮同，韻其傳遞跑函數(shù)至也不棉同,可能申充當(dāng)賢不同攏典型板環(huán)節(jié)壺。傳函禍框圖羞：表抽示信柳息傳擋遞關(guān)從系框番圖中盾，各廊環(huán)節(jié)倘傳遞算函數(shù)六、永系統(tǒng)濕傳遞巡壽函數(shù)陵方框蕩圖傳遞嘆函數(shù)宣方框骨圖將前組成侮系統(tǒng)殺的各踩個(gè)環(huán)距節(jié)用貼傳遞妻函數(shù)套方框束表示戒，并諷將相珠應(yīng)的牌變量姜按信蒜息流撕動(dòng)的你方向鑒連接蛇起來(lái)很構(gòu)成愁的圖厘形。傳遞史函數(shù)夜方框慚圖三兄要素傳遞函數(shù)方框相加點(diǎn)分支點(diǎn)建立遲傳遞贈(zèng)函數(shù)湯方框察圖的排步驟(1渠)列寫像各元獻(xiàn)件微器分方居程(2握)在零餐初始前條件苦下，無(wú)對(duì)上嫂述微盞分方閥程進(jìn)稍行拉欺氏變財(cái)換(3噸)按因戰(zhàn)果關(guān)涌系，編繪制勉各環(huán)恰節(jié)框蚊圖(4殃)按信旋號(hào)流藝向，蟲依次能連接尾各環(huán)訪節(jié)框款圖左邊亞輸入時(shí)，右頓邊輸繁出，土反饋蜻則“賣倒流爺”例1：1.列寫夕微分沈方程毫：2.肌La敗pl醋ac閣e變換建：3.局部虜傳遞您函數(shù)省框圖區(qū)：4.系統(tǒng)岸傳遞肅函數(shù)持框圖末：1.列寫蜘微分暈方程欺：2.簽La繩pl陪ac若e變換原：例2：3.局部誼傳遞榨函數(shù)鑒框圖決：4.系統(tǒng)云傳遞緣瑞函數(shù)支框圖氏：變換童前后要輸入讀輸出垂間的繩數(shù)學(xué)瞧關(guān)系脂保持仰不變1.串聯(lián)未環(huán)節(jié)受的等叢效規(guī)礙則：七、歌傳遞始函數(shù)煌方框核圖的黎等效抱簡(jiǎn)化2.并聯(lián)偉環(huán)節(jié)彈的等高效規(guī)監(jiān)則：3.反饋只連接遙及其啞等效己規(guī)則前向偶通道惱傳遞蒸函數(shù)反饋醫(yī)通道首傳遞娛函數(shù)以反法饋量B(s)為輸事出的籃開環(huán)兇傳遞狡函數(shù)閉環(huán)攔傳遞通函數(shù)反饋靠回路鼓閉合錯(cuò)后3.反饋頸連接湯及其馳等效擁規(guī)則特別趙地，律若H(s)=鄙1，則另為單首位反潤(rùn)饋?zhàn)⒁庵呵跋驎惩ǖ狼鬟f慕函數(shù)磚、反率饋通舍道傳遞薄函數(shù)、開神環(huán)傳遞稅函數(shù)均為漆局部灘傳遞胖函數(shù)椒；閉環(huán)扭傳遞盞函數(shù)挽才是舒系統(tǒng)闊傳遞咸函數(shù)4.分支掏點(diǎn)的娃移動(dòng)慮規(guī)則5.相加貼點(diǎn)的紙移動(dòng)層規(guī)則6.相鄰結(jié)相加上點(diǎn)的遵移動(dòng)討規(guī)則腦：7.相鄰丹分支蹲點(diǎn)的餓移動(dòng)粱規(guī)則較：例1：簡(jiǎn)化掏步驟顏：消除勸交叉絨回路壘，對(duì)有嵌套木回路毅，從永里到窗外逐浪步化酸簡(jiǎn)例2：一條覆前向述通道羊：各反削饋回波路有星公共旁傳遞丘函數(shù)旋方框G2反饋回路L1:L2:L3:各反津饋回點(diǎn)路有夠公共攻傳遞霸函數(shù)刮方框G2一條前向通道：反饋回路L1:L2:L3:一般級(jí)地，績(jī)當(dāng)一尋個(gè)系數(shù)統(tǒng)傳務(wù)遞函刺數(shù)方穗框圖柳滿足吵如下桑兩個(gè)膨條件康：1)只有曉一條倆前向撿通道軌；2)各局增部反且饋回仰路中諸包含她公共糾傳遞浪函數(shù)疊方框漸。則：幣系統(tǒng)滑傳遞柜函數(shù)緊可簡(jiǎn)漠化成例3：八、昆考慮波擾動(dòng)存的反詳饋控耀制系震統(tǒng)的臂傳遞顫函數(shù)只考遼慮給宋定輸切入時(shí)姥：只考虜慮干容擾輸勺入時(shí)屈：線性稠系統(tǒng)請(qǐng)總的囑輸出趙量：結(jié)論以：1.閉環(huán)窩系統(tǒng)宴可抑鹽制干肌擾的想幅度望。2.閉環(huán)適系統(tǒng)蜘輸入扶、輸顛出取埋法不經(jīng)同，右則傳臉函不夜同，但傳笛函分傍母不畜變系統(tǒng)揪總的睛輸出雜量：極小菌值而開平環(huán)系假統(tǒng)卻老不然罷?！从诚は到y(tǒng)刮本身府固有竊特性辱；例1已知RL耀C電路仿，確鼠定電轎路的狀云態(tài)變站量和亂狀態(tài)岸方程解：笨微分舍方程訪模猛型選i和uc為狀挨態(tài)變挨量狀態(tài)蜻