機(jī)器人學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

機(jī)器人測(cè)控技術(shù)“機(jī)器人學(xué)”課程配套教材蔡自興主編2009第二章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1位置和姿態(tài)的表示位置描述

方位描述2.1位置和姿態(tài)的表示方位描述2.1位置和姿態(tài)的表示位姿描述 相對(duì)參考系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置和坐標(biāo)軸的方位，分別由位置矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣描述。這樣，剛體的位姿可由坐標(biāo)系來(lái)描述，即有2.2坐標(biāo)變換平移坐標(biāo)變換2.2坐標(biāo)變換旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換

2.2坐標(biāo)變換復(fù)合變換

2.3齊次坐標(biāo)變換齊次變換 矩陣形式：

2.3齊次坐標(biāo)變換齊次變換規(guī)定兩矢量的點(diǎn)積為一標(biāo)量

而兩矢量的交積為另一個(gè)與此兩相乘矢量所決定的平面垂直的矢量

2.3齊次坐標(biāo)變換齊次變換兩矢量的交積

2.3齊次坐標(biāo)變換平移齊次坐標(biāo)變換2.3齊次坐標(biāo)變換旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換2.3齊次坐標(biāo)變換旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換2.3齊次坐標(biāo)變換2.3齊次坐標(biāo)變換把旋轉(zhuǎn)變換與平移變換結(jié)合起來(lái)，變換結(jié)果如圖2.7所示。2.4物體皇的變呈換及挪逆變光換物體繩位置輸描述我們讓可以值用描題述空每間一男點(diǎn)的墳變換休方法雖來(lái)描湊述物敞體在篩空間下的位畜置和科方向外。例猛如，蠢圖2.固8(陳a)所示桂物體攻可由串固定典該物慰體的俯坐標(biāo)從系內(nèi)雜的六擊個(gè)點(diǎn)勒來(lái)表領(lǐng)示。較我們跳可對(duì)魚(yú)上述悶楔形烈物體柜的六道個(gè)點(diǎn)弱變換炊如下齡：2.4物體書(shū)的變余換及逗逆變估換齊次認(rèn)變換倚的逆佛變換2.4物體啟的變廊換及胖逆變閉換2.4物體醫(yī)的變?nèi)Q及玻逆變震換齊次簽變換脾的逆檔變換定義衡復(fù)合叛變換照：2.4物體班的變島換及插逆變銀換變換榮方程錯(cuò)初步必須敗建立蔽機(jī)器太人各淘連桿警之間跑，機(jī)橋器人前與周撥圍環(huán)若境之旨間的楚運(yùn)動(dòng)昨關(guān)系荷，用裹于描釋述機(jī)黨器人災(zāi)的操瀉作。狼要規(guī)息定各份種坐脫標(biāo)系首來(lái)描驗(yàn)述機(jī)猶器人賊與環(huán)戶境的撒相對(duì)研位姿耀關(guān)系合。在省圖2.見(jiàn)9(螺a)中，茫位姿瘡關(guān)系刪可用才相應(yīng)敏的齊水次變騙換來(lái)鑄描述謠，機(jī)概器人肅控制愈和規(guī)竿劃的桂目標(biāo)崇與其衫他變蝦換之伶間的拋關(guān)系嚇可用耕空間食尺寸撿鏈（柱有向獨(dú)變換啄圖）融來(lái)表筐示，雕如圖2.用9(梯b)所示奴。2.4物體軌的變兩換及矛逆變頸換變換障方程己初步2.5通用弓旋轉(zhuǎn)瓶變換通用列旋轉(zhuǎn)解變換參公式2.5通用版旋轉(zhuǎn)牌變換通用假旋轉(zhuǎn)尚變換協(xié)公式繞矢底量f旋轉(zhuǎn)嬌等價(jià)支于繞南坐標(biāo)志系錄的趙軸旋癢轉(zhuǎn)2.5通用霉旋轉(zhuǎn)詞變換通用器旋轉(zhuǎn)漆變換碰公式因?yàn)槔@f旋轉(zhuǎn)甚等價(jià)腰于谷繞仍坐標(biāo)培系孤的佛軸旋周轉(zhuǎn)：2.5通用您旋轉(zhuǎn)茄變換通用賣旋轉(zhuǎn)絹?zhàn)儞Q噴公式可得2.5通用私旋轉(zhuǎn)觀變換等效鬧轉(zhuǎn)角銳與轉(zhuǎn)側(cè)軸2.5通用平旋轉(zhuǎn)欠變換等效材轉(zhuǎn)角胡與轉(zhuǎn)紡軸令沾，即乓：2.5通用鏡旋轉(zhuǎn)崇變換等效竟轉(zhuǎn)角佳與轉(zhuǎn)美軸2.6小結(jié)機(jī)器攀人的莫數(shù)學(xué)傷基礎(chǔ)空間鎖任意憂點(diǎn)的稿位置殼和姿演態(tài)的討表示坐標(biāo)怠和齊夠次坐造標(biāo)變瓶換物體揀的變老換與